WEBVTT 00:00:00.789 --> 00:00:04.600 "Las leyes de la naturaleza no son sino los pensamientos matemáticos de Dios". 00:00:04.862 --> 00:00:07.523 Ésta es una frase de Euclides de Alejandría. 00:00:07.523 --> 00:00:12.655 Era un matemático y filósofo griego que vivió unos 300 años antes de Cristo 00:00:12.655 --> 00:00:19.691 Y la razón por la qué incluyo esta cita es porque Euclides es considerado como el padre de la geometría. 00:00:19.691 --> 00:00:22.663 Y es una cita elegante, independientemente de su punto de vista de Dios. 00:00:22.663 --> 00:00:25.054 Si existe o no Dios o la naturaleza de Dios, no interesa, pero esta frase 00:00:25.054 --> 00:00:27.516 dice algo muy fundamental sobre la naturaleza. 00:00:27.516 --> 00:00:31.649 Las leyes de la naturaleza son los pensamientos matemáticos de Dios. 00:00:31.649 --> 00:00:35.016 Esas matemáticas refuerzan todas las leyes de la naturaleza. 00:00:35.016 --> 00:00:37.802 Y la palabra "geometría" en sí misma tiene raíces griegas. 00:00:37.802 --> 00:00:40.983 "Geo" viene del griego, "Tierra". 00:00:40.983 --> 00:00:44.211 "Metry" viene del griego para "medir". 00:00:44.211 --> 00:00:47.183 Probablemente estes acostumbrado a algo como el sistema "métrico". 00:00:47.183 --> 00:00:50.132 Y Euclides es considerado el padre de la geometría. 00:00:50.132 --> 00:00:52.802 (no sé, porque fue la primera persona que estudió la geometría), 00:00:52.802 --> 00:00:56.285 podrías imaginar que los primeros seres humanos podrían haber estudiado geometría. 00:00:56.562 --> 00:01:00.024 Tal vez han mirado en dos ramas en el suelo que se veían más o menos así 00:01:00.024 --> 00:01:02.462 Y podrían haber visto otro par de ramitas así. 00:01:02.462 --> 00:01:05.178 Y dijo "esto es una apertura más grande. ¿Cuál es la relación aquí?" 00:01:05.178 --> 00:01:13.654 O tal vez han mirado a un árbol que tenía una rama que salió así. 00:01:13.654 --> 00:01:18.274 Y dijeron: "Bueno, hay algo similar sobre esta apertura aquí y esta apertura aquí." 00:01:18.274 --> 00:01:19.737 O pueden pedir ellos mismos, 00:01:19.737 --> 00:01:26.123 "¿Cuál es la relación o cuál es la relación entre la distancia alrededor de un círculo y la distancia a través de él? 00:01:26.123 --> 00:01:28.352 Y ¿es el mismo para todos los círculos? 00:01:28.352 --> 00:01:31.812 Y ¿hay una manera de estar seguros de que eso es definitivamente cierto? 00:01:31.812 --> 00:01:34.412 Y podemos ver como los griegos, 00:01:34.412 --> 00:01:39.010 fueron muy reflexivos sobre geometría. 00:01:39.010 --> 00:01:43.259 Cuando hablas de los matemáticos griegos como Pitágoras 00:01:43.259 --> 00:01:45.535 (quién vino antes de Euclides). 00:01:45.535 --> 00:01:54.511 La razón de por qué la gente habla a menudo de "Geometría euclidiana" es por que proviene de más o menos el año 300 A.C. 00:01:54.511 --> 00:01:59.832 (aquí es una foto de Euclídes pintado por Raphaellos siglos después y no se sabe qué aspecto tenía Euclides 00:01:59.832 --> 00:02:05.793 o incluso cuando nació o cuando murió, así que esto es sólo impresión de Raphael de lo que podría haber sido Euclides 00:02:05.793 --> 00:02:08.383 mientras enseñaba en Alejandría). 00:02:08.383 --> 00:02:14.397 Pero lo que hizo a Euclides el "padre de la geometría" es su escritura de "Elementos de Euclides". 00:02:14.397 --> 00:02:21.263 Y "Los elementos de Euclides" era esencialmente un libro de 13 volúmenes 00:02:21.263 --> 00:02:24.773 (y posiblemente el libro de texto más famoso de todos los tiempos). 00:02:24.773 --> 00:02:31.441 Y lo que hizo en esos trece volúmenes fue una marcha rigurosa, reflexiva y lógica 00:02:31.441 --> 00:02:37.524 a través de la geometría, de la teoría de números y de la geometría sólida (geometría en tres dimensiones). 00:02:37.524 --> 00:02:40.682 Y esta justo por aquí, es la portada de la versión inglesa--- 00:02:40.682 --> 00:02:44.955 o la primera traducción de la versión inglesa---de "Elementos de Euclides". 00:02:44.955 --> 00:02:47.532 Esto se hizo en 1570. 00:02:47.532 --> 00:02:51.851 Pero obviamente primero fue escrito en griego y, durante la edad media, 00:02:51.851 --> 00:02:55.334 ese conocimiento fue transmitido por los árabes y fue traducido al árabe. 00:02:55.334 --> 00:03:02.393 Y entonces finalmente en las últimas edades se tradujo al latín y luego eventualmente inglés. 00:03:02.393 --> 00:03:05.806 Y cuando digo que hizo una "marcha rigurosa", Euclides no sólo dijo, 00:03:05.806 --> 00:03:14.374 "el cuadrado de la longitud de dos lados de un triángulo rectángulo va a ser el mismo que el cuadrado de 00:03:14.374 --> 00:03:18.182 la hipotenusa..."y todas estas otras cosas (y entraremos en profundidad sobre lo que significan). 00:03:18.182 --> 00:03:24.475 Él dice, "no quiero que se sientan bien con lo que probablemente sea cierto. Quiero probarme a mí mismo que es cierto". 00:03:24.475 --> 00:03:29.723 Y lo hizo en "Elementos" (especialmente los seis volúmenes relacionados con la geometría plana), 00:03:33.215 --> 00:03:37.721 él empezó con asunciones básicas. 00:03:37.721 --> 00:03:43.747 Y esos supuestos básicos en "el discurso geométrico" se denominan "axiomas" o "postulados". 00:03:43.747 --> 00:03:51.549 Y de aquellos que fueron demostrados, dedujo otras declaraciones o "proposiciones" (se denominan a veces "teoremas"). 00:03:51.549 --> 00:03:55.729 Y entonces dice: "ahora, lo sé. Si esto de aquí es cierto y esto de acá también es cierto, eso de allá debe ser cierto." 00:03:55.729 --> 00:03:58.492 Y también pudo probar que otras cosas no pueden ser ciertas. 00:03:58.492 --> 00:04:01.255 Entonces pudo probar que sí y que no va a ser la verdad. 00:04:01.255 --> 00:04:04.042 El no dijo, "Bueno, todos los círculos en que me he sentado tienen ésta propiedad". 00:04:04.042 --> 00:04:06.155 Dijo: "Ahora he probado que esto es cierto". 00:04:06.155 --> 00:04:11.402 Y luego, desde allí, podía ir y deducir otras proposiciones o "teoremas" 00:04:11.402 --> 00:04:14.096 (y algunos de nuestros originales "axiomas" pueden utilizarse para hacer eso). 00:04:14.096 --> 00:04:17.068 Y ¿qué tiene de especial? es que realmente no se había hecho antes. 00:04:17.068 --> 00:04:23.477 Rigurosamente probado más allá de una sombra de duda a través de un barrido completo y amplio del conocimiento. 00:04:23.477 --> 00:04:30.095 Así que no sólo hizo una prueba aquí o allá. Lo hizo para un "conjunto" completo de conocimientos. 00:04:30.884 --> 00:04:39.692 Una rigurosa "marcha" a través de un tema así que podía construir este andamio de "axiomas" y "postulados" y "teoremas" y "proposiciones" 00:04:39.692 --> 00:04:42.022 (teoremas y proposiciones son esencialmente la misma cosa). 00:04:43.069 --> 00:04:47.881 Y por cerca de 2.000 años después de Euclides (¡esta es una increíble vida útil para un libro!), 00:04:47.881 --> 00:04:55.427 la gente no piensa que seas educado si no has leído y entendido los "elementos" de Euclides. 00:04:55.427 --> 00:04:59.862 y "Los elementos de Euclides" (el libro) fue el segundo libro más impreso en el mundo occidental 00:04:59.862 --> 00:05:01.581 después de la Biblia. 00:05:01.581 --> 00:05:04.344 Es decir, un libro de texto de matemáticas ¡es el segundo después de la Biblia! 00:05:04.344 --> 00:05:07.943 Cuando salieron las primeras prensas de impresión dijeron que "está bien, vamos imprimir la Biblia. ¿Qué sigue?" 00:05:07.943 --> 00:05:09.940 "Imprimamos 'Los elementos de Euclides'". 00:05:10.525 --> 00:05:16.606 Y para demostrar que esto es relevante en el pasado reciente 00:05:16.606 --> 00:05:19.416 (aunque se puede discutir si 150-160 años atrás es un pasado reciente o no), 00:05:19.816 --> 00:05:23.779 Esto es una cita directa de Abraham Lincoln (obviamente uno de los grandes 00:05:23.779 --> 00:05:26.612 presidentes estadounidenses). Me gusta esta foto de Abraham Lincoln. 00:05:26.612 --> 00:05:29.747 Esto es en realidad una fotografía de Lincoln en sus últimos treinta años. 00:05:29.747 --> 00:05:35.900 Pero era un gran admirador de "Elementos de Euclides". En realidad lo usó para "afinar" su mente. 00:05:35.900 --> 00:05:38.872 Mientras montaba su caballo leía "Los elementos de Euclides". Mientras estaba en la 00:05:38.872 --> 00:05:40.777 casa blanca, el leía "Los elementos de Euclides". 00:05:41.207 --> 00:05:43.795 Pero esto es una cita directa de Lincoln, 00:05:43.795 --> 00:05:48.415 "En el curso de mi lectura de la ley, constantemente llegó la palabra 'demostrar'. 00:05:48.415 --> 00:05:53.454 Al principio pensé que entendía su significado, pero pronto estuvo claro que no lo entendí. 00:05:53.454 --> 00:05:59.375 Me dije a mí mismo, ¿qué más debo hacer cuando "demuestro" que cuando razono o pruebo? 00:05:59.375 --> 00:06:02.580 ¿Cómo una "demostración" difiere de cualquier otra prueba...? 00:06:02.580 --> 00:06:08.454 Entonces, Lincoln está diciendo que esta palabra "demostración" significa probar fuera de toda duda. 00:06:08.454 --> 00:06:13.307 Algo más riguroso --- más que simplemente sentirse bien acerca de algo o de razonar sobre el tema. 00:06:13.307 --> 00:06:17.998 "...Consulté el diccionario Webster..." (así que el diccionario Webster existe incluso desde más o menos la época de Lincoln) 00:06:17.998 --> 00:06:23.060 ".. .me hablaron sobre una prueba verdadera --- prueba más allá de la posibilidad de la duda, pero no podía 00:06:23.060 --> 00:06:28.005 formarme ninguna idea de qué tipo de prueba era. Creo que muchas cosas fueron probados más allá de 00:06:28.005 --> 00:06:32.649 la posibilidad de la duda sin recurrir a algún proceso de razonamiento extraordinario 00:06:32.649 --> 00:06:35.668 como entendí que una 'demostración' debía hacer. 00:06:35.668 --> 00:06:41.241 Consulté a todos los diccionarios y libros de referencia que pude encontrar, pero sin mejores resultados. 00:06:41.241 --> 00:06:45.676 Usted podría de la misma manera haberle definido 'azul' a un ciego. 00:06:45.676 --> 00:06:55.150 Por fin me dije, ' Lincoln, nunca podrás ser un abogado si no entiendes lo que significa 'demostrar'. 00:06:55.150 --> 00:07:00.467 Y dejé mi situación en Springfield, volví a casa de mi padre y permanecí allí hasta 00:07:00.467 --> 00:07:04.345 que pude darle un vistazo a alguna propuesta en los seis libros de Euclides." 00:07:04.345 --> 00:07:06.806 (Esto se refiere a los seis libros ocupan una geometría planar). 00:07:06.806 --> 00:07:11.868 "...Entonces me di cuenta de lo que significa 'demostrar' y volví a mi estudio de la ley". 00:07:11.868 --> 00:07:17.348 Así que uno de los más grandes presidentes americanos de todos los tiempos sentía que, con el fin de ser un gran abogado, 00:07:17.348 --> 00:07:24.128 el debía entender --- ser capaz de demostrar cualquier proposición de los seis libros de "Elementos de Euclides" 00:07:24.128 --> 00:07:30.885 a primera vista. Y además, una vez que estaba en la casa blanca continuó estudiándolo para "afinar" su mente 00:07:30.885 --> 00:07:32.954 para llegar a ser un gran presidente. 00:07:33.447 --> 00:07:36.922 Y entonces, lo qué vamos a hacer en la lista de reproducción de geometría es esencialmente esto. 00:07:36.922 --> 00:07:42.806 Vamos a estudiar --- Vamos a pensar sobre ¿cómo hacer para probar algo "rigurosamente"? 00:07:42.868 --> 00:07:49.624 Básicamente vamos a estar---de manera más moderna---estudiando lo que Euclides estudió hace 2.300 años. 00:07:49.624 --> 00:07:59.812 Para realmente hacer más riguroso nuestro razonamiento de diversas declaraciones, y estar seguros de lo que decimos, 00:07:59.812 --> 00:08:01.972 realmente podemos probar lo que estamos diciendo. 00:08:01.972 --> 00:08:06.388 Esto es realmente una de las partes más fundamentales y "reales" de las matemáticas que haremos. 00:08:06.388 --> 00:08:08.525 La aritmética es ciertamente puro cómputo. 00:08:08.525 --> 00:08:12.820 Ahora, en geometría (y lo que voy hacer es geometría euclidiana), 00:08:12.820 --> 00:08:17.000 Esto es de lo que realmente se tratan las matemáticas. 00:08:17.000 --> 00:08:21.388 Se hacen algunas suposiciones y se deducen luego otras cosas de esas suposiciones.