0:00:00.789,0:00:04.600 "Doğanın kuralları tanrının matematiksel düşünceleridir" 0:00:04.862,0:00:07.523 Euclid of Alexandria'nın bir sözü bu. 0:00:07.523,0:00:12.655 Euclid, İsa'nın doğumundan 300 yıl önce yaşamış bir filozof ve matematikçi. 0:00:12.655,0:00:19.691 Bu sözü videoya koymamın sebebi Euclid'in geometrinin atası olarak görülmesidir. 0:00:19.691,0:00:22.663 Aynı zamanda dini inancınız ne olursa olsun çok tarafsız bir alantı. 0:00:22.663,0:00:25.054 Tanrının var olup olmadığına ve tanrının doğasına değinilmiş. 0:00:25.054,0:00:27.516 Burada doğa hakkında çok temel bir şey söylüyor. 0:00:27.516,0:00:31.649 Doğanın kuralları tanrının matematiksel düşünceleridir. 0:00:31.649,0:00:35.016 Burada bahsedilen matematik doğanın bütün kurallarını ortaya koyuyor. 0:00:35.016,0:00:37.802 "Geometri" kelimesi de yunancadan gelmektedir. 0:00:37.802,0:00:40.983 "Geo" yunanca "dünya" demektir. 0:00:40.983,0:00:44.211 "metri" kelimesi ise yunanca "ölçüm" anlamına gelmektedir. 0:00:44.211,0:00:47.183 "metrik" sistemle herhalde aşinasınızdır. 0:00:47.183,0:00:50.132 Ve Euclid geometrinin atası olarak bilinir. 0:00:50.132,0:00:52.802 (geometri üzerine çalışan ilk insan olduğu için değil) 0:00:52.802,0:00:56.285 İlk insanların geometri üzerinde çalıştıklarını hayal edebilirsiniz. 0:00:56.562,0:01:00.024 Yerdeki iki dala bakarak bile geometri çalışmış olabilirler. 0:01:00.024,0:01:02.462 Ve diğer iki dala benzer başka iki dala da bakarak çalışmış olabilirler. 0:01:02.462,0:01:05.178 Ve sonra"Bu iki dal arasındaki benzerlik nedir?" diye sormuş olabilirler. 0:01:05.178,0:01:13.654 Ya da o iki dalı bir ağacın sarkan dalına benzetmiş olabilirler. 0:01:13.654,0:01:18.274 Ve sonra"Bu dalların açılımları arasında bir benzerlik var." demiş olabilirler. 0:01:18.274,0:01:19.737 Ya da kendilerine, 0:01:19.737,0:01:26.123 "Bir çemberin çevresiyle çapı arasındaki orantı nedir? diye sormuş olabirler. 0:01:26.123,0:01:28.352 Peki bu bütün çemberler için geçerli mi? 0:01:28.352,0:01:31.812 Veya elimizde bunun kesin doğru olduğuna inandıracak bir kanıt var mı? 0:01:31.812,0:01:34.412 Eğer ilk yunanlılardan bahsedecek olursak, 0:01:34.412,0:01:39.010 Geometrik şekillerle daha da aşina olmaya başladılar. 0:01:39.010,0:01:43.259 Pisagor gibi Yunan matematikçiler hakkında konuşunca, 0:01:43.259,0:01:45.535 (kendisi Euclid'den önce yaşamıştır) 0:01:45.535,0:01:54.511 Euclidean geometrisi milattan önce 300 yıllarına dayanır. 0:01:54.511,0:01:59.832 (Şuradaki Euclid'in Rafael tarafından çizilmiş bir resmi. Kimse Euclid'in doğdunda ve öldüğünde nasıl göründüğü hakkında bir fikri yok. 0:01:59.832,0:02:05.793 Buradaki sadece Rafael Alexandria'da öğretmenken çizdiği Euclid'in tahmini bir resmi.) 0:02:05.793,0:02:08.383 - 0:02:08.383,0:02:14.397 Euclid'i geometrinin babası yapan ortaya attığı Euclid'in elementeri teorisidir. 0:02:14.397,0:02:21.263 "Euclid'in Elementleri" aslında 13 ciltlik bir kitaptır. 0:02:21.263,0:02:24.773 (belki de gelmiş geçmiş en ünlü okuma kitabı olabilir) 0:02:24.773,0:02:31.441 Ve bu 13 ciltlik kitapta geometriye, üç boyutlu geometriye ve ortaya koyduğu teorilere olan mantıklı ve düşünceli yaklaşımını anlatır. 0:02:31.441,0:02:37.524 - 0:02:37.524,0:02:40.682 Ve yandaki kitabın kapağının bir resmidir. 0:02:40.682,0:02:44.955 - 0:02:44.955,0:02:47.532 Bu kitap 1570 yılında yazılmıştır. 0:02:47.532,0:02:51.851 Öncelikle tabi ki yunanca yazılmıştı fakat Ortaçağ zamanında kitap araplar tarafından benimsenmiş ve Arapçaya çevrilmiştir. 0:02:51.851,0:02:55.334 - 0:02:55.334,0:03:02.393 Ve Ortaçağın sonlarına doğru kitap Latinceye çevrilmiş ve sonrasında da ingilizceye çevrilmiştir. 0:03:02.393,0:03:05.806 "Sert bir yaklaşımı var" dediğim zaman, Euclid sadece 0:03:05.806,0:03:14.374 "Bir dik üçgenin iki kenarının karesinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir..." gibi bir sürü şey demedi( Bütün bunların anlamaları üzerinde konuşacağız.) 0:03:14.374,0:03:18.182 - 0:03:18.182,0:03:24.475 Aynı zamanda "Sadece bütün bunların doğru olduğuna inanmak istemiyorum, bütün bunların doğru olduğunu kanıtlamak ve bilmek istiyorum" dedi. 0:03:24.475,0:03:29.723 Ve "Elementler" kitapında en temel varsayımlar üzerinde yoğunlaştı. 0:03:33.215,0:03:37.721 - 0:03:37.721,0:03:43.747 Geometride bu temel varsayımlara "aksiyom" ve "faraziye" diyoruz. 0:03:43.747,0:03:51.549 Bu varsayımlardan yola çıkarak bir sürü teoriyi ve görüşü ortaya çıkardı ve kanıtladı. 0:03:51.549,0:03:55.729 Ve dedi ki "Eğer bu doğruysa bu da doğrudur, o zaman bu da doğru olmak zorunda." 0:03:55.729,0:03:58.492 Ve doğru olamayacak bir sürü şeyin doğru olduğunu kanıtladı. 0:03:58.492,0:04:01.255 Ve doğru sanılan bir sürü görüşün doğru olmadığını kanıtladı. 0:04:01.255,0:04:04.042 Sadece, "Bütün üzerine oturduğum çemberlerin şu özelliği vardır." demedi. 0:04:04.042,0:04:06.155 Aynı zamanda, "Bunun doğru olduğunu kanıtladım" dedi. 0:04:06.155,0:04:11.402 Ve buradan yola çıkarak başka teoriler üzerinden birçok sonuca varabildi. 0:04:11.402,0:04:14.096 (Bunu yapabilmek için orjinal aksiyomlarımızdan birini kullanabiliriz. 0:04:14.096,0:04:17.068 Bunun önemli tarafı ise daha önce kimsenin bunu yapmamış olmasıdır. 0:04:17.068,0:04:23.477 - 0:04:23.477,0:04:30.095 Çalışmalarını sadece bir kaç kanıt için değil, konu hakkındaki bütün bilgileri geliştirmek için yürüttü. 0:04:30.884,0:04:39.692 Bütün bu "belitleri"(aksiyom) , "teorileri", "teklifleri" ve "postulatları" kanıtlamak için konuya sert yaklaşımlar gerçekleştirdi. 0:04:39.692,0:04:42.022 (teoriler ve teklifler aşağı yukarı aynı şey9 0:04:43.069,0:04:47.881 Euclid'den 2000 yıl sonra, eğer Euclid'in "Elementler" kitabını okumamış ve anlamamışsanız sizi eğitimli biri olarak görmezlermiş. 0:04:47.881,0:04:55.427 - 0:04:55.427,0:04:59.862 "Euclid'in Elementleri" kitabı İncil'den sonra batı dünyasında en çok basılan kitap olmuştur." 0:04:59.862,0:05:01.581 - 0:05:01.581,0:05:04.344 İncilden sonra ikince gelen bir matematik kitabıdır bu. 0:05:04.344,0:05:07.943 Basım olanakları ortaya çıkınca "Tamam, hadi incil'i basalım. Peki sonra ne basacağız?" dendi. 0:05:07.943,0:05:09.940 Sonra "Hadi Euclid'in Elementleri kitabını basalım" fikri ortaya atıldı. 0:05:10.525,0:05:16.606 Ve bu kitabın yakın geçmişle bağlantılı olduğunu savunabiliriz. 0:05:16.606,0:05:19.416 (150-160 yıl öncesini yakın geçmiş olarak kabul ediyorsanız) 0:05:19.816,0:05:23.779 Şurada Abraham Lincoln'den bir alıntı var(Kendisi Amerikanın en büyük başkanlarından biri) 0:05:23.779,0:05:26.612 Abraham Lincoln'ün bu fotoğrafını seviyorum. 0:05:26.612,0:05:29.747 Bu aslında Lincoln'ün otuzlu yaşlarındayken çekilmiş bir fotoğrafı. 0:05:29.747,0:05:35.900 Kendisi "Euclid'in elementleri" 'nin büyük hayranıydı. 0:05:35.900,0:05:38.872 Atına binerken "Euclid'in Elementleri" 'ni okurdu. 0:05:38.872,0:05:40.777 Beyaz Saraydayken de okurdu. 0:05:41.207,0:05:43.795 Bu Lincoln'ün bir sözü. 0:05:43.795,0:05:48.415 "Hukuk okurken, sürekli "göstermek" kelimesiyle karşı karşıya kalıyorum. 0:05:48.415,0:05:53.454 İlk önce bu sözün anlamınını kavradığımı zannetmiştim fakat aslında anlamamışım. 0:05:53.454,0:05:59.375 Kendime ne zaman kanıtlamaktan ve mantık aramaktan çok gösterdiğim zaman ne yapıyorum diye sordum. 0:05:59.375,0:06:02.580 "Göstermek" kanıtlamaktan nasıl değişkenlik gösterir..." 0:06:02.580,0:06:08.454 Lincoln, "göstermek" kelimesini şüphesizce kanıtlamak anlamında kullanmış. 0:06:08.454,0:06:13.307 Daha sert bir anlam--işin içinde bir şeyin doğru olduğunu düşünmekten çok daha fazlası var. 0:06:13.307,0:06:17.998 "Webster sözlüğüne baktım"(Lincoln zamanının sözlüklerinden." 0:06:17.998,0:06:23.060 "Kesin kanıtlardan bahsediyorlardı, şüphenin ilerisinde olan kanıtlardan. Fakat bu tür kanıtın ne olduğu hakkında hiçbir fikrim yoktu. 0:06:23.060,0:06:28.005 Birçok şeyin sebep aranmadan şüphenin çok ilerisinde kanıtlanabileceğini zannediyordum. 0:06:28.005,0:06:32.649 - 0:06:32.649,0:06:35.668 "Göstermek" denilen şeyin bu anlama geldiğini düşünüyordum. 0:06:35.668,0:06:41.241 Bütün kitaplara ve sözlüklere baktım fakat daha iyi bir sonuç elde edemedim. 0:06:41.241,0:06:45.676 "mavi" diyerek kör bir adamı tanımlamış olabilirsiniz. 0:06:45.676,0:06:55.150 En azından ben kendime, "Göstermenin ne demek olduğunu bilmiyorsan asla bir avukat olamazsın" dedim. 0:06:55.150,0:07:00.467 Sorunumu Springfield'da bıraktım, babamın evine gittim ve orada Euclid'in altı kitabından anlam çıkarana kadar kaldım." 0:07:00.467,0:07:04.345 - 0:07:04.345,0:07:06.806 (Burada bahsedilen düzlem geometrisi üzerine olan altı kitap) 0:07:06.806,0:07:11.868 " Ve sonra "Göstermek" kelimesinin ne anlama geldiğini anladım ve hukuk okumaya devam ettim." 0:07:11.868,0:07:17.348 Amerikanın en büyük başkanlarından birinin iyi bir avukat olabilmesi için euclid'in elementerl kitabındaki teorileri anlıyor ve kanıtlayabiliyor olması gerekiyordu. 0:07:17.348,0:07:24.128 - 0:07:24.128,0:07:30.885 Ve Beyaz Saray'dayken bu düşünceleri kafasına ince ayar yapmak için kullandı. 0:07:30.885,0:07:32.954 Bu şekilde çok büyük bir başkan oldu. 0:07:33.447,0:07:36.922 Geometride aşağı yukarı böyle şeyler üzerinde yoğunlaşacağız. 0:07:36.922,0:07:42.806 "Nasıl bir şeyi kanıtlarız" sorusu üzerine yoğunlaşacağız. 0:07:42.868,0:07:49.624 Euclid'in 2300 yıl önceki çalışmalarını daha modern bir biçimde inceleyeceğiz. 0:07:49.624,0:07:59.812 Söylediklerimizi kanıtlayabiliyor olabilmek için. 0:07:59.812,0:08:01.972 - 0:08:01.972,0:08:06.388 Bu yapacağımız temel ve "gerçek" matematik olacak. 0:08:06.388,0:08:08.525 Aritmatik sadece işlemlerden ibaretti. 0:08:08.525,0:08:12.820 Geometride ve Euclid geometrisinde yapacağımız şeyler gerçek matematikle doğrudan alakalı. 0:08:12.820,0:08:17.000 - 0:08:17.000,0:08:21.388 Belli varsayımlar yapacağız ve sonra varsayımların doğruluğunu kanıtlayabilmek için diğer şeyleri inceleyeceğiz.