-
"Las leyes de la naturaleza no son sino los pensamientos matemáticos de Dios".
-
Ésta es una frase de Euclides de Alejandría.
-
Era un matemático y filósofo griego que vivió unos 300 años antes de Cristo
-
Y la razón por la qué incluyo esta cita es porque Euclides es considerado como el padre de la geometría.
-
Y es una cita elegante, independientemente de su punto de vista de Dios.
-
Si existe o no Dios o la naturaleza de Dios, no interesa, pero esta frase
-
dice algo muy fundamental sobre la naturaleza.
-
Las leyes de la naturaleza son los pensamientos matemáticos de Dios.
-
Esas matemáticas refuerzan todas las leyes de la naturaleza.
-
Y la palabra "geometría" en sí misma tiene raíces griegas.
-
"Geo" viene del griego, "Tierra".
-
"Metry" viene del griego para "medir".
-
Probablemente estes acostumbrado a algo como el sistema "métrico".
-
Y Euclides es considerado el padre de la geometría.
-
(no sé, porque fue la primera persona que estudió la geometría),
-
podrías imaginar que los primeros seres humanos podrían haber estudiado geometría.
-
Tal vez han mirado en dos ramas en el suelo que se veían más o menos así
-
Y podrían haber visto otro par de ramitas así.
-
Y dijo "esto es una apertura más grande. ¿Cuál es la relación aquí?"
-
O tal vez han mirado a un árbol que tenía una rama que salió así.
-
Y dijeron: "Bueno, hay algo similar sobre esta apertura aquí y esta apertura aquí."
-
O pueden pedir ellos mismos,
-
"¿Cuál es la relación o cuál es la relación entre la distancia alrededor de un círculo y la distancia a través de él?
-
Y ¿es el mismo para todos los círculos?
-
Y ¿hay una manera de estar seguros de que eso es definitivamente cierto?
-
Y podemos ver como los griegos,
-
fueron muy reflexivos sobre geometría.
-
Cuando hablas de los matemáticos griegos como Pitágoras
-
(quién vino antes de Euclides).
-
La razón de por qué la gente habla a menudo de "Geometría euclidiana" es por que proviene de más o menos el año 300 A.C.
-
(aquí es una foto de Euclídes pintado por Raphaellos siglos después y no se sabe qué aspecto tenía Euclides
-
o incluso cuando nació o cuando murió, así que esto es sólo impresión de Raphael de lo que podría haber sido Euclides
-
mientras enseñaba en Alejandría).
-
Pero lo que hizo a Euclides el "padre de la geometría" es su escritura de "Elementos de Euclides".
-
Y "Los elementos de Euclides" era esencialmente un libro de 13 volúmenes
-
(y posiblemente el libro de texto más famoso de todos los tiempos).
-
Y lo que hizo en esos trece volúmenes fue una marcha rigurosa, reflexiva y lógica
-
a través de la geometría, de la teoría de números y de la geometría sólida (geometría en tres dimensiones).
-
Y esta justo por aquí, es la portada de la versión inglesa---
-
o la primera traducción de la versión inglesa---de "Elementos de Euclides".
-
Esto se hizo en 1570.
-
Pero obviamente primero fue escrito en griego y, durante la edad media,
-
ese conocimiento fue transmitido por los árabes y fue traducido al árabe.
-
Y entonces finalmente en las últimas edades se tradujo al latín y luego eventualmente inglés.
-
Y cuando digo que hizo una "marcha rigurosa", Euclides no sólo dijo,
-
"el cuadrado de la longitud de dos lados de un triángulo rectángulo va a ser el mismo que el cuadrado de
-
la hipotenusa..."y todas estas otras cosas (y entraremos en profundidad sobre lo que significan).
-
Él dice, "no quiero que se sientan bien con lo que probablemente sea cierto. Quiero probarme a mí mismo que es cierto".
-
Y lo hizo en "Elementos" (especialmente los seis volúmenes relacionados con la geometría plana),
-
él empezó con asunciones básicas.
-
Y esos supuestos básicos en "el discurso geométrico" se denominan "axiomas" o "postulados".
-
Y de aquellos que fueron demostrados, dedujo otras declaraciones o "proposiciones" (se denominan a veces "teoremas").
-
Y entonces dice: "ahora, lo sé. Si esto de aquí es cierto y esto de acá también es cierto, eso de allá debe ser cierto."
-
Y también pudo probar que otras cosas no pueden ser ciertas.
-
Entonces pudo probar que sí y que no va a ser la verdad.
-
El no dijo, "Bueno, todos los círculos en que me he sentado tienen ésta propiedad".
-
Dijo: "Ahora he probado que esto es cierto".
-
Y luego, desde allí, podía ir y deducir otras proposiciones o "teoremas"
-
(y algunos de nuestros originales "axiomas" pueden utilizarse para hacer eso).
-
Y ¿qué tiene de especial?
es que realmente no se había hecho antes.
-
Rigurosamente probado más allá de una sombra de duda a través de un barrido completo y amplio del conocimiento.
-
Así que no sólo hizo una prueba aquí o allá. Lo hizo para un "conjunto" completo de conocimientos.
-
Una rigurosa "marcha" a través de un tema así que podía construir este andamio de "axiomas" y "postulados" y "teoremas" y "proposiciones"
-
(teoremas y proposiciones son esencialmente la misma cosa).
-
Y por cerca de 2.000 años después de Euclides (¡esta es una increíble vida útil para un libro!),
-
la gente no piensa que seas educado si no has leído y entendido los "elementos" de Euclides.
-
y "Los elementos de Euclides" (el libro) fue el segundo libro más impreso en el mundo occidental
-
después de la Biblia.
-
Es decir, un libro de texto de matemáticas ¡es el segundo después de la Biblia!
-
Cuando salieron las primeras prensas de impresión dijeron que "está bien, vamos imprimir la Biblia. ¿Qué sigue?"
-
"Imprimamos 'Los elementos de Euclides'".
-
Y para demostrar que esto es relevante en el pasado reciente
-
(aunque se puede discutir si 150-160 años atrás es un pasado reciente o no),
-
Esto es una cita directa de Abraham Lincoln (obviamente uno de los grandes
-
presidentes estadounidenses). Me gusta esta foto de Abraham Lincoln.
-
Esto es en realidad una fotografía de Lincoln en sus últimos treinta años.
-
Pero era un gran admirador de "Elementos de Euclides". En realidad lo usó para "afinar" su mente.
-
Mientras montaba su caballo leía "Los elementos de Euclides". Mientras estaba en la
-
casa blanca, el leía "Los elementos de Euclides".
-
Pero esto es una cita directa de Lincoln,
-
"En el curso de mi lectura de la ley, constantemente llegó la palabra 'demostrar'.
-
Al principio pensé que entendía su significado, pero pronto estuvo claro que no lo entendí.
-
Me dije a mí mismo, ¿qué más debo hacer cuando "demuestro" que cuando razono o pruebo?
-
¿Cómo una "demostración" difiere de cualquier otra prueba...?
-
Entonces, Lincoln está diciendo que esta palabra "demostración" significa probar fuera de toda duda.
-
Algo más riguroso --- más que simplemente sentirse bien acerca de algo o de razonar sobre el tema.
-
"...Consulté el diccionario Webster..." (así que el diccionario Webster existe incluso desde más o menos la época de Lincoln)
-
".. .me hablaron sobre una prueba verdadera --- prueba más allá de la posibilidad de la duda, pero no podía
-
formarme ninguna idea de qué tipo de prueba era. Creo que muchas cosas fueron probados más allá de
-
la posibilidad de la duda sin recurrir a algún proceso de razonamiento extraordinario
-
como entendí que una 'demostración' debía hacer.
-
Consulté a todos los diccionarios y libros de referencia que pude encontrar, pero sin mejores resultados.
-
Usted podría de la misma manera haberle definido 'azul' a un ciego.
-
Por fin me dije, ' Lincoln, nunca podrás ser un abogado si no entiendes lo que significa 'demostrar'.
-
Y dejé mi situación en Springfield, volví a casa de mi padre y permanecí allí hasta
-
que pude darle un vistazo a alguna propuesta en los seis libros de Euclides."
-
(Esto se refiere a los seis libros ocupan una geometría planar).
-
"...Entonces me di cuenta de lo que significa 'demostrar' y volví a mi estudio de la ley".
-
Así que uno de los más grandes presidentes americanos de todos los tiempos sentía que, con el fin de ser un gran abogado,
-
el debía entender --- ser capaz de demostrar cualquier proposición de los seis libros de "Elementos de Euclides"
-
a primera vista. Y además, una vez que estaba en la casa blanca continuó estudiándolo para "afinar" su mente
-
para llegar a ser un gran presidente.
-
Y entonces, lo qué vamos a hacer en la lista de reproducción de geometría es esencialmente esto.
-
Vamos a estudiar --- Vamos a pensar sobre ¿cómo hacer para probar algo "rigurosamente"?
-
Básicamente vamos a estar---de manera más moderna---estudiando lo que Euclides estudió hace 2.300 años.
-
Para realmente hacer más riguroso nuestro razonamiento de diversas declaraciones, y estar seguros de lo que decimos,
-
realmente podemos probar lo que estamos diciendo.
-
Esto es realmente una de las partes más fundamentales y "reales" de las matemáticas que haremos.
-
La aritmética es ciertamente puro cómputo.
-
Ahora, en geometría (y lo que voy hacer es geometría euclidiana),
-
Esto es de lo que realmente se tratan las matemáticas.
-
Se hacen algunas suposiciones y se deducen luego otras cosas de esas suposiciones.
