Synthetic division example 2 | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy

다항식의 나눗셈의 또 다른 예를 해봅시다

그리고 우리는 다른 영상에 왜 이 작업이 길고

대수적인 나눗셈과 비교되는지에 대한 다른 영상이 있습니다

하지만 지금 다른 것을 하려 합니다

이제 당신이 이것을 편하게 다룰 수 있도록

풀이과정을 통해 알아봅시다

지금 이것은 정말로 이 합리적인 식을

단순화하기에 좋은 기회입니다

이제 이것을 차근 차근 생각해봅시다

일단 제가 먼저 하고 싶은 것은

분수식에서 분자의 계수를 모두 적는겁니다

그래서 2가 나오고

오, 여기서는 조심해야합니다

왜냐하면 여기서 2는 x 5제곱의 계수이고

이 식에서 x 4제곱의 항이 없기 때문이죠

다시 시작해보죠

일단 2x의 5제곱의 계수 2가 있고

x의 4제곱의 항은 없습니다

그래서 x 4제곱의 계수를 0으로 볼 수 있죠

그래서 저는 x 제곱의 계수로

0을 집어 넣을 겁니다

다음으로 x 3제곱 항의 계수로 -1을 넣고

다음으로는 x 2제곱 항의 계수로 +3을 씁니다

-2 곱하기 x

다음으로는 상수, 혹은 0차 항으로 7이 있네요

그래서 +7을 적습니다

이제 조금 멋진 다항식의 나누기 식을

연산 기호로 그려볼게요

그리고 지금 우리가 하고 있는 나눗셈이

X의 +나 -로 이루어진 식을 나눌때에만

적용된다는 것을 기억해두어야 합니다

만약 3x 나 -1x로 나눈다거나

5x 제곱의 항으로 나눈다면

약간 다른 풀이로 풀어야 합니다

이것은 오직 x의 계수가 +거나 -일때만 됩니다

이 경우에는 x-3이네요

일단 여기 -3이 있고

제가 보여주는 풀이에서는 다르게 봐야 하는데

여기서 -를 해주어야 합니다

그래서 -3의 -는 +3이 되죠

이제 우리의 나눈셈을 할 준비가 되었네요

일단 2를 내리고 곱합니다

2 곱하기 3

2 곱하기 3은 6이죠

0 더하기 6은 6이고

이것을 다시 3과 곱하면 +18이 되죠

-1 더하기 18은 17이고

이것에 다시 3을 곱하면

17 곱하기 3는 51이죠

3 더하기 51은 54이고요

54

다시 이것에 3을 곱하면

점점 숫자가 커지네요

그래서 결과가 어떻게 된다고요?

50 곱하기 3은 150

4 곱하기 3은 12

그래서 162가 되겠죠

-2 더하기 162는 160이 되고요

그리고 마지막으로 160 곱하기 3은 480이죠

그리고 480과 7을 더해서 487을 얻어내겠죠

그리고 제가 오직 하나의 항이나 수로 했다고

생각할 수 있어요 여기 선 왼쪽의 수 말이죠

아니면 저는 그저 정석대로 이 풀이에 맞는

x+나 -로 계산했다고 말할 수 있죠

그래서 저는 이것을 별도로 두고

본질적인 답을 얻어냈죠

그리고 부두처럼 생겼고 부두의 일종이에요

그리고 이것이 제가 하기 싫은 이유입니다

왜냐면 그저 알고리즘을 외우기만 하기 때문이죠

하지만 우린 저 방법의 원리를 왜 설명하는지

에 대한 영상이 있고 그게 빠르고 편할 수 있고

여기서 보는 것 처럼 종이를 자주 아낄 수 잇죠

하지만 그 다음에 우리는 마지막 답이 있죠

이게 어떻게 되냐면.. 거꾸로 생각해 볼께요

일단 나머지부터 시작하죠

나머지는 487입니다

그리고 x-3 분에 487이 될겁니다

그래서 이것이 상수 항이고

거기에 +160을 더해야하고

다음으로는 x 1차항이고

그래서 54x+가 될거고

이것은 x 제곱의 항이 되겠죠

그래서 17x 제곱 + 54x +160에

이 분수를 전부를 더한 것이 되겠죠

그리고 이것은 x 3제곱의 항이 되겠죠

그래서 6x 3제곱+ 뒤에 전부가 되죠

마지막으로 이건 x 4제곱의 항이 되겠죠

2x 4제곱

이건 지울게요

그래서 x 4제곱의 항이 있죠

그래서 2x 4제곱이죠

이제 다 끝냈어요

이 식이 여기 식처럼 단순화 됬어요

이제 저는 여러분이 정석의 다항식 나눗셈을 확인할 수 있도록 격려합니다