Ok, przypuśćmy, że jesteś mną i że jesteś na matematyce
i powinieneś się uczyć
o funkcjach wykładniczych, ale masz trudności
skupić się na funkcjach wykładniczych
ponieważ niestety twoja lekcja matematyki
nie jest strasznie wciągająca.
Powinieneś rysować i opisywać osie
żeby narysować ten wykres y równa się dwa do x
twojemu nauczycielowi zdaje się
że rysowanie i opisywanie osi
jest istotą matematyki
ale ty jesteś znudzony i zastanawiasz się tylko...
Dlaczego?
Robisz więc to, co każdy świadomy uczeń robiłby
w tej sytuacji i zaczynasz gryzmolić
a ponieważ jesteś taki jak ja
gryzmoląc grasz ze sobą
Oto jedna z gier.
Rysujesz linię, ale tam gdzie przecina
jedną z niebieskich linii na skrawku papieru
rozdziela się na dwie linie
Może ta linia podobna jest do szyi matematycznej hydry
której za każdym razem, gdy niebieska linia odcina jej głowę,
wyrastają dwie następne na jej miejsce.
Chcesz zobaczyć, czy można dojść
do końca strony postępując zgodnie z tą regułą
ponieważ gdy to zrobisz, mógłbyś narysować wszystkie
główki hydry na końcu.
Ale nie udaje ci się dojść daleko przy pierwszej próbie.
Próbujesz jeszcze raz, tym razem rozmieszczając
linie trochę szerzej niż za pierwszym razem.
Niestety, wszystko zapełnia się szybko,
mimo że doszedłeś dalej niż ostatnio.
Może gdybyś miał więcej miejsca.
Lub gdybyś naostrzył bardziej ołówek,
mógłbyś dojść do końca strony.
O i nie zapomnij rysować i opisywać swoje osie.
Jeśli każde silne uderzenie herkulesowego miecza odrąbuje
wszystkie głowy podwajając ich ilość, więc
widzisz do czego zmierzam.
Nie mam zamiaru próbować uczyć cię matematyki
tylko jak posługiwać się nią do gryzmolenia.
W tym przypadku będzie to dużo głów.
Powodzenia Herkulesie.
A może rysowanie drzew binarnych w ten sposób
nie jest na tyle interesującą grą, by zająć twoją uwagę na dłużej
zaczynasz więc rysować dowolne kształty.
Lub mniej dowolne kształty.
Może rysujesz drzewo binarne
które wygląda jak drzewo.
Możliwe też, że nie możesz zobaczyć tego drzewa dokładnie
ponieważ twoja kamera, tak jak twoja lekcja matematyki
jest rozmyta, nieskupiona i w ogólności nie za dobra.
Może mógłbyś zmienić nieco reguły
i zrobić trójkowy krzak, w którym każda gałąź rozgałęzia się
na trzy kolejne gałęzie.
Niestety, twoja lekcja matematyki trwa 45 minut
i wkrótce potrzebujesz ciekawszej gry.
Przypuśćmy, że powracasz do gry, w której linia
rozdziela się na każdym poziomie.
Jednak tym razem, zamiast próbować ścisnąć
wszystkie linie razem, pozwalasz im zderzać się ze sobą.
I kiedy się zderzą, wywołują ognistą eksplozję
a same linie kończą się w tym miejscu.
Może odwracasz swój zeszyt bokiem
żeby się upewnić
że otrzymasz dobre poziome rozmieszczenie.
Może, wracając do mitologii,
Herkules ma metodę, w której zamiast przypalać
szyje Hydry by zatrzymać ich odrastanie
odkrył, że szyje zrastają się, gdy znajdą się zbyt blisko siebie
i w ich miejsce nie wyrasta nowa głowa, a jedynie
wypełniają się krwią.
Może to wyglądać na zbyt chore jak na lekcję matematyki,
ale możliwe, że gdyby program nauczania nie był tak okropny
a metody nauczania tak straszliwe,
nie musiałbyś zajmować się
tymi historyjkami i grami.
À propos tej gry,
coś ciekawego ma miejsce
Wygląda na to, że twoje proste reguły rozdzielania
i zderzania tworzą trójkąt Sierpińskiego,
który jest świetnym fraktalem.
Ale nie chodzi o to, żeby uczyć się o fraktalach
lub automatach komórkowych lub Sierpińskim,
ale by pokazać, że proste gry na papierze mogą
prowadzić do matematycznych rezultatów, które są tak fajne
i piękne, że stały się sławne.
Sławne przynajmniej dla ludzi takich jak ja.
I jeśli jesteś dobry w wymyślaniu gier,
możesz nawet dotrzeć do prawdziwej
matematyki w trakcie lekcji matematyki.
W każdym razie, może nie zwracasz uwagi na dokładność.
Może spróbowałeś zagrać ponownie,
tyle że nie uważasz na rozmieszczenie
i kiedy się pomylisz
i przypadkiem głowy wyrastają tam gdzie nie powinny
po prostu jedziesz dalej.
Tym samym wprowadziłeś
przypadkowe błędy i chciałbyś wiedzieć
jaki ma to wpływ na końcowy wynik.
Dalej wygląda to świetnie
i ma wiele takich samych części,
mimo że brakuje mu struktury.
À propos struktury, może ponieważ
jesteś niesamowicie znudzony a twoja lekcja
zdaje się nigdy nie skończyć,
patrzysz na ilość głów na każdym z poziomów
i starasz się dostrzec wzór.
Może nie zapomniałeś o potęgach dwójki.
W każdym razie mam nadzieję, że pokazałam ci
coś zabawnego, żeby zająć się następnym razem, gdy będziesz znudzony.
Powodzenia na lekcji matematyki.