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Dialogue: 0,0:00:00.79,0:00:04.60,Default,,0000,0000,0000,,"Las leyes de la naturaleza no son sino los pensamientos matemáticos de Dios".
Dialogue: 0,0:00:04.86,0:00:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Ésta es una frase de Euclides de Alejandría.
Dialogue: 0,0:00:07.52,0:00:12.66,Default,,0000,0000,0000,,Era un matemático y filósofo griego que vivió unos 300 años antes de Cristo
Dialogue: 0,0:00:12.66,0:00:19.69,Default,,0000,0000,0000,,Y la razón por la qué incluyo esta cita es porque Euclides es considerado como el padre de la geometría.
Dialogue: 0,0:00:19.69,0:00:22.66,Default,,0000,0000,0000,,Y es una cita elegante, independientemente de su punto de vista de Dios.
Dialogue: 0,0:00:22.66,0:00:25.05,Default,,0000,0000,0000,,Si existe o no Dios o la naturaleza de Dios, no interesa, pero esta frase
Dialogue: 0,0:00:25.05,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,dice algo muy fundamental sobre la naturaleza.
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:31.65,Default,,0000,0000,0000,,Las leyes de la naturaleza son los pensamientos matemáticos de Dios.
Dialogue: 0,0:00:31.65,0:00:35.02,Default,,0000,0000,0000,,Esas matemáticas refuerzan todas las leyes de la naturaleza.
Dialogue: 0,0:00:35.02,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,Y la palabra "geometría" en sí misma tiene raíces griegas.
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:40.98,Default,,0000,0000,0000,,"Geo" viene del griego, "Tierra".
Dialogue: 0,0:00:40.98,0:00:44.21,Default,,0000,0000,0000,,"Metry" viene del griego para "medir".
Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:47.18,Default,,0000,0000,0000,,Probablemente estes acostumbrado a algo como el sistema "métrico".
Dialogue: 0,0:00:47.18,0:00:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Y Euclides es considerado el padre de la geometría.
Dialogue: 0,0:00:50.13,0:00:52.80,Default,,0000,0000,0000,,(no sé, porque fue la primera persona que estudió la geometría),
Dialogue: 0,0:00:52.80,0:00:56.28,Default,,0000,0000,0000,,podrías imaginar que los primeros seres humanos podrían haber estudiado geometría.
Dialogue: 0,0:00:56.56,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Tal vez han mirado en dos ramas en el suelo que se veían más o menos así
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.46,Default,,0000,0000,0000,,Y podrían haber visto otro par de ramitas así.
Dialogue: 0,0:01:02.46,0:01:05.18,Default,,0000,0000,0000,,Y dijo "esto es una apertura más grande. ¿Cuál es la relación aquí?"
Dialogue: 0,0:01:05.18,0:01:13.65,Default,,0000,0000,0000,,O tal vez han mirado a un árbol que tenía una rama que salió así.
Dialogue: 0,0:01:13.65,0:01:18.27,Default,,0000,0000,0000,,Y dijeron: "Bueno, hay algo similar sobre esta apertura aquí y esta apertura aquí."
Dialogue: 0,0:01:18.27,0:01:19.74,Default,,0000,0000,0000,,O pueden pedir ellos mismos,
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:26.12,Default,,0000,0000,0000,,"¿Cuál es la relación o cuál es la relación entre la distancia alrededor de un círculo y la distancia a través de él?
Dialogue: 0,0:01:26.12,0:01:28.35,Default,,0000,0000,0000,,Y ¿es el mismo para todos los círculos?
Dialogue: 0,0:01:28.35,0:01:31.81,Default,,0000,0000,0000,,Y ¿hay una manera de estar seguros de que eso es definitivamente cierto?
Dialogue: 0,0:01:31.81,0:01:34.41,Default,,0000,0000,0000,,Y podemos ver como los griegos,
Dialogue: 0,0:01:34.41,0:01:39.01,Default,,0000,0000,0000,,fueron muy reflexivos sobre geometría.
Dialogue: 0,0:01:39.01,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Cuando hablas de los matemáticos griegos como Pitágoras
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:45.54,Default,,0000,0000,0000,,(quién vino antes de Euclides).
Dialogue: 0,0:01:45.54,0:01:54.51,Default,,0000,0000,0000,,La razón de por qué la gente habla a menudo de "Geometría euclidiana" es por que proviene de más o menos el año 300 A.C.
Dialogue: 0,0:01:54.51,0:01:59.83,Default,,0000,0000,0000,,(aquí es una foto de Euclídes pintado por Raphaellos siglos después y no se sabe qué aspecto tenía Euclides
Dialogue: 0,0:01:59.83,0:02:05.79,Default,,0000,0000,0000,,o incluso cuando nació o cuando murió, así que esto es sólo impresión de Raphael de lo que podría haber sido Euclides
Dialogue: 0,0:02:05.79,0:02:08.38,Default,,0000,0000,0000,,mientras enseñaba en Alejandría).
Dialogue: 0,0:02:08.38,0:02:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Pero lo que hizo a Euclides el "padre de la geometría" es su escritura de "Elementos de Euclides".
Dialogue: 0,0:02:14.40,0:02:21.26,Default,,0000,0000,0000,,Y "Los elementos de Euclides" era esencialmente un libro de 13 volúmenes
Dialogue: 0,0:02:21.26,0:02:24.77,Default,,0000,0000,0000,,(y posiblemente el libro de texto más famoso de todos los tiempos).
Dialogue: 0,0:02:24.77,0:02:31.44,Default,,0000,0000,0000,,Y lo que hizo en esos trece volúmenes fue una marcha rigurosa, reflexiva y lógica
Dialogue: 0,0:02:31.44,0:02:37.52,Default,,0000,0000,0000,,a través de la geometría, de la teoría de números y de la geometría sólida (geometría en tres dimensiones).
Dialogue: 0,0:02:37.52,0:02:40.68,Default,,0000,0000,0000,,Y esta justo por aquí, es la portada de la versión inglesa---
Dialogue: 0,0:02:40.68,0:02:44.96,Default,,0000,0000,0000,,o la primera traducción de la versión inglesa---de "Elementos de Euclides".
Dialogue: 0,0:02:44.96,0:02:47.53,Default,,0000,0000,0000,,Esto se hizo en 1570.
Dialogue: 0,0:02:47.53,0:02:51.85,Default,,0000,0000,0000,,Pero obviamente primero fue escrito en griego y, durante la edad media,
Dialogue: 0,0:02:51.85,0:02:55.33,Default,,0000,0000,0000,,ese conocimiento fue transmitido por los árabes y fue traducido al árabe.
Dialogue: 0,0:02:55.33,0:03:02.39,Default,,0000,0000,0000,,Y entonces finalmente en las últimas edades se tradujo al latín y luego eventualmente inglés.
Dialogue: 0,0:03:02.39,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,Y cuando digo que hizo una "marcha rigurosa", Euclides no sólo dijo,
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,"el cuadrado de la longitud de dos lados de un triángulo rectángulo va a ser el mismo que el cuadrado de
Dialogue: 0,0:03:14.37,0:03:18.18,Default,,0000,0000,0000,,la hipotenusa..."y todas estas otras cosas (y entraremos en profundidad sobre lo que significan).
Dialogue: 0,0:03:18.18,0:03:24.48,Default,,0000,0000,0000,,Él dice, "no quiero que se sientan bien con lo que probablemente sea cierto. Quiero probarme a mí mismo que es cierto".
Dialogue: 0,0:03:24.48,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,Y lo hizo en "Elementos" (especialmente los seis volúmenes relacionados con la geometría plana),
Dialogue: 0,0:03:33.22,0:03:37.72,Default,,0000,0000,0000,,él empezó con asunciones básicas.
Dialogue: 0,0:03:37.72,0:03:43.75,Default,,0000,0000,0000,,Y esos supuestos básicos en "el discurso geométrico" se denominan "axiomas" o "postulados".
Dialogue: 0,0:03:43.75,0:03:51.55,Default,,0000,0000,0000,,Y de aquellos que fueron demostrados, dedujo otras declaraciones o "proposiciones" (se denominan a veces "teoremas").
Dialogue: 0,0:03:51.55,0:03:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Y entonces dice: "ahora, lo sé. Si esto de aquí es cierto y esto de acá también es cierto, eso de allá debe ser cierto."
Dialogue: 0,0:03:55.73,0:03:58.49,Default,,0000,0000,0000,,Y también pudo probar que otras cosas no pueden ser ciertas.
Dialogue: 0,0:03:58.49,0:04:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Entonces pudo probar que sí y que no va a ser la verdad.
Dialogue: 0,0:04:01.26,0:04:04.04,Default,,0000,0000,0000,,El no dijo, "Bueno, todos los círculos en que me he sentado tienen ésta propiedad".
Dialogue: 0,0:04:04.04,0:04:06.16,Default,,0000,0000,0000,,Dijo: "Ahora he probado que esto es cierto".
Dialogue: 0,0:04:06.16,0:04:11.40,Default,,0000,0000,0000,,Y luego, desde allí, podía ir y deducir otras proposiciones o "teoremas"
Dialogue: 0,0:04:11.40,0:04:14.10,Default,,0000,0000,0000,,(y algunos de nuestros originales "axiomas" pueden utilizarse para hacer eso).
Dialogue: 0,0:04:14.10,0:04:17.07,Default,,0000,0000,0000,,Y ¿qué tiene de especial? \Nes que realmente no se había hecho antes.
Dialogue: 0,0:04:17.07,0:04:23.48,Default,,0000,0000,0000,,Rigurosamente probado más allá de una sombra de duda a través de un barrido completo y amplio del conocimiento.
Dialogue: 0,0:04:23.48,0:04:30.10,Default,,0000,0000,0000,,Así que no sólo hizo una prueba aquí o allá. Lo hizo para un "conjunto" completo de conocimientos.
Dialogue: 0,0:04:30.88,0:04:39.69,Default,,0000,0000,0000,,Una rigurosa "marcha" a través de un tema así que podía construir este andamio de "axiomas" y "postulados" y "teoremas" y "proposiciones"
Dialogue: 0,0:04:39.69,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,(teoremas y proposiciones son esencialmente la misma cosa).
Dialogue: 0,0:04:43.07,0:04:47.88,Default,,0000,0000,0000,,Y por cerca de 2.000 años después de Euclides (¡esta es una increíble vida útil para un libro!),
Dialogue: 0,0:04:47.88,0:04:55.43,Default,,0000,0000,0000,,la gente no piensa que seas educado si no has leído y entendido los "elementos" de Euclides.
Dialogue: 0,0:04:55.43,0:04:59.86,Default,,0000,0000,0000,,y "Los elementos de Euclides" (el libro) fue el segundo libro más impreso en el mundo occidental
Dialogue: 0,0:04:59.86,0:05:01.58,Default,,0000,0000,0000,,después de la Biblia.
Dialogue: 0,0:05:01.58,0:05:04.34,Default,,0000,0000,0000,,Es decir, un libro de texto de matemáticas ¡es el segundo después de la Biblia!
Dialogue: 0,0:05:04.34,0:05:07.94,Default,,0000,0000,0000,,Cuando salieron las primeras prensas de impresión dijeron que "está bien, vamos imprimir la Biblia. ¿Qué sigue?"
Dialogue: 0,0:05:07.94,0:05:09.94,Default,,0000,0000,0000,,"Imprimamos 'Los elementos de Euclides'".
Dialogue: 0,0:05:10.52,0:05:16.61,Default,,0000,0000,0000,,Y para demostrar que esto es relevante en el pasado reciente
Dialogue: 0,0:05:16.61,0:05:19.42,Default,,0000,0000,0000,,(aunque se puede discutir si 150-160 años atrás es un pasado reciente o no),
Dialogue: 0,0:05:19.82,0:05:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Esto es una cita directa de Abraham Lincoln (obviamente uno de los grandes
Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:26.61,Default,,0000,0000,0000,,presidentes estadounidenses). Me gusta esta foto de Abraham Lincoln.
Dialogue: 0,0:05:26.61,0:05:29.75,Default,,0000,0000,0000,,Esto es en realidad una fotografía de Lincoln en sus últimos treinta años.
Dialogue: 0,0:05:29.75,0:05:35.90,Default,,0000,0000,0000,,Pero era un gran admirador de "Elementos de Euclides". En realidad lo usó para "afinar" su mente.
Dialogue: 0,0:05:35.90,0:05:38.87,Default,,0000,0000,0000,,Mientras montaba su caballo leía "Los elementos de Euclides". Mientras estaba en la
Dialogue: 0,0:05:38.87,0:05:40.78,Default,,0000,0000,0000,,casa blanca, el leía "Los elementos de Euclides".
Dialogue: 0,0:05:41.21,0:05:43.80,Default,,0000,0000,0000,,Pero esto es una cita directa de Lincoln,
Dialogue: 0,0:05:43.80,0:05:48.42,Default,,0000,0000,0000,,"En el curso de mi lectura de la ley, constantemente llegó la palabra 'demostrar'.
Dialogue: 0,0:05:48.42,0:05:53.45,Default,,0000,0000,0000,,Al principio pensé que entendía su significado, pero pronto estuvo claro que no lo entendí.
Dialogue: 0,0:05:53.45,0:05:59.38,Default,,0000,0000,0000,,Me dije a mí mismo, ¿qué más debo hacer cuando "demuestro" que cuando razono o pruebo?
Dialogue: 0,0:05:59.38,0:06:02.58,Default,,0000,0000,0000,,¿Cómo una "demostración" difiere de cualquier otra prueba...?
Dialogue: 0,0:06:02.58,0:06:08.45,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, Lincoln está diciendo que esta palabra "demostración" significa probar fuera de toda duda.
Dialogue: 0,0:06:08.45,0:06:13.31,Default,,0000,0000,0000,,Algo más riguroso --- más que simplemente sentirse bien acerca de algo o de razonar sobre el tema.
Dialogue: 0,0:06:13.31,0:06:17.100,Default,,0000,0000,0000,,"...Consulté el diccionario Webster..." (así que el diccionario Webster existe incluso desde más o menos la época de Lincoln)
Dialogue: 0,0:06:17.100,0:06:23.06,Default,,0000,0000,0000,,".. .me hablaron sobre una prueba verdadera --- prueba más allá de la posibilidad de la duda, pero no podía
Dialogue: 0,0:06:23.06,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,formarme ninguna idea de qué tipo de prueba era. Creo que muchas cosas fueron probados más allá de
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:32.65,Default,,0000,0000,0000,,la posibilidad de la duda sin recurrir a algún proceso de razonamiento extraordinario
Dialogue: 0,0:06:32.65,0:06:35.67,Default,,0000,0000,0000,,como entendí que una 'demostración' debía hacer.
Dialogue: 0,0:06:35.67,0:06:41.24,Default,,0000,0000,0000,,Consulté a todos los diccionarios y libros de referencia que pude encontrar, pero sin mejores resultados.
Dialogue: 0,0:06:41.24,0:06:45.68,Default,,0000,0000,0000,,Usted podría de la misma manera haberle definido 'azul' a un ciego.
Dialogue: 0,0:06:45.68,0:06:55.15,Default,,0000,0000,0000,,Por fin me dije, ' Lincoln, nunca podrás ser un abogado si no entiendes lo que significa 'demostrar'.
Dialogue: 0,0:06:55.15,0:07:00.47,Default,,0000,0000,0000,,Y dejé mi situación en Springfield, volví a casa de mi padre y permanecí allí hasta
Dialogue: 0,0:07:00.47,0:07:04.34,Default,,0000,0000,0000,,que pude darle un vistazo a alguna propuesta en los seis libros de Euclides."
Dialogue: 0,0:07:04.34,0:07:06.81,Default,,0000,0000,0000,,(Esto se refiere a los seis libros ocupan una geometría planar).
Dialogue: 0,0:07:06.81,0:07:11.87,Default,,0000,0000,0000,,"...Entonces me di cuenta de lo que significa 'demostrar' y volví a mi estudio de la ley".
Dialogue: 0,0:07:11.87,0:07:17.35,Default,,0000,0000,0000,,Así que uno de los más grandes presidentes americanos de todos los tiempos sentía que, con el fin de ser un gran abogado,
Dialogue: 0,0:07:17.35,0:07:24.13,Default,,0000,0000,0000,,el debía entender --- ser capaz de demostrar cualquier proposición de los seis libros de "Elementos de Euclides"
Dialogue: 0,0:07:24.13,0:07:30.88,Default,,0000,0000,0000,,a primera vista. Y además, una vez que estaba en la casa blanca continuó estudiándolo para "afinar" su mente
Dialogue: 0,0:07:30.88,0:07:32.95,Default,,0000,0000,0000,,para llegar a ser un gran presidente.
Dialogue: 0,0:07:33.45,0:07:36.92,Default,,0000,0000,0000,,Y entonces, lo qué vamos a hacer en la lista de reproducción de geometría es esencialmente esto.
Dialogue: 0,0:07:36.92,0:07:42.81,Default,,0000,0000,0000,,Vamos a estudiar --- Vamos a pensar sobre ¿cómo hacer para probar algo "rigurosamente"?
Dialogue: 0,0:07:42.87,0:07:49.62,Default,,0000,0000,0000,,Básicamente vamos a estar---de manera más moderna---estudiando lo que Euclides estudió hace 2.300 años.
Dialogue: 0,0:07:49.62,0:07:59.81,Default,,0000,0000,0000,,Para realmente hacer más riguroso nuestro razonamiento de diversas declaraciones, y estar seguros de lo que decimos,
Dialogue: 0,0:07:59.81,0:08:01.97,Default,,0000,0000,0000,,realmente podemos probar lo que estamos diciendo.
Dialogue: 0,0:08:01.97,0:08:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Esto es realmente una de las partes más fundamentales y "reales" de las matemáticas que haremos.
Dialogue: 0,0:08:06.39,0:08:08.52,Default,,0000,0000,0000,,La aritmética es ciertamente puro cómputo.
Dialogue: 0,0:08:08.52,0:08:12.82,Default,,0000,0000,0000,,Ahora, en geometría (y lo que voy hacer es geometría euclidiana),
Dialogue: 0,0:08:12.82,0:08:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Esto es de lo que realmente se tratan las matemáticas.
Dialogue: 0,0:08:17.00,0:08:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Se hacen algunas suposiciones y se deducen luego otras cosas de esas suposiciones.