< Return to Video

ยูคลิดคือบิดาของเรขาคณิต

  • 0:01 - 0:05
    "กฎของธรรมชาติไม่ใช่อะไรนอกจากความคิดทางคณิตศาสตร์ของพระเจ้า"
  • 0:05 - 0:08
    และนี่คือคำพูดถึงยูคลิดแห่งอเลกซานเดรีย
  • 0:08 - 0:13
    เขาคือนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาขาวกรีก ที่มีชีวิตอยู่ประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์
  • 0:13 - 0:20
    และสาเหตุที่ผมใส่คำพูดเขาในนีน้ เพราะยูคลิดนับว่าเป็นบิดาของเรขาคณิต
  • 0:20 - 0:23
    และมันเป็นคำกล่าวที่เนี๊ยบมาก, ไม่ว่าคุณจะมองเรื่องพระเจ้าอย่างไร
  • 0:23 - 0:25
    ไม่ว่าพระเจ้ามีจริงหรือไม่ หรือธรรมชาติของพระเจ้าคืออะไร
  • 0:25 - 0:28
    มันบอกถึงหลักพื้นฐานอย่างยิ่งเกี่ยวกับธรรมชาติ
  • 0:28 - 0:32
    กฏของธรรมชาติไม่ใช่อะไรออกจาความคิดทางคณิตศาสตร์ของพรเจ้า
  • 0:32 - 0:35
    คณิตศาสตร์ฝังอยู่ในกฏของธรรมชาติทุกอย่าง
  • 0:35 - 0:38
    และคำว่า "เรขาคณิต" (geometry) เองมาจากรากศัพท์กรีก
  • 0:38 - 0:41
    "geo" มาจากคำกรีก แปลว่า "โลก"
  • 0:41 - 0:44
    "metry" มาจากคำกรีก แปลว่า "การวัด"
  • 0:44 - 0:47
    คุณอาจเคยได้ยินคำว่าระบบ "เมทริก"
  • 0:47 - 0:50
    และยูคลิดนับว่าเป็นบิดาแห่งเรขาคณิต
  • 0:50 - 0:53
    (ไม่ใช่เพราะว่าเขาเป็นคนแรกที่ศึกษาเรขาคณิต"
  • 0:53 - 0:56
    คุณคงจินตนาการได้ว่ามนุษย์คนแรกๆ ก็เรียนเรขาคณิตเหมือนกัน
  • 0:57 - 1:00
    พวกเขาอาจดูกิ่งไม้สองอันบนพื้น ที่เป็นแบบนั้น
  • 1:00 - 1:02
    และพวกเขาดูกิ่งไม้อีกคู๋ที่เป็นแบบนั้น
  • 1:02 - 1:05
    แล้วบอกว่า "อันนี้เปิดมากกว่านะ. มันมีความสัมพันธ์อะไรอยู่?"
  • 1:05 - 1:14
    หรือพวกเขาอาจมองต้นไม้ที่กิ่งก้านออกมาแบบนั้น
  • 1:14 - 1:18
    และเขาบอกว่า "อืม, มันมีอะไรคล้ายๆ ระหว่างมุมนี้ กับมุมนี้ตรงนี้นะ"
  • 1:18 - 1:20
    หรือพวกเขาอาจถามตัวเอง
  • 1:20 - 1:26
    "อัตราส่วน หรือความสัมพันธ์ระหว่างระยะรอบวงกลม กับระยะตัดมันคืออะไร?
  • 1:26 - 1:28
    และมันเท่ากับสำหรับวงกลมทุกวงหรืเปล่า?
  • 1:28 - 1:32
    และมันมีวิธีที่ทำให้เราพอใจว่ามันเป็นจริงเสมอไหม?"
  • 1:32 - 1:34
    แล้วเมื่อคุณไปยังยุคกรีกตอนต้น
  • 1:34 - 1:39
    พวกเขาก็เริ่มคิดอย่างละเอียดลออกเกี่ยวกับเรขาคณิตแล้ว
  • 1:39 - 1:43
    เวลาคุณพูดถึงนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกอย่างปีทาโกรัส
  • 1:43 - 1:46
    (เขามาก่อนยูคลิด)
  • 1:46 - 1:55
    สาเหตุที่คนมักพูดถึง "เรขาคณิตแบบยูคลิด" คือประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล
  • 1:55 - 2:00
    (และนี่ตรงนี้คือภาพของยูคลิดวาดโดยราฟาเอล, และไม่มีใครรู้ว่ายูคลิดเป็นอย่างไร
  • 2:00 - 2:06
    หรือแม้กระทั่งว่าเขาเกิดที่ไหน ตายเมื่อไหร่, นี่จึงคือมุมมองของราฟาเอลว่ายูคลิดน่าจะเป็นอย่างไร
  • 2:06 - 2:08
    ตอนที่เขาสอนอยู่ที่เมืองอเลกซานเดรีย)
  • 2:08 - 2:14
    แต่สิ่งที่ทำให้ยูคลิดเป็น "บิดาแห่งเรขาคณิต" คืองานเขียนที่ชื่อ "Euclid's Elements"
  • 2:14 - 2:21
    และ "Euclid's Elements" เป็นหนังสือเรียน 13 เล่ม
  • 2:21 - 2:25
    (และอาจเรียกได้ว่าเป็นหนังสือเรียนชื่อดังที่สุดตลอดกาล)
  • 2:25 - 2:31
    และสิ่งที่เขาทำในหนังสือ 13 เล่มนั้น คือการเดินทางที่รัดกุม เต็มไปด้วยความคิด, และเหตุผล
  • 2:31 - 2:38
    ผ่านวิชาเรขาคณิต, ทฤษฎีจำนวน, และเรขาคณิตทรงตัน (เรขาคณิตในสามมิติ)
  • 2:38 - 2:41
    และเจ้านี่ตรงนั้น คือส่วนหน้าของแบบภาษาอังกฤษ --
  • 2:41 - 2:45
    หรือการแปลเป็นภาษาอังกฤษครั้งแรก -- ของ "Euclid's Elements"
  • 2:45 - 2:48
    นี่เกิดขึ้นในปี 1570
  • 2:48 - 2:52
    แต่แน่นอนมันเขียนครั้งแรกเป็นภาษากรีก, และในช่วงยุคกลาง
  • 2:52 - 2:55
    ความรู้ส่งผ่านโดยชาวอาหรับ และมันถูกแปลเป็นภาษาอารบิค
  • 2:55 - 3:02
    และสุดท้าย ในช่วงปลายยุคกลาง ได้ถูกต้องเป็นภาษาละตินและภาษาอังกฤษในที่สุด
  • 3:02 - 3:06
    และเมื่อผมว่าเขา "เดินทางอย่างรัดกุม" ยูคลิดไม่ได้บอกว่า
  • 3:06 - 3:14
    "ด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากกำลังสอง จะเท่ากับ ด้านตรงข้ามมุมฉาก
  • 3:14 - 3:18
    กำลังสอง -- " อะไรพวกนั้น (และเราจะพูดถึงต่อไปว่ามันหมายถึงอะไร)
  • 3:18 - 3:24
    เขาบอกว่า "ข้าพเจ้าไม่อยากรู้สึกดีว่ามันน่าจะจริง. ข้าพเจ้าอยากพิสูจน์ด้วยตัวเองว่ามันเป็นจริง"
  • 3:24 - 3:30
    และสิ่งที่เขาทำใน "Elements" (โดยเฉพาะหกเล่มแรก เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตบนระนาบ)
  • 3:33 - 3:38
    คือเขาเริ่มต้นด้วยข้อสมมุติพื้นฐาน
  • 3:38 - 3:44
    และข้อสมมุติพื้นฐานเหล่านี้ "พูดในเชิงเรขาคณิตแล้ว" มันเรียกว่า "สัจพจน์ (axioms)" หรือ "สมมุติฐาน (postulates)"
  • 3:44 - 3:52
    แล้วจกานั้น, เขาก็พิสูจน์, เขาสรุปผลได้เป็นประโยคอื่นๆ หรือ "บทสรุป (proposition)" (บางครั้งพวกนี้เรียกว่า "ทฤษฏีบท (theorems)" )
  • 3:52 - 3:56
    แล้วเขาบอกว่า "ตอนนี้, ผมรู้แล้ว. ถ้านี่เป็นจริง, และนี่เป็นจริง, นี่ต้องเป็นจริงด้วย"
  • 3:56 - 3:58
    แล้วเขาก็สามารถพิสูจน์หลายอย่างได้ว่ามันไม่จริง
  • 3:58 - 4:01
    แล้วเขาก็พิสูจน์ว่านี่จะไม่เป็นจริง
  • 4:01 - 4:04
    เขาไม่ได้บอกว่า "วงกลมทุกวันที่ผมเจอ จะมีสมบัตินี้"
  • 4:04 - 4:06
    เขาบอกว่า "ผมได้พิสูจน์แล้วว่านี่เป็นจริง"
  • 4:06 - 4:11
    แล้วล จากนี้, เขาก็ทำไปแล้วก็สรุปบทสรุปอื่นๆ หรือ "ทฤษฏีบท"
  • 4:11 - 4:14
    (และเราสามารถใช้ "สัจพจน์" เดิมในการพิสูจน์ด้วย)
  • 4:14 - 4:17
    และสิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับมันคือว่า ไม่มีใครเคยทำมาก่อน
  • 4:17 - 4:23
    การพิสูจน์อย่างรัดกุม อยู่เหนือเงาแห่งความสงสัยที่พาดผ่านทั่วดินแดนความรู้
  • 4:23 - 4:30
    ไม่ใช่การพิสูจน์อันหนึ่งสำหรับอันนี้ หรืออันนั้น. เราทำมันสำหรับ "เซต" ความรู้ทั้งหมด
  • 4:31 - 4:40
    การ "เดินทาง" อย่างรัดกุมผ่านหัวข้อต่างๆ โดยที่เขาสร้างชุด "สัจพจน์" กับ "สมมุติฐาน" ขึ้นมา แล้วก็ "ทฤษฎีบท" กับ "บทสรุป"
  • 4:40 - 4:42
    (และทฤษฎีบทกับบทสรุปนั้นเหมือนกัน)
  • 4:43 - 4:48
    และเมื่อผ่านไปประมาณ 2,000 ปีหลังยุคยูคลิด (นี่เป็นหนังสือที่อยู่มานานอย่างไม่น่าเชื่อ!)
  • 4:48 - 4:55
    คุณจะไม่มองคุณว่ามีการศึกษา หากคุณยังไม่ได้อ่านหรือเข้าใจ "Elements" ของยูคลิด
  • 4:55 - 5:00
    และ "Euclid's Elements" (ตัวหนังสือเอง) เป็นหนังสือที่พิมพ์มากที่สุดในโลกตะวันตก
  • 5:00 - 5:02
    ต่อจากคัมภีร์ไบเบิ้ล
  • 5:02 - 5:04
    นี่คือหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ถัดจากไบเบิ้ล
  • 5:04 - 5:08
    เมื่อสำนักพิมพ์แห่งแรกเปิดตัว เขาบอกว่า "โอเค, พิมพ์คัมภีร์ไบเบิ้ลกัน, แล้วอะไรอต่อ"
  • 5:08 - 5:10
    "พิมพ์ 'Euclid's Elements' ดีกว่า"
  • 5:11 - 5:17
    และเพื่อให้เห็นว่านี่ยังคงเกี่ยวข้องกับอดีตเมื่อเร็วๆ นี้ (มันอาจจะขึ้นอยู่กับว่าคุณ
  • 5:17 - 5:19
    เห็นว่า 150-160 ปีก่อนเป็นอดีตเมื่อเร็วๆ นี้หรือเปล่า)
  • 5:20 - 5:24
    เจ้านี่ตรงนี้คือคำพูดจากอับราฮัม ลินคอล์น (หนึ่งในประธานาธิบดี
  • 5:24 - 5:27
    ที่ใหญ่ของอเมริกาแน่นอน). ผมชอบภาพของอับราฮัม ลินคอล์น ภาพนี้
  • 5:27 - 5:30
    นี่คือภาพถ่ายจริงของลินคอล์นในช่วงอายุปลาย 30
  • 5:30 - 5:36
    แต่เขาเป็นแฟนตัวยงของ "Euclid's Elements". เขาใช้มันเพื่อ "จูน" ความคิดเขา
  • 5:36 - 5:39
    ตอนที่เขาขี่ม้า, เขาจะอ่าน "Euclid's Elements". ในขณะที่อยู่ใน
  • 5:39 - 5:41
    ไวท์เฮ้าส์ เขาก็อ่าน "Euclid's Elements"
  • 5:41 - 5:44
    แต่นี่คือคำพูดโดยตรงจากลินคอล์น,
  • 5:44 - 5:48
    "ตอนที่ข้าพเจ้าอ่านหนังสือกฎหมาย, ข้าพเจ้ามักพบคำว่า 'แสดง (demonstrate)'
  • 5:48 - 5:53
    ตอนแรกข้าพเจ้าคิดว่า ข้าพเจ้าเข้าใจความหมายของมัน, แต่ในไม่ช้า ข้าพเจ้ากลับไม่พอใจ
  • 5:53 - 5:59
    ข้าพเจ้าถามตัวเอง ว่าข้าพเจ้าจะทำอย่างไรเมื่อข้าพเจ้าแสดงมากกว่าให้เหตุผลหรือพิสูจน์?
  • 5:59 - 6:03
    แล้ว 'การแสดง' จะต่างจากการพิสูจน์อื่นอย่างไร --"
  • 6:03 - 6:08
    ลินคอล์นบอกว่า มันมีคำว่า 'การแสดง' หมายถึงการพิสูจน์เหนือข้อสงสัยใดๆ
  • 6:08 - 6:13
    บางอย่างที่รัดกุมกว่า -- มากกว่าแค่รู้สึกดีกับอะไรสักอย่างหรือการให้เหตุผลเกี่ยวกับสิ่งนั้น
  • 6:13 - 6:18
    " -- ข้าพเจ้าค้นหาพจนานุกรมของเว็บสเตอร์ --" (ดังนั้นพจนานุกรมของเว็บสเตอร์ก็มีในยุคของลินคอล์นแล้ว)
  • 6:18 - 6:23
    " -- พวกเขาพูดถึงการพิสูจน์ -- การพิสูจน์ที่อยู่เหนือความสงสัยที่เป็นไปได้ใดๆ แต่ข้าพเจ้ายัง
  • 6:23 - 6:28
    ไม่รู้จักแนวคิด หรือการพิสูจน์ใดๆ เช่นนั้น. ข้าพเจ้าคิดว่ามีสิ่งต่างๆ มากมายที่ได้รับการพิสูจน์เหนือ
  • 6:28 - 6:33
    ข้อสงสัยที่เป็นไปได้ใดๆ โดยไม่ต้องพึ่งกระบวนการให้เหตุผลเหนือ
  • 6:33 - 6:36
    ธรรมดาอย่างที่ข้าพเจ้าเข้าใจคำว่า 'การแสดง'
  • 6:36 - 6:41
    ข้าพเจ้าค้นหาในพจนานุกรมและหนังสืออ้าอิงที่ข้าพเจ้าจะหาได้ แต่ไม่มีผลที่ดีกว่าใด
  • 6:41 - 6:46
    เจ้าอาจนิยามคำว่า 'สีฟ้า' ให้คนตาบอดได้
  • 6:46 - 6:55
    สุดท้ายข้าพเจ้าจึงบอกว่า 'ลินคอล์น, เจ้าไม่มีทางเป็นทนายความได้ ถ้าเจ้าไม่เข้าใจว่าคำว่า 'แสดง' คืออะไร
  • 6:55 - 7:00
    ข้าพเจ้าจึงหนีจากเมืองสปริงฟีลด์, กลับไปที่บ้านของบิดา, แล้วอยู่ที่นั่น
  • 7:00 - 7:04
    กระทั่งข้าพเจ้าสามารถบอกทฤษฎีบทใดๆ ในหนังสือทั้ง 6 เล่มของยูคลิดได้"
  • 7:04 - 7:07
    (นี่หมายถึงหนังสือ 6 เล่มที่พูดถึงเรขาคณิตบนระนาบ)
  • 7:07 - 7:12
    " -- ข้าพเจ้าจึงเข้าใจคำว่า 'แสดง' และกลับเรียนกฏหมายต่อได้"
  • 7:12 - 7:17
    ประธานาธิบดีอเมริกาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาลคนหนึ่ง, ตอนที่เขาจะเป็นทนายความผู้ยิ่งใหญ่,
  • 7:17 - 7:24
    เขายังต้องเข้าใจ -- สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทใดๆ ในหนังสือทั้ง 6 เล่มของ "Euclid's Elements"
  • 7:24 - 7:31
    ได้เอง. แล้ว, เมื่อเขายังอยู่ในไวท์เฮ้าส์ เขาก็ยังทำการ "จูน" สมอง
  • 7:31 - 7:33
    เพื่อเป็นประธานาธิบดีผู้ยิ่งใหญ่
  • 7:33 - 7:37
    และ, สิ่งที่เราจะทำในรายการวิดีโอเรื่องเรขาคณิตก็เป็นไปตามนั้น
  • 7:37 - 7:43
    สิ่งที่เราจะศึกษา -- เราจะคิดว่าเราจะพิสูจน์สิ่งต่างๆ "อย่างรัดกุม" ได้อย่างไร?
  • 7:43 - 7:50
    เราจะ -- ในยุคใหม่ -- ศึกษาสิ่งที่ยูคลิดศึกษาเมื่อ 2,300 ปีที่แล้ว
  • 7:50 - 8:00
    เพื่อฝึกผูกโยงเหตุผลของประโยคต่างๆ และแน่ใจว่าเวลาเราพูดอะไรสักอย่าง
  • 8:00 - 8:02
    เราสามารถพิสูจน์สิ่งที่เราพูดได้จริง
  • 8:02 - 8:06
    นี่คือคณิตศาสตร์ "จริง" พื้นฐานที่สุดที่คุณจะทำ
  • 8:06 - 8:09
    เลขคณิตเป็นแค่การคำนวณ
  • 8:09 - 8:13
    แต่ตอนนี้, ในเรขาคณิต (เราจะทำเรขาคณิตของยูคลิด)
  • 8:13 - 8:17
    นี่คือสิงที่คณิตศาสตร์เป็นจริงๆ
  • 8:17 - 8:21
    การตั้งสมมติฐานแล้วสรุปสิ่งต่างๆ จากสมมุติฐานเหล่านั้น
Title:
ยูคลิดคือบิดาของเรขาคณิต
Description:

ยูคลิดกับหนังสือ "Euclid's Elements" ที่อยู่มาอย่างยาวนาน (และดูว่าอับราฮัม ลินคอล์นชอบหนังสือแค่ไหน!).

more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:23

Thai subtitles

Revisions