Euklid, geometriens far.

Euklid og hans tidløse lærebok Euklids Elementer (og hvor mye Abraham Lincoln likte den!).

"Naturens lover er
guds matematiske tanker."

Er et sitat av Euklid av Alexandria.

Han var en gresk matematiker og filosof
som levde ca. 300 år før Kristus.

Grunnen til at jeg siterer han er at
Euklid er regnet som geometriens far.

Det er et fint sitat,
uavhengig av hva du mener om gud.

Uansett om gud finnes eller ikke.

Det sier noe fundamentalt om naturen.

Naturens lover er
guds matematiske tanker.

Matte underbygger alle naturens lover.

Selve ordet geometri har greske røtter.

Geo er gresk for jord.

Metri er gresk for måling.

Du er nok kjent med det metriske systemet.

Euklid er regnet som geometriens far,

(ikke fordi han var den
første som studerte geometri).

Du kan se for deg at de
første menneskene studerte geometri.

De så kanskje to kvister
på bakken som lignet på dette,

kanskje de så et
annet par kvister som så slik ut,

og sa "Dette er en større åpning.
Hva er forholdet her?"

Eller de kan ha sett på et tre
med grener som stakk ut sånn,

og sa, "Åpningen her
ligner på åpningen der."

Eller kanskje de spurte seg selv,

"Hva er forholdet mellom lengden
rundt en sirkel og lengden på tvers?

Gjelder det for alle sirkler?

Er det en måte å finne ut svaret på?"

Når vi kom til de gamle grekerne,

ble de enda mer
interessert i geometriske ting.

Når man snakker om
greske matematikere som Pytagoras,

(som kom før Euklid).

Grunnen til at folk snakker om
Euklidsk geometri er rundt 300 f.Kr.

(dette er et bilde av
Euklid malt av Rafael,

ingen vet egentlig hvordan Euklid så ut,
verken når han ble født eller døde,

så dette er Rafaels inntrykk av Euklid
mens han var lærer i Alexandria).

Det som gjorde han til faren av geometri,

er verket han skrev
kalt Euklids Elementer.

Dette var i hovedsak
en lærebok på 13 volumer,

(og uten tvil den mest innflytelsesrike
læreboken gjennom tidene).

Det han viste i denne boken
var en grundig, gjennomtenkt, logisk reise

gjennom geometri, tallteori og solid
geometri (geometri i tre dimensjoner).

Dette er en frontispise
av den engelske versjonen,

eller den første engelske
oversettelsen av Euklids Elementer.

Dette ble skrevet i 1570.

Det var åpenbart først skrevet på gresk.

Under middelalderen ble
den oversatt til arabisk,

og i sen-middelalderen ble den
oversatt til latin og til slutt engelsk.

Når jeg sier han tok en grundig reise,
Euklid sa ikke bare,

"Kvadraten av lengden av
katetene på en rettvinklet trekant

er lik kvadraten av
lengden til hypotenusen..."

og alle disse andre tingene som
jeg vil gå nærmere innpå etterhvert.

Han sa, "Jeg er ikke tilfreds
med å tenke at det er rett,

jeg vil bevise at det er rett."
Det han gjorde i boken,

(spesielt i de seks volumene
som omhandler plangeometri.)

han begynte med enkle forutsetninger,

som på geometrisk språk
heter aksiomer og postulater.

Så beviste og deduserte han
proposisjoner (også kalt teoremer).

Da sier han "Nå vet jeg om dette er sant
og dette er sant, må dette være sant."

Han kunne også bevise
andre ting som ikke er sant.

Da kunne han bevise at
dette ikke kommer til å bli sant.

Han sa ikke "Hver sirkel jeg
har sittet i har denne egenskapen."

Han sa "Nå har jeg
bevist at dette er sant."

Derfra kunne han dedusere andre
proposisjoner eller teoremer.

(Vi kan bruke noen av våre
originale aksiomer til å gjøre det).

Det spesielle med dette er
at ingen hadde gjordt det før.

Grundig bevist gjennom
et bredt spekter av kunnskap,

Ikke bare et bevis her og der,
men et helt sett av kunnskap.

En grundig reise gjennom et
emne så han kunne bygge et stillas

av aksiomer, postulater,
teoremer og proposisjoner

(teoremer og proposisjoner
er i grunn det samme).

For rundt 2000 år etter Euklid (En helt
utrolig holdbarhet for en lærebok!).

Så ikke folk deg som utdannet om du ikke
hadde lest og forstått Euklids elementer.

Boken var den andre mest
solgte boken i verden etter Bibelen.

En matematikk bok som
bare ble slått av Bibelen.

Når de første trykkeriene ble bygget sa de
"La oss trykke Bibelen, hva er neste?"

"La os trykke Euklids Elementer".

For å vise at dette var
relevant helt til vår tid

(selv om man kan debattere om
150-160 år siden er del av vår tid).

Dette er et sitat av Abraham Lincoln

(uten tvil en av Amerikas
største presidenter).

Jeg liker dette bilde av Abraham Lincoln.

Dette er faktisk et fotograf
av Lincoln når han var rundt 40 år.

Han var en stor tilhenger
av Euklids Elementer.

Han brukte boken til å
finjustere hjernen sin.

Når han red på hesten sin
leste han Euklids Elementer.

Når han satt i Det Hvite Hus
leste han Euklids Elementer.

Dette er sitatet fra Lincoln,

"Når jeg studerte jus,
kom jeg alltid over ordet demonstrere,

jeg trodde først jeg forstod meningen,
men innså fort at jeg ikke gjorde det.

Jeg spurte meg selv,
hva gjør jeg når jeg demonstrerer

mer enn når jeg
argumenterer for og beviser?

Hvordan er demonstrasjon
forskjellig fra andre typer bevis..."

Lincoln sier ordet demonstrasjon
betyr å bevise noe uten tvil.

Noe mer grundig, mer enn å føle
seg tilfreds og argumentere for det.

"...Jeg slo opp i Websters Ordbok..."
(Så Websters Ordok fantes i Lincolns tid.)

"...de snakket om bestemt bevis,
bevis uten tvil.

Men jeg kunne ikke se for
meg hva slags bevis det kunne være.

Jeg trodde det var mye
som var bevist uten tvil,

uten bruk av denne
demonstrasjons prosessen.

Jeg slo opp i alle ordbøkene
jeg kunne finne uten resultater.

Man kunne like gjerne
definert fargen blå til en blind man.

Jeg sa til meg selv,
jeg kommer aldri til å bli advokat

om jeg ikke vet hva demonstrere betyr.

Jeg forlot Springfield og reiste hjem,
og ble værende til jeg kunne

bevise alt i bøkene til Euklid."
(De seks volumene om plangeometri.)

"...Da jeg fant meningen med demonstrere
reise jeg tilbake og fortsatte å studere."

En av Amerikas største presidenter
følte for å bli en god advokat

måtte han kunne bevise alt i disse bøkene.

Han fortsatte å finjustere hjernen sin
på denne måten for å bli en god president.

Det vi skal gjøre i denne
spillelisten er egentlig dette.

Vi skal studere hvordan
vi kan grundig bevise ting.

Vi skal studere det samme Euklid gjorde
for 2300 år siden, på en moderne måte.

For å resonnere bedre
og bevise det vi sier.

Dette er noe av den mest fundamentale
matematikken du kommer til å gjøre.

Aritmetikk var egentlig bare beregning.

Nå, i geometri,
(Euklidsk geometri som vi skal gjøre.)

er det matematikk handler om.

Å lage forutsetninger for og
så dedusere seg frem til andre ting.