Euclid - Parintele Geometriei

Euclid si lucrarea sa Elementele (si cat de mult i-au placut lui Abraham Lincoln!)

Legile naturii sunt doar gândurile matematice ale lui Dumnezeu

a spus Euclid din Alexandria

Euclid este un matematician grec care a trait in anii 300 i.e.n.

Motivul pentru care am inclus acest citat este pentru ca Euclid este considerat parintele Geometriei

Si, in plus, este un citat interesant, indiferent de parea cuiva despre Dumnezeu

Daca exista sau nu, sau care este natura Sa

Acest citat ne spune ceva foarte fundamental despre natura

Legile naturii sunt doar gândurile matematice ale lui Dumnezeu

Deci matematica sustine toate legile naturii

Cuvantul 'geometrie' vine din limba greaca.

"Geo" in greaca pentru Pamant

"metron" - in greaca pentru masura - "Masurarea pamantului"

Probabil ca ati auzit de sistemul de masurare 'metric'

Iar Euclid este considerat parintele Geometriei

(nu pentru ca a fost primul care a studiat geometria)

va puteti imagina ca si primii oameni au studiat geometrie

S-ar fi putut uita la doua betisoare pe pamant are arata asa:

Si apoi la alta pereche de betisoare care arata asa

Si au spus: aceasta deschidere este mai mare. Care este relatia intre acestea doua?

Sau s-ar fi putut uita la un copac a carui ramura s-a rupt asa:

Si ar spune: "Ei bine, exista ceva asemanator intre aceasta deschidere si aceea de acolo"

Sau s-ar fi putut intreba

Care este raportul sau relatia dintre distanta in jurul unui cerc si cea de pe o parte pe alta a sa

Si, oare, este aceasta la fel pentru toate cercurile?

Si, oare, exista o cale sa fim foarte siguri ca aceasta este intotdeauna adevarata?

Si apoi, in antichitatea greaca

au inceput sa sa gandeasca si mai mult despre formele geometrice

Cand vorbim despre matematicieni greci ca Pitagora

(ce a trait inainte de Euclid)

Motivul pentru care se vorbeste mai mult despre "Geometria Euclidiana" s-a intamplat cam pe la 300 i.e.n.

(si aici avem o pictura a lui Euclid de Rafael - nimeni nu stie cu adevarat cum arata Euclid

sau cand s-a nascut sau cand a murit, deci aceasta este doar parerea lui Rafael despre Euclid

in vremea cand preda in Alexandria)

Dar ceea ce i-a oferit numele de "parinte al geometriei" este cartea sa "Elementele"

"Elementele" era o lucrare stiintifica in 13 volume

(si, probabil, cea mai faimoasa lucrare din toate timpurile)

Ceea ce Euclid a facut in cele treisprezece volume a fost sa treaca logic, riguros

prin geometrie, teorioa numerelor si geometria solidelor (geometria tridimensionala)

Si aici avem coperta editiei in engleza

sau, mai bine zis, a primei traduceri in engleza a Elementelor

A fost tiparita in 1570

Dar, evident, a fost scrisa mai intai in greaca veche, iar apoi, in Evul Mediu,

aceasta cunoastere a fost mostenita de arabi si tradusa in araba

si, mai tarziu, in Evul Mediu tarziu, tradusa din araba in latina si apoi in engleza

Ceea ce a adus nou Euclid a fost rigurozitatea demonstratiei: nu a afirmat doar

"patratele lungimilor celor doua catete ale unui triunghi dreptunghic va fi egal cu patratul

ipotenuzei...." si alte lucruri (vom vedea mai tarziu ce inseamna fiecare)

Euclid a spus: "Nu vreau doar sa ma simt bine ca acest lucru e probabil adevarat. Vreau sa imi demonstrez ca este adevarat"

Si ceea ce a facut in Elementele (mai ales in primele sase volume ce trateaza geometria plana),

a fost sa porneasca de la cateva presupuneri de baza

care se numesc, in limbajul geometriei "axiome" sau "postulate"

si, de la acestea, a dedus alte afirmatii sau "propozitii" (acestea se numesc "teoreme")

Si apoi a spus: "Acum stiu. Daca acestea doua sunt adevarate, atunci si aceasta trebuie sa fie adevarata"

Si a putut demonstra si ca alte lucruri nu sunt adevarate.

Deci adevarul nu poate fi este acela

Nu a spus doar: "Ei bine, fiecare cerc pe care l-am vazut eu are aceasta proprietate"

A spus: "Acum am demonstrat ca acest lucru este adevarat"

si, pornind de la acestea, a putut deduce alte propozitii sau "teoreme"

(si, binenteles, putem folosi si unele din "axiomele" originale pentru asta)

Ceea ce este remarcabil este ca numeni inaintea lui nu a mai facut acest lucru

Sa demonstreze riguros, fara urma de dubiu, intreaga cunoastare.

nu doar o demonstratie ici si colo. Totul a fost demonstrat!

O asemenea trecere riguroasa printr-un domeniu, prin care a putut construi un esafodaj de axiome, postulate teoreme si propozitii.

(teoremele si propozitiile sunt, in principiu alcelasi lucru)

Si, pentru doua mii de ani dupa Euclid (deci o viata incredibil de lunga pentru o lucrare de referinta)

nu puteai fi privit ca educat daca nu ai citit si inteles Elementele lui Euclid

Iar aceasta lucrare (cartea in sine) a fost a doua cea mai tiparita carte in Occident

dupa Bibile

Deci este o lucrare matematica pe locul doi dupa Biblie

Cand au aparut primele prese de tipar, oamenii au spus: "Bine, deci am tiparit Biblia. Acum ce mai tiparim?"

"Hai sa tiparim Elementele lui Euclid"

Si ca sa va aratam ca acest lucru este relevant pana de curand (desi depinde daca vreti sa sau nu sa contraziceti ca

150-160 ani in urma este destul de recent)

iata un citat din Abraham Lincoln (evident unul din marii

presedinti americani). Imi place aceasta imagine a lui Abraham Lincoln.

Este de fapt o fotografie a lui Lincoln cand avea treizeci si ceva de ani

Lincoln era un mare admirator al Elementelor lui Euclid. A folosit aceasta lucrare ca sa-si "regleze" gandirea

Cand calarea, citea Elementele lui Euclid. Cand era in

Casa Alba, citea Elementele lui Euclid.

Dar, iata un citat:

"In studiul legilor, mereu intalnesc ideea de 'a demonstra'.

Am crezut la inceput ca am inteles ce inseamna, dar apoi am realizat ca nu este asa.

Mi-am spus, ce este ceea ce fac atunci cand demonstrez mai mult decat atunci cand rationez sau dovedesc?

Cum difera "demonstratia" de alte dovezi..."

Deci, Lincoln a spus ca acesta notiune, "a demonstra" inseamna a dovedi dincolo de orice dubiu.

ceva mult mai riguros -- mai mult decat doar sa ne simtim bine cand ne gandim la rezultat sau sa ne gandim la asta.

"...Am consultat Dictionarul Webster..." (deci Webster exista chiar si in vremea lui Lincoln)

"...ei vorbesc despre dovada sigura -- dovada dincolo de orice dubiu. Dar nu mi-am putut

forma nici o idee ce fel de dovada este aceasta. Ma gandeam ca multe lucruri importante au fost dovedite dincolo

de orice dubiu fara a folosi un asemenea proces ex`traordinar

cum mi se parea "demonstratia"

Am consultat toate dictionarele si lucrarile de referinta dar nu am gasit nimic mai bun

La fel de bine ati putea incerca sa explicati culoarea albastra unui orb.

In cele din urma, mi-am spus: Lincoln, nu poti deveni un bun avocvat daca nu intelegi ce inseamna 'a demonstra'

Si astfel, am plecat din Springfield inapoi la casa tatalui meu, si am stat acolo pana cand

am putut enunta si demonstra orice propozitie din primele sase volume ale lui Euclid la prima vedere.

(cele sase carti ce se ocupa cu geometria plana)

"... apoi am aflat ce inseamna 'a demonstra' si m-am intors la studiul legilor"

Astfel, unul din cei mai mari presedinti americani a descoperit ca, pentru a fi un bun avocat

are nevoie sa inteleaga, sa poata demonstra orice propozitie din primele sase volume ale Elementelor lui Euclid

la prima vedere. Si, mai tarziu, cand era la Casa Alba, a continuat sa folseasca aceasta lucrare pentru a-si "regla" mintea

pentru a fi un bun presedinte

Si astfel, ceea ce vom face in urmatoarele prezentari despre geometrie este, in esenta, acelasi lucru.

Vom studia, ne vom gandi, cum sa demonstram riguros lucruri?

Vom studia, intr-o forma mai moderna, acelasi lucruri pe care Euclid le-a studiat acum 2300 de ani

Pentru a ne intari modul de gandire si a fi siguri ca, atunci cand afirmam ceva,

potem demonstra ceea ce am spus.

Aceasta este cu adevarat o parte fundamentala a matematicii pe care o vom face.

Aritmetica este de fapt doar calcul.

Dar in geometrie (si ceea ce vom face este geometrie euclidiana)

aceasta este modul in care functioneaza matematica.

Facand presupuneri si apoi deducand alte lucruri pe baza lor.