Mình được đề nghị chứng minh đạo hàm căn của x, nên mình sẽ làm 1 video để chứng minh đạo hàm của căn của x. Mình biết từ định nghĩ của đạo hàm là đạo hàm của hàm số căn x, bằng -- để mình chuyển màu cho đa dạng -- bằng với giới hạn khi delta x tới 0. Và một số người nói h tới 0 hay d tới 0 mình sẽ dùng delta x Nên thay đổi của x trên 0 Mình nói f của x cộng delta x, nên trong trường hợp này là f của x. Nó là căn của x cộng delta x trừ f của x, mà trong trường hợp này là căn của x. Tất cả cái đó trên thay đổi của x, trên delta x Khi mình nhìn cái đó, mình không tối giản nó được bao nhiêu để nó ý nghĩa hơn Mình sẽ nhân tử số, mẫu số với số liên hợp của tử số nha Để mình viết lại Giới hạn của delta x tới 0 viết lại những cái mình có ở đây Mình nói căn của x cộng delta x trừ căn của x Tất cả cái đó trên delta x. Mình sẽ nhân đó -- sau khi chuyển màu -- nhân căn của x cộng delta x cộng căn của x, trên căn của x cộng delta x cộng căn của x. Đây là 1, nên mình có thể nhân nó với -- nếu mình mặc định x và delta x khác 0, đây là 1 con số và đây là 1 Mình làm nha. Đây là 1/1, mình nhân nó với phương trình này, và mình có giới hạn khi delta x tới 0 Đây là trừ b nhân cộng b Để mình làm 1 tí bên này. Mình có a cộng b nhân a trừ b bằng a bình trừ b bình. Cái này là a cộng b nhân a trừ b nó sẽ bằng a bình Số lượng này bình hay số lượng này bình một trong 2 là của a. Nó bằng x cộng delta x. Mình sẽ có x cộng delta x và b bình là gì? Trừ căn của x là b trong sự tương tự này Nên căn của x bình là x Tất cả cái đó trên delta x nhân căn x cộng delta x cộng căn x Để xem mình tối giản nó như nào Mình có x và a trừ x, nên chúng sẽ trừ khử. X trừ x và mình còn tử số và mẫu số, tất cả mình có là delta x ở đây và delta x đây, chia tử và mẫu với delta x Đây sẽ đến 1, đây sẽ đến 1 Đây bằng với giới hạn -- mình viết nhỏ hơn vi hết chỗ -- giới hạn khi delta x tới 0 của 1 trên mình có thể mặc định là delta -- bắt đầu với chia bởi delta x, nên mình biết nó không phải 0, nó chỉ tiến tới 0 Mình có căn của x cộng delta x cộng căn của x. Mình có thể lấy giới hạn trực tiếp khi nó tiến tới 0 Mình có thể đặt delta x bằng 0 Đó là thứ nó tiến tới Nó sẽ bằng 1 trên căn x Delta x là 0, nên mình có thể bỏ nó qua Mình lấy giới hạn cho tới 0 Và đây là căn của x này cộng căn của x, bằng 1 trên 2 căn x Và nó bằng 1/2x mũ âm 1/2 Mình vừa chứng minh x mũ 1/2 rồi, đạo hàm của nó là 1/2x mũ âm 1/2, nó thoả tính chất của đạo hàm của x mũ n bằng nx mũ n trừ 1, ở đây n là 1/2 Hi vọng bạn thấy hữu ích mình không chứng minh cho mọi phân số nhưng đây là sự bắt đầu đây là dạng phổ biến, căn của x và hi vọng nó không quá phức tạp để chứng minh Hẹn gặp bạn trong video sau