"Naturens lover er guds matematiske tanker."
Er et sitat av Euklid av Alexandria.
Han var en gresk matematiker og filosof som levde ca. 300 år før Kristus.
Grunnen til at jeg siterer han er at Euklid er regnet som geometriens far.
Det er et fint sitat, uavhengig av hva du mener om gud.
Uansett om gud finnes eller ikke.
Det sier noe fundamentalt om naturen.
Naturens lover er guds matematiske tanker.
Matte underbygger alle naturens lover.
Selve ordet geometri har greske røtter.
Geo er gresk for jord.
Metri er gresk for måling.
Du er nok kjent med det metriske systemet.
Euklid er regnet som geometriens far,
(ikke fordi han var den første som studerte geometri).
Du kan se for deg at de første menneskene studerte geometri.
De så kanskje to kvister på bakken som lignet på dette,
kanskje de så et annet par kvister som så slik ut,
og sa "Dette er en større åpning. Hva er forholdet her?"
Eller de kan ha sett på et tre med grener som stakk ut sånn,
og sa, "Åpningen her ligner på åpningen der."
Eller kanskje de spurte seg selv,
"Hva er forholdet mellom lengden rundt en sirkel og lengden på tvers?
Gjelder det for alle sirkler?
Er det en måte å finne ut svaret på?"
Når vi kom til de gamle grekerne,
ble de enda mer interessert i geometriske ting.
Når man snakker om greske matematikere som Pytagoras,
(som kom før Euklid).
Grunnen til at folk snakker om Euklidsk geometri er rundt 300 f.Kr.
(dette er et bilde av Euklid malt av Rafael,
ingen vet egentlig hvordan Euklid så ut, verken når han ble født eller døde,
så dette er Rafaels inntrykk av Euklid mens han var lærer i Alexandria).
Det som gjorde han til faren av geometri,
er verket han skrev kalt Euklids Elementer.
Dette var i hovedsak en lærebok på 13 volumer,
(og uten tvil den mest innflytelsesrike læreboken gjennom tidene).
Det han viste i denne boken var en grundig, gjennomtenkt, logisk reise
gjennom geometri, tallteori og solid geometri (geometri i tre dimensjoner).
Dette er en frontispise av den engelske versjonen,
eller den første engelske oversettelsen av Euklids Elementer.
Dette ble skrevet i 1570.
Det var åpenbart først skrevet på gresk.
Under middelalderen ble den oversatt til arabisk,
og i sen-middelalderen ble den oversatt til latin og til slutt engelsk.
Når jeg sier han tok en grundig reise, Euklid sa ikke bare,
"Kvadraten av lengden av katetene på en rettvinklet trekant
er lik kvadraten av lengden til hypotenusen..."
og alle disse andre tingene som jeg vil gå nærmere innpå etterhvert.
Han sa, "Jeg er ikke tilfreds med å tenke at det er rett,
jeg vil bevise at det er rett." Det han gjorde i boken,
(spesielt i de seks volumene som omhandler plangeometri.)
han begynte med enkle forutsetninger,
som på geometrisk språk heter aksiomer og postulater.
Så beviste og deduserte han proposisjoner (også kalt teoremer).
Da sier han "Nå vet jeg om dette er sant og dette er sant, må dette være sant."
Han kunne også bevise andre ting som ikke er sant.
Da kunne han bevise at dette ikke kommer til å bli sant.
Han sa ikke "Hver sirkel jeg har sittet i har denne egenskapen."
Han sa "Nå har jeg bevist at dette er sant."
Derfra kunne han dedusere andre proposisjoner eller teoremer.
(Vi kan bruke noen av våre originale aksiomer til å gjøre det).
Det spesielle med dette er at ingen hadde gjordt det før.
Grundig bevist gjennom et bredt spekter av kunnskap,
Ikke bare et bevis her og der, men et helt sett av kunnskap.
En grundig reise gjennom et emne så han kunne bygge et stillas
av aksiomer, postulater, teoremer og proposisjoner
(teoremer og proposisjoner er i grunn det samme).
For rundt 2000 år etter Euklid (En helt utrolig holdbarhet for en lærebok!).
Så ikke folk deg som utdannet om du ikke hadde lest og forstått Euklids elementer.
Boken var den andre mest solgte boken i verden etter Bibelen.
En matematikk bok som bare ble slått av Bibelen.
Når de første trykkeriene ble bygget sa de "La oss trykke Bibelen, hva er neste?"
"La os trykke Euklids Elementer".
For å vise at dette var relevant helt til vår tid
(selv om man kan debattere om 150-160 år siden er del av vår tid).
Dette er et sitat av Abraham Lincoln
(uten tvil en av Amerikas største presidenter).
Jeg liker dette bilde av Abraham Lincoln.
Dette er faktisk et fotograf av Lincoln når han var rundt 40 år.
Han var en stor tilhenger av Euklids Elementer.
Han brukte boken til å finjustere hjernen sin.
Når han red på hesten sin leste han Euklids Elementer.
Når han satt i Det Hvite Hus leste han Euklids Elementer.
Dette er sitatet fra Lincoln,
"Når jeg studerte jus, kom jeg alltid over ordet demonstrere,
jeg trodde først jeg forstod meningen, men innså fort at jeg ikke gjorde det.
Jeg spurte meg selv, hva gjør jeg når jeg demonstrerer
mer enn når jeg argumenterer for og beviser?
Hvordan er demonstrasjon forskjellig fra andre typer bevis..."
Lincoln sier ordet demonstrasjon betyr å bevise noe uten tvil.
Noe mer grundig, mer enn å føle seg tilfreds og argumentere for det.
"...Jeg slo opp i Websters Ordbok..." (Så Websters Ordok fantes i Lincolns tid.)
"...de snakket om bestemt bevis, bevis uten tvil.
Men jeg kunne ikke se for meg hva slags bevis det kunne være.
Jeg trodde det var mye som var bevist uten tvil,
uten bruk av denne demonstrasjons prosessen.
Jeg slo opp i alle ordbøkene jeg kunne finne uten resultater.
Man kunne like gjerne definert fargen blå til en blind man.
Jeg sa til meg selv, jeg kommer aldri til å bli advokat
om jeg ikke vet hva demonstrere betyr.
Jeg forlot Springfield og reiste hjem, og ble værende til jeg kunne
bevise alt i bøkene til Euklid." (De seks volumene om plangeometri.)
"...Da jeg fant meningen med demonstrere reise jeg tilbake og fortsatte å studere."
En av Amerikas største presidenter følte for å bli en god advokat
måtte han kunne bevise alt i disse bøkene.
Han fortsatte å finjustere hjernen sin på denne måten for å bli en god president.
Det vi skal gjøre i denne spillelisten er egentlig dette.
Vi skal studere hvordan vi kan grundig bevise ting.
Vi skal studere det samme Euklid gjorde for 2300 år siden, på en moderne måte.
For å resonnere bedre og bevise det vi sier.
Dette er noe av den mest fundamentale matematikken du kommer til å gjøre.
Aritmetikk var egentlig bare beregning.
Nå, i geometri, (Euklidsk geometri som vi skal gjøre.)
er det matematikk handler om.
Å lage forutsetninger for og så dedusere seg frem til andre ting.