Термин "темперация" означает
настройку музыкальных интервалов
вне натурального строя,
производимую по разным причинам.
В истории музыки существует
множество систем темперации.
Среди прочих
равномерная темперация,
в которой один интервал, обычно октава,
разделён на равные части;
"хорошая" темперация, в которой
хроматическая шкала разделена
неравномерно, чтобы достичь чистоты
определённых ключей,
не полностью жертвуя другими, как в
"Хорошо темперированном клавире" Баха;
и среднетоновая темперация,
которая похожа на Пифагоров строй,
в котором для создания интервалов
использовались последовательности квинт,
но вместо этого квинты были
детонированы
таким образом, чтобы их последовательности
образовывали чистые терции.
Однако в данном видео я познакомлю
вас с системой темперации,
которая является наиболее значимой и
часто встречающейся на сегодняшний день, -
?
Фундаментальными понятиями
?
являются генераторы
и схематизация.
Генераторы - это интервалы,
комбинируемые друг с другом
для создания всех прочих интервалов
в (?)
Схематизация - это те коэффициенты натурального
строя, к которым,
по нашему мнению, приближаются эти интервалы
Можно заметить, что это метод
напоминает среднетоновую темперацию.
В самом деле, среднетоновая темперация
идеально вписывается
в ?
в которой генерирующими? интервалами
являются квинта и октава
с присвоенными коэффициентами 2/3 и 2/1 соответственно
и их комбинации используются для достижения (?)
других интервалов,
таких как большая терция, с коэффициентом 5/4,
или малая терция с коэффициентом 6/5.
Математически более полное определение
схематизации
уточняет, какое количество каждого из генераторов
необходимо, чтобы достичь
каждое простое число натурального строя,
взятое в расчёт,
такимо образом определяя,
как достичь
любого коэффициента натурального строя
используя эти генераторы.
Полезно называть
больший генератор
в темперации с лишь двумя генераторами
периодом (предложением?),
так что в 2/1 присвоен/приравнен к
одному периоду - октаве,
3/1 - к периоду с одним генератором
- идельная 12?,
а 5/1 - к 4 генераторам -
большой терции двух октав.
интересным последствием
подобных схематизаций
является тот факт, что маленькие
коэффициенты, близкие к 1/1,
исчезают из системы и приравниваются
к 1/1 или унисону.
Это называется "?"
В большинстве математических
ситуаций было бы бредом
уравнивать не кратные? 1/1 коэффициенты с 1/1,
но в музыкальной теории
это один из самых революционных
подходов за недавнюю историю.
В среднетоновой темперации
комма 80/81,
также известная как синтоническая комма,
?
Мы можем показать это, начиная с того,
как 5/1 приравнена? к 4 генераторам.
это означает, что
3/2 в четвёртой степени равно 5/1.
раскрывая скобки, получаем,
что 81/16 равно 5/1.
Найдя общий знаменатель,
приходим к 81/16 равно 80/16.
Затем мы можем умножить обе стороны на 16
и получить 81 равное 80.
И, наконец, разделяя обе стороны
на 80, получаем 81/80 равно 1/1.
Смысл этого на первый взгляд
бессмысленного суждения
заключается в том,
что в строе, исключающем 81/80,
все коэффициенты,
различающиеся на эту комму,
будут представленны одним и
тем же интервалом.
Это подразумевает две важные вещи.
Во-первых, что изменения аккордов,
которые смещались на 81/80 в натуральном строе,
теперь вернутся к той же ноте,
с которой вы начали,
исключая хроматическое
смещение для этой коммы.
Во-вторых, мы жертвуем,
чтобы представить
Как мы узнаем из следующего видео,
у использования генераторов
для определения интервалов строя
есть дополнительные плюсы,
не связанные с ? чистотой
или хроматическим смещением