WEBVTT 00:00:00.789 --> 00:00:04.600 "Doğanın kuralları tanrının matematiksel düşünceleridir" 00:00:04.862 --> 00:00:07.523 Euclid of Alexandria'nın bir sözü bu. 00:00:07.523 --> 00:00:12.655 Euclid, İsa'nın doğumundan 300 yıl önce yaşamış bir filozof ve matematikçi. 00:00:12.655 --> 00:00:19.691 Bu sözü videoya koymamın sebebi Euclid'in geometrinin atası olarak görülmesidir. 00:00:19.691 --> 00:00:22.663 Aynı zamanda dini inancınız ne olursa olsun çok tarafsız bir alantı. 00:00:22.663 --> 00:00:25.054 Tanrının var olup olmadığına ve tanrının doğasına değinilmiş. 00:00:25.054 --> 00:00:27.516 Burada doğa hakkında çok temel bir şey söylüyor. 00:00:27.516 --> 00:00:31.649 Doğanın kuralları tanrının matematiksel düşünceleridir. 00:00:31.649 --> 00:00:35.016 Burada bahsedilen matematik doğanın bütün kurallarını ortaya koyuyor. 00:00:35.016 --> 00:00:37.802 "Geometri" kelimesi de yunancadan gelmektedir. 00:00:37.802 --> 00:00:40.983 "Geo" yunanca "dünya" demektir. 00:00:40.983 --> 00:00:44.211 "metri" kelimesi ise yunanca "ölçüm" anlamına gelmektedir. 00:00:44.211 --> 00:00:47.183 "metrik" sistemle herhalde aşinasınızdır. 00:00:47.183 --> 00:00:50.132 Ve Euclid geometrinin atası olarak bilinir. 00:00:50.132 --> 00:00:52.802 (geometri üzerine çalışan ilk insan olduğu için değil) 00:00:52.802 --> 00:00:56.285 İlk insanların geometri üzerinde çalıştıklarını hayal edebilirsiniz. 00:00:56.562 --> 00:01:00.024 Yerdeki iki dala bakarak bile geometri çalışmış olabilirler. 00:01:00.024 --> 00:01:02.462 Ve diğer iki dala benzer başka iki dala da bakarak çalışmış olabilirler. 00:01:02.462 --> 00:01:05.178 Ve sonra"Bu iki dal arasındaki benzerlik nedir?" diye sormuş olabilirler. 00:01:05.178 --> 00:01:13.654 Ya da o iki dalı bir ağacın sarkan dalına benzetmiş olabilirler. 00:01:13.654 --> 00:01:18.274 Ve sonra"Bu dalların açılımları arasında bir benzerlik var." demiş olabilirler. 00:01:18.274 --> 00:01:19.737 Ya da kendilerine, 00:01:19.737 --> 00:01:26.123 "Bir çemberin çevresiyle çapı arasındaki orantı nedir? diye sormuş olabirler. 00:01:26.123 --> 00:01:28.352 Peki bu bütün çemberler için geçerli mi? 00:01:28.352 --> 00:01:31.812 Veya elimizde bunun kesin doğru olduğuna inandıracak bir kanıt var mı? 00:01:31.812 --> 00:01:34.412 Eğer ilk yunanlılardan bahsedecek olursak, 00:01:34.412 --> 00:01:39.010 Geometrik şekillerle daha da aşina olmaya başladılar. 00:01:39.010 --> 00:01:43.259 Pisagor gibi Yunan matematikçiler hakkında konuşunca, 00:01:43.259 --> 00:01:45.535 (kendisi Euclid'den önce yaşamıştır) 00:01:45.535 --> 00:01:54.511 Euclidean geometrisi milattan önce 300 yıllarına dayanır. 00:01:54.511 --> 00:01:59.832 (Şuradaki Euclid'in Rafael tarafından çizilmiş bir resmi. Kimse Euclid'in doğdunda ve öldüğünde nasıl göründüğü hakkında bir fikri yok. 00:01:59.832 --> 00:02:05.793 Buradaki sadece Rafael Alexandria'da öğretmenken çizdiği Euclid'in tahmini bir resmi.) 00:02:05.793 --> 00:02:08.383 - 00:02:08.383 --> 00:02:14.397 Euclid'i geometrinin babası yapan ortaya attığı Euclid'in elementeri teorisidir. 00:02:14.397 --> 00:02:21.263 "Euclid'in Elementleri" aslında 13 ciltlik bir kitaptır. 00:02:21.263 --> 00:02:24.773 (belki de gelmiş geçmiş en ünlü okuma kitabı olabilir) 00:02:24.773 --> 00:02:31.441 Ve bu 13 ciltlik kitapta geometriye, üç boyutlu geometriye ve ortaya koyduğu teorilere olan mantıklı ve düşünceli yaklaşımını anlatır. 00:02:31.441 --> 00:02:37.524 - 00:02:37.524 --> 00:02:40.682 Ve yandaki kitabın kapağının bir resmidir. 00:02:40.682 --> 00:02:44.955 - 00:02:44.955 --> 00:02:47.532 Bu kitap 1570 yılında yazılmıştır. 00:02:47.532 --> 00:02:51.851 Öncelikle tabi ki yunanca yazılmıştı fakat Ortaçağ zamanında kitap araplar tarafından benimsenmiş ve Arapçaya çevrilmiştir. 00:02:51.851 --> 00:02:55.334 - 00:02:55.334 --> 00:03:02.393 Ve Ortaçağın sonlarına doğru kitap Latinceye çevrilmiş ve sonrasında da ingilizceye çevrilmiştir. 00:03:02.393 --> 00:03:05.806 "Sert bir yaklaşımı var" dediğim zaman, Euclid sadece 00:03:05.806 --> 00:03:14.374 "Bir dik üçgenin iki kenarının karesinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir..." gibi bir sürü şey demedi( Bütün bunların anlamaları üzerinde konuşacağız.) 00:03:14.374 --> 00:03:18.182 - 00:03:18.182 --> 00:03:24.475 Aynı zamanda "Sadece bütün bunların doğru olduğuna inanmak istemiyorum, bütün bunların doğru olduğunu kanıtlamak ve bilmek istiyorum" dedi. 00:03:24.475 --> 00:03:29.723 Ve "Elementler" kitapında en temel varsayımlar üzerinde yoğunlaştı. 00:03:33.215 --> 00:03:37.721 - 00:03:37.721 --> 00:03:43.747 Geometride bu temel varsayımlara "aksiyom" ve "faraziye" diyoruz. 00:03:43.747 --> 00:03:51.549 Bu varsayımlardan yola çıkarak bir sürü teoriyi ve görüşü ortaya çıkardı ve kanıtladı. 00:03:51.549 --> 00:03:55.729 Ve dedi ki "Eğer bu doğruysa bu da doğrudur, o zaman bu da doğru olmak zorunda." 00:03:55.729 --> 00:03:58.492 Ve doğru olamayacak bir sürü şeyin doğru olduğunu kanıtladı. 00:03:58.492 --> 00:04:01.255 Ve doğru sanılan bir sürü görüşün doğru olmadığını kanıtladı. 00:04:01.255 --> 00:04:04.042 Sadece, "Bütün üzerine oturduğum çemberlerin şu özelliği vardır." demedi. 00:04:04.042 --> 00:04:06.155 Aynı zamanda, "Bunun doğru olduğunu kanıtladım" dedi. 00:04:06.155 --> 00:04:11.402 Ve buradan yola çıkarak başka teoriler üzerinden birçok sonuca varabildi. 00:04:11.402 --> 00:04:14.096 (Bunu yapabilmek için orjinal aksiyomlarımızdan birini kullanabiliriz. 00:04:14.096 --> 00:04:17.068 Bunun önemli tarafı ise daha önce kimsenin bunu yapmamış olmasıdır. 00:04:17.068 --> 00:04:23.477 - 00:04:23.477 --> 00:04:30.095 Çalışmalarını sadece bir kaç kanıt için değil, konu hakkındaki bütün bilgileri geliştirmek için yürüttü. 00:04:30.884 --> 00:04:39.692 Bütün bu "belitleri"(aksiyom) , "teorileri", "teklifleri" ve "postulatları" kanıtlamak için konuya sert yaklaşımlar gerçekleştirdi. 00:04:39.692 --> 00:04:42.022 (teoriler ve teklifler aşağı yukarı aynı şey9 00:04:43.069 --> 00:04:47.881 Euclid'den 2000 yıl sonra, eğer Euclid'in "Elementler" kitabını okumamış ve anlamamışsanız sizi eğitimli biri olarak görmezlermiş. 00:04:47.881 --> 00:04:55.427 - 00:04:55.427 --> 00:04:59.862 "Euclid'in Elementleri" kitabı İncil'den sonra batı dünyasında en çok basılan kitap olmuştur." 00:04:59.862 --> 00:05:01.581 - 00:05:01.581 --> 00:05:04.344 İncilden sonra ikince gelen bir matematik kitabıdır bu. 00:05:04.344 --> 00:05:07.943 Basım olanakları ortaya çıkınca "Tamam, hadi incil'i basalım. Peki sonra ne basacağız?" dendi. 00:05:07.943 --> 00:05:09.940 Sonra "Hadi Euclid'in Elementleri kitabını basalım" fikri ortaya atıldı. 00:05:10.525 --> 00:05:16.606 Ve bu kitabın yakın geçmişle bağlantılı olduğunu savunabiliriz. 00:05:16.606 --> 00:05:19.416 (150-160 yıl öncesini yakın geçmiş olarak kabul ediyorsanız) 00:05:19.816 --> 00:05:23.779 Şurada Abraham Lincoln'den bir alıntı var(Kendisi Amerikanın en büyük başkanlarından biri) 00:05:23.779 --> 00:05:26.612 Abraham Lincoln'ün bu fotoğrafını seviyorum. 00:05:26.612 --> 00:05:29.747 Bu aslında Lincoln'ün otuzlu yaşlarındayken çekilmiş bir fotoğrafı. 00:05:29.747 --> 00:05:35.900 Kendisi "Euclid'in elementleri" 'nin büyük hayranıydı. 00:05:35.900 --> 00:05:38.872 Atına binerken "Euclid'in Elementleri" 'ni okurdu. 00:05:38.872 --> 00:05:40.777 Beyaz Saraydayken de okurdu. 00:05:41.207 --> 00:05:43.795 Bu Lincoln'ün bir sözü. 00:05:43.795 --> 00:05:48.415 "Hukuk okurken, sürekli "göstermek" kelimesiyle karşı karşıya kalıyorum. 00:05:48.415 --> 00:05:53.454 İlk önce bu sözün anlamınını kavradığımı zannetmiştim fakat aslında anlamamışım. 00:05:53.454 --> 00:05:59.375 Kendime ne zaman kanıtlamaktan ve mantık aramaktan çok gösterdiğim zaman ne yapıyorum diye sordum. 00:05:59.375 --> 00:06:02.580 "Göstermek" kanıtlamaktan nasıl değişkenlik gösterir..." 00:06:02.580 --> 00:06:08.454 Lincoln, "göstermek" kelimesini şüphesizce kanıtlamak anlamında kullanmış. 00:06:08.454 --> 00:06:13.307 Daha sert bir anlam--işin içinde bir şeyin doğru olduğunu düşünmekten çok daha fazlası var. 00:06:13.307 --> 00:06:17.998 "Webster sözlüğüne baktım"(Lincoln zamanının sözlüklerinden." 00:06:17.998 --> 00:06:23.060 "Kesin kanıtlardan bahsediyorlardı, şüphenin ilerisinde olan kanıtlardan. Fakat bu tür kanıtın ne olduğu hakkında hiçbir fikrim yoktu. 00:06:23.060 --> 00:06:28.005 Birçok şeyin sebep aranmadan şüphenin çok ilerisinde kanıtlanabileceğini zannediyordum. 00:06:28.005 --> 00:06:32.649 - 00:06:32.649 --> 00:06:35.668 "Göstermek" denilen şeyin bu anlama geldiğini düşünüyordum. 00:06:35.668 --> 00:06:41.241 Bütün kitaplara ve sözlüklere baktım fakat daha iyi bir sonuç elde edemedim. 00:06:41.241 --> 00:06:45.676 "mavi" diyerek kör bir adamı tanımlamış olabilirsiniz. 00:06:45.676 --> 00:06:55.150 En azından ben kendime, "Göstermenin ne demek olduğunu bilmiyorsan asla bir avukat olamazsın" dedim. 00:06:55.150 --> 00:07:00.467 Sorunumu Springfield'da bıraktım, babamın evine gittim ve orada Euclid'in altı kitabından anlam çıkarana kadar kaldım." 00:07:00.467 --> 00:07:04.345 - 00:07:04.345 --> 00:07:06.806 (Burada bahsedilen düzlem geometrisi üzerine olan altı kitap) 00:07:06.806 --> 00:07:11.868 " Ve sonra "Göstermek" kelimesinin ne anlama geldiğini anladım ve hukuk okumaya devam ettim." 00:07:11.868 --> 00:07:17.348 Amerikanın en büyük başkanlarından birinin iyi bir avukat olabilmesi için euclid'in elementerl kitabındaki teorileri anlıyor ve kanıtlayabiliyor olması gerekiyordu. 00:07:17.348 --> 00:07:24.128 - 00:07:24.128 --> 00:07:30.885 Ve Beyaz Saray'dayken bu düşünceleri kafasına ince ayar yapmak için kullandı. 00:07:30.885 --> 00:07:32.954 Bu şekilde çok büyük bir başkan oldu. 00:07:33.447 --> 00:07:36.922 Geometride aşağı yukarı böyle şeyler üzerinde yoğunlaşacağız. 00:07:36.922 --> 00:07:42.806 "Nasıl bir şeyi kanıtlarız" sorusu üzerine yoğunlaşacağız. 00:07:42.868 --> 00:07:49.624 Euclid'in 2300 yıl önceki çalışmalarını daha modern bir biçimde inceleyeceğiz. 00:07:49.624 --> 00:07:59.812 Söylediklerimizi kanıtlayabiliyor olabilmek için. 00:07:59.812 --> 00:08:01.972 - 00:08:01.972 --> 00:08:06.388 Bu yapacağımız temel ve "gerçek" matematik olacak. 00:08:06.388 --> 00:08:08.525 Aritmatik sadece işlemlerden ibaretti. 00:08:08.525 --> 00:08:12.820 Geometride ve Euclid geometrisinde yapacağımız şeyler gerçek matematikle doğrudan alakalı. 00:08:12.820 --> 00:08:17.000 - 00:08:17.000 --> 00:08:21.388 Belli varsayımlar yapacağız ve sonra varsayımların doğruluğunu kanıtlayabilmek için diğer şeyleri inceleyeceğiz.