0:00:00.789,0:00:04.600
Legile naturii sunt doar gândurile matematice ale lui Dumnezeu

0:00:04.862,0:00:07.523
a spus Euclid din Alexandria

0:00:07.523,0:00:12.655
Euclid este un matematician grec care a trait in anii 300 i.e.n.

0:00:12.655,0:00:19.691
Motivul pentru care am inclus acest citat este pentru ca Euclid este considerat parintele Geometriei

0:00:19.691,0:00:22.663
Si, in plus, este un citat interesant, indiferent de parea cuiva despre Dumnezeu

0:00:22.663,0:00:25.054
Daca exista sau nu, sau care este natura Sa

0:00:25.054,0:00:27.516
Acest citat ne spune ceva foarte fundamental despre natura

0:00:27.516,0:00:31.649
Legile naturii sunt doar gândurile matematice ale lui Dumnezeu

0:00:31.649,0:00:35.016
Deci matematica sustine toate legile naturii

0:00:35.016,0:00:37.802
Cuvantul 'geometrie' vine din limba greaca.

0:00:37.802,0:00:40.983
"Geo" in greaca pentru Pamant

0:00:40.983,0:00:44.211
"metron" - in greaca pentru masura - "Masurarea pamantului"

0:00:44.211,0:00:47.183
Probabil ca ati auzit de sistemul de masurare 'metric'

0:00:47.183,0:00:50.132
Iar Euclid este considerat parintele Geometriei

0:00:50.132,0:00:52.802
(nu pentru ca a fost primul care a studiat geometria)

0:00:52.802,0:00:56.285
va puteti imagina ca si primii oameni au studiat geometrie

0:00:56.562,0:01:00.024
S-ar fi putut uita la doua betisoare pe pamant are arata asa:

0:01:00.024,0:01:02.462
Si apoi la alta pereche de betisoare care arata asa

0:01:02.462,0:01:05.178
Si au spus: aceasta deschidere este mai mare. Care este relatia intre acestea doua?

0:01:05.178,0:01:13.654
Sau s-ar fi putut uita la un copac a carui ramura s-a rupt asa:

0:01:13.654,0:01:18.274
Si ar spune: "Ei bine, exista ceva asemanator intre aceasta deschidere si aceea de acolo"

0:01:18.274,0:01:19.737
Sau s-ar fi putut intreba

0:01:19.737,0:01:26.123
Care este raportul sau relatia dintre distanta in jurul unui cerc si cea de pe o parte pe alta a sa

0:01:26.123,0:01:28.352
Si, oare, este aceasta la fel pentru toate cercurile?

0:01:28.352,0:01:31.812
Si, oare, exista o cale sa fim foarte siguri ca aceasta este intotdeauna adevarata?

0:01:31.812,0:01:34.412
Si apoi, in antichitatea greaca

0:01:34.412,0:01:39.010
au inceput sa sa gandeasca si mai mult despre formele geometrice

0:01:39.010,0:01:43.259
Cand vorbim despre matematicieni greci ca Pitagora

0:01:43.259,0:01:45.535
(ce a trait inainte de Euclid)

0:01:45.535,0:01:54.511
Motivul pentru care se vorbeste mai mult despre "Geometria Euclidiana" s-a intamplat cam pe la 300 i.e.n.

0:01:54.511,0:01:59.832
(si aici avem o pictura a lui Euclid de Rafael - nimeni nu stie cu adevarat cum arata Euclid

0:01:59.832,0:02:05.793
sau cand s-a nascut sau cand a murit, deci aceasta este doar parerea lui Rafael despre Euclid

0:02:05.793,0:02:08.383
in vremea cand preda in Alexandria)

0:02:08.383,0:02:14.397
Dar ceea ce i-a oferit numele de "parinte al geometriei" este cartea sa "Elementele"

0:02:14.397,0:02:21.263
"Elementele" era o lucrare stiintifica in 13 volume

0:02:21.263,0:02:24.773
(si, probabil, cea mai faimoasa lucrare din toate timpurile)

0:02:24.773,0:02:31.441
Ceea ce Euclid a facut in cele treisprezece volume a fost sa treaca logic, riguros

0:02:31.441,0:02:37.524
prin geometrie, teorioa numerelor si geometria solidelor (geometria tridimensionala)

0:02:37.524,0:02:40.682
Si aici avem coperta editiei in engleza

0:02:40.682,0:02:44.955
sau, mai bine zis, a primei traduceri in engleza a Elementelor

0:02:44.955,0:02:47.532
A fost tiparita in 1570

0:02:47.532,0:02:51.851
Dar, evident, a fost scrisa mai intai in greaca veche, iar apoi, in Evul Mediu,

0:02:51.851,0:02:55.334
aceasta cunoastere a fost mostenita de arabi si tradusa in araba

0:02:55.334,0:03:02.393
si, mai tarziu, in Evul Mediu tarziu, tradusa din araba in latina si apoi in engleza

0:03:02.393,0:03:05.806
Ceea ce a adus nou Euclid a fost rigurozitatea demonstratiei: nu a afirmat doar

0:03:05.806,0:03:14.374
"patratele lungimilor celor doua catete ale unui triunghi dreptunghic va fi egal cu patratul

0:03:14.374,0:03:18.182
ipotenuzei...." si alte lucruri (vom vedea mai tarziu ce inseamna fiecare)

0:03:18.182,0:03:24.475
Euclid a spus: "Nu vreau doar sa ma simt bine ca acest lucru e probabil adevarat. Vreau sa imi demonstrez ca este adevarat"

0:03:24.475,0:03:29.723
Si ceea ce a facut in Elementele (mai ales in primele sase volume ce trateaza geometria plana),

0:03:33.215,0:03:37.721
a fost sa porneasca de la cateva presupuneri de baza

0:03:37.721,0:03:43.747
care se numesc, in limbajul geometriei "axiome" sau "postulate"

0:03:43.747,0:03:51.549
si, de la acestea, a dedus alte afirmatii sau "propozitii" (acestea se numesc "teoreme")

0:03:51.549,0:03:55.729
Si apoi a spus: "Acum stiu. Daca acestea doua sunt adevarate, atunci si aceasta trebuie sa fie adevarata"

0:03:55.729,0:03:58.492
Si a putut demonstra si ca alte lucruri nu sunt adevarate.

0:03:58.492,0:04:01.255
Deci adevarul nu poate fi este acela

0:04:01.255,0:04:04.042
Nu a spus doar: "Ei bine, fiecare cerc pe care l-am vazut eu are aceasta proprietate"

0:04:04.042,0:04:06.155
A spus: "Acum am demonstrat ca acest lucru este adevarat"

0:04:06.155,0:04:11.402
si, pornind de la acestea, a putut deduce alte propozitii sau "teoreme"

0:04:11.402,0:04:14.096
(si, binenteles, putem folosi si unele din "axiomele" originale pentru asta)

0:04:14.096,0:04:17.068
Ceea ce este remarcabil este ca numeni inaintea lui nu a mai facut acest lucru

0:04:17.068,0:04:23.477
Sa demonstreze riguros, fara urma de dubiu, intreaga cunoastare.

0:04:23.477,0:04:30.095
nu doar o demonstratie ici si colo. Totul a fost demonstrat!

0:04:30.884,0:04:39.692
O asemenea trecere riguroasa printr-un domeniu, prin care a putut construi un esafodaj de axiome, postulate teoreme si propozitii.

0:04:39.692,0:04:42.022
(teoremele si propozitiile sunt, in principiu alcelasi lucru)

0:04:43.069,0:04:47.881
Si, pentru doua mii de ani dupa Euclid (deci o viata incredibil de lunga pentru o lucrare de referinta)

0:04:47.881,0:04:55.427
nu puteai fi privit ca educat daca nu ai citit si inteles Elementele lui Euclid

0:04:55.427,0:04:59.862
Iar aceasta lucrare (cartea in sine) a fost a doua cea mai tiparita carte in Occident

0:04:59.862,0:05:01.581
dupa Bibile

0:05:01.581,0:05:04.344
Deci este o lucrare matematica pe locul doi dupa Biblie

0:05:04.344,0:05:07.943
Cand au aparut primele prese de tipar, oamenii au spus: "Bine, deci am tiparit Biblia. Acum ce mai tiparim?"

0:05:07.943,0:05:09.940
"Hai sa tiparim Elementele lui Euclid"

0:05:10.525,0:05:16.606
Si ca sa va aratam ca acest lucru este relevant pana de curand (desi depinde daca vreti sa sau nu sa contraziceti ca

0:05:16.606,0:05:19.416
150-160 ani in urma este destul de recent)

0:05:19.816,0:05:23.779
iata un citat din Abraham Lincoln (evident unul din marii

0:05:23.779,0:05:26.612
presedinti americani). Imi place aceasta imagine a lui Abraham Lincoln.

0:05:26.612,0:05:29.747
Este de fapt o fotografie a lui Lincoln cand avea treizeci si ceva de ani

0:05:29.747,0:05:35.900
Lincoln era un mare admirator al Elementelor lui Euclid. A folosit aceasta lucrare ca sa-si "regleze" gandirea

0:05:35.900,0:05:38.872
Cand calarea, citea Elementele lui Euclid. Cand era in

0:05:38.872,0:05:40.777
Casa Alba, citea Elementele lui Euclid.

0:05:41.207,0:05:43.795
Dar, iata un citat:

0:05:43.795,0:05:48.415
"In studiul legilor, mereu intalnesc ideea de 'a demonstra'.

0:05:48.415,0:05:53.454
Am crezut la inceput ca am inteles ce inseamna, dar apoi am realizat ca nu este asa.

0:05:53.454,0:05:59.375
Mi-am spus, ce este ceea ce fac atunci cand demonstrez mai mult decat atunci cand rationez sau dovedesc?

0:05:59.375,0:06:02.580
Cum difera "demonstratia" de alte dovezi..."

0:06:02.580,0:06:08.454
Deci, Lincoln a spus ca acesta notiune, "a demonstra" inseamna a dovedi dincolo de orice dubiu.

0:06:08.454,0:06:13.307
ceva mult mai riguros -- mai mult decat doar sa ne simtim bine cand ne gandim la rezultat sau sa ne gandim la asta.

0:06:13.307,0:06:17.998
"...Am consultat Dictionarul Webster..." (deci Webster exista chiar si in vremea lui Lincoln)

0:06:17.998,0:06:23.060
"...ei vorbesc despre dovada sigura -- dovada dincolo de orice dubiu. Dar nu mi-am putut

0:06:23.060,0:06:28.005
forma nici o idee ce fel de dovada este aceasta. Ma gandeam ca multe lucruri importante au fost dovedite dincolo

0:06:28.005,0:06:32.649
de orice dubiu fara a folosi un asemenea proces ex`traordinar

0:06:32.649,0:06:35.668
cum mi se parea "demonstratia"

0:06:35.668,0:06:41.241
Am consultat toate dictionarele si lucrarile de referinta dar nu am gasit nimic mai bun

0:06:41.241,0:06:45.676
La fel de bine ati putea incerca sa explicati culoarea albastra unui orb.

0:06:45.676,0:06:55.150
In cele din urma, mi-am spus: Lincoln, nu poti deveni un bun avocvat daca nu intelegi ce inseamna 'a demonstra'

0:06:55.150,0:07:00.467
Si astfel, am plecat din Springfield inapoi la casa tatalui meu, si am stat acolo pana cand

0:07:00.467,0:07:04.345
am putut enunta si demonstra orice propozitie din primele sase volume ale lui Euclid la prima vedere.

0:07:04.345,0:07:06.806
(cele sase carti ce se ocupa cu geometria plana)

0:07:06.806,0:07:11.868
"... apoi am aflat ce inseamna 'a demonstra' si m-am intors la studiul legilor"

0:07:11.868,0:07:17.348
Astfel, unul din cei mai mari presedinti americani a descoperit ca, pentru a fi un bun avocat

0:07:17.348,0:07:24.128
are nevoie sa inteleaga, sa poata demonstra orice propozitie din primele sase volume ale Elementelor lui Euclid

0:07:24.128,0:07:30.885
la prima vedere. Si, mai tarziu, cand era la Casa Alba, a continuat sa folseasca aceasta lucrare pentru a-si "regla" mintea

0:07:30.885,0:07:32.954
pentru a fi un bun presedinte

0:07:33.447,0:07:36.922
Si astfel, ceea ce vom face in urmatoarele prezentari despre geometrie este, in esenta, acelasi lucru.

0:07:36.922,0:07:42.806
Vom studia, ne vom gandi, cum sa demonstram riguros lucruri?

0:07:42.868,0:07:49.624
Vom studia, intr-o forma mai moderna, acelasi lucruri pe care Euclid le-a studiat acum 2300 de ani

0:07:49.624,0:07:59.812
Pentru a ne intari modul de gandire si a fi siguri ca, atunci cand afirmam ceva,

0:07:59.812,0:08:01.972
potem demonstra ceea ce am spus.

0:08:01.972,0:08:06.388
Aceasta este cu adevarat o parte fundamentala a matematicii pe care o vom face.

0:08:06.388,0:08:08.525
Aritmetica este de fapt doar calcul.

0:08:08.525,0:08:12.820
Dar in geometrie (si ceea ce vom face este geometrie euclidiana)

0:08:12.820,0:08:17.000
aceasta este modul in care functioneaza matematica.

0:08:17.000,0:08:21.388
Facand presupuneri si apoi deducand alte lucruri pe baza lor.