0:00:00.669,0:00:04.492
"Naturens lover er[br]guds matematiske tanker."

0:00:04.492,0:00:06.973
Er et sitat av Euklid av Alexandria.

0:00:06.973,0:00:12.335
Han var en gresk matematiker og filosof[br]som levde ca. 300 år før Kristus.

0:00:12.335,0:00:19.291
Grunnen til at jeg siterer han er at[br]Euklid er regnet som geometriens far.

0:00:19.291,0:00:22.603
Det er et fint sitat,[br]uavhengig av hva du mener om gud.

0:00:22.603,0:00:24.664
Uansett om gud finnes eller ikke.

0:00:24.664,0:00:27.186
Det sier noe fundamentalt om naturen.

0:00:27.186,0:00:31.149
Naturens lover er[br]guds matematiske tanker.

0:00:31.149,0:00:34.746
Matte underbygger alle naturens lover.

0:00:34.746,0:00:37.462
Selve ordet geometri har greske røtter.

0:00:37.462,0:00:40.603
Geo er gresk for jord.

0:00:40.603,0:00:43.831
Metri er gresk for måling.

0:00:43.831,0:00:46.863
Du er nok kjent med det metriske systemet.

0:00:46.863,0:00:49.602
Euklid er regnet som geometriens far,

0:00:49.602,0:00:52.362
(ikke fordi han var den[br]første som studerte geometri).

0:00:52.362,0:00:56.212
Du kan se for deg at de[br]første menneskene studerte geometri.

0:00:56.212,0:00:59.664
De så kanskje to kvister[br]på bakken som lignet på dette,

0:00:59.664,0:01:01.992
kanskje de så et[br]annet par kvister som så slik ut,

0:01:01.992,0:01:04.728
og sa "Dette er en større åpning.[br]Hva er forholdet her?"

0:01:04.728,0:01:13.024
Eller de kan ha sett på et tre[br]med grener som stakk ut sånn,

0:01:13.024,0:01:17.854
og sa, "Åpningen her[br]ligner på åpningen der."

0:01:17.854,0:01:19.627
Eller kanskje de spurte seg selv,

0:01:19.627,0:01:25.783
"Hva er forholdet mellom lengden[br]rundt en sirkel og lengden på tvers?

0:01:25.783,0:01:28.102
Gjelder det for alle sirkler?

0:01:28.102,0:01:31.962
Er det en måte å finne ut svaret på?"

0:01:31.962,0:01:34.242
Når vi kom til de gamle grekerne,

0:01:34.242,0:01:38.750
ble de enda mer[br]interessert i geometriske ting.

0:01:38.750,0:01:43.259
Når man snakker om[br]greske matematikere som Pytagoras,

0:01:43.259,0:01:45.315
(som kom før Euklid).

0:01:45.315,0:01:54.100
Grunnen til at folk snakker om[br]Euklidsk geometri er rundt 300 f.Kr.

0:01:54.100,0:01:57.505
(dette er et bilde av[br]Euklid malt av Rafael,

0:01:57.505,0:02:01.082
ingen vet egentlig hvordan Euklid så ut,[br]verken når han ble født eller døde,

0:02:01.082,0:02:07.712
så dette er Rafaels inntrykk av Euklid[br]mens han var lærer i Alexandria).

0:02:07.712,0:02:11.972
Det som gjorde han til faren av geometri,[br]

0:02:11.972,0:02:14.813
er verket han skrev[br]kalt Euklids Elementer.

0:02:14.813,0:02:21.207
Dette var i hovedsak[br]en lærebok på 13 volumer,

0:02:21.207,0:02:24.523
(og uten tvil den mest innflytelsesrike[br]læreboken gjennom tidene).

0:02:24.523,0:02:30.923
Det han viste i denne boken[br]var en grundig, gjennomtenkt, logisk reise

0:02:30.923,0:02:36.661
gjennom geometri, tallteori og solid[br]geometri (geometri i tre dimensjoner).

0:02:36.661,0:02:40.524
Dette er en frontispise[br]av den engelske versjonen,

0:02:40.524,0:02:44.482
eller den første engelske[br]oversettelsen av Euklids Elementer.

0:02:44.482,0:02:46.795
Dette ble skrevet i 1570.

0:02:46.795,0:02:49.482
Det var åpenbart først skrevet på gresk.

0:02:49.482,0:02:55.941
Under middelalderen ble[br]den oversatt til arabisk,

0:02:55.941,0:03:01.694
og i sen-middelalderen ble den[br]oversatt til latin og til slutt engelsk.

0:03:01.694,0:03:06.664
Når jeg sier han tok en grundig reise,[br]Euklid sa ikke bare,

0:03:06.664,0:03:12.404
"Kvadraten av lengden av[br]katetene på en rettvinklet trekant

0:03:12.404,0:03:14.616
er lik kvadraten av[br]lengden til hypotenusen..."

0:03:14.616,0:03:17.721
og alle disse andre tingene som[br]jeg vil gå nærmere innpå etterhvert.

0:03:17.721,0:03:20.846
Han sa, "Jeg er ikke tilfreds[br]med å tenke at det er rett,

0:03:20.846,0:03:23.899
jeg vil bevise at det er rett."[br]Det han gjorde i boken,

0:03:23.899,0:03:32.434
(spesielt i de seks volumene[br]som omhandler plangeometri.)

0:03:32.434,0:03:37.929
han begynte med enkle forutsetninger,

0:03:37.929,0:03:42.985
som på geometrisk språk[br]heter aksiomer og postulater.

0:03:42.985,0:03:50.553
Så beviste og deduserte han[br]proposisjoner (også kalt teoremer).

0:03:50.553,0:03:55.301
Da sier han "Nå vet jeg om dette er sant[br]og dette er sant, må dette være sant."

0:03:55.301,0:03:57.817
Han kunne også bevise[br]andre ting som ikke er sant.

0:03:57.817,0:04:00.449
Da kunne han bevise at[br]dette ikke kommer til å bli sant.

0:04:00.449,0:04:03.479
Han sa ikke "Hver sirkel jeg[br]har sittet i har denne egenskapen."

0:04:03.479,0:04:05.612
Han sa "Nå har jeg[br]bevist at dette er sant."

0:04:05.622,0:04:10.765
Derfra kunne han dedusere andre[br]proposisjoner eller teoremer.

0:04:10.765,0:04:13.822
(Vi kan bruke noen av våre[br]originale aksiomer til å gjøre det).

0:04:13.822,0:04:16.805
Det spesielle med dette er[br]at ingen hadde gjordt det før.

0:04:16.805,0:04:23.012
Grundig bevist gjennom[br]et bredt spekter av kunnskap,

0:04:23.012,0:04:30.020
Ikke bare et bevis her og der,[br]men et helt sett av kunnskap.

0:04:30.020,0:04:34.778
En grundig reise gjennom et[br]emne så han kunne bygge et stillas

0:04:34.778,0:04:39.468
av aksiomer, postulater,[br]teoremer og proposisjoner

0:04:39.468,0:04:41.857
(teoremer og proposisjoner [br]er i grunn det samme).

0:04:41.857,0:04:47.365
For rundt 2000 år etter Euklid (En helt [br]utrolig holdbarhet for en lærebok!).

0:04:47.365,0:04:54.752
Så ikke folk deg som utdannet om du ikke [br]hadde lest og forstått Euklids elementer.

0:04:54.752,0:05:00.232
Boken var den andre mest[br]solgte boken i verden etter Bibelen.

0:05:00.232,0:05:03.751
En matematikk bok som[br]bare ble slått av Bibelen.

0:05:03.751,0:05:07.767
Når de første trykkeriene ble bygget sa de[br]"La oss trykke Bibelen, hva er neste?"

0:05:07.767,0:05:09.928
"La os trykke Euklids Elementer".

0:05:09.928,0:05:13.809
For å vise at dette var[br]relevant helt til vår tid

0:05:13.809,0:05:18.904
(selv om man kan debattere om [br]150-160 år siden er del av vår tid).

0:05:18.904,0:05:21.799
Dette er et sitat av Abraham Lincoln[br]

0:05:21.799,0:05:24.354
(uten tvil en av Amerikas[br]største presidenter).

0:05:24.354,0:05:26.313
Jeg liker dette bilde av Abraham Lincoln.

0:05:26.313,0:05:29.520
Dette er faktisk et fotograf [br]av Lincoln når han var rundt 40 år.

0:05:29.520,0:05:32.566
Han var en stor tilhenger[br]av Euklids Elementer.

0:05:32.566,0:05:35.496
Han brukte boken til å[br]finjustere hjernen sin.

0:05:35.496,0:05:38.059
Når han red på hesten sin[br]leste han Euklids Elementer.

0:05:38.059,0:05:40.772
Når han satt i Det Hvite Hus[br]leste han Euklids Elementer.

0:05:40.772,0:05:43.317
Dette er sitatet fra Lincoln,

0:05:43.317,0:05:47.600
"Når jeg studerte jus,[br]kom jeg alltid over ordet demonstrere,

0:05:47.600,0:05:53.135
jeg trodde først jeg forstod meningen,[br]men innså fort at jeg ikke gjorde det.

0:05:53.135,0:05:56.820
Jeg spurte meg selv,[br]hva gjør jeg når jeg demonstrerer

0:05:56.820,0:05:58.997
mer enn når jeg [br]argumenterer for og beviser?

0:05:58.997,0:06:02.305
Hvordan er demonstrasjon [br]forskjellig fra andre typer bevis..."

0:06:02.305,0:06:08.705
Lincoln sier ordet demonstrasjon[br]betyr å bevise noe uten tvil.

0:06:08.705,0:06:12.894
Noe mer grundig, mer enn å føle [br]seg tilfreds og argumentere for det.

0:06:12.894,0:06:17.315
"...Jeg slo opp i Websters Ordbok..."[br](Så Websters Ordok fantes i Lincolns tid.)

0:06:17.315,0:06:22.130
"...de snakket om bestemt bevis,[br]bevis uten tvil.

0:06:22.130,0:06:25.035
Men jeg kunne ikke se for[br]meg hva slags bevis det kunne være.

0:06:25.035,0:06:28.870
Jeg trodde det var mye [br]som var bevist uten tvil,

0:06:28.870,0:06:35.008
uten bruk av denne [br]demonstrasjons prosessen.

0:06:35.008,0:06:40.638
Jeg slo opp i alle ordbøkene[br]jeg kunne finne uten resultater.

0:06:40.638,0:06:45.418
Man kunne like gjerne [br]definert fargen blå til en blind man.

0:06:45.418,0:06:51.928
Jeg sa til meg selv, [br]jeg kommer aldri til å bli advokat

0:06:51.928,0:06:54.858
om jeg ikke vet hva demonstrere betyr.

0:06:54.858,0:06:59.688
Jeg forlot Springfield og reiste hjem, [br]og ble værende til jeg kunne

0:06:59.688,0:07:06.299
bevise alt i bøkene til Euklid."[br](De seks volumene om plangeometri.)

0:07:06.299,0:07:11.258
"...Da jeg fant meningen med demonstrere[br]reise jeg tilbake og fortsatte å studere."

0:07:11.258,0:07:17.061
En av Amerikas største presidenter [br]følte for å bli en god advokat

0:07:17.061,0:07:26.036
måtte han kunne bevise alt i disse bøkene.

0:07:26.036,0:07:32.810
Han fortsatte å finjustere hjernen sin [br]på denne måten for å bli en god president.

0:07:32.810,0:07:36.447
Det vi skal gjøre i denne[br]spillelisten er egentlig dette.

0:07:36.447,0:07:42.318
Vi skal studere hvordan[br]vi kan grundig bevise ting.

0:07:42.318,0:07:48.949
Vi skal studere det samme Euklid gjorde [br]for 2300 år siden, på en moderne måte.

0:07:48.949,0:08:01.678
For å resonnere bedre [br]og bevise det vi sier.

0:08:01.678,0:08:05.898
Dette er noe av den mest fundamentale [br]matematikken du kommer til å gjøre.

0:08:05.898,0:08:08.408
Aritmetikk var egentlig bare beregning.

0:08:08.408,0:08:12.708
Nå, i geometri,[br](Euklidsk geometri som vi skal gjøre.)

0:08:12.708,0:08:16.394
er det matematikk handler om.

0:08:16.394,0:08:21.592
Å lage forutsetninger for og[br]så dedusere seg frem til andre ting.