Tuning Theory 2: Temperament ("Microtonal" Theory)

Термин "темперация" означает
настройку музыкальных интервалов

вне натурального строя,
производимую по разным причинам.

В истории музыки существует
множество систем темперации.

Среди прочих
равномерная темперация,

в которой один интервал, обычно октава,
разделён на равные части;

"хорошая" темперация, в которой
хроматическая шкала разделена

неравномерно, чтобы достичь чистоты
определённых ключей,

не полностью жертвуя другими, как в
"Хорошо темперированном клавире" Баха;

и среднетоновая темперация,
которая похожа на Пифагоров строй,

в котором для создания интервалов
использовались последовательности квинт,

но вместо этого квинты были
детонированы

таким образом, чтобы их последовательности
образовывали чистые терции.

Однако в данном видео я познакомлю
вас с системой темперации,

которая является наиболее значимой и
часто встречающейся на сегодняшний день, -

?

Фундаментальными понятиями
?

являются генераторы
и схематизация.

Генераторы - это интервалы,
комбинируемые друг с другом

для создания всех прочих интервалов
в (?)

Схематизация - это те коэффициенты натурального
строя, к которым,

по нашему мнению, приближаются эти интервалы

Можно заметить, что это метод
напоминает среднетоновую темперацию.

В самом деле, среднетоновая темперация
идеально вписывается

в ?

в которой генерирующими? интервалами
являются квинта и октава

с присвоенными коэффициентами 2/3 и 2/1 соответственно

и их комбинации используются для достижения (?)
других интервалов,

таких как большая терция, с коэффициентом 5/4,

или малая терция с коэффициентом 6/5.

Математически более полное определение
схематизации

уточняет, какое количество каждого из генераторов
необходимо, чтобы достичь

каждое простое число натурального строя,
взятое в расчёт,

такимо образом определяя,
как достичь

любого коэффициента натурального строя
используя эти генераторы.

Полезно называть
больший генератор

в темперации с лишь двумя генераторами
периодом (предложением?),

так что в 2/1 присвоен/приравнен к
одному периоду - октаве,

3/1 - к периоду с одним генератором
- идельная 12?,

а 5/1 - к 4 генераторам -
большой терции двух октав.

интересным последствием
подобных схематизаций

является тот факт, что маленькие
коэффициенты, близкие к 1/1,

исчезают из системы и приравниваются
к 1/1 или унисону.

Это называется "?"

В большинстве математических
ситуаций было бы бредом

уравнивать не кратные? 1/1 коэффициенты с 1/1,
но в музыкальной теории

это один из самых революционных
подходов за недавнюю историю.

В среднетоновой темперации
комма 80/81,

также известная как синтоническая комма,
?

Мы можем показать это, начиная с того,
как 5/1 приравнена? к 4 генераторам.

это означает, что
3/2 в четвёртой степени равно 5/1.

раскрывая скобки, получаем,
что 81/16 равно 5/1.

Найдя общий знаменатель,
приходим к 81/16 равно 80/16.

Затем мы можем умножить обе стороны на 16
и получить 81 равное 80.

И, наконец, разделяя обе стороны
на 80, получаем 81/80 равно 1/1.

Смысл этого на первый взгляд
бессмысленного суждения

заключается в том,
что в строе, исключающем 81/80,

все коэффициенты,
различающиеся на эту комму,

будут представленны одним и
тем же интервалом.

Это подразумевает две важные вещи.

Во-первых, что изменения аккордов,
которые смещались на 81/80 в натуральном строе,

теперь вернутся к той же ноте,
с которой вы начали,

исключая хроматическое
смещение для этой коммы.

Во-вторых, мы жертвуем,
чтобы представить

Как мы узнаем из следующего видео,

у использования генераторов
для определения интервалов строя

есть дополнительные плюсы,
не связанные с ? чистотой

или хроматическим смещением