Термин "темперация" означает настройку музыкальных интервалов
вне натурального строя, производимую по разным причинам.
В истории музыки существует множество систем темперации.
Среди прочих равномерная темперация,
в которой один интервал, обычно октава, разделён на равные части;
"хорошая" темперация, в которой хроматическая шкала разделена
неравномерно, чтобы достичь чистоты определённых ключей,
не полностью жертвуя другими, как в "Хорошо темперированном клавире" Баха;
и среднетоновая темперация, которая похожа на Пифагоров строй,
в котором для создания интервалов использовались последовательности квинт,
но вместо этого квинты были детонированы
таким образом, чтобы их последовательности образовывали чистые терции.
Однако в данном видео я познакомлю вас с системой темперации,
которая является наиболее значимой и часто встречающейся на сегодняшний день, -
?
Фундаментальными понятиями ?
являются генераторы и схематизация.
Генераторы - это интервалы, комбинируемые друг с другом
для создания всех прочих интервалов в (?)
Схематизация - это те коэффициенты натурального строя, к которым,
по нашему мнению, приближаются эти интервалы
Можно заметить, что это метод напоминает среднетоновую темперацию.
В самом деле, среднетоновая темперация идеально вписывается
в ?
в которой генерирующими? интервалами являются квинта и октава
с присвоенными коэффициентами 2/3 и 2/1 соответственно
и их комбинации используются для достижения (?) других интервалов,
таких как большая терция, с коэффициентом 5/4,
или малая терция с коэффициентом 6/5.
Математически более полное определение схематизации
уточняет, какое количество каждого из генераторов необходимо, чтобы достичь
каждое простое число натурального строя, взятое в расчёт,
такимо образом определяя, как достичь
любого коэффициента натурального строя используя эти генераторы.
Полезно называть больший генератор
в темперации с лишь двумя генераторами периодом (предложением?),
так что в 2/1 присвоен/приравнен к одному периоду - октаве,
3/1 - к периоду с одним генератором - идельная 12?,
а 5/1 - к 4 генераторам - большой терции двух октав.
интересным последствием подобных схематизаций
является тот факт, что маленькие коэффициенты, близкие к 1/1,
исчезают из системы и приравниваются к 1/1 или унисону.
Это называется "?"
В большинстве математических ситуаций было бы бредом
уравнивать не кратные? 1/1 коэффициенты с 1/1, но в музыкальной теории
это один из самых революционных подходов за недавнюю историю.
В среднетоновой темперации комма 80/81,
также известная как синтоническая комма, ?
Мы можем показать это, начиная с того, как 5/1 приравнена? к 4 генераторам.
это означает, что 3/2 в четвёртой степени равно 5/1.
раскрывая скобки, получаем, что 81/16 равно 5/1.
Найдя общий знаменатель, приходим к 81/16 равно 80/16.
Затем мы можем умножить обе стороны на 16 и получить 81 равное 80.
И, наконец, разделяя обе стороны на 80, получаем 81/80 равно 1/1.
Смысл этого на первый взгляд бессмысленного суждения
заключается в том, что в строе, исключающем 81/80,
все коэффициенты, различающиеся на эту комму,
будут представленны одним и тем же интервалом.
Это подразумевает две важные вещи.
Во-первых, что изменения аккордов, которые смещались на 81/80 в натуральном строе,
теперь вернутся к той же ноте, с которой вы начали,
исключая хроматическое смещение для этой коммы.
Во-вторых, мы жертвуем, чтобы представить
Как мы узнаем из следующего видео,
у использования генераторов для определения интервалов строя
есть дополнительные плюсы, не связанные с ? чистотой
или хроматическим смещением