1
00:00:00,669 --> 00:00:04,492
"Naturens lover er
guds matematiske tanker."

2
00:00:04,492 --> 00:00:06,973
Er et sitat av Euklid av Alexandria.

3
00:00:06,973 --> 00:00:12,335
Han var en gresk matematiker og filosof
som levde ca. 300 år før Kristus.

4
00:00:12,335 --> 00:00:19,291
Grunnen til at jeg siterer han er at
Euklid er regnet som geometriens far.

5
00:00:19,291 --> 00:00:22,603
Det er et fint sitat,
uavhengig av hva du mener om gud.

6
00:00:22,603 --> 00:00:24,664
Uansett om gud finnes eller ikke.

7
00:00:24,664 --> 00:00:27,186
Det sier noe fundamentalt om naturen.

8
00:00:27,186 --> 00:00:31,149
Naturens lover er
guds matematiske tanker.

9
00:00:31,149 --> 00:00:34,746
Matte underbygger alle naturens lover.

10
00:00:34,746 --> 00:00:37,462
Selve ordet geometri har greske røtter.

11
00:00:37,462 --> 00:00:40,603
Geo er gresk for jord.

12
00:00:40,603 --> 00:00:43,831
Metri er gresk for måling.

13
00:00:43,831 --> 00:00:46,863
Du er nok kjent med det metriske systemet.

14
00:00:46,863 --> 00:00:49,602
Euklid er regnet som geometriens far,

15
00:00:49,602 --> 00:00:52,362
(ikke fordi han var den
første som studerte geometri).

16
00:00:52,362 --> 00:00:56,212
Du kan se for deg at de
første menneskene studerte geometri.

17
00:00:56,212 --> 00:00:59,664
De så kanskje to kvister
på bakken som lignet på dette,

18
00:00:59,664 --> 00:01:01,992
kanskje de så et
annet par kvister som så slik ut,

19
00:01:01,992 --> 00:01:04,728
og sa "Dette er en større åpning.
Hva er forholdet her?"

20
00:01:04,728 --> 00:01:13,024
Eller de kan ha sett på et tre
med grener som stakk ut sånn,

21
00:01:13,024 --> 00:01:17,854
og sa, "Åpningen her
ligner på åpningen der."

22
00:01:17,854 --> 00:01:19,627
Eller kanskje de spurte seg selv,

23
00:01:19,627 --> 00:01:25,783
"Hva er forholdet mellom lengden
rundt en sirkel og lengden på tvers?

24
00:01:25,783 --> 00:01:28,102
Gjelder det for alle sirkler?

25
00:01:28,102 --> 00:01:31,962
Er det en måte å finne ut svaret på?"

26
00:01:31,962 --> 00:01:34,242
Når vi kom til de gamle grekerne,

27
00:01:34,242 --> 00:01:38,750
ble de enda mer
interessert i geometriske ting.

28
00:01:38,750 --> 00:01:43,259
Når man snakker om
greske matematikere som Pytagoras,

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,315
(som kom før Euklid).

30
00:01:45,315 --> 00:01:54,100
Grunnen til at folk snakker om
Euklidsk geometri er rundt 300 f.Kr.

31
00:01:54,100 --> 00:01:57,505
(dette er et bilde av
Euklid malt av Rafael,

32
00:01:57,505 --> 00:02:01,082
ingen vet egentlig hvordan Euklid så ut,
verken når han ble født eller døde,

33
00:02:01,082 --> 00:02:07,712
så dette er Rafaels inntrykk av Euklid
mens han var lærer i Alexandria).

34
00:02:07,712 --> 00:02:11,972
Det som gjorde han til faren av geometri,


35
00:02:11,972 --> 00:02:14,813
er verket han skrev
kalt Euklids Elementer.

36
00:02:14,813 --> 00:02:21,207
Dette var i hovedsak
en lærebok på 13 volumer,

37
00:02:21,207 --> 00:02:24,523
(og uten tvil den mest innflytelsesrike
læreboken gjennom tidene).

38
00:02:24,523 --> 00:02:30,923
Det han viste i denne boken
var en grundig, gjennomtenkt, logisk reise

39
00:02:30,923 --> 00:02:36,661
gjennom geometri, tallteori og solid
geometri (geometri i tre dimensjoner).

40
00:02:36,661 --> 00:02:40,524
Dette er en frontispise
av den engelske versjonen,

41
00:02:40,524 --> 00:02:44,482
eller den første engelske
oversettelsen av Euklids Elementer.

42
00:02:44,482 --> 00:02:46,795
Dette ble skrevet i 1570.

43
00:02:46,795 --> 00:02:49,482
Det var åpenbart først skrevet på gresk.

44
00:02:49,482 --> 00:02:55,941
Under middelalderen ble
den oversatt til arabisk,

45
00:02:55,941 --> 00:03:01,694
og i sen-middelalderen ble den
oversatt til latin og til slutt engelsk.

46
00:03:01,694 --> 00:03:06,664
Når jeg sier han tok en grundig reise,
Euklid sa ikke bare,

47
00:03:06,664 --> 00:03:12,404
"Kvadraten av lengden av
katetene på en rettvinklet trekant

48
00:03:12,404 --> 00:03:14,616
er lik kvadraten av
lengden til hypotenusen..."

49
00:03:14,616 --> 00:03:17,721
og alle disse andre tingene som
jeg vil gå nærmere innpå etterhvert.

50
00:03:17,721 --> 00:03:20,846
Han sa, "Jeg er ikke tilfreds
med å tenke at det er rett,

51
00:03:20,846 --> 00:03:23,899
jeg vil bevise at det er rett."
Det han gjorde i boken,

52
00:03:23,899 --> 00:03:32,434
(spesielt i de seks volumene
som omhandler plangeometri.)

53
00:03:32,434 --> 00:03:37,929
han begynte med enkle forutsetninger,

54
00:03:37,929 --> 00:03:42,985
som på geometrisk språk
heter aksiomer og postulater.

55
00:03:42,985 --> 00:03:50,553
Så beviste og deduserte han
proposisjoner (også kalt teoremer).

56
00:03:50,553 --> 00:03:55,301
Da sier han "Nå vet jeg om dette er sant
og dette er sant, må dette være sant."

57
00:03:55,301 --> 00:03:57,817
Han kunne også bevise
andre ting som ikke er sant.

58
00:03:57,817 --> 00:04:00,449
Da kunne han bevise at
dette ikke kommer til å bli sant.

59
00:04:00,449 --> 00:04:03,479
Han sa ikke "Hver sirkel jeg
har sittet i har denne egenskapen."

60
00:04:03,479 --> 00:04:05,612
Han sa "Nå har jeg
bevist at dette er sant."

61
00:04:05,622 --> 00:04:10,765
Derfra kunne han dedusere andre
proposisjoner eller teoremer.

62
00:04:10,765 --> 00:04:13,822
(Vi kan bruke noen av våre
originale aksiomer til å gjøre det).

63
00:04:13,822 --> 00:04:16,805
Det spesielle med dette er
at ingen hadde gjordt det før.

64
00:04:16,805 --> 00:04:23,012
Grundig bevist gjennom
et bredt spekter av kunnskap,

65
00:04:23,012 --> 00:04:30,020
Ikke bare et bevis her og der,
men et helt sett av kunnskap.

66
00:04:30,020 --> 00:04:34,778
En grundig reise gjennom et
emne så han kunne bygge et stillas

67
00:04:34,778 --> 00:04:39,468
av aksiomer, postulater,
teoremer og proposisjoner

68
00:04:39,468 --> 00:04:41,857
(teoremer og proposisjoner 
er i grunn det samme).

69
00:04:41,857 --> 00:04:47,365
For rundt 2000 år etter Euklid (En helt 
utrolig holdbarhet for en lærebok!).

70
00:04:47,365 --> 00:04:54,752
Så ikke folk deg som utdannet om du ikke 
hadde lest og forstått Euklids elementer.

71
00:04:54,752 --> 00:05:00,232
Boken var den andre mest
solgte boken i verden etter Bibelen.

72
00:05:00,232 --> 00:05:03,751
En matematikk bok som
bare ble slått av Bibelen.

73
00:05:03,751 --> 00:05:07,767
Når de første trykkeriene ble bygget sa de
"La oss trykke Bibelen, hva er neste?"

74
00:05:07,767 --> 00:05:09,928
"La os trykke Euklids Elementer".

75
00:05:09,928 --> 00:05:13,809
For å vise at dette var
relevant helt til vår tid

76
00:05:13,809 --> 00:05:18,904
(selv om man kan debattere om 
150-160 år siden er del av vår tid).

77
00:05:18,904 --> 00:05:21,799
Dette er et sitat av Abraham Lincoln


78
00:05:21,799 --> 00:05:24,354
(uten tvil en av Amerikas
største presidenter).

79
00:05:24,354 --> 00:05:26,313
Jeg liker dette bilde av Abraham Lincoln.

80
00:05:26,313 --> 00:05:29,520
Dette er faktisk et fotograf 
av Lincoln når han var rundt 40 år.

81
00:05:29,520 --> 00:05:32,566
Han var en stor tilhenger
av Euklids Elementer.

82
00:05:32,566 --> 00:05:35,496
Han brukte boken til å
finjustere hjernen sin.

83
00:05:35,496 --> 00:05:38,059
Når han red på hesten sin
leste han Euklids Elementer.

84
00:05:38,059 --> 00:05:40,772
Når han satt i Det Hvite Hus
leste han Euklids Elementer.

85
00:05:40,772 --> 00:05:43,317
Dette er sitatet fra Lincoln,

86
00:05:43,317 --> 00:05:47,600
"Når jeg studerte jus,
kom jeg alltid over ordet demonstrere,

87
00:05:47,600 --> 00:05:53,135
jeg trodde først jeg forstod meningen,
men innså fort at jeg ikke gjorde det.

88
00:05:53,135 --> 00:05:56,820
Jeg spurte meg selv,
hva gjør jeg når jeg demonstrerer

89
00:05:56,820 --> 00:05:58,997
mer enn når jeg 
argumenterer for og beviser?

90
00:05:58,997 --> 00:06:02,305
Hvordan er demonstrasjon 
forskjellig fra andre typer bevis..."

91
00:06:02,305 --> 00:06:08,705
Lincoln sier ordet demonstrasjon
betyr å bevise noe uten tvil.

92
00:06:08,705 --> 00:06:12,894
Noe mer grundig, mer enn å føle 
seg tilfreds og argumentere for det.

93
00:06:12,894 --> 00:06:17,315
"...Jeg slo opp i Websters Ordbok..."
(Så Websters Ordok fantes i Lincolns tid.)

94
00:06:17,315 --> 00:06:22,130
"...de snakket om bestemt bevis,
bevis uten tvil.

95
00:06:22,130 --> 00:06:25,035
Men jeg kunne ikke se for
meg hva slags bevis det kunne være.

96
00:06:25,035 --> 00:06:28,870
Jeg trodde det var mye 
som var bevist uten tvil,

97
00:06:28,870 --> 00:06:35,008
uten bruk av denne 
demonstrasjons prosessen.

98
00:06:35,008 --> 00:06:40,638
Jeg slo opp i alle ordbøkene
jeg kunne finne uten resultater.

99
00:06:40,638 --> 00:06:45,418
Man kunne like gjerne 
definert fargen blå til en blind man.

100
00:06:45,418 --> 00:06:51,928
Jeg sa til meg selv, 
jeg kommer aldri til å bli advokat

101
00:06:51,928 --> 00:06:54,858
om jeg ikke vet hva demonstrere betyr.

102
00:06:54,858 --> 00:06:59,688
Jeg forlot Springfield og reiste hjem, 
og ble værende til jeg kunne

103
00:06:59,688 --> 00:07:06,299
bevise alt i bøkene til Euklid."
(De seks volumene om plangeometri.)

104
00:07:06,299 --> 00:07:11,258
"...Da jeg fant meningen med demonstrere
reise jeg tilbake og fortsatte å studere."

105
00:07:11,258 --> 00:07:17,061
En av Amerikas største presidenter 
følte for å bli en god advokat

106
00:07:17,061 --> 00:07:26,036
måtte han kunne bevise alt i disse bøkene.

107
00:07:26,036 --> 00:07:32,810
Han fortsatte å finjustere hjernen sin 
på denne måten for å bli en god president.

108
00:07:32,810 --> 00:07:36,447
Det vi skal gjøre i denne
spillelisten er egentlig dette.

109
00:07:36,447 --> 00:07:42,318
Vi skal studere hvordan
vi kan grundig bevise ting.

110
00:07:42,318 --> 00:07:48,949
Vi skal studere det samme Euklid gjorde 
for 2300 år siden, på en moderne måte.

111
00:07:48,949 --> 00:08:01,678
For å resonnere bedre 
og bevise det vi sier.

112
00:08:01,678 --> 00:08:05,898
Dette er noe av den mest fundamentale 
matematikken du kommer til å gjøre.

113
00:08:05,898 --> 00:08:08,408
Aritmetikk var egentlig bare beregning.

114
00:08:08,408 --> 00:08:12,708
Nå, i geometri,
(Euklidsk geometri som vi skal gjøre.)

115
00:08:12,708 --> 00:08:16,394
er det matematikk handler om.

116
00:08:16,394 --> 00:08:21,592
Å lage forutsetninger for og
så dedusere seg frem til andre ting.