Bazgranie na lekcji matematyki: Drzewa binarne

Thank you to all the people I know whose math classes do not require such pastimes!

More videos/info: http://vihart.com/doodling

Doodling Snakes + Graphs: ttp://www.youtube.com/watch?v=heKK95DAKms
Doodling Stars: http://www.youtube.com/watch?v=CfJzrmS9UfY

http://vihart.com

Ok, przypuśćmy, że jesteś mną i że jesteś na matematyce

i powinieneś się uczyć

o funkcjach wykładniczych, ale masz trudności

skupić się na funkcjach wykładniczych

ponieważ niestety twoja lekcja matematyki

nie jest strasznie wciągająca.

Powinieneś rysować i opisywać osie

żeby narysować ten wykres y równa się dwa do x

twojemu nauczycielowi zdaje się

że rysowanie i opisywanie osi

jest istotą matematyki

ale ty jesteś znudzony i zastanawiasz się tylko...

Dlaczego?

Robisz więc to, co każdy świadomy uczeń robiłby

w tej sytuacji i zaczynasz gryzmolić

a ponieważ jesteś taki jak ja

gryzmoląc grasz ze sobą

Oto jedna z gier.

Rysujesz linię, ale tam gdzie przecina

jedną z niebieskich linii na skrawku papieru

rozdziela się na dwie linie

Może ta linia podobna jest do szyi matematycznej hydry

której za każdym razem, gdy niebieska linia odcina jej głowę,

wyrastają dwie następne na jej miejsce.

Chcesz zobaczyć, czy można dojść

do końca strony postępując zgodnie z tą regułą

ponieważ gdy to zrobisz, mógłbyś narysować wszystkie

główki hydry na końcu.

Ale nie udaje ci się dojść daleko przy pierwszej próbie.

Próbujesz jeszcze raz, tym razem rozmieszczając

linie trochę szerzej niż za pierwszym razem.

Niestety, wszystko zapełnia się szybko,

mimo że doszedłeś dalej niż ostatnio.

Może gdybyś miał więcej miejsca.

Lub gdybyś naostrzył bardziej ołówek,

mógłbyś dojść do końca strony.

O i nie zapomnij rysować i opisywać swoje osie.

Jeśli każde silne uderzenie herkulesowego miecza odrąbuje

wszystkie głowy podwajając ich ilość, więc

widzisz do czego zmierzam.

Nie mam zamiaru próbować uczyć cię matematyki

tylko jak posługiwać się nią do gryzmolenia.

W tym przypadku będzie to dużo głów.

Powodzenia Herkulesie.

A może rysowanie drzew binarnych w ten sposób

nie jest na tyle interesującą grą, by zająć twoją uwagę na dłużej

zaczynasz więc rysować dowolne kształty.

Lub mniej dowolne kształty.

Może rysujesz drzewo binarne

które wygląda jak drzewo.

Możliwe też, że nie możesz zobaczyć tego drzewa dokładnie

ponieważ twoja kamera, tak jak twoja lekcja matematyki

jest rozmyta, nieskupiona i w ogólności nie za dobra.

Może mógłbyś zmienić nieco reguły

i zrobić trójkowy krzak, w którym każda gałąź rozgałęzia się

na trzy kolejne gałęzie.

Niestety, twoja lekcja matematyki trwa 45 minut

i wkrótce potrzebujesz ciekawszej gry.

Przypuśćmy, że powracasz do gry, w której linia

rozdziela się na każdym poziomie.

Jednak tym razem, zamiast próbować ścisnąć

wszystkie linie razem, pozwalasz im zderzać się ze sobą.

I kiedy się zderzą, wywołują ognistą eksplozję

a same linie kończą się w tym miejscu.

Może odwracasz swój zeszyt bokiem

żeby się upewnić

że otrzymasz dobre poziome rozmieszczenie.

Może, wracając do mitologii,

Herkules ma metodę, w której zamiast przypalać

szyje Hydry by zatrzymać ich odrastanie

odkrył, że szyje zrastają się, gdy znajdą się zbyt blisko siebie

i w ich miejsce nie wyrasta nowa głowa, a jedynie

wypełniają się krwią.

Może to wyglądać na zbyt chore jak na lekcję matematyki,

ale możliwe, że gdyby program nauczania nie był tak okropny

a metody nauczania tak straszliwe,

nie musiałbyś zajmować się

tymi historyjkami i grami.

À propos tej gry,

coś ciekawego ma miejsce

Wygląda na to, że twoje proste reguły rozdzielania

i zderzania tworzą trójkąt Sierpińskiego,

który jest świetnym fraktalem.

Ale nie chodzi o to, żeby uczyć się o fraktalach

lub automatach komórkowych lub Sierpińskim,

ale by pokazać, że proste gry na papierze mogą

prowadzić do matematycznych rezultatów, które są tak fajne

i piękne, że stały się sławne.

Sławne przynajmniej dla ludzi takich jak ja.

I jeśli jesteś dobry w wymyślaniu gier,

możesz nawet dotrzeć do prawdziwej

matematyki w trakcie lekcji matematyki.

W każdym razie, może nie zwracasz uwagi na dokładność.

Może spróbowałeś zagrać ponownie,

tyle że nie uważasz na rozmieszczenie

i kiedy się pomylisz

i przypadkiem głowy wyrastają tam gdzie nie powinny

po prostu jedziesz dalej.

Tym samym wprowadziłeś

przypadkowe błędy i chciałbyś wiedzieć

jaki ma to wpływ na końcowy wynik.

Dalej wygląda to świetnie

i ma wiele takich samych części,

mimo że brakuje mu struktury.

À propos struktury, może ponieważ

jesteś niesamowicie znudzony a twoja lekcja

zdaje się nigdy nie skończyć,

patrzysz na ilość głów na każdym z poziomów

i starasz się dostrzec wzór.

Może nie zapomniałeś o potęgach dwójki.

W każdym razie mam nadzieję, że pokazałam ci

coś zabawnego, żeby zająć się następnym razem, gdy będziesz znudzony.

Powodzenia na lekcji matematyki.