다항식의 나눗셈의 또 다른 예를 해봅시다
그리고 우리는 다른 영상에 왜 이 작업이 길고
대수적인 나눗셈과 비교되는지에 대한 다른 영상이 있습니다
하지만 지금 다른 것을 하려 합니다
이제 당신이 이것을 편하게 다룰 수 있도록
풀이과정을 통해 알아봅시다
지금 이것은 정말로 이 합리적인 식을
단순화하기에 좋은 기회입니다
이제 이것을 차근 차근 생각해봅시다
일단 제가 먼저 하고 싶은 것은
분수식에서 분자의 계수를 모두 적는겁니다
그래서 2가 나오고
오, 여기서는 조심해야합니다
왜냐하면 여기서 2는 x 5제곱의 계수이고
이 식에서 x 4제곱의 항이 없기 때문이죠
다시 시작해보죠
일단 2x의 5제곱의 계수 2가 있고
x의 4제곱의 항은 없습니다
그래서 x 4제곱의 계수를 0으로 볼 수 있죠
그래서 저는 x 제곱의 계수로
0을 집어 넣을 겁니다
다음으로 x 3제곱 항의 계수로 -1을 넣고
다음으로는 x 2제곱 항의 계수로 +3을 씁니다
-2 곱하기 x
다음으로는 상수, 혹은 0차 항으로 7이 있네요
그래서 +7을 적습니다
이제 조금 멋진 다항식의 나누기 식을
연산 기호로 그려볼게요
그리고 지금 우리가 하고 있는 나눗셈이
X의 +나 -로 이루어진 식을 나눌때에만
적용된다는 것을 기억해두어야 합니다
만약 3x 나 -1x로 나눈다거나
5x 제곱의 항으로 나눈다면
약간 다른 풀이로 풀어야 합니다
이것은 오직 x의 계수가 +거나 -일때만 됩니다
이 경우에는 x-3이네요
일단 여기 -3이 있고
제가 보여주는 풀이에서는 다르게 봐야 하는데
여기서 -를 해주어야 합니다
그래서 -3의 -는 +3이 되죠
이제 우리의 나눈셈을 할 준비가 되었네요
일단 2를 내리고 곱합니다
2 곱하기 3
2 곱하기 3은 6이죠
0 더하기 6은 6이고
이것을 다시 3과 곱하면 +18이 되죠
-1 더하기 18은 17이고
이것에 다시 3을 곱하면
17 곱하기 3는 51이죠
3 더하기 51은 54이고요
54
다시 이것에 3을 곱하면
점점 숫자가 커지네요
그래서 결과가 어떻게 된다고요?
50 곱하기 3은 150
4 곱하기 3은 12
그래서 162가 되겠죠
-2 더하기 162는 160이 되고요
그리고 마지막으로 160 곱하기 3은 480이죠
그리고 480과 7을 더해서 487을 얻어내겠죠
그리고 제가 오직 하나의 항이나 수로 했다고
생각할 수 있어요 여기 선 왼쪽의 수 말이죠
아니면 저는 그저 정석대로 이 풀이에 맞는
x+나 -로 계산했다고 말할 수 있죠
그래서 저는 이것을 별도로 두고
본질적인 답을 얻어냈죠
그리고 부두처럼 생겼고 부두의 일종이에요
그리고 이것이 제가 하기 싫은 이유입니다
왜냐면 그저 알고리즘을 외우기만 하기 때문이죠
하지만 우린 저 방법의 원리를 왜 설명하는지
에 대한 영상이 있고 그게 빠르고 편할 수 있고
여기서 보는 것 처럼 종이를 자주 아낄 수 잇죠
하지만 그 다음에 우리는 마지막 답이 있죠
이게 어떻게 되냐면.. 거꾸로 생각해 볼께요
일단 나머지부터 시작하죠
나머지는 487입니다
그리고 x-3 분에 487이 될겁니다
그래서 이것이 상수 항이고
거기에 +160을 더해야하고
다음으로는 x 1차항이고
그래서 54x+가 될거고
이것은 x 제곱의 항이 되겠죠
그래서 17x 제곱 + 54x +160에
이 분수를 전부를 더한 것이 되겠죠
그리고 이것은 x 3제곱의 항이 되겠죠
그래서 6x 3제곱+ 뒤에 전부가 되죠
마지막으로 이건 x 4제곱의 항이 되겠죠
2x 4제곱
이건 지울게요
그래서 x 4제곱의 항이 있죠
그래서 2x 4제곱이죠
이제 다 끝냈어요
이 식이 여기 식처럼 단순화 됬어요
이제 저는 여러분이 정석의 다항식 나눗셈을 확인할 수 있도록 격려합니다