WEBVTT

00:00:00.669 --> 00:00:04.492
"Naturens lover er
guds matematiske tanker."

00:00:04.492 --> 00:00:06.973
Er et sitat av Euklid av Alexandria.

00:00:06.973 --> 00:00:12.335
Han var en gresk matematiker og filosof
som levde ca. 300 år før Kristus.

00:00:12.335 --> 00:00:19.291
Grunnen til at jeg siterer han er at
Euklid er regnet som geometriens far.

00:00:19.291 --> 00:00:22.603
Det er et fint sitat,
uavhengig av hva du mener om gud.

00:00:22.603 --> 00:00:24.664
Uansett om gud finnes eller ikke.

00:00:24.664 --> 00:00:27.186
Det sier noe fundamentalt om naturen.

00:00:27.186 --> 00:00:31.149
Naturens lover er
guds matematiske tanker.

00:00:31.149 --> 00:00:34.746
Matte underbygger alle naturens lover.

00:00:34.746 --> 00:00:37.462
Selve ordet geometri har greske røtter.

00:00:37.462 --> 00:00:40.603
Geo er gresk for jord.

00:00:40.603 --> 00:00:43.831
Metri er gresk for måling.

00:00:43.831 --> 00:00:46.863
Du er nok kjent med det metriske systemet.

00:00:46.863 --> 00:00:49.602
Euklid er regnet som geometriens far,

00:00:49.602 --> 00:00:52.362
(ikke fordi han var den
første som studerte geometri).

00:00:52.362 --> 00:00:56.212
Du kan se for deg at de
første menneskene studerte geometri.

00:00:56.212 --> 00:00:59.664
De så kanskje to kvister
på bakken som lignet på dette,

00:00:59.664 --> 00:01:01.992
kanskje de så et
annet par kvister som så slik ut,

00:01:01.992 --> 00:01:04.728
og sa "Dette er en større åpning.
Hva er forholdet her?"

00:01:04.728 --> 00:01:13.024
Eller de kan ha sett på et tre
med grener som stakk ut sånn,

00:01:13.024 --> 00:01:17.854
og sa, "Åpningen her
ligner på åpningen der."

00:01:17.854 --> 00:01:19.627
Eller kanskje de spurte seg selv,

00:01:19.627 --> 00:01:25.783
"Hva er forholdet mellom lengden
rundt en sirkel og lengden på tvers?

00:01:25.783 --> 00:01:28.102
Gjelder det for alle sirkler?

00:01:28.102 --> 00:01:31.962
Er det en måte å finne ut svaret på?"

00:01:31.962 --> 00:01:34.242
Når vi kom til de gamle grekerne,

00:01:34.242 --> 00:01:38.750
ble de enda mer
interessert i geometriske ting.

00:01:38.750 --> 00:01:43.259
Når man snakker om
greske matematikere som Pytagoras,

00:01:43.259 --> 00:01:45.315
(som kom før Euklid).

00:01:45.315 --> 00:01:54.100
Grunnen til at folk snakker om
Euklidsk geometri er rundt 300 f.Kr.

00:01:54.100 --> 00:01:57.505
(dette er et bilde av
Euklid malt av Rafael,

00:01:57.505 --> 00:02:01.082
ingen vet egentlig hvordan Euklid så ut,
verken når han ble født eller døde,

00:02:01.082 --> 00:02:07.712
så dette er Rafaels inntrykk av Euklid
mens han var lærer i Alexandria).

00:02:07.712 --> 00:02:11.972
Det som gjorde han til faren av geometri,


00:02:11.972 --> 00:02:14.813
er verket han skrev
kalt Euklids Elementer.

00:02:14.813 --> 00:02:21.207
Dette var i hovedsak
en lærebok på 13 volumer,

00:02:21.207 --> 00:02:24.523
(og uten tvil den mest innflytelsesrike
læreboken gjennom tidene).

00:02:24.523 --> 00:02:30.923
Det han viste i denne boken
var en grundig, gjennomtenkt, logisk reise

00:02:30.923 --> 00:02:36.661
gjennom geometri, tallteori og solid
geometri (geometri i tre dimensjoner).

00:02:36.661 --> 00:02:40.524
Dette er en frontispise
av den engelske versjonen,

00:02:40.524 --> 00:02:44.482
eller den første engelske
oversettelsen av Euklids Elementer.

00:02:44.482 --> 00:02:46.795
Dette ble skrevet i 1570.

00:02:46.795 --> 00:02:49.482
Det var åpenbart først skrevet på gresk.

00:02:49.482 --> 00:02:55.941
Under middelalderen ble
den oversatt til arabisk,

00:02:55.941 --> 00:03:01.694
og i sen-middelalderen ble den
oversatt til latin og til slutt engelsk.

00:03:01.694 --> 00:03:06.664
Når jeg sier han tok en grundig reise,
Euklid sa ikke bare,

00:03:06.664 --> 00:03:12.404
"Kvadraten av lengden av
katetene på en rettvinklet trekant

00:03:12.404 --> 00:03:14.616
er lik kvadraten av
lengden til hypotenusen..."

00:03:14.616 --> 00:03:17.721
og alle disse andre tingene som
jeg vil gå nærmere innpå etterhvert.

00:03:17.721 --> 00:03:20.846
Han sa, "Jeg er ikke tilfreds
med å tenke at det er rett,

00:03:20.846 --> 00:03:23.899
jeg vil bevise at det er rett."
Det han gjorde i boken,

00:03:23.899 --> 00:03:32.434
(spesielt i de seks volumene
som omhandler plangeometri.)

00:03:32.434 --> 00:03:37.929
han begynte med enkle forutsetninger,

00:03:37.929 --> 00:03:42.985
som på geometrisk språk
heter aksiomer og postulater.

00:03:42.985 --> 00:03:50.553
Så beviste og deduserte han
proposisjoner (også kalt teoremer).

00:03:50.553 --> 00:03:55.301
Da sier han "Nå vet jeg om dette er sant
og dette er sant, må dette være sant."

00:03:55.301 --> 00:03:57.817
Han kunne også bevise
andre ting som ikke er sant.

00:03:57.817 --> 00:04:00.449
Da kunne han bevise at
dette ikke kommer til å bli sant.

00:04:00.449 --> 00:04:03.479
Han sa ikke "Hver sirkel jeg
har sittet i har denne egenskapen."

00:04:03.479 --> 00:04:05.612
Han sa "Nå har jeg
bevist at dette er sant."

00:04:05.622 --> 00:04:10.765
Derfra kunne han dedusere andre
proposisjoner eller teoremer.

00:04:10.765 --> 00:04:13.822
(Vi kan bruke noen av våre
originale aksiomer til å gjøre det).

00:04:13.822 --> 00:04:16.805
Det spesielle med dette er
at ingen hadde gjordt det før.

00:04:16.805 --> 00:04:23.012
Grundig bevist gjennom
et bredt spekter av kunnskap,

00:04:23.012 --> 00:04:30.020
Ikke bare et bevis her og der,
men et helt sett av kunnskap.

00:04:30.020 --> 00:04:34.778
En grundig reise gjennom et
emne så han kunne bygge et stillas

00:04:34.778 --> 00:04:39.468
av aksiomer, postulater,
teoremer og proposisjoner

00:04:39.468 --> 00:04:41.857
(teoremer og proposisjoner 
er i grunn det samme).

00:04:41.857 --> 00:04:47.365
For rundt 2000 år etter Euklid (En helt 
utrolig holdbarhet for en lærebok!).

00:04:47.365 --> 00:04:54.752
Så ikke folk deg som utdannet om du ikke 
hadde lest og forstått Euklids elementer.

00:04:54.752 --> 00:05:00.232
Boken var den andre mest
solgte boken i verden etter Bibelen.

00:05:00.232 --> 00:05:03.751
En matematikk bok som
bare ble slått av Bibelen.

00:05:03.751 --> 00:05:07.767
Når de første trykkeriene ble bygget sa de
"La oss trykke Bibelen, hva er neste?"

00:05:07.767 --> 00:05:09.928
"La os trykke Euklids Elementer".

00:05:09.928 --> 00:05:13.809
For å vise at dette var
relevant helt til vår tid

00:05:13.809 --> 00:05:18.904
(selv om man kan debattere om 
150-160 år siden er del av vår tid).

00:05:18.904 --> 00:05:21.799
Dette er et sitat av Abraham Lincoln


00:05:21.799 --> 00:05:24.354
(uten tvil en av Amerikas
største presidenter).

00:05:24.354 --> 00:05:26.313
Jeg liker dette bilde av Abraham Lincoln.

00:05:26.313 --> 00:05:29.520
Dette er faktisk et fotograf 
av Lincoln når han var rundt 40 år.

00:05:29.520 --> 00:05:32.566
Han var en stor tilhenger
av Euklids Elementer.

00:05:32.566 --> 00:05:35.496
Han brukte boken til å
finjustere hjernen sin.

00:05:35.496 --> 00:05:38.059
Når han red på hesten sin
leste han Euklids Elementer.

00:05:38.059 --> 00:05:40.772
Når han satt i Det Hvite Hus
leste han Euklids Elementer.

00:05:40.772 --> 00:05:43.317
Dette er sitatet fra Lincoln,

00:05:43.317 --> 00:05:47.600
"Når jeg studerte jus,
kom jeg alltid over ordet demonstrere,

00:05:47.600 --> 00:05:53.135
jeg trodde først jeg forstod meningen,
men innså fort at jeg ikke gjorde det.

00:05:53.135 --> 00:05:56.820
Jeg spurte meg selv,
hva gjør jeg når jeg demonstrerer

00:05:56.820 --> 00:05:58.997
mer enn når jeg 
argumenterer for og beviser?

00:05:58.997 --> 00:06:02.305
Hvordan er demonstrasjon 
forskjellig fra andre typer bevis..."

00:06:02.305 --> 00:06:08.705
Lincoln sier ordet demonstrasjon
betyr å bevise noe uten tvil.

00:06:08.705 --> 00:06:12.894
Noe mer grundig, mer enn å føle 
seg tilfreds og argumentere for det.

00:06:12.894 --> 00:06:17.315
"...Jeg slo opp i Websters Ordbok..."
(Så Websters Ordok fantes i Lincolns tid.)

00:06:17.315 --> 00:06:22.130
"...de snakket om bestemt bevis,
bevis uten tvil.

00:06:22.130 --> 00:06:25.035
Men jeg kunne ikke se for
meg hva slags bevis det kunne være.

00:06:25.035 --> 00:06:28.870
Jeg trodde det var mye 
som var bevist uten tvil,

00:06:28.870 --> 00:06:35.008
uten bruk av denne 
demonstrasjons prosessen.

00:06:35.008 --> 00:06:40.638
Jeg slo opp i alle ordbøkene
jeg kunne finne uten resultater.

00:06:40.638 --> 00:06:45.418
Man kunne like gjerne 
definert fargen blå til en blind man.

00:06:45.418 --> 00:06:51.928
Jeg sa til meg selv, 
jeg kommer aldri til å bli advokat

00:06:51.928 --> 00:06:54.858
om jeg ikke vet hva demonstrere betyr.

00:06:54.858 --> 00:06:59.688
Jeg forlot Springfield og reiste hjem, 
og ble værende til jeg kunne

00:06:59.688 --> 00:07:06.299
bevise alt i bøkene til Euklid."
(De seks volumene om plangeometri.)

00:07:06.299 --> 00:07:11.258
"...Da jeg fant meningen med demonstrere
reise jeg tilbake og fortsatte å studere."

00:07:11.258 --> 00:07:17.061
En av Amerikas største presidenter 
følte for å bli en god advokat

00:07:17.061 --> 00:07:26.036
måtte han kunne bevise alt i disse bøkene.

00:07:26.036 --> 00:07:32.810
Han fortsatte å finjustere hjernen sin 
på denne måten for å bli en god president.

00:07:32.810 --> 00:07:36.447
Det vi skal gjøre i denne
spillelisten er egentlig dette.

00:07:36.447 --> 00:07:42.318
Vi skal studere hvordan
vi kan grundig bevise ting.

00:07:42.318 --> 00:07:48.949
Vi skal studere det samme Euklid gjorde 
for 2300 år siden, på en moderne måte.

00:07:48.949 --> 00:08:01.678
For å resonnere bedre 
og bevise det vi sier.

00:08:01.678 --> 00:08:05.898
Dette er noe av den mest fundamentale 
matematikken du kommer til å gjøre.

00:08:05.898 --> 00:08:08.408
Aritmetikk var egentlig bare beregning.

00:08:08.408 --> 00:08:12.708
Nå, i geometri,
(Euklidsk geometri som vi skal gjøre.)

00:08:12.708 --> 00:08:16.394
er det matematikk handler om.

00:08:16.394 --> 00:08:21.592
Å lage forutsetninger for og
så dedusere seg frem til andre ting.