"Las leyes de la naturaleza no son sino los pensamientos matemáticos de Dios".
Ésta es una frase de Euclides de Alejandría.
Era un matemático y filósofo griego que vivió unos 300 años antes de Cristo
Y la razón por la qué incluyo esta cita es porque Euclides es considerado como el padre de la geometría.
Y es una cita elegante, independientemente de su punto de vista de Dios.
Si existe o no Dios o la naturaleza de Dios, no interesa, pero esta frase
dice algo muy fundamental sobre la naturaleza.
Las leyes de la naturaleza son los pensamientos matemáticos de Dios.
Esas matemáticas refuerzan todas las leyes de la naturaleza.
Y la palabra "geometría" en sí misma tiene raíces griegas.
"Geo" viene del griego, "Tierra".
"Metry" viene del griego para "medir".
Probablemente estes acostumbrado a algo como el sistema "métrico".
Y Euclides es considerado el padre de la geometría.
(no sé, porque fue la primera persona que estudió la geometría),
podrías imaginar que los primeros seres humanos podrían haber estudiado geometría.
Tal vez han mirado en dos ramas en el suelo que se veían más o menos así
Y podrían haber visto otro par de ramitas así.
Y dijo "esto es una apertura más grande. ¿Cuál es la relación aquí?"
O tal vez han mirado a un árbol que tenía una rama que salió así.
Y dijeron: "Bueno, hay algo similar sobre esta apertura aquí y esta apertura aquí."
O pueden pedir ellos mismos,
"¿Cuál es la relación o cuál es la relación entre la distancia alrededor de un círculo y la distancia a través de él?
Y ¿es el mismo para todos los círculos?
Y ¿hay una manera de estar seguros de que eso es definitivamente cierto?
Y podemos ver como los griegos,
fueron muy reflexivos sobre geometría.
Cuando hablas de los matemáticos griegos como Pitágoras
(quién vino antes de Euclides).
La razón de por qué la gente habla a menudo de "Geometría euclidiana" es por que proviene de más o menos el año 300 A.C.
(aquí es una foto de Euclídes pintado por Raphaellos siglos después y no se sabe qué aspecto tenía Euclides
o incluso cuando nació o cuando murió, así que esto es sólo impresión de Raphael de lo que podría haber sido Euclides
mientras enseñaba en Alejandría).
Pero lo que hizo a Euclides el "padre de la geometría" es su escritura de "Elementos de Euclides".
Y "Los elementos de Euclides" era esencialmente un libro de 13 volúmenes
(y posiblemente el libro de texto más famoso de todos los tiempos).
Y lo que hizo en esos trece volúmenes fue una marcha rigurosa, reflexiva y lógica
a través de la geometría, de la teoría de números y de la geometría sólida (geometría en tres dimensiones).
Y esta justo por aquí, es la portada de la versión inglesa---
o la primera traducción de la versión inglesa---de "Elementos de Euclides".
Esto se hizo en 1570.
Pero obviamente primero fue escrito en griego y, durante la edad media,
ese conocimiento fue transmitido por los árabes y fue traducido al árabe.
Y entonces finalmente en las últimas edades se tradujo al latín y luego eventualmente inglés.
Y cuando digo que hizo una "marcha rigurosa", Euclides no sólo dijo,
"el cuadrado de la longitud de dos lados de un triángulo rectángulo va a ser el mismo que el cuadrado de
la hipotenusa..."y todas estas otras cosas (y entraremos en profundidad sobre lo que significan).
Él dice, "no quiero que se sientan bien con lo que probablemente sea cierto. Quiero probarme a mí mismo que es cierto".
Y lo hizo en "Elementos" (especialmente los seis volúmenes relacionados con la geometría plana),
él empezó con asunciones básicas.
Y esos supuestos básicos en "el discurso geométrico" se denominan "axiomas" o "postulados".
Y de aquellos que fueron demostrados, dedujo otras declaraciones o "proposiciones" (se denominan a veces "teoremas").
Y entonces dice: "ahora, lo sé. Si esto de aquí es cierto y esto de acá también es cierto, eso de allá debe ser cierto."
Y también pudo probar que otras cosas no pueden ser ciertas.
Entonces pudo probar que sí y que no va a ser la verdad.
El no dijo, "Bueno, todos los círculos en que me he sentado tienen ésta propiedad".
Dijo: "Ahora he probado que esto es cierto".
Y luego, desde allí, podía ir y deducir otras proposiciones o "teoremas"
(y algunos de nuestros originales "axiomas" pueden utilizarse para hacer eso).
Y ¿qué tiene de especial? es que realmente no se había hecho antes.
Rigurosamente probado más allá de una sombra de duda a través de un barrido completo y amplio del conocimiento.
Así que no sólo hizo una prueba aquí o allá. Lo hizo para un "conjunto" completo de conocimientos.
Una rigurosa "marcha" a través de un tema así que podía construir este andamio de "axiomas" y "postulados" y "teoremas" y "proposiciones"
(teoremas y proposiciones son esencialmente la misma cosa).
Y por cerca de 2.000 años después de Euclides (¡esta es una increíble vida útil para un libro!),
la gente no piensa que seas educado si no has leído y entendido los "elementos" de Euclides.
y "Los elementos de Euclides" (el libro) fue el segundo libro más impreso en el mundo occidental
después de la Biblia.
Es decir, un libro de texto de matemáticas ¡es el segundo después de la Biblia!
Cuando salieron las primeras prensas de impresión dijeron que "está bien, vamos imprimir la Biblia. ¿Qué sigue?"
"Imprimamos 'Los elementos de Euclides'".
Y para demostrar que esto es relevante en el pasado reciente
(aunque se puede discutir si 150-160 años atrás es un pasado reciente o no),
Esto es una cita directa de Abraham Lincoln (obviamente uno de los grandes
presidentes estadounidenses). Me gusta esta foto de Abraham Lincoln.
Esto es en realidad una fotografía de Lincoln en sus últimos treinta años.
Pero era un gran admirador de "Elementos de Euclides". En realidad lo usó para "afinar" su mente.
Mientras montaba su caballo leía "Los elementos de Euclides". Mientras estaba en la
casa blanca, el leía "Los elementos de Euclides".
Pero esto es una cita directa de Lincoln,
"En el curso de mi lectura de la ley, constantemente llegó la palabra 'demostrar'.
Al principio pensé que entendía su significado, pero pronto estuvo claro que no lo entendí.
Me dije a mí mismo, ¿qué más debo hacer cuando "demuestro" que cuando razono o pruebo?
¿Cómo una "demostración" difiere de cualquier otra prueba...?
Entonces, Lincoln está diciendo que esta palabra "demostración" significa probar fuera de toda duda.
Algo más riguroso --- más que simplemente sentirse bien acerca de algo o de razonar sobre el tema.
"...Consulté el diccionario Webster..." (así que el diccionario Webster existe incluso desde más o menos la época de Lincoln)
".. .me hablaron sobre una prueba verdadera --- prueba más allá de la posibilidad de la duda, pero no podía
formarme ninguna idea de qué tipo de prueba era. Creo que muchas cosas fueron probados más allá de
la posibilidad de la duda sin recurrir a algún proceso de razonamiento extraordinario
como entendí que una 'demostración' debía hacer.
Consulté a todos los diccionarios y libros de referencia que pude encontrar, pero sin mejores resultados.
Usted podría de la misma manera haberle definido 'azul' a un ciego.
Por fin me dije, ' Lincoln, nunca podrás ser un abogado si no entiendes lo que significa 'demostrar'.
Y dejé mi situación en Springfield, volví a casa de mi padre y permanecí allí hasta
que pude darle un vistazo a alguna propuesta en los seis libros de Euclides."
(Esto se refiere a los seis libros ocupan una geometría planar).
"...Entonces me di cuenta de lo que significa 'demostrar' y volví a mi estudio de la ley".
Así que uno de los más grandes presidentes americanos de todos los tiempos sentía que, con el fin de ser un gran abogado,
el debía entender --- ser capaz de demostrar cualquier proposición de los seis libros de "Elementos de Euclides"
a primera vista. Y además, una vez que estaba en la casa blanca continuó estudiándolo para "afinar" su mente
para llegar a ser un gran presidente.
Y entonces, lo qué vamos a hacer en la lista de reproducción de geometría es esencialmente esto.
Vamos a estudiar --- Vamos a pensar sobre ¿cómo hacer para probar algo "rigurosamente"?
Básicamente vamos a estar---de manera más moderna---estudiando lo que Euclides estudió hace 2.300 años.
Para realmente hacer más riguroso nuestro razonamiento de diversas declaraciones, y estar seguros de lo que decimos,
realmente podemos probar lo que estamos diciendo.
Esto es realmente una de las partes más fundamentales y "reales" de las matemáticas que haremos.
La aritmética es ciertamente puro cómputo.
Ahora, en geometría (y lo que voy hacer es geometría euclidiana),
Esto es de lo que realmente se tratan las matemáticas.
Se hacen algunas suposiciones y se deducen luego otras cosas de esas suposiciones.