0:00:00.789,0:00:04.600
"Las leyes de la naturaleza no son sino los pensamientos matemáticos de Dios".

0:00:04.862,0:00:07.523
Ésta es una frase de Euclides de Alejandría.

0:00:07.523,0:00:12.655
Era un matemático y filósofo griego que vivió unos 300 años antes de Cristo

0:00:12.655,0:00:19.691
Y la razón por la qué incluyo esta cita es porque Euclides es considerado como el padre de la geometría.

0:00:19.691,0:00:22.663
Y es una cita elegante, independientemente de su punto de vista de Dios.

0:00:22.663,0:00:25.054
Si existe o no Dios o la naturaleza de Dios, no interesa, pero esta frase

0:00:25.054,0:00:27.516
dice algo muy fundamental sobre la naturaleza.

0:00:27.516,0:00:31.649
Las leyes de la naturaleza son los pensamientos matemáticos de Dios.

0:00:31.649,0:00:35.016
Esas matemáticas refuerzan todas las leyes de la naturaleza.

0:00:35.016,0:00:37.802
Y la palabra "geometría" en sí misma tiene raíces griegas.

0:00:37.802,0:00:40.983
"Geo" viene del griego, "Tierra".

0:00:40.983,0:00:44.211
"Metry" viene del griego para "medir".

0:00:44.211,0:00:47.183
Probablemente estes acostumbrado a algo como el sistema "métrico".

0:00:47.183,0:00:50.132
Y Euclides es considerado el padre de la geometría.

0:00:50.132,0:00:52.802
(no sé, porque fue la primera persona que estudió la geometría),

0:00:52.802,0:00:56.285
podrías imaginar que los primeros seres humanos podrían haber estudiado geometría.

0:00:56.562,0:01:00.024
Tal vez han mirado en dos ramas en el suelo que se veían más o menos así

0:01:00.024,0:01:02.462
Y podrían haber visto otro par de ramitas así.

0:01:02.462,0:01:05.178
Y dijo "esto es una apertura más grande. ¿Cuál es la relación aquí?"

0:01:05.178,0:01:13.654
O tal vez han mirado a un árbol que tenía una rama que salió así.

0:01:13.654,0:01:18.274
Y dijeron: "Bueno, hay algo similar sobre esta apertura aquí y esta apertura aquí."

0:01:18.274,0:01:19.737
O pueden pedir ellos mismos,

0:01:19.737,0:01:26.123
"¿Cuál es la relación o cuál es la relación entre la distancia alrededor de un círculo y la distancia a través de él?

0:01:26.123,0:01:28.352
Y ¿es el mismo para todos los círculos?

0:01:28.352,0:01:31.812
Y ¿hay una manera de estar seguros de que eso es definitivamente cierto?

0:01:31.812,0:01:34.412
Y podemos ver como los griegos,

0:01:34.412,0:01:39.010
fueron muy reflexivos sobre geometría.

0:01:39.010,0:01:43.259
Cuando hablas de los matemáticos griegos como Pitágoras

0:01:43.259,0:01:45.535
(quién vino antes de Euclides).

0:01:45.535,0:01:54.511
La razón de por qué la gente habla a menudo de "Geometría euclidiana" es por que proviene de más o menos el año 300 A.C.

0:01:54.511,0:01:59.832
(aquí es una foto de Euclídes pintado por Raphaellos siglos después y no se sabe qué aspecto tenía Euclides

0:01:59.832,0:02:05.793
o incluso cuando nació o cuando murió, así que esto es sólo impresión de Raphael de lo que podría haber sido Euclides

0:02:05.793,0:02:08.383
mientras enseñaba en Alejandría).

0:02:08.383,0:02:14.397
Pero lo que hizo a Euclides el "padre de la geometría" es su escritura de "Elementos de Euclides".

0:02:14.397,0:02:21.263
Y "Los elementos de Euclides" era esencialmente un libro de 13 volúmenes

0:02:21.263,0:02:24.773
(y posiblemente el libro de texto más famoso de todos los tiempos).

0:02:24.773,0:02:31.441
Y lo que hizo en esos trece volúmenes fue una marcha rigurosa, reflexiva y lógica

0:02:31.441,0:02:37.524
a través de la geometría, de la teoría de números y de la geometría sólida (geometría en tres dimensiones).

0:02:37.524,0:02:40.682
Y esta justo por aquí, es la portada de la versión inglesa---

0:02:40.682,0:02:44.955
o la primera traducción de la versión inglesa---de "Elementos de Euclides".

0:02:44.955,0:02:47.532
Esto se hizo en 1570.

0:02:47.532,0:02:51.851
Pero obviamente primero fue escrito en griego y, durante la edad media,

0:02:51.851,0:02:55.334
ese conocimiento fue transmitido por los árabes y fue traducido al árabe.

0:02:55.334,0:03:02.393
Y entonces finalmente en las últimas edades se tradujo al latín y luego eventualmente inglés.

0:03:02.393,0:03:05.806
Y cuando digo que hizo una "marcha rigurosa", Euclides no sólo dijo,

0:03:05.806,0:03:14.374
"el cuadrado de la longitud de dos lados de un triángulo rectángulo va a ser el mismo que el cuadrado de

0:03:14.374,0:03:18.182
la hipotenusa..."y todas estas otras cosas (y entraremos en profundidad sobre lo que significan).

0:03:18.182,0:03:24.475
Él dice, "no quiero que se sientan bien con lo que probablemente sea cierto. Quiero probarme a mí mismo que es cierto".

0:03:24.475,0:03:29.723
Y lo hizo en "Elementos" (especialmente los seis volúmenes relacionados con la geometría plana),

0:03:33.215,0:03:37.721
él empezó con asunciones básicas.

0:03:37.721,0:03:43.747
Y esos supuestos básicos en "el discurso geométrico" se denominan "axiomas" o "postulados".

0:03:43.747,0:03:51.549
Y de aquellos que fueron demostrados, dedujo otras declaraciones o "proposiciones" (se denominan a veces "teoremas").

0:03:51.549,0:03:55.729
Y entonces dice: "ahora, lo sé. Si esto de aquí es cierto y esto de acá también es cierto, eso de allá debe ser cierto."

0:03:55.729,0:03:58.492
Y también pudo probar que otras cosas no pueden ser ciertas.

0:03:58.492,0:04:01.255
Entonces pudo probar que sí y que no va a ser la verdad.

0:04:01.255,0:04:04.042
El no dijo, "Bueno, todos los círculos en que me he sentado tienen ésta propiedad".

0:04:04.042,0:04:06.155
Dijo: "Ahora he probado que esto es cierto".

0:04:06.155,0:04:11.402
Y luego, desde allí, podía ir y deducir otras proposiciones o "teoremas"

0:04:11.402,0:04:14.096
(y algunos de nuestros originales "axiomas" pueden utilizarse para hacer eso).

0:04:14.096,0:04:17.068
Y ¿qué tiene de especial? [br]es que realmente no se había hecho antes.

0:04:17.068,0:04:23.477
Rigurosamente probado más allá de una sombra de duda a través de un barrido completo y amplio del conocimiento.

0:04:23.477,0:04:30.095
Así que no sólo hizo una prueba aquí o allá. Lo hizo para un "conjunto" completo de conocimientos.

0:04:30.884,0:04:39.692
Una rigurosa "marcha" a través de un tema así que podía construir este andamio de "axiomas" y "postulados" y "teoremas" y "proposiciones"

0:04:39.692,0:04:42.022
(teoremas y proposiciones son esencialmente la misma cosa).

0:04:43.069,0:04:47.881
Y por cerca de 2.000 años después de Euclides (¡esta es una increíble vida útil para un libro!),

0:04:47.881,0:04:55.427
la gente no piensa que seas educado si no has leído y entendido los "elementos" de Euclides.

0:04:55.427,0:04:59.862
y "Los elementos de Euclides" (el libro) fue el segundo libro más impreso en el mundo occidental

0:04:59.862,0:05:01.581
después de la Biblia.

0:05:01.581,0:05:04.344
Es decir, un libro de texto de matemáticas ¡es el segundo después de la Biblia!

0:05:04.344,0:05:07.943
Cuando salieron las primeras prensas de impresión dijeron que "está bien, vamos imprimir la Biblia. ¿Qué sigue?"

0:05:07.943,0:05:09.940
"Imprimamos 'Los elementos de Euclides'".

0:05:10.525,0:05:16.606
Y para demostrar que esto es relevante en el pasado reciente

0:05:16.606,0:05:19.416
(aunque se puede discutir si 150-160 años atrás es un pasado reciente o no),

0:05:19.816,0:05:23.779
Esto es una cita directa de Abraham Lincoln (obviamente uno de los grandes

0:05:23.779,0:05:26.612
presidentes estadounidenses). Me gusta esta foto de Abraham Lincoln.

0:05:26.612,0:05:29.747
Esto es en realidad una fotografía de Lincoln en sus últimos treinta años.

0:05:29.747,0:05:35.900
Pero era un gran admirador de "Elementos de Euclides". En realidad lo usó para "afinar" su mente.

0:05:35.900,0:05:38.872
Mientras montaba su caballo leía "Los elementos de Euclides". Mientras estaba en la

0:05:38.872,0:05:40.777
casa blanca, el leía "Los elementos de Euclides".

0:05:41.207,0:05:43.795
Pero esto es una cita directa de Lincoln,

0:05:43.795,0:05:48.415
"En el curso de mi lectura de la ley, constantemente llegó la palabra 'demostrar'.

0:05:48.415,0:05:53.454
Al principio pensé que entendía su significado, pero pronto estuvo claro que no lo entendí.

0:05:53.454,0:05:59.375
Me dije a mí mismo, ¿qué más debo hacer cuando "demuestro" que cuando razono o pruebo?

0:05:59.375,0:06:02.580
¿Cómo una "demostración" difiere de cualquier otra prueba...?

0:06:02.580,0:06:08.454
Entonces, Lincoln está diciendo que esta palabra "demostración" significa probar fuera de toda duda.

0:06:08.454,0:06:13.307
Algo más riguroso --- más que simplemente sentirse bien acerca de algo o de razonar sobre el tema.

0:06:13.307,0:06:17.998
"...Consulté el diccionario Webster..." (así que el diccionario Webster existe incluso desde más o menos la época de Lincoln)

0:06:17.998,0:06:23.060
".. .me hablaron sobre una prueba verdadera --- prueba más allá de la posibilidad de la duda, pero no podía

0:06:23.060,0:06:28.005
formarme ninguna idea de qué tipo de prueba era. Creo que muchas cosas fueron probados más allá de

0:06:28.005,0:06:32.649
la posibilidad de la duda sin recurrir a algún proceso de razonamiento extraordinario

0:06:32.649,0:06:35.668
como entendí que una 'demostración' debía hacer.

0:06:35.668,0:06:41.241
Consulté a todos los diccionarios y libros de referencia que pude encontrar, pero sin mejores resultados.

0:06:41.241,0:06:45.676
Usted podría de la misma manera haberle definido 'azul' a un ciego.

0:06:45.676,0:06:55.150
Por fin me dije, ' Lincoln, nunca podrás ser un abogado si no entiendes lo que significa 'demostrar'.

0:06:55.150,0:07:00.467
Y dejé mi situación en Springfield, volví a casa de mi padre y permanecí allí hasta

0:07:00.467,0:07:04.345
que pude darle un vistazo a alguna propuesta en los seis libros de Euclides."

0:07:04.345,0:07:06.806
(Esto se refiere a los seis libros ocupan una geometría planar).

0:07:06.806,0:07:11.868
"...Entonces me di cuenta de lo que significa 'demostrar' y volví a mi estudio de la ley".

0:07:11.868,0:07:17.348
Así que uno de los más grandes presidentes americanos de todos los tiempos sentía que, con el fin de ser un gran abogado,

0:07:17.348,0:07:24.128
el debía entender --- ser capaz de demostrar cualquier proposición de los seis libros de "Elementos de Euclides"

0:07:24.128,0:07:30.885
a primera vista. Y además, una vez que estaba en la casa blanca continuó estudiándolo para "afinar" su mente

0:07:30.885,0:07:32.954
para llegar a ser un gran presidente.

0:07:33.447,0:07:36.922
Y entonces, lo qué vamos a hacer en la lista de reproducción de geometría es esencialmente esto.

0:07:36.922,0:07:42.806
Vamos a estudiar --- Vamos a pensar sobre ¿cómo hacer para probar algo "rigurosamente"?

0:07:42.868,0:07:49.624
Básicamente vamos a estar---de manera más moderna---estudiando lo que Euclides estudió hace 2.300 años.

0:07:49.624,0:07:59.812
Para realmente hacer más riguroso nuestro razonamiento de diversas declaraciones, y estar seguros de lo que decimos,

0:07:59.812,0:08:01.972
realmente podemos probar lo que estamos diciendo.

0:08:01.972,0:08:06.388
Esto es realmente una de las partes más fundamentales y "reales" de las matemáticas que haremos.

0:08:06.388,0:08:08.525
La aritmética es ciertamente puro cómputo.

0:08:08.525,0:08:12.820
Ahora, en geometría (y lo que voy hacer es geometría euclidiana),

0:08:12.820,0:08:17.000
Esto es de lo que realmente se tratan las matemáticas.

0:08:17.000,0:08:21.388
Se hacen algunas suposiciones y se deducen luego otras cosas de esas suposiciones.