< Return to Video

Chứng minh: d/dx(sqrt(x))

  • 0:01 - 0:04
    Mình được đề nghị chứng minh đạo hàm căn
  • 0:04 - 0:06
    của x, nên mình sẽ làm 1 video
  • 0:06 - 0:08
    để chứng minh đạo hàm của
  • 0:08 - 0:10
    căn của x.
  • 0:10 - 0:14
    Mình biết từ định nghĩ của đạo hàm là
  • 0:14 - 0:22
    đạo hàm của hàm số căn x, bằng
  • 0:22 - 0:27
    -- để mình chuyển màu cho đa dạng -- bằng với
  • 0:27 - 0:33
    giới hạn khi delta x tới 0.
  • 0:33 - 0:36
    Và một số người nói h tới 0
  • 0:36 - 0:36
    hay d tới 0
  • 0:36 - 0:37
    mình sẽ dùng delta x
  • 0:37 - 0:39
    Nên thay đổi của x trên 0
  • 0:39 - 0:42
    Mình nói f của x cộng delta x, nên trong
  • 0:42 - 0:43
    trường hợp này là f của x.
  • 0:43 - 0:52
    Nó là căn của x cộng delta x trừ f của x,
  • 0:52 - 0:55
    mà trong trường hợp này là căn của x.
  • 0:55 - 0:57
    Tất cả cái đó trên thay đổi của x, trên delta x
  • 1:00 - 1:03
    Khi mình nhìn cái đó, mình không
  • 1:03 - 1:05
    tối giản nó được bao nhiêu để nó ý nghĩa hơn
  • 1:10 - 1:13
    Mình sẽ nhân tử số, mẫu số
  • 1:13 - 1:14
    với số liên hợp của tử số
  • 1:14 - 1:14
    nha
  • 1:14 - 1:15
    Để mình viết lại
  • 1:15 - 1:20
    Giới hạn của delta x tới 0
  • 1:20 - 1:21
    viết lại những cái mình có ở đây
  • 1:21 - 1:27
    Mình nói căn của x cộng delta x trừ
  • 1:27 - 1:29
    căn của x
  • 1:29 - 1:31
    Tất cả cái đó trên delta x.
  • 1:31 - 1:34
    Mình sẽ nhân đó -- sau khi chuyển màu --
  • 1:34 - 1:42
    nhân căn của x cộng delta x cộng căn của
  • 1:42 - 1:48
    x, trên căn của x cộng delta x cộng
  • 1:48 - 1:49
    căn của x.
  • 1:49 - 1:53
    Đây là 1, nên mình có thể nhân nó với -- nếu
  • 1:53 - 1:57
    mình mặc định x và delta x khác 0, đây là
  • 1:57 - 1:59
    1 con số và đây là 1
  • 1:59 - 2:00
    Mình làm nha.
  • 2:00 - 2:02
    Đây là 1/1, mình nhân nó với
  • 2:02 - 2:11
    phương trình này, và mình có giới hạn khi delta x tới 0
  • 2:11 - 2:14
    Đây là trừ b nhân cộng b
  • 2:14 - 2:15
    Để mình làm 1 tí bên này.
  • 2:15 - 2:21
    Mình có a cộng b nhân a trừ b bằng a
  • 2:21 - 2:23
    bình trừ b bình.
  • 2:23 - 2:27
    Cái này là a cộng b nhân a trừ b
  • 2:27 - 2:29
    nó sẽ bằng a bình
  • 2:29 - 2:32
    Số lượng này bình hay số lượng này bình
  • 2:32 - 2:33
    một trong 2 là của a.
  • 2:33 - 2:35
    Nó bằng x cộng delta x.
  • 2:35 - 2:39
    Mình sẽ có x cộng delta x
  • 2:39 - 2:41
    và b bình là gì?
  • 2:41 - 2:46
    Trừ căn của x là b trong sự tương tự này
  • 2:46 - 2:51
    Nên căn của x bình là x
  • 2:51 - 2:57
    Tất cả cái đó trên delta x nhân căn x
  • 2:57 - 3:04
    cộng delta x cộng căn x
  • 3:04 - 3:06
    Để xem mình tối giản nó như nào
  • 3:06 - 3:09
    Mình có x và a trừ x, nên chúng
  • 3:09 - 3:11
    sẽ trừ khử. X trừ x
  • 3:11 - 3:13
    và mình còn tử số và mẫu số,
  • 3:13 - 3:16
    tất cả mình có là delta x ở đây và delta x đây,
  • 3:16 - 3:19
    chia tử và mẫu với delta x
  • 3:19 - 3:23
    Đây sẽ đến 1, đây sẽ đến 1
  • 3:23 - 3:26
    Đây bằng với giới hạn -- mình viết nhỏ hơn
  • 3:26 - 3:35
    vi hết chỗ -- giới hạn khi delta x tới 0 của 1 trên
  • 3:35 - 3:38
    mình có thể mặc định là delta --
  • 3:38 - 3:40
    bắt đầu với chia bởi delta x, nên mình
  • 3:40 - 3:42
    biết nó không phải 0, nó chỉ tiến tới 0
  • 3:42 - 3:50
    Mình có căn của x cộng delta x cộng
  • 3:50 - 3:52
    căn của x.
  • 3:52 - 3:54
    Mình có thể lấy giới hạn trực tiếp
  • 3:54 - 3:54
    khi nó tiến tới 0
  • 3:54 - 3:56
    Mình có thể đặt delta x bằng 0
  • 3:56 - 3:58
    Đó là thứ nó tiến tới
  • 3:58 - 4:04
    Nó sẽ bằng 1 trên căn x
  • 4:04 - 4:07
    Delta x là 0, nên mình có thể bỏ nó qua
  • 4:07 - 4:09
    Mình lấy giới hạn cho tới 0
  • 4:09 - 4:13
    Và đây là căn của x này cộng
  • 4:13 - 4:17
    căn của x, bằng 1 trên
  • 4:17 - 4:19
    2 căn x
  • 4:19 - 4:25
    Và nó bằng 1/2x mũ âm 1/2
  • 4:25 - 4:29
    Mình vừa chứng minh x mũ 1/2 rồi, đạo hàm của nó
  • 4:29 - 4:35
    là 1/2x mũ âm 1/2, nó thoả
  • 4:35 - 4:42
    tính chất của đạo hàm
  • 4:42 - 4:51
    của x mũ n bằng nx mũ n trừ
  • 4:51 - 4:55
    1, ở đây n là 1/2
  • 4:55 - 4:56
    Hi vọng bạn thấy hữu ích
  • 4:56 - 4:59
    mình không chứng minh cho mọi phân số nhưng đây là sự bắt đầu
  • 4:59 - 5:01
    đây là dạng phổ biến, căn của x
  • 5:01 - 5:04
    và hi vọng nó không quá phức tạp để chứng minh
  • 5:04 - 5:05
    Hẹn gặp bạn trong video sau
Title:
Chứng minh: d/dx(sqrt(x))
Description:

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/aking-deriutions/power_rule_tutorial/v/calculus-deriutions-3?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=DifferentialCalculus

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/aking-deriutions/power_rule_tutorial/v/proof-d-dx-x-n?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=DifferentialCalculus

Phép tính vi phân trên Học viện Khan: Giới thiệu giới hạn, định lý ép và định nghĩa epsilon-delta của giới hạn.

Giới thiệu về Học viện Khan: Học viện Khan cung cấp các bài tập thực hành, video hướng dẫn và bảng điều khiển học tập được cá nhân hóa cho phép người học tự học theo tốc độ của họ trong và ngoài lớp học. Chúng tôi giải quyết toán học, khoa học, lập trình máy tính, lịch sử, lịch sử nghệ thuật, kinh tế học, v.v. Nhiệm vụ toán học của chúng tôi hướng dẫn người học từ mẫu giáo đến giải tích bằng cách sử dụng công nghệ tiên tiến, thích ứng để xác định điểm mạnh và khoảng cách học tập. Chúng tôi cũng đã hợp tác với các tổ chức như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại, Học viện Khoa học California và MIT để cung cấp nội dung chuyên biệt.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Đăng ký kênh Phép tính vi phân của KhanAcademy:
https://www.youtube.com/channel/UCNLzjGl1HBdZrHXo4Vae3iA?sub_confirmation=1
Đăng ký KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:08

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.