[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.67,0:00:04.49,Default,,0000,0000,0000,,"Naturens lover er\Nguds matematiske tanker."
Dialogue: 0,0:00:04.49,0:00:06.97,Default,,0000,0000,0000,,Er et sitat av Euklid av Alexandria.
Dialogue: 0,0:00:06.97,0:00:12.34,Default,,0000,0000,0000,,Han var en gresk matematiker og filosof\Nsom levde ca. 300 år før Kristus.
Dialogue: 0,0:00:12.34,0:00:19.29,Default,,0000,0000,0000,,Grunnen til at jeg siterer han er at\NEuklid er regnet som geometriens far.
Dialogue: 0,0:00:19.29,0:00:22.60,Default,,0000,0000,0000,,Det er et fint sitat,\Nuavhengig av hva du mener om gud.
Dialogue: 0,0:00:22.60,0:00:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Uansett om gud finnes eller ikke.
Dialogue: 0,0:00:24.66,0:00:27.19,Default,,0000,0000,0000,,Det sier noe fundamentalt om naturen.
Dialogue: 0,0:00:27.19,0:00:31.15,Default,,0000,0000,0000,,Naturens lover er\Nguds matematiske tanker.
Dialogue: 0,0:00:31.15,0:00:34.75,Default,,0000,0000,0000,,Matte underbygger alle naturens lover.
Dialogue: 0,0:00:34.75,0:00:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Selve ordet geometri har greske røtter.
Dialogue: 0,0:00:37.46,0:00:40.60,Default,,0000,0000,0000,,Geo er gresk for jord.
Dialogue: 0,0:00:40.60,0:00:43.83,Default,,0000,0000,0000,,Metri er gresk for måling.
Dialogue: 0,0:00:43.83,0:00:46.86,Default,,0000,0000,0000,,Du er nok kjent med det metriske systemet.
Dialogue: 0,0:00:46.86,0:00:49.60,Default,,0000,0000,0000,,Euklid er regnet som geometriens far,
Dialogue: 0,0:00:49.60,0:00:52.36,Default,,0000,0000,0000,,(ikke fordi han var den\Nførste som studerte geometri).
Dialogue: 0,0:00:52.36,0:00:56.21,Default,,0000,0000,0000,,Du kan se for deg at de\Nførste menneskene studerte geometri.
Dialogue: 0,0:00:56.21,0:00:59.66,Default,,0000,0000,0000,,De så kanskje to kvister\Npå bakken som lignet på dette,
Dialogue: 0,0:00:59.66,0:01:01.99,Default,,0000,0000,0000,,kanskje de så et\Nannet par kvister som så slik ut,
Dialogue: 0,0:01:01.99,0:01:04.73,Default,,0000,0000,0000,,og sa "Dette er en større åpning.\NHva er forholdet her?"
Dialogue: 0,0:01:04.73,0:01:13.02,Default,,0000,0000,0000,,Eller de kan ha sett på et tre\Nmed grener som stakk ut sånn,
Dialogue: 0,0:01:13.02,0:01:17.85,Default,,0000,0000,0000,,og sa, "Åpningen her\Nligner på åpningen der."
Dialogue: 0,0:01:17.85,0:01:19.63,Default,,0000,0000,0000,,Eller kanskje de spurte seg selv,
Dialogue: 0,0:01:19.63,0:01:25.78,Default,,0000,0000,0000,,"Hva er forholdet mellom lengden\Nrundt en sirkel og lengden på tvers?
Dialogue: 0,0:01:25.78,0:01:28.10,Default,,0000,0000,0000,,Gjelder det for alle sirkler?
Dialogue: 0,0:01:28.10,0:01:31.96,Default,,0000,0000,0000,,Er det en måte å finne ut svaret på?"
Dialogue: 0,0:01:31.96,0:01:34.24,Default,,0000,0000,0000,,Når vi kom til de gamle grekerne,
Dialogue: 0,0:01:34.24,0:01:38.75,Default,,0000,0000,0000,,ble de enda mer\Ninteressert i geometriske ting.
Dialogue: 0,0:01:38.75,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Når man snakker om\Ngreske matematikere som Pytagoras,
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:45.32,Default,,0000,0000,0000,,(som kom før Euklid).
Dialogue: 0,0:01:45.32,0:01:54.10,Default,,0000,0000,0000,,Grunnen til at folk snakker om\NEuklidsk geometri er rundt 300 f.Kr.
Dialogue: 0,0:01:54.10,0:01:57.50,Default,,0000,0000,0000,,(dette er et bilde av\NEuklid malt av Rafael,
Dialogue: 0,0:01:57.50,0:02:01.08,Default,,0000,0000,0000,,ingen vet egentlig hvordan Euklid så ut,\Nverken når han ble født eller døde,
Dialogue: 0,0:02:01.08,0:02:07.71,Default,,0000,0000,0000,,så dette er Rafaels inntrykk av Euklid\Nmens han var lærer i Alexandria).
Dialogue: 0,0:02:07.71,0:02:11.97,Default,,0000,0000,0000,,Det som gjorde han til faren av geometri,\N
Dialogue: 0,0:02:11.97,0:02:14.81,Default,,0000,0000,0000,,er verket han skrev\Nkalt Euklids Elementer.
Dialogue: 0,0:02:14.81,0:02:21.21,Default,,0000,0000,0000,,Dette var i hovedsak\Nen lærebok på 13 volumer,
Dialogue: 0,0:02:21.21,0:02:24.52,Default,,0000,0000,0000,,(og uten tvil den mest innflytelsesrike\Nlæreboken gjennom tidene).
Dialogue: 0,0:02:24.52,0:02:30.92,Default,,0000,0000,0000,,Det han viste i denne boken\Nvar en grundig, gjennomtenkt, logisk reise
Dialogue: 0,0:02:30.92,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,gjennom geometri, tallteori og solid\Ngeometri (geometri i tre dimensjoner).
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.52,Default,,0000,0000,0000,,Dette er en frontispise\Nav den engelske versjonen,
Dialogue: 0,0:02:40.52,0:02:44.48,Default,,0000,0000,0000,,eller den første engelske\Noversettelsen av Euklids Elementer.
Dialogue: 0,0:02:44.48,0:02:46.80,Default,,0000,0000,0000,,Dette ble skrevet i 1570.
Dialogue: 0,0:02:46.80,0:02:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Det var åpenbart først skrevet på gresk.
Dialogue: 0,0:02:49.48,0:02:55.94,Default,,0000,0000,0000,,Under middelalderen ble\Nden oversatt til arabisk,
Dialogue: 0,0:02:55.94,0:03:01.69,Default,,0000,0000,0000,,og i sen-middelalderen ble den\Noversatt til latin og til slutt engelsk.
Dialogue: 0,0:03:01.69,0:03:06.66,Default,,0000,0000,0000,,Når jeg sier han tok en grundig reise,\NEuklid sa ikke bare,
Dialogue: 0,0:03:06.66,0:03:12.40,Default,,0000,0000,0000,,"Kvadraten av lengden av\Nkatetene på en rettvinklet trekant
Dialogue: 0,0:03:12.40,0:03:14.62,Default,,0000,0000,0000,,er lik kvadraten av\Nlengden til hypotenusen..."
Dialogue: 0,0:03:14.62,0:03:17.72,Default,,0000,0000,0000,,og alle disse andre tingene som\Njeg vil gå nærmere innpå etterhvert.
Dialogue: 0,0:03:17.72,0:03:20.85,Default,,0000,0000,0000,,Han sa, "Jeg er ikke tilfreds\Nmed å tenke at det er rett,
Dialogue: 0,0:03:20.85,0:03:23.90,Default,,0000,0000,0000,,jeg vil bevise at det er rett."\NDet han gjorde i boken,
Dialogue: 0,0:03:23.90,0:03:32.43,Default,,0000,0000,0000,,(spesielt i de seks volumene\Nsom omhandler plangeometri.)
Dialogue: 0,0:03:32.43,0:03:37.93,Default,,0000,0000,0000,,han begynte med enkle forutsetninger,
Dialogue: 0,0:03:37.93,0:03:42.98,Default,,0000,0000,0000,,som på geometrisk språk\Nheter aksiomer og postulater.
Dialogue: 0,0:03:42.98,0:03:50.55,Default,,0000,0000,0000,,Så beviste og deduserte han\Nproposisjoner (også kalt teoremer).
Dialogue: 0,0:03:50.55,0:03:55.30,Default,,0000,0000,0000,,Da sier han "Nå vet jeg om dette er sant\Nog dette er sant, må dette være sant."
Dialogue: 0,0:03:55.30,0:03:57.82,Default,,0000,0000,0000,,Han kunne også bevise\Nandre ting som ikke er sant.
Dialogue: 0,0:03:57.82,0:04:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Da kunne han bevise at\Ndette ikke kommer til å bli sant.
Dialogue: 0,0:04:00.45,0:04:03.48,Default,,0000,0000,0000,,Han sa ikke "Hver sirkel jeg\Nhar sittet i har denne egenskapen."
Dialogue: 0,0:04:03.48,0:04:05.61,Default,,0000,0000,0000,,Han sa "Nå har jeg\Nbevist at dette er sant."
Dialogue: 0,0:04:05.62,0:04:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Derfra kunne han dedusere andre\Nproposisjoner eller teoremer.
Dialogue: 0,0:04:10.76,0:04:13.82,Default,,0000,0000,0000,,(Vi kan bruke noen av våre\Noriginale aksiomer til å gjøre det).
Dialogue: 0,0:04:13.82,0:04:16.80,Default,,0000,0000,0000,,Det spesielle med dette er\Nat ingen hadde gjordt det før.
Dialogue: 0,0:04:16.80,0:04:23.01,Default,,0000,0000,0000,,Grundig bevist gjennom\Net bredt spekter av kunnskap,
Dialogue: 0,0:04:23.01,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,Ikke bare et bevis her og der,\Nmen et helt sett av kunnskap.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:34.78,Default,,0000,0000,0000,,En grundig reise gjennom et\Nemne så han kunne bygge et stillas
Dialogue: 0,0:04:34.78,0:04:39.47,Default,,0000,0000,0000,,av aksiomer, postulater,\Nteoremer og proposisjoner
Dialogue: 0,0:04:39.47,0:04:41.86,Default,,0000,0000,0000,,(teoremer og proposisjoner \Ner i grunn det samme).
Dialogue: 0,0:04:41.86,0:04:47.36,Default,,0000,0000,0000,,For rundt 2000 år etter Euklid (En helt \Nutrolig holdbarhet for en lærebok!).
Dialogue: 0,0:04:47.36,0:04:54.75,Default,,0000,0000,0000,,Så ikke folk deg som utdannet om du ikke \Nhadde lest og forstått Euklids elementer.
Dialogue: 0,0:04:54.75,0:05:00.23,Default,,0000,0000,0000,,Boken var den andre mest\Nsolgte boken i verden etter Bibelen.
Dialogue: 0,0:05:00.23,0:05:03.75,Default,,0000,0000,0000,,En matematikk bok som\Nbare ble slått av Bibelen.
Dialogue: 0,0:05:03.75,0:05:07.77,Default,,0000,0000,0000,,Når de første trykkeriene ble bygget sa de\N"La oss trykke Bibelen, hva er neste?"
Dialogue: 0,0:05:07.77,0:05:09.93,Default,,0000,0000,0000,,"La os trykke Euklids Elementer".
Dialogue: 0,0:05:09.93,0:05:13.81,Default,,0000,0000,0000,,For å vise at dette var\Nrelevant helt til vår tid
Dialogue: 0,0:05:13.81,0:05:18.90,Default,,0000,0000,0000,,(selv om man kan debattere om \N150-160 år siden er del av vår tid).
Dialogue: 0,0:05:18.90,0:05:21.80,Default,,0000,0000,0000,,Dette er et sitat av Abraham Lincoln\N
Dialogue: 0,0:05:21.80,0:05:24.35,Default,,0000,0000,0000,,(uten tvil en av Amerikas\Nstørste presidenter).
Dialogue: 0,0:05:24.35,0:05:26.31,Default,,0000,0000,0000,,Jeg liker dette bilde av Abraham Lincoln.
Dialogue: 0,0:05:26.31,0:05:29.52,Default,,0000,0000,0000,,Dette er faktisk et fotograf \Nav Lincoln når han var rundt 40 år.
Dialogue: 0,0:05:29.52,0:05:32.57,Default,,0000,0000,0000,,Han var en stor tilhenger\Nav Euklids Elementer.
Dialogue: 0,0:05:32.57,0:05:35.50,Default,,0000,0000,0000,,Han brukte boken til å\Nfinjustere hjernen sin.
Dialogue: 0,0:05:35.50,0:05:38.06,Default,,0000,0000,0000,,Når han red på hesten sin\Nleste han Euklids Elementer.
Dialogue: 0,0:05:38.06,0:05:40.77,Default,,0000,0000,0000,,Når han satt i Det Hvite Hus\Nleste han Euklids Elementer.
Dialogue: 0,0:05:40.77,0:05:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Dette er sitatet fra Lincoln,
Dialogue: 0,0:05:43.32,0:05:47.60,Default,,0000,0000,0000,,"Når jeg studerte jus,\Nkom jeg alltid over ordet demonstrere,
Dialogue: 0,0:05:47.60,0:05:53.14,Default,,0000,0000,0000,,jeg trodde først jeg forstod meningen,\Nmen innså fort at jeg ikke gjorde det.
Dialogue: 0,0:05:53.14,0:05:56.82,Default,,0000,0000,0000,,Jeg spurte meg selv,\Nhva gjør jeg når jeg demonstrerer
Dialogue: 0,0:05:56.82,0:05:58.100,Default,,0000,0000,0000,,mer enn når jeg \Nargumenterer for og beviser?
Dialogue: 0,0:05:58.100,0:06:02.30,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan er demonstrasjon \Nforskjellig fra andre typer bevis..."
Dialogue: 0,0:06:02.30,0:06:08.70,Default,,0000,0000,0000,,Lincoln sier ordet demonstrasjon\Nbetyr å bevise noe uten tvil.
Dialogue: 0,0:06:08.70,0:06:12.89,Default,,0000,0000,0000,,Noe mer grundig, mer enn å føle \Nseg tilfreds og argumentere for det.
Dialogue: 0,0:06:12.89,0:06:17.32,Default,,0000,0000,0000,,"...Jeg slo opp i Websters Ordbok..."\N(Så Websters Ordok fantes i Lincolns tid.)
Dialogue: 0,0:06:17.32,0:06:22.13,Default,,0000,0000,0000,,"...de snakket om bestemt bevis,\Nbevis uten tvil.
Dialogue: 0,0:06:22.13,0:06:25.04,Default,,0000,0000,0000,,Men jeg kunne ikke se for\Nmeg hva slags bevis det kunne være.
Dialogue: 0,0:06:25.04,0:06:28.87,Default,,0000,0000,0000,,Jeg trodde det var mye \Nsom var bevist uten tvil,
Dialogue: 0,0:06:28.87,0:06:35.01,Default,,0000,0000,0000,,uten bruk av denne \Ndemonstrasjons prosessen.
Dialogue: 0,0:06:35.01,0:06:40.64,Default,,0000,0000,0000,,Jeg slo opp i alle ordbøkene\Njeg kunne finne uten resultater.
Dialogue: 0,0:06:40.64,0:06:45.42,Default,,0000,0000,0000,,Man kunne like gjerne \Ndefinert fargen blå til en blind man.
Dialogue: 0,0:06:45.42,0:06:51.93,Default,,0000,0000,0000,,Jeg sa til meg selv, \Njeg kommer aldri til å bli advokat
Dialogue: 0,0:06:51.93,0:06:54.86,Default,,0000,0000,0000,,om jeg ikke vet hva demonstrere betyr.
Dialogue: 0,0:06:54.86,0:06:59.69,Default,,0000,0000,0000,,Jeg forlot Springfield og reiste hjem, \Nog ble værende til jeg kunne
Dialogue: 0,0:06:59.69,0:07:06.30,Default,,0000,0000,0000,,bevise alt i bøkene til Euklid."\N(De seks volumene om plangeometri.)
Dialogue: 0,0:07:06.30,0:07:11.26,Default,,0000,0000,0000,,"...Da jeg fant meningen med demonstrere\Nreise jeg tilbake og fortsatte å studere."
Dialogue: 0,0:07:11.26,0:07:17.06,Default,,0000,0000,0000,,En av Amerikas største presidenter \Nfølte for å bli en god advokat
Dialogue: 0,0:07:17.06,0:07:26.04,Default,,0000,0000,0000,,måtte han kunne bevise alt i disse bøkene.
Dialogue: 0,0:07:26.04,0:07:32.81,Default,,0000,0000,0000,,Han fortsatte å finjustere hjernen sin \Npå denne måten for å bli en god president.
Dialogue: 0,0:07:32.81,0:07:36.45,Default,,0000,0000,0000,,Det vi skal gjøre i denne\Nspillelisten er egentlig dette.
Dialogue: 0,0:07:36.45,0:07:42.32,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal studere hvordan\Nvi kan grundig bevise ting.
Dialogue: 0,0:07:42.32,0:07:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal studere det samme Euklid gjorde \Nfor 2300 år siden, på en moderne måte.
Dialogue: 0,0:07:48.95,0:08:01.68,Default,,0000,0000,0000,,For å resonnere bedre \Nog bevise det vi sier.
Dialogue: 0,0:08:01.68,0:08:05.90,Default,,0000,0000,0000,,Dette er noe av den mest fundamentale \Nmatematikken du kommer til å gjøre.
Dialogue: 0,0:08:05.90,0:08:08.41,Default,,0000,0000,0000,,Aritmetikk var egentlig bare beregning.
Dialogue: 0,0:08:08.41,0:08:12.71,Default,,0000,0000,0000,,Nå, i geometri,\N(Euklidsk geometri som vi skal gjøre.)
Dialogue: 0,0:08:12.71,0:08:16.39,Default,,0000,0000,0000,,er det matematikk handler om.
Dialogue: 0,0:08:16.39,0:08:21.59,Default,,0000,0000,0000,,Å lage forutsetninger for og\Nså dedusere seg frem til andre ting.