-
"Doğanın kuralları tanrının matematiksel düşünceleridir"
-
Euclid of Alexandria'nın bir sözü bu.
-
Euclid, İsa'nın doğumundan 300 yıl önce yaşamış bir filozof ve matematikçi.
-
Bu sözü videoya koymamın sebebi Euclid'in geometrinin atası olarak görülmesidir.
-
Aynı zamanda dini inancınız ne olursa olsun çok tarafsız bir alantı.
-
Tanrının var olup olmadığına ve tanrının doğasına değinilmiş.
-
Burada doğa hakkında çok temel bir şey söylüyor.
-
Doğanın kuralları tanrının matematiksel düşünceleridir.
-
Burada bahsedilen matematik doğanın bütün kurallarını ortaya koyuyor.
-
"Geometri" kelimesi de yunancadan gelmektedir.
-
"Geo" yunanca "dünya" demektir.
-
"metri" kelimesi ise yunanca "ölçüm" anlamına gelmektedir.
-
"metrik" sistemle herhalde aşinasınızdır.
-
Ve Euclid geometrinin atası olarak bilinir.
-
(geometri üzerine çalışan ilk insan olduğu için değil)
-
İlk insanların geometri üzerinde çalıştıklarını hayal edebilirsiniz.
-
Yerdeki iki dala bakarak bile geometri çalışmış olabilirler.
-
Ve diğer iki dala benzer başka iki dala da bakarak çalışmış olabilirler.
-
Ve sonra"Bu iki dal arasındaki benzerlik nedir?" diye sormuş olabilirler.
-
Ya da o iki dalı bir ağacın sarkan dalına benzetmiş olabilirler.
-
Ve sonra"Bu dalların açılımları arasında bir benzerlik var." demiş olabilirler.
-
Ya da kendilerine,
-
"Bir çemberin çevresiyle çapı arasındaki orantı nedir? diye sormuş olabirler.
-
Peki bu bütün çemberler için geçerli mi?
-
Veya elimizde bunun kesin doğru olduğuna inandıracak bir kanıt var mı?
-
Eğer ilk yunanlılardan bahsedecek olursak,
-
Geometrik şekillerle daha da aşina olmaya başladılar.
-
Pisagor gibi Yunan matematikçiler hakkında konuşunca,
-
(kendisi Euclid'den önce yaşamıştır)
-
Euclidean geometrisi milattan önce 300 yıllarına dayanır.
-
(Şuradaki Euclid'in Rafael tarafından çizilmiş bir resmi. Kimse Euclid'in doğdunda ve öldüğünde nasıl göründüğü hakkında bir fikri yok.
-
Buradaki sadece Rafael Alexandria'da öğretmenken çizdiği Euclid'in tahmini bir resmi.)
-
-
-
Euclid'i geometrinin babası yapan ortaya attığı Euclid'in elementeri teorisidir.
-
"Euclid'in Elementleri" aslında 13 ciltlik bir kitaptır.
-
(belki de gelmiş geçmiş en ünlü okuma kitabı olabilir)
-
Ve bu 13 ciltlik kitapta geometriye, üç boyutlu geometriye ve ortaya koyduğu teorilere olan mantıklı ve düşünceli yaklaşımını anlatır.
-
-
-
Ve yandaki kitabın kapağının bir resmidir.
-
-
-
Bu kitap 1570 yılında yazılmıştır.
-
Öncelikle tabi ki yunanca yazılmıştı fakat Ortaçağ zamanında kitap araplar tarafından benimsenmiş ve Arapçaya çevrilmiştir.
-
-
-
Ve Ortaçağın sonlarına doğru kitap Latinceye çevrilmiş ve sonrasında da ingilizceye çevrilmiştir.
-
"Sert bir yaklaşımı var" dediğim zaman, Euclid sadece
-
"Bir dik üçgenin iki kenarının karesinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir..." gibi bir sürü şey demedi( Bütün bunların anlamaları üzerinde konuşacağız.)
-
-
-
Aynı zamanda "Sadece bütün bunların doğru olduğuna inanmak istemiyorum, bütün bunların doğru olduğunu kanıtlamak ve bilmek istiyorum" dedi.
-
Ve "Elementler" kitapında en temel varsayımlar üzerinde yoğunlaştı.
-
-
-
Geometride bu temel varsayımlara "aksiyom" ve "faraziye" diyoruz.
-
Bu varsayımlardan yola çıkarak bir sürü teoriyi ve görüşü ortaya çıkardı ve kanıtladı.
-
Ve dedi ki "Eğer bu doğruysa bu da doğrudur, o zaman bu da doğru olmak zorunda."
-
Ve doğru olamayacak bir sürü şeyin doğru olduğunu kanıtladı.
-
Ve doğru sanılan bir sürü görüşün doğru olmadığını kanıtladı.
-
Sadece, "Bütün üzerine oturduğum çemberlerin şu özelliği vardır." demedi.
-
Aynı zamanda, "Bunun doğru olduğunu kanıtladım" dedi.
-
Ve buradan yola çıkarak başka teoriler üzerinden birçok sonuca varabildi.
-
(Bunu yapabilmek için orjinal aksiyomlarımızdan birini kullanabiliriz.
-
Bunun önemli tarafı ise daha önce kimsenin bunu yapmamış olmasıdır.
-
-
-
Çalışmalarını sadece bir kaç kanıt için değil, konu hakkındaki bütün bilgileri geliştirmek için yürüttü.
-
Bütün bu "belitleri"(aksiyom) , "teorileri", "teklifleri" ve "postulatları" kanıtlamak için konuya sert yaklaşımlar gerçekleştirdi.
-
(teoriler ve teklifler aşağı yukarı aynı şey9
-
Euclid'den 2000 yıl sonra, eğer Euclid'in "Elementler" kitabını okumamış ve anlamamışsanız sizi eğitimli biri olarak görmezlermiş.
-
-
-
"Euclid'in Elementleri" kitabı İncil'den sonra batı dünyasında en çok basılan kitap olmuştur."
-
-
-
İncilden sonra ikince gelen bir matematik kitabıdır bu.
-
Basım olanakları ortaya çıkınca "Tamam, hadi incil'i basalım. Peki sonra ne basacağız?" dendi.
-
Sonra "Hadi Euclid'in Elementleri kitabını basalım" fikri ortaya atıldı.
-
Ve bu kitabın yakın geçmişle bağlantılı olduğunu savunabiliriz.
-
(150-160 yıl öncesini yakın geçmiş olarak kabul ediyorsanız)
-
Şurada Abraham Lincoln'den bir alıntı var(Kendisi Amerikanın en büyük başkanlarından biri)
-
Abraham Lincoln'ün bu fotoğrafını seviyorum.
-
Bu aslında Lincoln'ün otuzlu yaşlarındayken çekilmiş bir fotoğrafı.
-
Kendisi "Euclid'in elementleri" 'nin büyük hayranıydı.
-
Atına binerken "Euclid'in Elementleri" 'ni okurdu.
-
Beyaz Saraydayken de okurdu.
-
Bu Lincoln'ün bir sözü.
-
"Hukuk okurken, sürekli "göstermek" kelimesiyle karşı karşıya kalıyorum.
-
İlk önce bu sözün anlamınını kavradığımı zannetmiştim fakat aslında anlamamışım.
-
Kendime ne zaman kanıtlamaktan ve mantık aramaktan çok gösterdiğim zaman ne yapıyorum diye sordum.
-
"Göstermek" kanıtlamaktan nasıl değişkenlik gösterir..."
-
Lincoln, "göstermek" kelimesini şüphesizce kanıtlamak anlamında kullanmış.
-
Daha sert bir anlam--işin içinde bir şeyin doğru olduğunu düşünmekten çok daha fazlası var.
-
"Webster sözlüğüne baktım"(Lincoln zamanının sözlüklerinden."
-
"Kesin kanıtlardan bahsediyorlardı, şüphenin ilerisinde olan kanıtlardan. Fakat bu tür kanıtın ne olduğu hakkında hiçbir fikrim yoktu.
-
Birçok şeyin sebep aranmadan şüphenin çok ilerisinde kanıtlanabileceğini zannediyordum.
-
-
-
"Göstermek" denilen şeyin bu anlama geldiğini düşünüyordum.
-
Bütün kitaplara ve sözlüklere baktım fakat daha iyi bir sonuç elde edemedim.
-
"mavi" diyerek kör bir adamı tanımlamış olabilirsiniz.
-
En azından ben kendime, "Göstermenin ne demek olduğunu bilmiyorsan asla bir avukat olamazsın" dedim.
-
Sorunumu Springfield'da bıraktım, babamın evine gittim ve orada Euclid'in altı kitabından anlam çıkarana kadar kaldım."
-
-
-
(Burada bahsedilen düzlem geometrisi üzerine olan altı kitap)
-
" Ve sonra "Göstermek" kelimesinin ne anlama geldiğini anladım ve hukuk okumaya devam ettim."
-
Amerikanın en büyük başkanlarından birinin iyi bir avukat olabilmesi için euclid'in elementerl kitabındaki teorileri anlıyor ve kanıtlayabiliyor olması gerekiyordu.
-
-
-
Ve Beyaz Saray'dayken bu düşünceleri kafasına ince ayar yapmak için kullandı.
-
Bu şekilde çok büyük bir başkan oldu.
-
Geometride aşağı yukarı böyle şeyler üzerinde yoğunlaşacağız.
-
"Nasıl bir şeyi kanıtlarız" sorusu üzerine yoğunlaşacağız.
-
Euclid'in 2300 yıl önceki çalışmalarını daha modern bir biçimde inceleyeceğiz.
-
Söylediklerimizi kanıtlayabiliyor olabilmek için.
-
-
-
Bu yapacağımız temel ve "gerçek" matematik olacak.
-
Aritmatik sadece işlemlerden ibaretti.
-
Geometride ve Euclid geometrisinde yapacağımız şeyler gerçek matematikle doğrudan alakalı.
-
-
-
Belli varsayımlar yapacağız ve sonra varsayımların doğruluğunu kanıtlayabilmek için diğer şeyleri inceleyeceğiz.
