[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.79,0:00:04.60,Default,,0000,0000,0000,,"กฎของธรรมชาติไม่ใช่อะไรนอกจากความคิดทางคณิตศาสตร์ของพระเจ้า"
Dialogue: 0,0:00:04.86,0:00:07.52,Default,,0000,0000,0000,,และนี่คือคำพูดถึงยูคลิดแห่งอเลกซานเดรีย
Dialogue: 0,0:00:07.52,0:00:12.66,Default,,0000,0000,0000,,เขาคือนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาขาวกรีก ที่มีชีวิตอยู่ประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์
Dialogue: 0,0:00:12.66,0:00:19.69,Default,,0000,0000,0000,,และสาเหตุที่ผมใส่คำพูดเขาในนีน้ เพราะยูคลิดนับว่าเป็นบิดาของเรขาคณิต
Dialogue: 0,0:00:19.69,0:00:22.66,Default,,0000,0000,0000,,และมันเป็นคำกล่าวที่เนี๊ยบมาก, ไม่ว่าคุณจะมองเรื่องพระเจ้าอย่างไร
Dialogue: 0,0:00:22.66,0:00:25.05,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ว่าพระเจ้ามีจริงหรือไม่ หรือธรรมชาติของพระเจ้าคืออะไร
Dialogue: 0,0:00:25.05,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,มันบอกถึงหลักพื้นฐานอย่างยิ่งเกี่ยวกับธรรมชาติ
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:31.65,Default,,0000,0000,0000,,กฏของธรรมชาติไม่ใช่อะไรออกจาความคิดทางคณิตศาสตร์ของพรเจ้า
Dialogue: 0,0:00:31.65,0:00:35.02,Default,,0000,0000,0000,,คณิตศาสตร์ฝังอยู่ในกฏของธรรมชาติทุกอย่าง
Dialogue: 0,0:00:35.02,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,และคำว่า "เรขาคณิต" (geometry) เองมาจากรากศัพท์กรีก
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:40.98,Default,,0000,0000,0000,,"geo" มาจากคำกรีก แปลว่า "โลก"
Dialogue: 0,0:00:40.98,0:00:44.21,Default,,0000,0000,0000,,"metry" มาจากคำกรีก แปลว่า "การวัด"
Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:47.18,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจเคยได้ยินคำว่าระบบ "เมทริก"
Dialogue: 0,0:00:47.18,0:00:50.13,Default,,0000,0000,0000,,และยูคลิดนับว่าเป็นบิดาแห่งเรขาคณิต
Dialogue: 0,0:00:50.13,0:00:52.80,Default,,0000,0000,0000,,(ไม่ใช่เพราะว่าเขาเป็นคนแรกที่ศึกษาเรขาคณิต"
Dialogue: 0,0:00:52.80,0:00:56.28,Default,,0000,0000,0000,,คุณคงจินตนาการได้ว่ามนุษย์คนแรกๆ ก็เรียนเรขาคณิตเหมือนกัน
Dialogue: 0,0:00:56.56,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,พวกเขาอาจดูกิ่งไม้สองอันบนพื้น ที่เป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.46,Default,,0000,0000,0000,,และพวกเขาดูกิ่งไม้อีกคู๋ที่เป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:01:02.46,0:01:05.18,Default,,0000,0000,0000,,แล้วบอกว่า "อันนี้เปิดมากกว่านะ. มันมีความสัมพันธ์อะไรอยู่?"
Dialogue: 0,0:01:05.18,0:01:13.65,Default,,0000,0000,0000,,หรือพวกเขาอาจมองต้นไม้ที่กิ่งก้านออกมาแบบนั้น
Dialogue: 0,0:01:13.65,0:01:18.27,Default,,0000,0000,0000,,และเขาบอกว่า "อืม, มันมีอะไรคล้ายๆ ระหว่างมุมนี้ กับมุมนี้ตรงนี้นะ"
Dialogue: 0,0:01:18.27,0:01:19.74,Default,,0000,0000,0000,,หรือพวกเขาอาจถามตัวเอง
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:26.12,Default,,0000,0000,0000,,"อัตราส่วน หรือความสัมพันธ์ระหว่างระยะรอบวงกลม กับระยะตัดมันคืออะไร?
Dialogue: 0,0:01:26.12,0:01:28.35,Default,,0000,0000,0000,,และมันเท่ากับสำหรับวงกลมทุกวงหรืเปล่า?
Dialogue: 0,0:01:28.35,0:01:31.81,Default,,0000,0000,0000,,และมันมีวิธีที่ทำให้เราพอใจว่ามันเป็นจริงเสมอไหม?"
Dialogue: 0,0:01:31.81,0:01:34.41,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเมื่อคุณไปยังยุคกรีกตอนต้น
Dialogue: 0,0:01:34.41,0:01:39.01,Default,,0000,0000,0000,,พวกเขาก็เริ่มคิดอย่างละเอียดลออกเกี่ยวกับเรขาคณิตแล้ว
Dialogue: 0,0:01:39.01,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,เวลาคุณพูดถึงนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกอย่างปีทาโกรัส
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:45.54,Default,,0000,0000,0000,,(เขามาก่อนยูคลิด)
Dialogue: 0,0:01:45.54,0:01:54.51,Default,,0000,0000,0000,,สาเหตุที่คนมักพูดถึง "เรขาคณิตแบบยูคลิด" คือประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล
Dialogue: 0,0:01:54.51,0:01:59.83,Default,,0000,0000,0000,,(และนี่ตรงนี้คือภาพของยูคลิดวาดโดยราฟาเอล, และไม่มีใครรู้ว่ายูคลิดเป็นอย่างไร
Dialogue: 0,0:01:59.83,0:02:05.79,Default,,0000,0000,0000,,หรือแม้กระทั่งว่าเขาเกิดที่ไหน ตายเมื่อไหร่, นี่จึงคือมุมมองของราฟาเอลว่ายูคลิดน่าจะเป็นอย่างไร
Dialogue: 0,0:02:05.79,0:02:08.38,Default,,0000,0000,0000,,ตอนที่เขาสอนอยู่ที่เมืองอเลกซานเดรีย)
Dialogue: 0,0:02:08.38,0:02:14.40,Default,,0000,0000,0000,,แต่สิ่งที่ทำให้ยูคลิดเป็น "บิดาแห่งเรขาคณิต" คืองานเขียนที่ชื่อ "Euclid's Elements"
Dialogue: 0,0:02:14.40,0:02:21.26,Default,,0000,0000,0000,,และ "Euclid's Elements" เป็นหนังสือเรียน 13 เล่ม
Dialogue: 0,0:02:21.26,0:02:24.77,Default,,0000,0000,0000,,(และอาจเรียกได้ว่าเป็นหนังสือเรียนชื่อดังที่สุดตลอดกาล)
Dialogue: 0,0:02:24.77,0:02:31.44,Default,,0000,0000,0000,,และสิ่งที่เขาทำในหนังสือ 13 เล่มนั้น คือการเดินทางที่รัดกุม เต็มไปด้วยความคิด, และเหตุผล
Dialogue: 0,0:02:31.44,0:02:37.52,Default,,0000,0000,0000,,ผ่านวิชาเรขาคณิต, ทฤษฎีจำนวน, และเรขาคณิตทรงตัน (เรขาคณิตในสามมิติ)
Dialogue: 0,0:02:37.52,0:02:40.68,Default,,0000,0000,0000,,และเจ้านี่ตรงนั้น คือส่วนหน้าของแบบภาษาอังกฤษ --
Dialogue: 0,0:02:40.68,0:02:44.96,Default,,0000,0000,0000,,หรือการแปลเป็นภาษาอังกฤษครั้งแรก -- ของ "Euclid's Elements"
Dialogue: 0,0:02:44.96,0:02:47.53,Default,,0000,0000,0000,,นี่เกิดขึ้นในปี 1570
Dialogue: 0,0:02:47.53,0:02:51.85,Default,,0000,0000,0000,,แต่แน่นอนมันเขียนครั้งแรกเป็นภาษากรีก, และในช่วงยุคกลาง
Dialogue: 0,0:02:51.85,0:02:55.33,Default,,0000,0000,0000,,ความรู้ส่งผ่านโดยชาวอาหรับ และมันถูกแปลเป็นภาษาอารบิค
Dialogue: 0,0:02:55.33,0:03:02.39,Default,,0000,0000,0000,,และสุดท้าย ในช่วงปลายยุคกลาง ได้ถูกต้องเป็นภาษาละตินและภาษาอังกฤษในที่สุด
Dialogue: 0,0:03:02.39,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,และเมื่อผมว่าเขา "เดินทางอย่างรัดกุม" ยูคลิดไม่ได้บอกว่า
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,"ด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากกำลังสอง จะเท่ากับ ด้านตรงข้ามมุมฉาก
Dialogue: 0,0:03:14.37,0:03:18.18,Default,,0000,0000,0000,,กำลังสอง -- " อะไรพวกนั้น (และเราจะพูดถึงต่อไปว่ามันหมายถึงอะไร)
Dialogue: 0,0:03:18.18,0:03:24.48,Default,,0000,0000,0000,,เขาบอกว่า "ข้าพเจ้าไม่อยากรู้สึกดีว่ามันน่าจะจริง. ข้าพเจ้าอยากพิสูจน์ด้วยตัวเองว่ามันเป็นจริง"
Dialogue: 0,0:03:24.48,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,และสิ่งที่เขาทำใน "Elements" (โดยเฉพาะหกเล่มแรก เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตบนระนาบ)
Dialogue: 0,0:03:33.22,0:03:37.72,Default,,0000,0000,0000,,คือเขาเริ่มต้นด้วยข้อสมมุติพื้นฐาน
Dialogue: 0,0:03:37.72,0:03:43.75,Default,,0000,0000,0000,,และข้อสมมุติพื้นฐานเหล่านี้ "พูดในเชิงเรขาคณิตแล้ว" มันเรียกว่า "สัจพจน์ (axioms)" หรือ "สมมุติฐาน (postulates)"
Dialogue: 0,0:03:43.75,0:03:51.55,Default,,0000,0000,0000,,แล้วจกานั้น, เขาก็พิสูจน์, เขาสรุปผลได้เป็นประโยคอื่นๆ หรือ "บทสรุป (proposition)" (บางครั้งพวกนี้เรียกว่า "ทฤษฏีบท (theorems)" )
Dialogue: 0,0:03:51.55,0:03:55.73,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเขาบอกว่า "ตอนนี้, ผมรู้แล้ว. ถ้านี่เป็นจริง, และนี่เป็นจริง, นี่ต้องเป็นจริงด้วย"
Dialogue: 0,0:03:55.73,0:03:58.49,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเขาก็สามารถพิสูจน์หลายอย่างได้ว่ามันไม่จริง
Dialogue: 0,0:03:58.49,0:04:01.26,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเขาก็พิสูจน์ว่านี่จะไม่เป็นจริง
Dialogue: 0,0:04:01.26,0:04:04.04,Default,,0000,0000,0000,,เขาไม่ได้บอกว่า "วงกลมทุกวันที่ผมเจอ จะมีสมบัตินี้"
Dialogue: 0,0:04:04.04,0:04:06.16,Default,,0000,0000,0000,,เขาบอกว่า "ผมได้พิสูจน์แล้วว่านี่เป็นจริง"
Dialogue: 0,0:04:06.16,0:04:11.40,Default,,0000,0000,0000,,แล้วล จากนี้, เขาก็ทำไปแล้วก็สรุปบทสรุปอื่นๆ หรือ "ทฤษฏีบท"
Dialogue: 0,0:04:11.40,0:04:14.10,Default,,0000,0000,0000,,(และเราสามารถใช้ "สัจพจน์" เดิมในการพิสูจน์ด้วย)
Dialogue: 0,0:04:14.10,0:04:17.07,Default,,0000,0000,0000,,และสิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับมันคือว่า ไม่มีใครเคยทำมาก่อน
Dialogue: 0,0:04:17.07,0:04:23.48,Default,,0000,0000,0000,,การพิสูจน์อย่างรัดกุม อยู่เหนือเงาแห่งความสงสัยที่พาดผ่านทั่วดินแดนความรู้
Dialogue: 0,0:04:23.48,0:04:30.10,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ใช่การพิสูจน์อันหนึ่งสำหรับอันนี้ หรืออันนั้น. เราทำมันสำหรับ "เซต" ความรู้ทั้งหมด
Dialogue: 0,0:04:30.88,0:04:39.69,Default,,0000,0000,0000,,การ "เดินทาง" อย่างรัดกุมผ่านหัวข้อต่างๆ โดยที่เขาสร้างชุด "สัจพจน์" กับ "สมมุติฐาน" ขึ้นมา แล้วก็ "ทฤษฎีบท" กับ "บทสรุป"
Dialogue: 0,0:04:39.69,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,(และทฤษฎีบทกับบทสรุปนั้นเหมือนกัน)
Dialogue: 0,0:04:43.07,0:04:47.88,Default,,0000,0000,0000,,และเมื่อผ่านไปประมาณ 2,000 ปีหลังยุคยูคลิด (นี่เป็นหนังสือที่อยู่มานานอย่างไม่น่าเชื่อ!)
Dialogue: 0,0:04:47.88,0:04:55.43,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะไม่มองคุณว่ามีการศึกษา หากคุณยังไม่ได้อ่านหรือเข้าใจ "Elements" ของยูคลิด
Dialogue: 0,0:04:55.43,0:04:59.86,Default,,0000,0000,0000,,และ "Euclid's Elements" (ตัวหนังสือเอง) เป็นหนังสือที่พิมพ์มากที่สุดในโลกตะวันตก
Dialogue: 0,0:04:59.86,0:05:01.58,Default,,0000,0000,0000,,ต่อจากคัมภีร์ไบเบิ้ล
Dialogue: 0,0:05:01.58,0:05:04.34,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ถัดจากไบเบิ้ล
Dialogue: 0,0:05:04.34,0:05:07.94,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อสำนักพิมพ์แห่งแรกเปิดตัว เขาบอกว่า "โอเค, พิมพ์คัมภีร์ไบเบิ้ลกัน, แล้วอะไรอต่อ"
Dialogue: 0,0:05:07.94,0:05:09.94,Default,,0000,0000,0000,,"พิมพ์ 'Euclid's Elements' ดีกว่า"
Dialogue: 0,0:05:10.52,0:05:16.61,Default,,0000,0000,0000,,และเพื่อให้เห็นว่านี่ยังคงเกี่ยวข้องกับอดีตเมื่อเร็วๆ นี้ (มันอาจจะขึ้นอยู่กับว่าคุณ
Dialogue: 0,0:05:16.61,0:05:19.42,Default,,0000,0000,0000,,เห็นว่า 150-160 ปีก่อนเป็นอดีตเมื่อเร็วๆ นี้หรือเปล่า)
Dialogue: 0,0:05:19.82,0:05:23.78,Default,,0000,0000,0000,,เจ้านี่ตรงนี้คือคำพูดจากอับราฮัม ลินคอล์น (หนึ่งในประธานาธิบดี
Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:26.61,Default,,0000,0000,0000,,ที่ใหญ่ของอเมริกาแน่นอน). ผมชอบภาพของอับราฮัม ลินคอล์น ภาพนี้
Dialogue: 0,0:05:26.61,0:05:29.75,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือภาพถ่ายจริงของลินคอล์นในช่วงอายุปลาย 30
Dialogue: 0,0:05:29.75,0:05:35.90,Default,,0000,0000,0000,,แต่เขาเป็นแฟนตัวยงของ "Euclid's Elements". เขาใช้มันเพื่อ "จูน" ความคิดเขา
Dialogue: 0,0:05:35.90,0:05:38.87,Default,,0000,0000,0000,,ตอนที่เขาขี่ม้า, เขาจะอ่าน "Euclid's Elements". ในขณะที่อยู่ใน
Dialogue: 0,0:05:38.87,0:05:40.78,Default,,0000,0000,0000,,ไวท์เฮ้าส์ เขาก็อ่าน "Euclid's Elements"
Dialogue: 0,0:05:41.21,0:05:43.80,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี่คือคำพูดโดยตรงจากลินคอล์น,
Dialogue: 0,0:05:43.80,0:05:48.42,Default,,0000,0000,0000,,"ตอนที่ข้าพเจ้าอ่านหนังสือกฎหมาย, ข้าพเจ้ามักพบคำว่า 'แสดง (demonstrate)'
Dialogue: 0,0:05:48.42,0:05:53.45,Default,,0000,0000,0000,,ตอนแรกข้าพเจ้าคิดว่า ข้าพเจ้าเข้าใจความหมายของมัน, แต่ในไม่ช้า ข้าพเจ้ากลับไม่พอใจ
Dialogue: 0,0:05:53.45,0:05:59.38,Default,,0000,0000,0000,,ข้าพเจ้าถามตัวเอง ว่าข้าพเจ้าจะทำอย่างไรเมื่อข้าพเจ้าแสดงมากกว่าให้เหตุผลหรือพิสูจน์?
Dialogue: 0,0:05:59.38,0:06:02.58,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว 'การแสดง' จะต่างจากการพิสูจน์อื่นอย่างไร --"
Dialogue: 0,0:06:02.58,0:06:08.45,Default,,0000,0000,0000,,ลินคอล์นบอกว่า มันมีคำว่า 'การแสดง' หมายถึงการพิสูจน์เหนือข้อสงสัยใดๆ
Dialogue: 0,0:06:08.45,0:06:13.31,Default,,0000,0000,0000,,บางอย่างที่รัดกุมกว่า -- มากกว่าแค่รู้สึกดีกับอะไรสักอย่างหรือการให้เหตุผลเกี่ยวกับสิ่งนั้น
Dialogue: 0,0:06:13.31,0:06:17.100,Default,,0000,0000,0000,," -- ข้าพเจ้าค้นหาพจนานุกรมของเว็บสเตอร์ --" (ดังนั้นพจนานุกรมของเว็บสเตอร์ก็มีในยุคของลินคอล์นแล้ว)
Dialogue: 0,0:06:17.100,0:06:23.06,Default,,0000,0000,0000,," -- พวกเขาพูดถึงการพิสูจน์ -- การพิสูจน์ที่อยู่เหนือความสงสัยที่เป็นไปได้ใดๆ แต่ข้าพเจ้ายัง
Dialogue: 0,0:06:23.06,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,ไม่รู้จักแนวคิด หรือการพิสูจน์ใดๆ เช่นนั้น. ข้าพเจ้าคิดว่ามีสิ่งต่างๆ มากมายที่ได้รับการพิสูจน์เหนือ
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:32.65,Default,,0000,0000,0000,,ข้อสงสัยที่เป็นไปได้ใดๆ โดยไม่ต้องพึ่งกระบวนการให้เหตุผลเหนือ
Dialogue: 0,0:06:32.65,0:06:35.67,Default,,0000,0000,0000,,ธรรมดาอย่างที่ข้าพเจ้าเข้าใจคำว่า 'การแสดง'
Dialogue: 0,0:06:35.67,0:06:41.24,Default,,0000,0000,0000,,ข้าพเจ้าค้นหาในพจนานุกรมและหนังสืออ้าอิงที่ข้าพเจ้าจะหาได้ แต่ไม่มีผลที่ดีกว่าใด
Dialogue: 0,0:06:41.24,0:06:45.68,Default,,0000,0000,0000,,เจ้าอาจนิยามคำว่า 'สีฟ้า' ให้คนตาบอดได้
Dialogue: 0,0:06:45.68,0:06:55.15,Default,,0000,0000,0000,,สุดท้ายข้าพเจ้าจึงบอกว่า 'ลินคอล์น, เจ้าไม่มีทางเป็นทนายความได้ ถ้าเจ้าไม่เข้าใจว่าคำว่า 'แสดง' คืออะไร
Dialogue: 0,0:06:55.15,0:07:00.47,Default,,0000,0000,0000,,ข้าพเจ้าจึงหนีจากเมืองสปริงฟีลด์, กลับไปที่บ้านของบิดา, แล้วอยู่ที่นั่น
Dialogue: 0,0:07:00.47,0:07:04.34,Default,,0000,0000,0000,,กระทั่งข้าพเจ้าสามารถบอกทฤษฎีบทใดๆ ในหนังสือทั้ง 6 เล่มของยูคลิดได้"
Dialogue: 0,0:07:04.34,0:07:06.81,Default,,0000,0000,0000,,(นี่หมายถึงหนังสือ 6 เล่มที่พูดถึงเรขาคณิตบนระนาบ)
Dialogue: 0,0:07:06.81,0:07:11.87,Default,,0000,0000,0000,," -- ข้าพเจ้าจึงเข้าใจคำว่า 'แสดง' และกลับเรียนกฏหมายต่อได้"
Dialogue: 0,0:07:11.87,0:07:17.35,Default,,0000,0000,0000,,ประธานาธิบดีอเมริกาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาลคนหนึ่ง, ตอนที่เขาจะเป็นทนายความผู้ยิ่งใหญ่,
Dialogue: 0,0:07:17.35,0:07:24.13,Default,,0000,0000,0000,,เขายังต้องเข้าใจ -- สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทใดๆ ในหนังสือทั้ง 6 เล่มของ "Euclid's Elements"
Dialogue: 0,0:07:24.13,0:07:30.88,Default,,0000,0000,0000,,ได้เอง. แล้ว, เมื่อเขายังอยู่ในไวท์เฮ้าส์ เขาก็ยังทำการ "จูน" สมอง
Dialogue: 0,0:07:30.88,0:07:32.95,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อเป็นประธานาธิบดีผู้ยิ่งใหญ่
Dialogue: 0,0:07:33.45,0:07:36.92,Default,,0000,0000,0000,,และ, สิ่งที่เราจะทำในรายการวิดีโอเรื่องเรขาคณิตก็เป็นไปตามนั้น
Dialogue: 0,0:07:36.92,0:07:42.81,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เราจะศึกษา -- เราจะคิดว่าเราจะพิสูจน์สิ่งต่างๆ "อย่างรัดกุม" ได้อย่างไร?
Dialogue: 0,0:07:42.87,0:07:49.62,Default,,0000,0000,0000,,เราจะ -- ในยุคใหม่ -- ศึกษาสิ่งที่ยูคลิดศึกษาเมื่อ 2,300 ปีที่แล้ว
Dialogue: 0,0:07:49.62,0:07:59.81,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อฝึกผูกโยงเหตุผลของประโยคต่างๆ และแน่ใจว่าเวลาเราพูดอะไรสักอย่าง
Dialogue: 0,0:07:59.81,0:08:01.97,Default,,0000,0000,0000,,เราสามารถพิสูจน์สิ่งที่เราพูดได้จริง
Dialogue: 0,0:08:01.97,0:08:06.39,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือคณิตศาสตร์ "จริง" พื้นฐานที่สุดที่คุณจะทำ
Dialogue: 0,0:08:06.39,0:08:08.52,Default,,0000,0000,0000,,เลขคณิตเป็นแค่การคำนวณ
Dialogue: 0,0:08:08.52,0:08:12.82,Default,,0000,0000,0000,,แต่ตอนนี้, ในเรขาคณิต (เราจะทำเรขาคณิตของยูคลิด)
Dialogue: 0,0:08:12.82,0:08:17.00,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือสิงที่คณิตศาสตร์เป็นจริงๆ
Dialogue: 0,0:08:17.00,0:08:21.39,Default,,0000,0000,0000,,การตั้งสมมติฐานแล้วสรุปสิ่งต่างๆ จากสมมุติฐานเหล่านั้น