1 00:00:00,789 --> 00:00:04,600 "Las leyes de la naturaleza no son sino los pensamientos matemáticos de Dios". 2 00:00:04,862 --> 00:00:07,523 Ésta es una frase de Euclides de Alejandría. 3 00:00:07,523 --> 00:00:12,655 Era un matemático y filósofo griego que vivió unos 300 años antes de Cristo 4 00:00:12,655 --> 00:00:19,691 Y la razón por la qué incluyo esta cita es porque Euclides es considerado como el padre de la geometría. 5 00:00:19,691 --> 00:00:22,663 Y es una cita elegante, independientemente de su punto de vista de Dios. 6 00:00:22,663 --> 00:00:25,054 Si existe o no Dios o la naturaleza de Dios, no interesa, pero esta frase 7 00:00:25,054 --> 00:00:27,516 dice algo muy fundamental sobre la naturaleza. 8 00:00:27,516 --> 00:00:31,649 Las leyes de la naturaleza son los pensamientos matemáticos de Dios. 9 00:00:31,649 --> 00:00:35,016 Esas matemáticas refuerzan todas las leyes de la naturaleza. 10 00:00:35,016 --> 00:00:37,802 Y la palabra "geometría" en sí misma tiene raíces griegas. 11 00:00:37,802 --> 00:00:40,983 "Geo" viene del griego, "Tierra". 12 00:00:40,983 --> 00:00:44,211 "Metry" viene del griego para "medir". 13 00:00:44,211 --> 00:00:47,183 Probablemente estes acostumbrado a algo como el sistema "métrico". 14 00:00:47,183 --> 00:00:50,132 Y Euclides es considerado el padre de la geometría. 15 00:00:50,132 --> 00:00:52,802 (no sé, porque fue la primera persona que estudió la geometría), 16 00:00:52,802 --> 00:00:56,285 podrías imaginar que los primeros seres humanos podrían haber estudiado geometría. 17 00:00:56,562 --> 00:01:00,024 Tal vez han mirado en dos ramas en el suelo que se veían más o menos así 18 00:01:00,024 --> 00:01:02,462 Y podrían haber visto otro par de ramitas así. 19 00:01:02,462 --> 00:01:05,178 Y dijo "esto es una apertura más grande. ¿Cuál es la relación aquí?" 20 00:01:05,178 --> 00:01:13,654 O tal vez han mirado a un árbol que tenía una rama que salió así. 21 00:01:13,654 --> 00:01:18,274 Y dijeron: "Bueno, hay algo similar sobre esta apertura aquí y esta apertura aquí." 22 00:01:18,274 --> 00:01:19,737 O pueden pedir ellos mismos, 23 00:01:19,737 --> 00:01:26,123 "¿Cuál es la relación o cuál es la relación entre la distancia alrededor de un círculo y la distancia a través de él? 24 00:01:26,123 --> 00:01:28,352 Y ¿es el mismo para todos los círculos? 25 00:01:28,352 --> 00:01:31,812 Y ¿hay una manera de estar seguros de que eso es definitivamente cierto? 26 00:01:31,812 --> 00:01:34,412 Y podemos ver como los griegos, 27 00:01:34,412 --> 00:01:39,010 fueron muy reflexivos sobre geometría. 28 00:01:39,010 --> 00:01:43,259 Cuando hablas de los matemáticos griegos como Pitágoras 29 00:01:43,259 --> 00:01:45,535 (quién vino antes de Euclides). 30 00:01:45,535 --> 00:01:54,511 La razón de por qué la gente habla a menudo de "Geometría euclidiana" es por que proviene de más o menos el año 300 A.C. 31 00:01:54,511 --> 00:01:59,832 (aquí es una foto de Euclídes pintado por Raphaellos siglos después y no se sabe qué aspecto tenía Euclides 32 00:01:59,832 --> 00:02:05,793 o incluso cuando nació o cuando murió, así que esto es sólo impresión de Raphael de lo que podría haber sido Euclides 33 00:02:05,793 --> 00:02:08,383 mientras enseñaba en Alejandría). 34 00:02:08,383 --> 00:02:14,397 Pero lo que hizo a Euclides el "padre de la geometría" es su escritura de "Elementos de Euclides". 35 00:02:14,397 --> 00:02:21,263 Y "Los elementos de Euclides" era esencialmente un libro de 13 volúmenes 36 00:02:21,263 --> 00:02:24,773 (y posiblemente el libro de texto más famoso de todos los tiempos). 37 00:02:24,773 --> 00:02:31,441 Y lo que hizo en esos trece volúmenes fue una marcha rigurosa, reflexiva y lógica 38 00:02:31,441 --> 00:02:37,524 a través de la geometría, de la teoría de números y de la geometría sólida (geometría en tres dimensiones). 39 00:02:37,524 --> 00:02:40,682 Y esta justo por aquí, es la portada de la versión inglesa--- 40 00:02:40,682 --> 00:02:44,955 o la primera traducción de la versión inglesa---de "Elementos de Euclides". 41 00:02:44,955 --> 00:02:47,532 Esto se hizo en 1570. 42 00:02:47,532 --> 00:02:51,851 Pero obviamente primero fue escrito en griego y, durante la edad media, 43 00:02:51,851 --> 00:02:55,334 ese conocimiento fue transmitido por los árabes y fue traducido al árabe. 44 00:02:55,334 --> 00:03:02,393 Y entonces finalmente en las últimas edades se tradujo al latín y luego eventualmente inglés. 45 00:03:02,393 --> 00:03:05,806 Y cuando digo que hizo una "marcha rigurosa", Euclides no sólo dijo, 46 00:03:05,806 --> 00:03:14,374 "el cuadrado de la longitud de dos lados de un triángulo rectángulo va a ser el mismo que el cuadrado de 47 00:03:14,374 --> 00:03:18,182 la hipotenusa..."y todas estas otras cosas (y entraremos en profundidad sobre lo que significan). 48 00:03:18,182 --> 00:03:24,475 Él dice, "no quiero que se sientan bien con lo que probablemente sea cierto. Quiero probarme a mí mismo que es cierto". 49 00:03:24,475 --> 00:03:29,723 Y lo hizo en "Elementos" (especialmente los seis volúmenes relacionados con la geometría plana), 50 00:03:33,215 --> 00:03:37,721 él empezó con asunciones básicas. 51 00:03:37,721 --> 00:03:43,747 Y esos supuestos básicos en "el discurso geométrico" se denominan "axiomas" o "postulados". 52 00:03:43,747 --> 00:03:51,549 Y de aquellos que fueron demostrados, dedujo otras declaraciones o "proposiciones" (se denominan a veces "teoremas"). 53 00:03:51,549 --> 00:03:55,729 Y entonces dice: "ahora, lo sé. Si esto de aquí es cierto y esto de acá también es cierto, eso de allá debe ser cierto." 54 00:03:55,729 --> 00:03:58,492 Y también pudo probar que otras cosas no pueden ser ciertas. 55 00:03:58,492 --> 00:04:01,255 Entonces pudo probar que sí y que no va a ser la verdad. 56 00:04:01,255 --> 00:04:04,042 El no dijo, "Bueno, todos los círculos en que me he sentado tienen ésta propiedad". 57 00:04:04,042 --> 00:04:06,155 Dijo: "Ahora he probado que esto es cierto". 58 00:04:06,155 --> 00:04:11,402 Y luego, desde allí, podía ir y deducir otras proposiciones o "teoremas" 59 00:04:11,402 --> 00:04:14,096 (y algunos de nuestros originales "axiomas" pueden utilizarse para hacer eso). 60 00:04:14,096 --> 00:04:17,068 Y ¿qué tiene de especial? es que realmente no se había hecho antes. 61 00:04:17,068 --> 00:04:23,477 Rigurosamente probado más allá de una sombra de duda a través de un barrido completo y amplio del conocimiento. 62 00:04:23,477 --> 00:04:30,095 Así que no sólo hizo una prueba aquí o allá. Lo hizo para un "conjunto" completo de conocimientos. 63 00:04:30,884 --> 00:04:39,692 Una rigurosa "marcha" a través de un tema así que podía construir este andamio de "axiomas" y "postulados" y "teoremas" y "proposiciones" 64 00:04:39,692 --> 00:04:42,022 (teoremas y proposiciones son esencialmente la misma cosa). 65 00:04:43,069 --> 00:04:47,881 Y por cerca de 2.000 años después de Euclides (¡esta es una increíble vida útil para un libro!), 66 00:04:47,881 --> 00:04:55,427 la gente no piensa que seas educado si no has leído y entendido los "elementos" de Euclides. 67 00:04:55,427 --> 00:04:59,862 y "Los elementos de Euclides" (el libro) fue el segundo libro más impreso en el mundo occidental 68 00:04:59,862 --> 00:05:01,581 después de la Biblia. 69 00:05:01,581 --> 00:05:04,344 Es decir, un libro de texto de matemáticas ¡es el segundo después de la Biblia! 70 00:05:04,344 --> 00:05:07,943 Cuando salieron las primeras prensas de impresión dijeron que "está bien, vamos imprimir la Biblia. ¿Qué sigue?" 71 00:05:07,943 --> 00:05:09,940 "Imprimamos 'Los elementos de Euclides'". 72 00:05:10,525 --> 00:05:16,606 Y para demostrar que esto es relevante en el pasado reciente 73 00:05:16,606 --> 00:05:19,416 (aunque se puede discutir si 150-160 años atrás es un pasado reciente o no), 74 00:05:19,816 --> 00:05:23,779 Esto es una cita directa de Abraham Lincoln (obviamente uno de los grandes 75 00:05:23,779 --> 00:05:26,612 presidentes estadounidenses). Me gusta esta foto de Abraham Lincoln. 76 00:05:26,612 --> 00:05:29,747 Esto es en realidad una fotografía de Lincoln en sus últimos treinta años. 77 00:05:29,747 --> 00:05:35,900 Pero era un gran admirador de "Elementos de Euclides". En realidad lo usó para "afinar" su mente. 78 00:05:35,900 --> 00:05:38,872 Mientras montaba su caballo leía "Los elementos de Euclides". Mientras estaba en la 79 00:05:38,872 --> 00:05:40,777 casa blanca, el leía "Los elementos de Euclides". 80 00:05:41,207 --> 00:05:43,795 Pero esto es una cita directa de Lincoln, 81 00:05:43,795 --> 00:05:48,415 "En el curso de mi lectura de la ley, constantemente llegó la palabra 'demostrar'. 82 00:05:48,415 --> 00:05:53,454 Al principio pensé que entendía su significado, pero pronto estuvo claro que no lo entendí. 83 00:05:53,454 --> 00:05:59,375 Me dije a mí mismo, ¿qué más debo hacer cuando "demuestro" que cuando razono o pruebo? 84 00:05:59,375 --> 00:06:02,580 ¿Cómo una "demostración" difiere de cualquier otra prueba...? 85 00:06:02,580 --> 00:06:08,454 Entonces, Lincoln está diciendo que esta palabra "demostración" significa probar fuera de toda duda. 86 00:06:08,454 --> 00:06:13,307 Algo más riguroso --- más que simplemente sentirse bien acerca de algo o de razonar sobre el tema. 87 00:06:13,307 --> 00:06:17,998 "...Consulté el diccionario Webster..." (así que el diccionario Webster existe incluso desde más o menos la época de Lincoln) 88 00:06:17,998 --> 00:06:23,060 ".. .me hablaron sobre una prueba verdadera --- prueba más allá de la posibilidad de la duda, pero no podía 89 00:06:23,060 --> 00:06:28,005 formarme ninguna idea de qué tipo de prueba era. Creo que muchas cosas fueron probados más allá de 90 00:06:28,005 --> 00:06:32,649 la posibilidad de la duda sin recurrir a algún proceso de razonamiento extraordinario 91 00:06:32,649 --> 00:06:35,668 como entendí que una 'demostración' debía hacer. 92 00:06:35,668 --> 00:06:41,241 Consulté a todos los diccionarios y libros de referencia que pude encontrar, pero sin mejores resultados. 93 00:06:41,241 --> 00:06:45,676 Usted podría de la misma manera haberle definido 'azul' a un ciego. 94 00:06:45,676 --> 00:06:55,150 Por fin me dije, ' Lincoln, nunca podrás ser un abogado si no entiendes lo que significa 'demostrar'. 95 00:06:55,150 --> 00:07:00,467 Y dejé mi situación en Springfield, volví a casa de mi padre y permanecí allí hasta 96 00:07:00,467 --> 00:07:04,345 que pude darle un vistazo a alguna propuesta en los seis libros de Euclides." 97 00:07:04,345 --> 00:07:06,806 (Esto se refiere a los seis libros ocupan una geometría planar). 98 00:07:06,806 --> 00:07:11,868 "...Entonces me di cuenta de lo que significa 'demostrar' y volví a mi estudio de la ley". 99 00:07:11,868 --> 00:07:17,348 Así que uno de los más grandes presidentes americanos de todos los tiempos sentía que, con el fin de ser un gran abogado, 100 00:07:17,348 --> 00:07:24,128 el debía entender --- ser capaz de demostrar cualquier proposición de los seis libros de "Elementos de Euclides" 101 00:07:24,128 --> 00:07:30,885 a primera vista. Y además, una vez que estaba en la casa blanca continuó estudiándolo para "afinar" su mente 102 00:07:30,885 --> 00:07:32,954 para llegar a ser un gran presidente. 103 00:07:33,447 --> 00:07:36,922 Y entonces, lo qué vamos a hacer en la lista de reproducción de geometría es esencialmente esto. 104 00:07:36,922 --> 00:07:42,806 Vamos a estudiar --- Vamos a pensar sobre ¿cómo hacer para probar algo "rigurosamente"? 105 00:07:42,868 --> 00:07:49,624 Básicamente vamos a estar---de manera más moderna---estudiando lo que Euclides estudió hace 2.300 años. 106 00:07:49,624 --> 00:07:59,812 Para realmente hacer más riguroso nuestro razonamiento de diversas declaraciones, y estar seguros de lo que decimos, 107 00:07:59,812 --> 00:08:01,972 realmente podemos probar lo que estamos diciendo. 108 00:08:01,972 --> 00:08:06,388 Esto es realmente una de las partes más fundamentales y "reales" de las matemáticas que haremos. 109 00:08:06,388 --> 00:08:08,525 La aritmética es ciertamente puro cómputo. 110 00:08:08,525 --> 00:08:12,820 Ahora, en geometría (y lo que voy hacer es geometría euclidiana), 111 00:08:12,820 --> 00:08:17,000 Esto es de lo que realmente se tratan las matemáticas. 112 00:08:17,000 --> 00:08:21,388 Se hacen algunas suposiciones y se deducen luego otras cosas de esas suposiciones.