1
00:00:00,789 --> 00:00:04,600
Legile naturii sunt doar gândurile matematice ale lui Dumnezeu

2
00:00:04,862 --> 00:00:07,523
a spus Euclid din Alexandria

3
00:00:07,523 --> 00:00:12,655
Euclid este un matematician grec care a trait in anii 300 i.e.n.

4
00:00:12,655 --> 00:00:19,691
Motivul pentru care am inclus acest citat este pentru ca Euclid este considerat parintele Geometriei

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,663
Si, in plus, este un citat interesant, indiferent de parea cuiva despre Dumnezeu

6
00:00:22,663 --> 00:00:25,054
Daca exista sau nu, sau care este natura Sa

7
00:00:25,054 --> 00:00:27,516
Acest citat ne spune ceva foarte fundamental despre natura

8
00:00:27,516 --> 00:00:31,649
Legile naturii sunt doar gândurile matematice ale lui Dumnezeu

9
00:00:31,649 --> 00:00:35,016
Deci matematica sustine toate legile naturii

10
00:00:35,016 --> 00:00:37,802
Cuvantul 'geometrie' vine din limba greaca.

11
00:00:37,802 --> 00:00:40,983
"Geo" in greaca pentru Pamant

12
00:00:40,983 --> 00:00:44,211
"metron" - in greaca pentru masura - "Masurarea pamantului"

13
00:00:44,211 --> 00:00:47,183
Probabil ca ati auzit de sistemul de masurare 'metric'

14
00:00:47,183 --> 00:00:50,132
Iar Euclid este considerat parintele Geometriei

15
00:00:50,132 --> 00:00:52,802
(nu pentru ca a fost primul care a studiat geometria)

16
00:00:52,802 --> 00:00:56,285
va puteti imagina ca si primii oameni au studiat geometrie

17
00:00:56,562 --> 00:01:00,024
S-ar fi putut uita la doua betisoare pe pamant are arata asa:

18
00:01:00,024 --> 00:01:02,462
Si apoi la alta pereche de betisoare care arata asa

19
00:01:02,462 --> 00:01:05,178
Si au spus: aceasta deschidere este mai mare. Care este relatia intre acestea doua?

20
00:01:05,178 --> 00:01:13,654
Sau s-ar fi putut uita la un copac a carui ramura s-a rupt asa:

21
00:01:13,654 --> 00:01:18,274
Si ar spune: "Ei bine, exista ceva asemanator intre aceasta deschidere si aceea de acolo"

22
00:01:18,274 --> 00:01:19,737
Sau s-ar fi putut intreba

23
00:01:19,737 --> 00:01:26,123
Care este raportul sau relatia dintre distanta in jurul unui cerc si cea de pe o parte pe alta a sa

24
00:01:26,123 --> 00:01:28,352
Si, oare, este aceasta la fel pentru toate cercurile?

25
00:01:28,352 --> 00:01:31,812
Si, oare, exista o cale sa fim foarte siguri ca aceasta este intotdeauna adevarata?

26
00:01:31,812 --> 00:01:34,412
Si apoi, in antichitatea greaca

27
00:01:34,412 --> 00:01:39,010
au inceput sa sa gandeasca si mai mult despre formele geometrice

28
00:01:39,010 --> 00:01:43,259
Cand vorbim despre matematicieni greci ca Pitagora

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,535
(ce a trait inainte de Euclid)

30
00:01:45,535 --> 00:01:54,511
Motivul pentru care se vorbeste mai mult despre "Geometria Euclidiana" s-a intamplat cam pe la 300 i.e.n.

31
00:01:54,511 --> 00:01:59,832
(si aici avem o pictura a lui Euclid de Rafael - nimeni nu stie cu adevarat cum arata Euclid

32
00:01:59,832 --> 00:02:05,793
sau cand s-a nascut sau cand a murit, deci aceasta este doar parerea lui Rafael despre Euclid

33
00:02:05,793 --> 00:02:08,383
in vremea cand preda in Alexandria)

34
00:02:08,383 --> 00:02:14,397
Dar ceea ce i-a oferit numele de "parinte al geometriei" este cartea sa "Elementele"

35
00:02:14,397 --> 00:02:21,263
"Elementele" era o lucrare stiintifica in 13 volume

36
00:02:21,263 --> 00:02:24,773
(si, probabil, cea mai faimoasa lucrare din toate timpurile)

37
00:02:24,773 --> 00:02:31,441
Ceea ce Euclid a facut in cele treisprezece volume a fost sa treaca logic, riguros

38
00:02:31,441 --> 00:02:37,524
prin geometrie, teorioa numerelor si geometria solidelor (geometria tridimensionala)

39
00:02:37,524 --> 00:02:40,682
Si aici avem coperta editiei in engleza

40
00:02:40,682 --> 00:02:44,955
sau, mai bine zis, a primei traduceri in engleza a Elementelor

41
00:02:44,955 --> 00:02:47,532
A fost tiparita in 1570

42
00:02:47,532 --> 00:02:51,851
Dar, evident, a fost scrisa mai intai in greaca veche, iar apoi, in Evul Mediu,

43
00:02:51,851 --> 00:02:55,334
aceasta cunoastere a fost mostenita de arabi si tradusa in araba

44
00:02:55,334 --> 00:03:02,393
si, mai tarziu, in Evul Mediu tarziu, tradusa din araba in latina si apoi in engleza

45
00:03:02,393 --> 00:03:05,806
Ceea ce a adus nou Euclid a fost rigurozitatea demonstratiei: nu a afirmat doar

46
00:03:05,806 --> 00:03:14,374
"patratele lungimilor celor doua catete ale unui triunghi dreptunghic va fi egal cu patratul

47
00:03:14,374 --> 00:03:18,182
ipotenuzei...." si alte lucruri (vom vedea mai tarziu ce inseamna fiecare)

48
00:03:18,182 --> 00:03:24,475
Euclid a spus: "Nu vreau doar sa ma simt bine ca acest lucru e probabil adevarat. Vreau sa imi demonstrez ca este adevarat"

49
00:03:24,475 --> 00:03:29,723
Si ceea ce a facut in Elementele (mai ales in primele sase volume ce trateaza geometria plana),

50
00:03:33,215 --> 00:03:37,721
a fost sa porneasca de la cateva presupuneri de baza

51
00:03:37,721 --> 00:03:43,747
care se numesc, in limbajul geometriei "axiome" sau "postulate"

52
00:03:43,747 --> 00:03:51,549
si, de la acestea, a dedus alte afirmatii sau "propozitii" (acestea se numesc "teoreme")

53
00:03:51,549 --> 00:03:55,729
Si apoi a spus: "Acum stiu. Daca acestea doua sunt adevarate, atunci si aceasta trebuie sa fie adevarata"

54
00:03:55,729 --> 00:03:58,492
Si a putut demonstra si ca alte lucruri nu sunt adevarate.

55
00:03:58,492 --> 00:04:01,255
Deci adevarul nu poate fi este acela

56
00:04:01,255 --> 00:04:04,042
Nu a spus doar: "Ei bine, fiecare cerc pe care l-am vazut eu are aceasta proprietate"

57
00:04:04,042 --> 00:04:06,155
A spus: "Acum am demonstrat ca acest lucru este adevarat"

58
00:04:06,155 --> 00:04:11,402
si, pornind de la acestea, a putut deduce alte propozitii sau "teoreme"

59
00:04:11,402 --> 00:04:14,096
(si, binenteles, putem folosi si unele din "axiomele" originale pentru asta)

60
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
Ceea ce este remarcabil este ca numeni inaintea lui nu a mai facut acest lucru

61
00:04:17,068 --> 00:04:23,477
Sa demonstreze riguros, fara urma de dubiu, intreaga cunoastare.

62
00:04:23,477 --> 00:04:30,095
nu doar o demonstratie ici si colo. Totul a fost demonstrat!

63
00:04:30,884 --> 00:04:39,692
O asemenea trecere riguroasa printr-un domeniu, prin care a putut construi un esafodaj de axiome, postulate teoreme si propozitii.

64
00:04:39,692 --> 00:04:42,022
(teoremele si propozitiile sunt, in principiu alcelasi lucru)

65
00:04:43,069 --> 00:04:47,881
Si, pentru doua mii de ani dupa Euclid (deci o viata incredibil de lunga pentru o lucrare de referinta)

66
00:04:47,881 --> 00:04:55,427
nu puteai fi privit ca educat daca nu ai citit si inteles Elementele lui Euclid

67
00:04:55,427 --> 00:04:59,862
Iar aceasta lucrare (cartea in sine) a fost a doua cea mai tiparita carte in Occident

68
00:04:59,862 --> 00:05:01,581
dupa Bibile

69
00:05:01,581 --> 00:05:04,344
Deci este o lucrare matematica pe locul doi dupa Biblie

70
00:05:04,344 --> 00:05:07,943
Cand au aparut primele prese de tipar, oamenii au spus: "Bine, deci am tiparit Biblia. Acum ce mai tiparim?"

71
00:05:07,943 --> 00:05:09,940
"Hai sa tiparim Elementele lui Euclid"

72
00:05:10,525 --> 00:05:16,606
Si ca sa va aratam ca acest lucru este relevant pana de curand (desi depinde daca vreti sa sau nu sa contraziceti ca

73
00:05:16,606 --> 00:05:19,416
150-160 ani in urma este destul de recent)

74
00:05:19,816 --> 00:05:23,779
iata un citat din Abraham Lincoln (evident unul din marii

75
00:05:23,779 --> 00:05:26,612
presedinti americani). Imi place aceasta imagine a lui Abraham Lincoln.

76
00:05:26,612 --> 00:05:29,747
Este de fapt o fotografie a lui Lincoln cand avea treizeci si ceva de ani

77
00:05:29,747 --> 00:05:35,900
Lincoln era un mare admirator al Elementelor lui Euclid. A folosit aceasta lucrare ca sa-si "regleze" gandirea

78
00:05:35,900 --> 00:05:38,872
Cand calarea, citea Elementele lui Euclid. Cand era in

79
00:05:38,872 --> 00:05:40,777
Casa Alba, citea Elementele lui Euclid.

80
00:05:41,207 --> 00:05:43,795
Dar, iata un citat:

81
00:05:43,795 --> 00:05:48,415
"In studiul legilor, mereu intalnesc ideea de 'a demonstra'.

82
00:05:48,415 --> 00:05:53,454
Am crezut la inceput ca am inteles ce inseamna, dar apoi am realizat ca nu este asa.

83
00:05:53,454 --> 00:05:59,375
Mi-am spus, ce este ceea ce fac atunci cand demonstrez mai mult decat atunci cand rationez sau dovedesc?

84
00:05:59,375 --> 00:06:02,580
Cum difera "demonstratia" de alte dovezi..."

85
00:06:02,580 --> 00:06:08,454
Deci, Lincoln a spus ca acesta notiune, "a demonstra" inseamna a dovedi dincolo de orice dubiu.

86
00:06:08,454 --> 00:06:13,307
ceva mult mai riguros -- mai mult decat doar sa ne simtim bine cand ne gandim la rezultat sau sa ne gandim la asta.

87
00:06:13,307 --> 00:06:17,998
"...Am consultat Dictionarul Webster..." (deci Webster exista chiar si in vremea lui Lincoln)

88
00:06:17,998 --> 00:06:23,060
"...ei vorbesc despre dovada sigura -- dovada dincolo de orice dubiu. Dar nu mi-am putut

89
00:06:23,060 --> 00:06:28,005
forma nici o idee ce fel de dovada este aceasta. Ma gandeam ca multe lucruri importante au fost dovedite dincolo

90
00:06:28,005 --> 00:06:32,649
de orice dubiu fara a folosi un asemenea proces ex`traordinar

91
00:06:32,649 --> 00:06:35,668
cum mi se parea "demonstratia"

92
00:06:35,668 --> 00:06:41,241
Am consultat toate dictionarele si lucrarile de referinta dar nu am gasit nimic mai bun

93
00:06:41,241 --> 00:06:45,676
La fel de bine ati putea incerca sa explicati culoarea albastra unui orb.

94
00:06:45,676 --> 00:06:55,150
In cele din urma, mi-am spus: Lincoln, nu poti deveni un bun avocvat daca nu intelegi ce inseamna 'a demonstra'

95
00:06:55,150 --> 00:07:00,467
Si astfel, am plecat din Springfield inapoi la casa tatalui meu, si am stat acolo pana cand

96
00:07:00,467 --> 00:07:04,345
am putut enunta si demonstra orice propozitie din primele sase volume ale lui Euclid la prima vedere.

97
00:07:04,345 --> 00:07:06,806
(cele sase carti ce se ocupa cu geometria plana)

98
00:07:06,806 --> 00:07:11,868
"... apoi am aflat ce inseamna 'a demonstra' si m-am intors la studiul legilor"

99
00:07:11,868 --> 00:07:17,348
Astfel, unul din cei mai mari presedinti americani a descoperit ca, pentru a fi un bun avocat

100
00:07:17,348 --> 00:07:24,128
are nevoie sa inteleaga, sa poata demonstra orice propozitie din primele sase volume ale Elementelor lui Euclid

101
00:07:24,128 --> 00:07:30,885
la prima vedere. Si, mai tarziu, cand era la Casa Alba, a continuat sa folseasca aceasta lucrare pentru a-si "regla" mintea

102
00:07:30,885 --> 00:07:32,954
pentru a fi un bun presedinte

103
00:07:33,447 --> 00:07:36,922
Si astfel, ceea ce vom face in urmatoarele prezentari despre geometrie este, in esenta, acelasi lucru.

104
00:07:36,922 --> 00:07:42,806
Vom studia, ne vom gandi, cum sa demonstram riguros lucruri?

105
00:07:42,868 --> 00:07:49,624
Vom studia, intr-o forma mai moderna, acelasi lucruri pe care Euclid le-a studiat acum 2300 de ani

106
00:07:49,624 --> 00:07:59,812
Pentru a ne intari modul de gandire si a fi siguri ca, atunci cand afirmam ceva,

107
00:07:59,812 --> 00:08:01,972
potem demonstra ceea ce am spus.

108
00:08:01,972 --> 00:08:06,388
Aceasta este cu adevarat o parte fundamentala a matematicii pe care o vom face.

109
00:08:06,388 --> 00:08:08,525
Aritmetica este de fapt doar calcul.

110
00:08:08,525 --> 00:08:12,820
Dar in geometrie (si ceea ce vom face este geometrie euclidiana)

111
00:08:12,820 --> 00:08:17,000
aceasta este modul in care functioneaza matematica.

112
00:08:17,000 --> 00:08:21,388
Facand presupuneri si apoi deducand alte lucruri pe baza lor.