"Doğanın kuralları tanrının matematiksel düşünceleridir"
Euclid of Alexandria'nın bir sözü bu.
Euclid, İsa'nın doğumundan 300 yıl önce yaşamış bir filozof ve matematikçi.
Bu sözü videoya koymamın sebebi Euclid'in geometrinin atası olarak görülmesidir.
Aynı zamanda dini inancınız ne olursa olsun çok tarafsız bir alantı.
Tanrının var olup olmadığına ve tanrının doğasına değinilmiş.
Burada doğa hakkında çok temel bir şey söylüyor.
Doğanın kuralları tanrının matematiksel düşünceleridir.
Burada bahsedilen matematik doğanın bütün kurallarını ortaya koyuyor.
"Geometri" kelimesi de yunancadan gelmektedir.
"Geo" yunanca "dünya" demektir.
"metri" kelimesi ise yunanca "ölçüm" anlamına gelmektedir.
"metrik" sistemle herhalde aşinasınızdır.
Ve Euclid geometrinin atası olarak bilinir.
(geometri üzerine çalışan ilk insan olduğu için değil)
İlk insanların geometri üzerinde çalıştıklarını hayal edebilirsiniz.
Yerdeki iki dala bakarak bile geometri çalışmış olabilirler.
Ve diğer iki dala benzer başka iki dala da bakarak çalışmış olabilirler.
Ve sonra"Bu iki dal arasındaki benzerlik nedir?" diye sormuş olabilirler.
Ya da o iki dalı bir ağacın sarkan dalına benzetmiş olabilirler.
Ve sonra"Bu dalların açılımları arasında bir benzerlik var." demiş olabilirler.
Ya da kendilerine,
"Bir çemberin çevresiyle çapı arasındaki orantı nedir? diye sormuş olabirler.
Peki bu bütün çemberler için geçerli mi?
Veya elimizde bunun kesin doğru olduğuna inandıracak bir kanıt var mı?
Eğer ilk yunanlılardan bahsedecek olursak,
Geometrik şekillerle daha da aşina olmaya başladılar.
Pisagor gibi Yunan matematikçiler hakkında konuşunca,
(kendisi Euclid'den önce yaşamıştır)
Euclidean geometrisi milattan önce 300 yıllarına dayanır.
(Şuradaki Euclid'in Rafael tarafından çizilmiş bir resmi. Kimse Euclid'in doğdunda ve öldüğünde nasıl göründüğü hakkında bir fikri yok.
Buradaki sadece Rafael Alexandria'da öğretmenken çizdiği Euclid'in tahmini bir resmi.)
-
Euclid'i geometrinin babası yapan ortaya attığı Euclid'in elementeri teorisidir.
"Euclid'in Elementleri" aslında 13 ciltlik bir kitaptır.
(belki de gelmiş geçmiş en ünlü okuma kitabı olabilir)
Ve bu 13 ciltlik kitapta geometriye, üç boyutlu geometriye ve ortaya koyduğu teorilere olan mantıklı ve düşünceli yaklaşımını anlatır.
-
Ve yandaki kitabın kapağının bir resmidir.
-
Bu kitap 1570 yılında yazılmıştır.
Öncelikle tabi ki yunanca yazılmıştı fakat Ortaçağ zamanında kitap araplar tarafından benimsenmiş ve Arapçaya çevrilmiştir.
-
Ve Ortaçağın sonlarına doğru kitap Latinceye çevrilmiş ve sonrasında da ingilizceye çevrilmiştir.
"Sert bir yaklaşımı var" dediğim zaman, Euclid sadece
"Bir dik üçgenin iki kenarının karesinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir..." gibi bir sürü şey demedi( Bütün bunların anlamaları üzerinde konuşacağız.)
-
Aynı zamanda "Sadece bütün bunların doğru olduğuna inanmak istemiyorum, bütün bunların doğru olduğunu kanıtlamak ve bilmek istiyorum" dedi.
Ve "Elementler" kitapında en temel varsayımlar üzerinde yoğunlaştı.
-
Geometride bu temel varsayımlara "aksiyom" ve "faraziye" diyoruz.
Bu varsayımlardan yola çıkarak bir sürü teoriyi ve görüşü ortaya çıkardı ve kanıtladı.
Ve dedi ki "Eğer bu doğruysa bu da doğrudur, o zaman bu da doğru olmak zorunda."
Ve doğru olamayacak bir sürü şeyin doğru olduğunu kanıtladı.
Ve doğru sanılan bir sürü görüşün doğru olmadığını kanıtladı.
Sadece, "Bütün üzerine oturduğum çemberlerin şu özelliği vardır." demedi.
Aynı zamanda, "Bunun doğru olduğunu kanıtladım" dedi.
Ve buradan yola çıkarak başka teoriler üzerinden birçok sonuca varabildi.
(Bunu yapabilmek için orjinal aksiyomlarımızdan birini kullanabiliriz.
Bunun önemli tarafı ise daha önce kimsenin bunu yapmamış olmasıdır.
-
Çalışmalarını sadece bir kaç kanıt için değil, konu hakkındaki bütün bilgileri geliştirmek için yürüttü.
Bütün bu "belitleri"(aksiyom) , "teorileri", "teklifleri" ve "postulatları" kanıtlamak için konuya sert yaklaşımlar gerçekleştirdi.
(teoriler ve teklifler aşağı yukarı aynı şey9
Euclid'den 2000 yıl sonra, eğer Euclid'in "Elementler" kitabını okumamış ve anlamamışsanız sizi eğitimli biri olarak görmezlermiş.
-
"Euclid'in Elementleri" kitabı İncil'den sonra batı dünyasında en çok basılan kitap olmuştur."
-
İncilden sonra ikince gelen bir matematik kitabıdır bu.
Basım olanakları ortaya çıkınca "Tamam, hadi incil'i basalım. Peki sonra ne basacağız?" dendi.
Sonra "Hadi Euclid'in Elementleri kitabını basalım" fikri ortaya atıldı.
Ve bu kitabın yakın geçmişle bağlantılı olduğunu savunabiliriz.
(150-160 yıl öncesini yakın geçmiş olarak kabul ediyorsanız)
Şurada Abraham Lincoln'den bir alıntı var(Kendisi Amerikanın en büyük başkanlarından biri)
Abraham Lincoln'ün bu fotoğrafını seviyorum.
Bu aslında Lincoln'ün otuzlu yaşlarındayken çekilmiş bir fotoğrafı.
Kendisi "Euclid'in elementleri" 'nin büyük hayranıydı.
Atına binerken "Euclid'in Elementleri" 'ni okurdu.
Beyaz Saraydayken de okurdu.
Bu Lincoln'ün bir sözü.
"Hukuk okurken, sürekli "göstermek" kelimesiyle karşı karşıya kalıyorum.
İlk önce bu sözün anlamınını kavradığımı zannetmiştim fakat aslında anlamamışım.
Kendime ne zaman kanıtlamaktan ve mantık aramaktan çok gösterdiğim zaman ne yapıyorum diye sordum.
"Göstermek" kanıtlamaktan nasıl değişkenlik gösterir..."
Lincoln, "göstermek" kelimesini şüphesizce kanıtlamak anlamında kullanmış.
Daha sert bir anlam--işin içinde bir şeyin doğru olduğunu düşünmekten çok daha fazlası var.
"Webster sözlüğüne baktım"(Lincoln zamanının sözlüklerinden."
"Kesin kanıtlardan bahsediyorlardı, şüphenin ilerisinde olan kanıtlardan. Fakat bu tür kanıtın ne olduğu hakkında hiçbir fikrim yoktu.
Birçok şeyin sebep aranmadan şüphenin çok ilerisinde kanıtlanabileceğini zannediyordum.
-
"Göstermek" denilen şeyin bu anlama geldiğini düşünüyordum.
Bütün kitaplara ve sözlüklere baktım fakat daha iyi bir sonuç elde edemedim.
"mavi" diyerek kör bir adamı tanımlamış olabilirsiniz.
En azından ben kendime, "Göstermenin ne demek olduğunu bilmiyorsan asla bir avukat olamazsın" dedim.
Sorunumu Springfield'da bıraktım, babamın evine gittim ve orada Euclid'in altı kitabından anlam çıkarana kadar kaldım."
-
(Burada bahsedilen düzlem geometrisi üzerine olan altı kitap)
" Ve sonra "Göstermek" kelimesinin ne anlama geldiğini anladım ve hukuk okumaya devam ettim."
Amerikanın en büyük başkanlarından birinin iyi bir avukat olabilmesi için euclid'in elementerl kitabındaki teorileri anlıyor ve kanıtlayabiliyor olması gerekiyordu.
-
Ve Beyaz Saray'dayken bu düşünceleri kafasına ince ayar yapmak için kullandı.
Bu şekilde çok büyük bir başkan oldu.
Geometride aşağı yukarı böyle şeyler üzerinde yoğunlaşacağız.
"Nasıl bir şeyi kanıtlarız" sorusu üzerine yoğunlaşacağız.
Euclid'in 2300 yıl önceki çalışmalarını daha modern bir biçimde inceleyeceğiz.
Söylediklerimizi kanıtlayabiliyor olabilmek için.
-
Bu yapacağımız temel ve "gerçek" matematik olacak.
Aritmatik sadece işlemlerden ibaretti.
Geometride ve Euclid geometrisinde yapacağımız şeyler gerçek matematikle doğrudan alakalı.
-
Belli varsayımlar yapacağız ve sonra varsayımların doğruluğunu kanıtlayabilmek için diğer şeyleri inceleyeceğiz.