1 00:00:10,670 --> 00:00:13,775 Šta čini muziku toliko lepom? 2 00:00:13,775 --> 00:00:15,807 Većina muzikologa će reći 3 00:00:15,807 --> 00:00:18,726 da je ponavljanje ključni aspekt lepote. 4 00:00:18,726 --> 00:00:21,596 Suština je u tome da melodiju, motiv, muzičku ideju 5 00:00:21,596 --> 00:00:24,802 ponavljamo, stvorimo iščekivanje tog šablona, 6 00:00:24,802 --> 00:00:27,657 a onda ili dođe do realizacije toga ili razbijemo šablon. 7 00:00:27,657 --> 00:00:29,768 To je ključna komponenta lepote. 8 00:00:29,768 --> 00:00:33,035 Ukoliko su ponavljanje i šabloni ključ lepote, 9 00:00:33,035 --> 00:00:36,104 kako bi onda zvučalo njihovo odsustvo - 10 00:00:36,104 --> 00:00:37,457 ukoliko bismo napisali kompoziciju 11 00:00:37,457 --> 00:00:41,313 koja u sebi nema nikakvog ponavljanja? 12 00:00:41,313 --> 00:00:43,384 To je veoma zanimljivo matematičko pitanje. 13 00:00:43,384 --> 00:00:46,910 Da li je moguće napisati kompoziciju koja ne sadrži ponavljanje? 14 00:00:46,910 --> 00:00:49,141 Ali da ne bude nasumično. Nasumično je lako. 15 00:00:49,141 --> 00:00:51,943 Ispostavlja se da je to veoma teško izvesti, 16 00:00:51,943 --> 00:00:53,914 a to možemo da uradimo 17 00:00:53,914 --> 00:00:57,239 zahvaljujući čoveku koji je lovio podmornice. 18 00:00:57,239 --> 00:00:59,399 Ispostavlja se da je čovek koji je pokušavao da razvije 19 00:00:59,399 --> 00:01:01,717 najsavršeniji sonarni zvuk 20 00:01:01,717 --> 00:01:04,864 rešio problem komponovanja muzike koja ne sadrži ponavljanje. 21 00:01:04,864 --> 00:01:08,061 To će biti tema današnjeg predavanja. 22 00:01:08,061 --> 00:01:13,019 Verovatno znate da kada je u pitanju sonar 23 00:01:13,019 --> 00:01:15,904 postoji brod koji odašilje zvuke kroz vodu, 24 00:01:15,920 --> 00:01:18,051 a zatim osluškuje -- eho. 25 00:01:18,051 --> 00:01:20,801 Zvuk odlazi na dole gde stvara eho, vraća se i ponovo se čuje eho. 26 00:01:20,801 --> 00:01:23,888 Vreme potrebno da se zvuk vrati govori o tome koliko je nešto udaljeno. 27 00:01:23,888 --> 00:01:26,868 Ako je povratni ton viši, to znači da se nešto kreće prema vama. 28 00:01:26,868 --> 00:01:29,964 Ako je povratni ton niži, to znači da se nešto udaljava od vas. 29 00:01:29,964 --> 00:01:32,468 Kako biste dizajnirali savršeni sonarni zvuk? 30 00:01:32,468 --> 00:01:36,585 Čovek po imenu Džon Kostas je 1960. 31 00:01:36,585 --> 00:01:40,353 radio na veoma skupom sonarnom sistemu za ratnu mornaricu. 32 00:01:40,353 --> 00:01:41,548 Sistem nije radio kako treba 33 00:01:41,548 --> 00:01:44,098 jer zvuk koji su koristili nije bio najpogodniji. 34 00:01:44,098 --> 00:01:46,481 To je bio zvuk sličan ovome, 35 00:01:46,481 --> 00:01:49,059 ovo ovde predstavlja note 36 00:01:49,059 --> 00:01:51,023 a ovo je vreme. 37 00:01:51,023 --> 00:01:52,815 (muzika) 38 00:01:52,815 --> 00:01:55,568 To je bio sonarni zvuk koji su koristili: silazni zvuk na klavijaturi. 39 00:01:55,568 --> 00:01:57,820 Ispostavlja se da je to zaista loš zvuk. 40 00:01:57,820 --> 00:02:00,535 Loš je jer zvuči kao da se smenjuje. 41 00:02:00,535 --> 00:02:03,201 Odnos između prve dve note je isti 42 00:02:03,201 --> 00:02:05,677 kao onaj između naredne dve i tako dalje. 43 00:02:05,677 --> 00:02:08,185 On je dizajnirao drugačiju vrstu sonarnog zuka: 44 00:02:08,185 --> 00:02:09,667 onu koja zvuči nasumično. 45 00:02:09,667 --> 00:02:12,642 Ovo izgleda kao nasumični šablon tačaka, ali nije. 46 00:02:12,642 --> 00:02:15,088 Ako se malo bolje zagledate, primetićete 47 00:02:15,088 --> 00:02:18,813 da je odnos između svakog para tačaka različit. 48 00:02:18,813 --> 00:02:20,836 Ništa se ne ponavlja. 49 00:02:20,836 --> 00:02:23,684 Prve dve note i svaki drugi par nota 50 00:02:23,684 --> 00:02:26,418 imaju drugačiji odnos. 51 00:02:26,418 --> 00:02:29,450 Ono što znamo o ovom šablonu je veoma neobično. 52 00:02:29,450 --> 00:02:31,434 Džon Kostas je izumitelj ovog šablona. 53 00:02:31,434 --> 00:02:33,934 Ovo je slika iz 2006. snimljena pre njegove smrti. 54 00:02:33,934 --> 00:02:37,277 On je bio sonarni inženjer koji je radio za mornaricu. 55 00:02:37,277 --> 00:02:39,854 Razmišljao je o ovim šablonima 56 00:02:39,854 --> 00:02:42,353 i uspeo je da stvori šablon veličine 12, 57 00:02:42,353 --> 00:02:43,727 12 sa 12. 58 00:02:43,727 --> 00:02:45,959 Dalje nije mogao to da razvije, pa je pomislio 59 00:02:45,959 --> 00:02:47,919 da možda ne postoji veći sistem od veličine 12. 60 00:02:47,919 --> 00:02:50,334 Potom je napisao pismo jednom matematičaru, 61 00:02:50,334 --> 00:02:52,532 mladom matematičaru, koji je tada živeo u Kaliforniji, 62 00:02:52,532 --> 00:02:53,834 zvao se Solomon Golom. 63 00:02:53,834 --> 00:02:56,018 Ispostavlja se da je Solomon Golom bio 64 00:02:56,018 --> 00:02:58,963 veoma talentovan matematičar diskretne matematike. 65 00:02:58,963 --> 00:03:02,502 Džon je upitao Solomona ukoliko bi mogao da mu da reference 66 00:03:02,502 --> 00:03:04,050 za radove gde su ti šabloni objašnjeni. 67 00:03:04,050 --> 00:03:05,441 Referenca nije postojala. 68 00:03:05,441 --> 00:03:06,990 Niko pre nije pomislio na 69 00:03:06,990 --> 00:03:10,207 strukturu bez šablona, bez ponavljanja. 70 00:03:10,207 --> 00:03:13,298 Solomon Golom je proveo leto razmišljajuči o problemu. 71 00:03:13,298 --> 00:03:16,357 On se pouzdao u proračune ovog gospodina ovde, 72 00:03:16,357 --> 00:03:17,804 Evarista Galoa. 73 00:03:17,804 --> 00:03:19,635 Galoa je bio veoma poznati matematičar. 74 00:03:19,635 --> 00:03:22,618 Bio je poznat po tome što je izumeo novu oblast u matematici 75 00:03:22,618 --> 00:03:25,218 koja nosi njegovo ime, Galoaova teorija polja. 76 00:03:25,218 --> 00:03:28,622 To je matematika prostih brojeva. 77 00:03:28,622 --> 00:03:31,989 On je takođe poznat i po načinu na koji je umro. 78 00:03:31,989 --> 00:03:35,435 Priča se da je branio čast jedne mlade žene. 79 00:03:35,435 --> 00:03:38,896 Bio je izazvan na dvobojl koji je prihvatio. 80 00:03:38,896 --> 00:03:41,399 Pre nego što se dvoboj desio, 81 00:03:41,399 --> 00:03:43,254 zapisao je sve svoje matematičke ideje, 82 00:03:43,254 --> 00:03:44,446 poslao je pismo svojim prijateljima, 83 00:03:44,446 --> 00:03:45,780 moleći ih, 84 00:03:45,780 --> 00:03:46,774 ovo se desilo pre 200 godina, 85 00:03:46,774 --> 00:03:47,751 moleće ih, dakle, 86 00:03:47,751 --> 00:03:50,862 da jednog dana objave te ideje. 87 00:03:50,862 --> 00:03:54,168 Potom je otišao na dvoboj i poginuo. Imao je 20 godina. 88 00:03:54,168 --> 00:03:57,118 Matematički zakoni po kojima funkcionišu naši telefoni, pa čak i internet, 89 00:03:57,118 --> 00:04:00,891 koji nam dozvoljavaju da komuniciramo, DVD-ovi 90 00:04:00,891 --> 00:04:03,702 sve je to rezultat ideja Evarista Galoa, 91 00:04:03,702 --> 00:04:06,621 matematičara koji je poginuo sa 20 godina. 92 00:04:06,621 --> 00:04:08,797 Govorimo o zaostavštini koju ostavljamo, ali 93 00:04:08,797 --> 00:04:10,615 naravno, on nije ni mogao da zamisli 94 00:04:10,615 --> 00:04:12,299 današnju primenu njegovih matematičkih teorija. 95 00:04:12,299 --> 00:04:14,451 Srećom, njegov rad je bio objavljen. 96 00:04:14,451 --> 00:04:17,259 Solomon Golom je shvatio da je takva matematika 97 00:04:17,259 --> 00:04:20,301 bila upravo ono što mu je trebalo da bi rešio problem 98 00:04:20,301 --> 00:04:22,534 stvaranja strukture koja nema šablon. 99 00:04:22,534 --> 00:04:25,984 Poslao je pismo Džonu, govoreći da 100 00:04:25,984 --> 00:04:28,268 je moguće stvoriti te šablone koristeći teoriju prostih brojeva. 101 00:04:28,268 --> 00:04:34,489 Tako je Džon rešio problem sonara u mornarici. 102 00:04:34,489 --> 00:04:36,901 Kako izgledaju ovi šabloni? 103 00:04:36,901 --> 00:04:38,856 Evo jednog šablona. 104 00:04:38,856 --> 00:04:42,834 Ovo je Kostasov red veličine 88 sa 88 . 105 00:04:42,850 --> 00:04:45,135 Stvara se na veoma jednostavan način. 106 00:04:45,135 --> 00:04:49,252 Problem je moguće rešiti jednostavnom matematikom iz osnovne škole. 107 00:04:49,252 --> 00:04:52,818 Stvara se ponavljajući množenje brojem 3. 108 00:04:52,818 --> 00:04:58,208 1, 3, 9, 27, 81, 243... 109 00:04:58,208 --> 00:05:00,591 Kada dođem do broja koji je veći od 89 110 00:05:00,591 --> 00:05:01,769 koji je prost broj, 111 00:05:01,769 --> 00:05:04,648 oduzimam tada 89 sve dok ne dođemo do manjeg broja. 112 00:05:04,648 --> 00:05:08,351 Ovo će na kraju ispuniti celu strukturu, 88 sa 88. 113 00:05:08,351 --> 00:05:11,701 Sasvim slučajno, postoji 88 dirki na klaviru. 114 00:05:11,701 --> 00:05:14,598 Dakle, danas ćemo premijerno da odsviramo 115 00:05:14,598 --> 00:05:19,664 prvu klavirsku sonatu bez šablona. 116 00:05:19,664 --> 00:05:22,502 Vratimo se malo muzici. 117 00:05:22,502 --> 00:05:23,901 Šta čini muziku lepom? 118 00:05:23,901 --> 00:05:26,423 Razmislimo o najlepšoj kompoziciji ikada napisanoj, 119 00:05:26,423 --> 00:05:27,982 Betovenovoj Petoj simfoniji. 120 00:05:27,982 --> 00:05:31,518 Toliko poznati "ta na na na" motiv. 121 00:05:31,518 --> 00:05:34,351 Ovaj motiv se pojavljuje nekoliko stotina puta u simfoniji 122 00:05:34,351 --> 00:05:36,701 stotine puta samo u prvom stavu, 123 00:05:36,701 --> 00:05:38,804 kao i u drugim stavovima. 124 00:05:38,804 --> 00:05:40,671 Dakle, postavka ovog ponavljanja 125 00:05:40,671 --> 00:05:43,427 je veoma značajna za lepotu. 126 00:05:43,427 --> 00:05:47,566 Ako razmislimo o nasumičnoj muzici kao takvoj, 127 00:05:47,566 --> 00:05:50,512 a sa druge strane imamo Betovenovu Petu u određenom šablonu, 128 00:05:50,512 --> 00:05:52,646 kada bismo pisali muziku bez ikakvog šablona, 129 00:05:52,646 --> 00:05:54,295 bila bi potpuno opskurna. 130 00:05:54,295 --> 00:05:56,427 Zapravo, opskurnost u muzici 131 00:05:56,427 --> 00:05:58,092 bi zapravo bile upravo ove strukture koje nemaju šablon. 132 00:05:58,092 --> 00:06:01,708 Muzika koju smo videli maločas, te tačke na koordinatnoj mreži 133 00:06:01,708 --> 00:06:05,335 nisu uopšte nasumične. 134 00:06:05,335 --> 00:06:07,440 One nemaju šablon. 135 00:06:07,440 --> 00:06:10,649 Čini se da su muzikolozi, 136 00:06:10,649 --> 00:06:13,397 kao poznati kompozitor po imenu Arnold Šenberg, 137 00:06:13,397 --> 00:06:16,697 razmišljali o ovome tokom '30., '40. i '50. godina prošlog veka. 138 00:06:16,697 --> 00:06:20,284 Kao kompozitor, on je imao cilj da piše muziku 139 00:06:20,284 --> 00:06:22,434 koja će muziku potpuno osloboditi strukture. 140 00:06:22,434 --> 00:06:24,818 On je to nazvao osamostaljivanje disonance. 141 00:06:24,818 --> 00:06:26,901 On je osmislio strukturu nazvanu red tonova. 142 00:06:26,901 --> 00:06:28,385 Ovo je red tonova, evo ovde. 143 00:06:28,385 --> 00:06:30,219 To zvuči kao Kostasov red. 144 00:06:30,219 --> 00:06:34,023 Nažalost, Šenberg je umro 10 godina pre nego što je Kostas uspeo da reši problem 145 00:06:34,023 --> 00:06:37,372 matematičkog rešavanja ovih struktura. 146 00:06:37,372 --> 00:06:42,384 Danas ćemo premijerno čuti savršeni sonarni zvuk. 147 00:06:42,384 --> 00:06:46,384 Ovo je Kostasov red 88 sa 88 148 00:06:46,384 --> 00:06:48,002 koji je mapiran po notama na klaviru, 149 00:06:48,002 --> 00:06:51,591 koristeći strukturu nazvanu Golomov princip ritma, 150 00:06:51,591 --> 00:06:54,052 koji podrazumeva da je početak sviranja svakog para nota 151 00:06:54,052 --> 00:06:55,820 takođe različit. 152 00:06:55,820 --> 00:06:58,664 Ovo je matematički gotovo nemoguće. 153 00:06:58,664 --> 00:07:01,396 Zapravo, računarski bi to bilo nemoguće stvoriti. 154 00:07:01,396 --> 00:07:04,439 Zahvaljujući matematici razvijenoj pre 200 godina, 155 00:07:04,439 --> 00:07:07,300 i jednom savremenom matematičaru i inženjeru, 156 00:07:07,300 --> 00:07:10,233 možemo da komponujemo ovo, da stvaramo to prosto 157 00:07:10,233 --> 00:07:12,784 koristeći se množenjem brojem tri. 158 00:07:12,784 --> 00:07:15,208 Svrha ove muzike 159 00:07:15,208 --> 00:07:17,957 nije da bude lepa. 160 00:07:17,957 --> 00:07:22,383 Ovo bi trebalo da bude najružnija kompozicija ikada. 161 00:07:22,383 --> 00:07:25,925 Ovo je kompozicija koju samo matematičari mogu da napišu. 162 00:07:25,925 --> 00:07:29,303 Kada budete slušali ovo delo, ja vas molim: 163 00:07:29,303 --> 00:07:31,430 pokušajte da pronađete neko ponavljanje. 164 00:07:31,430 --> 00:07:33,919 Pokušajte da nađete nešto u čemu biste uživali, 165 00:07:33,919 --> 00:07:36,717 i uživajte u činjenici da zapravo to ne možete da pronađete. 166 00:07:36,717 --> 00:07:38,150 U redu? 167 00:07:38,150 --> 00:07:40,689 A sada, Majkl Linvil, 168 00:07:40,689 --> 00:07:43,524 dirigent kamernog orkestra Simfonija novog sveta, 169 00:07:43,524 --> 00:07:48,154 odsviraće premijerno savršeni sonarni zvuk. 170 00:07:49,293 --> 00:07:57,202 (muzika) 171 00:09:34,817 --> 00:09:36,679 Hvala. 172 00:09:36,679 --> 00:09:42,262 (aplauz)