1
00:00:00,789 --> 00:00:04,600
"Doğanın kuralları tanrının matematiksel düşünceleridir"

2
00:00:04,862 --> 00:00:07,523
Euclid of Alexandria'nın bir sözü bu.

3
00:00:07,523 --> 00:00:12,655
Euclid, İsa'nın doğumundan 300 yıl önce yaşamış bir filozof ve matematikçi.

4
00:00:12,655 --> 00:00:19,691
Bu sözü videoya koymamın sebebi Euclid'in geometrinin atası olarak görülmesidir.

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,663
Aynı zamanda dini inancınız ne olursa olsun çok tarafsız bir alantı.

6
00:00:22,663 --> 00:00:25,054
Tanrının var olup olmadığına ve tanrının doğasına değinilmiş.

7
00:00:25,054 --> 00:00:27,516
Burada doğa hakkında çok temel bir şey söylüyor.

8
00:00:27,516 --> 00:00:31,649
Doğanın kuralları tanrının matematiksel düşünceleridir.

9
00:00:31,649 --> 00:00:35,016
Burada bahsedilen matematik doğanın bütün kurallarını ortaya koyuyor.

10
00:00:35,016 --> 00:00:37,802
"Geometri" kelimesi de yunancadan gelmektedir.

11
00:00:37,802 --> 00:00:40,983
"Geo" yunanca "dünya" demektir.

12
00:00:40,983 --> 00:00:44,211
"metri" kelimesi ise yunanca "ölçüm" anlamına gelmektedir.

13
00:00:44,211 --> 00:00:47,183
"metrik" sistemle herhalde aşinasınızdır.

14
00:00:47,183 --> 00:00:50,132
Ve Euclid geometrinin atası olarak bilinir.

15
00:00:50,132 --> 00:00:52,802
(geometri üzerine çalışan ilk insan olduğu için değil)

16
00:00:52,802 --> 00:00:56,285
İlk insanların geometri üzerinde çalıştıklarını hayal edebilirsiniz.

17
00:00:56,562 --> 00:01:00,024
Yerdeki iki dala bakarak bile geometri çalışmış olabilirler.

18
00:01:00,024 --> 00:01:02,462
Ve diğer iki dala benzer başka iki dala da bakarak çalışmış olabilirler.

19
00:01:02,462 --> 00:01:05,178
Ve sonra"Bu iki dal arasındaki benzerlik nedir?" diye sormuş olabilirler.

20
00:01:05,178 --> 00:01:13,654
Ya da o iki dalı bir ağacın sarkan dalına benzetmiş olabilirler.

21
00:01:13,654 --> 00:01:18,274
Ve sonra"Bu dalların açılımları arasında bir benzerlik var." demiş olabilirler.

22
00:01:18,274 --> 00:01:19,737
Ya da kendilerine,

23
00:01:19,737 --> 00:01:26,123
"Bir çemberin çevresiyle çapı arasındaki orantı nedir? diye sormuş olabirler.

24
00:01:26,123 --> 00:01:28,352
Peki bu bütün çemberler için geçerli mi?

25
00:01:28,352 --> 00:01:31,812
Veya elimizde bunun kesin doğru olduğuna inandıracak bir kanıt var mı?

26
00:01:31,812 --> 00:01:34,412
Eğer ilk yunanlılardan bahsedecek olursak,

27
00:01:34,412 --> 00:01:39,010
Geometrik şekillerle daha da aşina olmaya başladılar.

28
00:01:39,010 --> 00:01:43,259
Pisagor gibi Yunan matematikçiler hakkında konuşunca,

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,535
(kendisi Euclid'den önce yaşamıştır)

30
00:01:45,535 --> 00:01:54,511
Euclidean geometrisi milattan önce 300 yıllarına dayanır.

31
00:01:54,511 --> 00:01:59,832
(Şuradaki Euclid'in Rafael tarafından çizilmiş bir resmi. Kimse Euclid'in doğdunda ve öldüğünde nasıl göründüğü hakkında bir fikri yok.

32
00:01:59,832 --> 00:02:05,793
Buradaki sadece Rafael Alexandria'da öğretmenken çizdiği Euclid'in tahmini bir resmi.)

33
00:02:05,793 --> 00:02:08,383
-

34
00:02:08,383 --> 00:02:14,397
Euclid'i geometrinin babası yapan ortaya attığı Euclid'in elementeri teorisidir.

35
00:02:14,397 --> 00:02:21,263
"Euclid'in Elementleri" aslında 13 ciltlik bir kitaptır.

36
00:02:21,263 --> 00:02:24,773
(belki de gelmiş geçmiş en ünlü okuma kitabı olabilir)

37
00:02:24,773 --> 00:02:31,441
Ve bu 13 ciltlik kitapta geometriye, üç boyutlu geometriye ve ortaya koyduğu teorilere olan mantıklı ve düşünceli yaklaşımını anlatır.

38
00:02:31,441 --> 00:02:37,524
-

39
00:02:37,524 --> 00:02:40,682
Ve yandaki kitabın kapağının bir resmidir.

40
00:02:40,682 --> 00:02:44,955
-

41
00:02:44,955 --> 00:02:47,532
Bu kitap 1570 yılında yazılmıştır.

42
00:02:47,532 --> 00:02:51,851
Öncelikle tabi ki yunanca yazılmıştı fakat Ortaçağ zamanında kitap araplar tarafından benimsenmiş ve Arapçaya çevrilmiştir.

43
00:02:51,851 --> 00:02:55,334
-

44
00:02:55,334 --> 00:03:02,393
Ve Ortaçağın sonlarına doğru kitap Latinceye çevrilmiş ve sonrasında da ingilizceye çevrilmiştir.

45
00:03:02,393 --> 00:03:05,806
"Sert bir yaklaşımı var" dediğim zaman, Euclid sadece

46
00:03:05,806 --> 00:03:14,374
"Bir dik üçgenin iki kenarının karesinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir..." gibi bir sürü şey demedi( Bütün bunların anlamaları üzerinde konuşacağız.)

47
00:03:14,374 --> 00:03:18,182
-

48
00:03:18,182 --> 00:03:24,475
Aynı zamanda "Sadece bütün bunların doğru olduğuna inanmak istemiyorum, bütün bunların doğru olduğunu kanıtlamak ve bilmek istiyorum" dedi.

49
00:03:24,475 --> 00:03:29,723
Ve "Elementler" kitapında en temel varsayımlar üzerinde yoğunlaştı.

50
00:03:33,215 --> 00:03:37,721
-

51
00:03:37,721 --> 00:03:43,747
Geometride bu temel varsayımlara "aksiyom" ve "faraziye" diyoruz.

52
00:03:43,747 --> 00:03:51,549
Bu varsayımlardan yola çıkarak bir sürü teoriyi ve görüşü ortaya çıkardı ve kanıtladı.

53
00:03:51,549 --> 00:03:55,729
Ve dedi ki "Eğer bu doğruysa bu da doğrudur, o zaman bu da doğru olmak zorunda."

54
00:03:55,729 --> 00:03:58,492
Ve doğru olamayacak bir sürü şeyin doğru olduğunu kanıtladı.

55
00:03:58,492 --> 00:04:01,255
Ve doğru sanılan bir sürü görüşün doğru olmadığını kanıtladı.

56
00:04:01,255 --> 00:04:04,042
Sadece, "Bütün üzerine oturduğum çemberlerin şu özelliği vardır." demedi.

57
00:04:04,042 --> 00:04:06,155
Aynı zamanda, "Bunun doğru olduğunu kanıtladım" dedi.

58
00:04:06,155 --> 00:04:11,402
Ve buradan yola çıkarak başka teoriler üzerinden birçok sonuca varabildi.

59
00:04:11,402 --> 00:04:14,096
(Bunu yapabilmek için orjinal aksiyomlarımızdan birini kullanabiliriz.

60
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
Bunun önemli tarafı ise daha önce kimsenin bunu yapmamış olmasıdır.

61
00:04:17,068 --> 00:04:23,477
-

62
00:04:23,477 --> 00:04:30,095
Çalışmalarını sadece bir kaç kanıt için değil, konu hakkındaki bütün bilgileri geliştirmek için yürüttü.

63
00:04:30,884 --> 00:04:39,692
Bütün bu "belitleri"(aksiyom) , "teorileri", "teklifleri" ve "postulatları" kanıtlamak için konuya sert yaklaşımlar gerçekleştirdi.

64
00:04:39,692 --> 00:04:42,022
(teoriler ve teklifler aşağı yukarı aynı şey9

65
00:04:43,069 --> 00:04:47,881
Euclid'den 2000 yıl sonra, eğer Euclid'in "Elementler" kitabını okumamış ve anlamamışsanız sizi eğitimli biri olarak görmezlermiş.

66
00:04:47,881 --> 00:04:55,427
-

67
00:04:55,427 --> 00:04:59,862
"Euclid'in Elementleri" kitabı İncil'den sonra batı dünyasında en çok basılan kitap olmuştur."

68
00:04:59,862 --> 00:05:01,581
-

69
00:05:01,581 --> 00:05:04,344
İncilden sonra ikince gelen bir matematik kitabıdır bu.

70
00:05:04,344 --> 00:05:07,943
Basım olanakları ortaya çıkınca "Tamam, hadi incil'i basalım. Peki sonra ne basacağız?" dendi.

71
00:05:07,943 --> 00:05:09,940
Sonra "Hadi Euclid'in Elementleri kitabını basalım" fikri ortaya atıldı.

72
00:05:10,525 --> 00:05:16,606
Ve bu kitabın yakın geçmişle bağlantılı olduğunu savunabiliriz.

73
00:05:16,606 --> 00:05:19,416
(150-160 yıl öncesini yakın geçmiş olarak kabul ediyorsanız)

74
00:05:19,816 --> 00:05:23,779
Şurada Abraham Lincoln'den bir alıntı var(Kendisi Amerikanın en büyük başkanlarından biri)

75
00:05:23,779 --> 00:05:26,612
Abraham Lincoln'ün bu fotoğrafını seviyorum.

76
00:05:26,612 --> 00:05:29,747
Bu aslında Lincoln'ün otuzlu yaşlarındayken çekilmiş bir fotoğrafı.

77
00:05:29,747 --> 00:05:35,900
Kendisi "Euclid'in elementleri" 'nin büyük hayranıydı.

78
00:05:35,900 --> 00:05:38,872
Atına binerken "Euclid'in Elementleri" 'ni okurdu.

79
00:05:38,872 --> 00:05:40,777
Beyaz Saraydayken de okurdu.

80
00:05:41,207 --> 00:05:43,795
Bu Lincoln'ün bir sözü.

81
00:05:43,795 --> 00:05:48,415
"Hukuk okurken, sürekli "göstermek" kelimesiyle karşı karşıya kalıyorum.

82
00:05:48,415 --> 00:05:53,454
İlk önce bu sözün anlamınını kavradığımı zannetmiştim fakat aslında anlamamışım.

83
00:05:53,454 --> 00:05:59,375
Kendime ne zaman kanıtlamaktan ve mantık aramaktan çok gösterdiğim zaman ne yapıyorum diye sordum.

84
00:05:59,375 --> 00:06:02,580
"Göstermek" kanıtlamaktan nasıl değişkenlik gösterir..."

85
00:06:02,580 --> 00:06:08,454
Lincoln, "göstermek" kelimesini şüphesizce kanıtlamak anlamında kullanmış.

86
00:06:08,454 --> 00:06:13,307
Daha sert bir anlam--işin içinde bir şeyin doğru olduğunu düşünmekten çok daha fazlası var.

87
00:06:13,307 --> 00:06:17,998
"Webster sözlüğüne baktım"(Lincoln zamanının sözlüklerinden."

88
00:06:17,998 --> 00:06:23,060
"Kesin kanıtlardan bahsediyorlardı, şüphenin ilerisinde olan kanıtlardan. Fakat bu tür kanıtın ne olduğu hakkında hiçbir fikrim yoktu.

89
00:06:23,060 --> 00:06:28,005
Birçok şeyin sebep aranmadan şüphenin çok ilerisinde kanıtlanabileceğini zannediyordum.

90
00:06:28,005 --> 00:06:32,649
-

91
00:06:32,649 --> 00:06:35,668
"Göstermek" denilen şeyin bu anlama geldiğini düşünüyordum.

92
00:06:35,668 --> 00:06:41,241
Bütün kitaplara ve sözlüklere baktım fakat daha iyi bir sonuç elde edemedim.

93
00:06:41,241 --> 00:06:45,676
"mavi" diyerek kör bir adamı tanımlamış olabilirsiniz.

94
00:06:45,676 --> 00:06:55,150
En azından ben kendime, "Göstermenin ne demek olduğunu bilmiyorsan asla bir avukat olamazsın" dedim.

95
00:06:55,150 --> 00:07:00,467
Sorunumu Springfield'da bıraktım, babamın evine gittim ve orada Euclid'in altı kitabından anlam çıkarana kadar kaldım."

96
00:07:00,467 --> 00:07:04,345
-

97
00:07:04,345 --> 00:07:06,806
(Burada bahsedilen düzlem geometrisi üzerine olan altı kitap)

98
00:07:06,806 --> 00:07:11,868
" Ve sonra "Göstermek" kelimesinin ne anlama geldiğini anladım ve hukuk okumaya devam ettim."

99
00:07:11,868 --> 00:07:17,348
Amerikanın en büyük başkanlarından birinin iyi bir avukat olabilmesi için euclid'in elementerl kitabındaki teorileri anlıyor ve kanıtlayabiliyor olması gerekiyordu.

100
00:07:17,348 --> 00:07:24,128
-

101
00:07:24,128 --> 00:07:30,885
Ve Beyaz Saray'dayken bu düşünceleri kafasına ince ayar yapmak için kullandı.

102
00:07:30,885 --> 00:07:32,954
Bu şekilde çok büyük bir başkan oldu.

103
00:07:33,447 --> 00:07:36,922
Geometride aşağı yukarı böyle şeyler üzerinde yoğunlaşacağız.

104
00:07:36,922 --> 00:07:42,806
"Nasıl bir şeyi kanıtlarız" sorusu üzerine yoğunlaşacağız.

105
00:07:42,868 --> 00:07:49,624
Euclid'in 2300 yıl önceki çalışmalarını daha modern bir biçimde inceleyeceğiz.

106
00:07:49,624 --> 00:07:59,812
Söylediklerimizi kanıtlayabiliyor olabilmek için.

107
00:07:59,812 --> 00:08:01,972
-

108
00:08:01,972 --> 00:08:06,388
Bu yapacağımız temel ve "gerçek" matematik olacak.

109
00:08:06,388 --> 00:08:08,525
Aritmatik sadece işlemlerden ibaretti.

110
00:08:08,525 --> 00:08:12,820
Geometride ve Euclid geometrisinde yapacağımız şeyler gerçek matematikle doğrudan alakalı.

111
00:08:12,820 --> 00:08:17,000
-

112
00:08:17,000 --> 00:08:21,388
Belli varsayımlar yapacağız ve sonra varsayımların doğruluğunu kanıtlayabilmek için diğer şeyleri inceleyeceğiz.