Mình được đề nghị chứng minh đạo hàm căn
của x, nên mình sẽ làm 1 video
để chứng minh đạo hàm của
căn của x.
Mình biết từ định nghĩ của đạo hàm là
đạo hàm của hàm số căn x, bằng
-- để mình chuyển màu cho đa dạng -- bằng với
giới hạn khi delta x tới 0.
Và một số người nói h tới 0
hay d tới 0
mình sẽ dùng delta x
Nên thay đổi của x trên 0
Mình nói f của x cộng delta x, nên trong
trường hợp này là f của x.
Nó là căn của x cộng delta x trừ f của x,
mà trong trường hợp này là căn của x.
Tất cả cái đó trên thay đổi của x, trên delta x
Khi mình nhìn cái đó, mình không
tối giản nó được bao nhiêu để nó ý nghĩa hơn
Mình sẽ nhân tử số, mẫu số
với số liên hợp của tử số
nha
Để mình viết lại
Giới hạn của delta x tới 0
viết lại những cái mình có ở đây
Mình nói căn của x cộng delta x trừ
căn của x
Tất cả cái đó trên delta x.
Mình sẽ nhân đó -- sau khi chuyển màu --
nhân căn của x cộng delta x cộng căn của
x, trên căn của x cộng delta x cộng
căn của x.
Đây là 1, nên mình có thể nhân nó với -- nếu
mình mặc định x và delta x khác 0, đây là
1 con số và đây là 1
Mình làm nha.
Đây là 1/1, mình nhân nó với
phương trình này, và mình có giới hạn khi delta x tới 0
Đây là trừ b nhân cộng b
Để mình làm 1 tí bên này.
Mình có a cộng b nhân a trừ b bằng a
bình trừ b bình.
Cái này là a cộng b nhân a trừ b
nó sẽ bằng a bình
Số lượng này bình hay số lượng này bình
một trong 2 là của a.
Nó bằng x cộng delta x.
Mình sẽ có x cộng delta x
và b bình là gì?
Trừ căn của x là b trong sự tương tự này
Nên căn của x bình là x
Tất cả cái đó trên delta x nhân căn x
cộng delta x cộng căn x
Để xem mình tối giản nó như nào
Mình có x và a trừ x, nên chúng
sẽ trừ khử. X trừ x
và mình còn tử số và mẫu số,
tất cả mình có là delta x ở đây và delta x đây,
chia tử và mẫu với delta x
Đây sẽ đến 1, đây sẽ đến 1
Đây bằng với giới hạn -- mình viết nhỏ hơn
vi hết chỗ -- giới hạn khi delta x tới 0 của 1 trên
mình có thể mặc định là delta --
bắt đầu với chia bởi delta x, nên mình
biết nó không phải 0, nó chỉ tiến tới 0
Mình có căn của x cộng delta x cộng
căn của x.
Mình có thể lấy giới hạn trực tiếp
khi nó tiến tới 0
Mình có thể đặt delta x bằng 0
Đó là thứ nó tiến tới
Nó sẽ bằng 1 trên căn x
Delta x là 0, nên mình có thể bỏ nó qua
Mình lấy giới hạn cho tới 0
Và đây là căn của x này cộng
căn của x, bằng 1 trên
2 căn x
Và nó bằng 1/2x mũ âm 1/2
Mình vừa chứng minh x mũ 1/2 rồi, đạo hàm của nó
là 1/2x mũ âm 1/2, nó thoả
tính chất của đạo hàm
của x mũ n bằng nx mũ n trừ
1, ở đây n là 1/2
Hi vọng bạn thấy hữu ích
mình không chứng minh cho mọi phân số nhưng đây là sự bắt đầu
đây là dạng phổ biến, căn của x
và hi vọng nó không quá phức tạp để chứng minh
Hẹn gặp bạn trong video sau