Евклид - бащата на геометрията

За Евклид и неговият все така актуален труд "Елементи" (който бил любим на Ейбрахам Линкълн!).

Законите на природата са просто математическите мисли на Господ.

Това е цитат от Евклид от Александрия -

гръцки математик и философ, живял 300 години преди Христа.

Причината да включа този цитат е, че Евклид се смята за бащата на геометрията.

Доста уместен цитат, независимо от възгледите ви за Господ.

Дали Бог съществува или не... или за същността на Господ...

Той казва нещо много основно за природата -

Законите на природата са математическите мисли на Господ -

Математиката "подпира" всички природни закони.

Думата "геометрия" също има гръцки корени.

"Гео" е "Земя" на гръцки.

"Метрия" идва от гр. "измервам".

Най-вероятно сте свикнали с "метричната" система.

А Евклид се счита за бащата на геометрията.

(не защото е бил първият човек, учил геометрия),

може да си представите как сигурно първите хора са учили геометрия.

Може би са гледали две клонки на земята, изглеждащи така.

И други две - изглеждащи така.

И да са си казали "А тук отворът е по-голям. каква е връзката?"

Или може би са погледнали дърво, чиито клони са били ето така.

И са си казали, "Хм, има нещо общо между този отвор тук и този отвор тук"

Или може би са се запитали

"Какво е отношението или каква е връзката между разстоянието, което минава около кръга и това, което го пресича? "

И дали е едно и също за всички окръжности?

И има ли начин да се почувстваме наистина добре, че това определено е така?

Когато се появяват ранните гърци обаче,

започват да се замислят дори по-дълбоко за геометричните неща.

Когато говорим за гръцките математици като Питагор

(който е живял преди Евклид).

Причината хората често да говорят за "Евклидова геометрия" датира някъде около 300 г. пр. Хр.

(това тук е портрет на Евклид, нарисуван от Рафаел, никой обаче не знае как точно е изглеждал Евклид,

нито даже кога е роден или кога е умрял, така че това е просто усещането на Рафаел как може би е изглеждал Евклид,

докато е преподавал в Александрия).

Но това, което прави Евклид "Бащата на геометрията" е неговото съчинение "Елементи".

"Елементи" е в основата си 13-томен учебник

(и може би най-известната книга на всички времена).

В тези 13 тома Евклид прави дълбок, сериозен и последователен поход

през геометрията, теория на числата и стереометрията (геометрия в три измерения).

Това тук е корицата на английската версия -

или първия превод на английската версия на "Елементи".

Това е направено през 1570.

Първо е написана на гръцки, разбира се, и през Средновековието

това знание бива поведено от арабите и преведено на арабски.

Накрая Късното Средновековие я превежда на латински и в крайна сметка - на английски.

Като казвам, че прави "сериозен поход", Евклид не просто казва

"сборът на квадратите от дължините на катетите в правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на

дължината на хипотенузата..." и всички други такива неща (ще се задълбочим какво означава всичко това).

Той казва: "Не искам да се чувствам добре от това, че може би е истина. Искам да си докажа, че е истина."

Това, което прави в "Елементи", особено в шестте тома, занимаващи се с равнинна геометрия,

(в действителност той прави всичко това от гледна точка на геометрията)

е да започне с основни допускания.

И тези основни допускания на "геометричен език" се наричат "аксиоми" или "постулати".

От тях доказва, извежда други твърдения (наричани понякога "теореми").

След това казва: "Сега знам. Ако това и това е истина, това би трябвало да е истина."

По същия начин успява да докаже, че други неща не са истина.

Така Евклид доказва, че това няма да е истина.

Не просто заявява: "Всяка окръжност, която начертах, има това свойство."

А казва: "Сега доказах, че това е истина."

Оттам продължава и извлича и други "теореми"

(можем да използваме някои от нашите първични "аксиоми", за да направим това).

Специалното във всичко това е, че никой преди това не го е правил.

Извежда категорични доказателства отвъд сянката на съмнението за едно широко пространство от знания.

Не просто едно доказателство тук или там. Евклид го прави за цял "комплект" от знания.

Сериозен "поход" към въпроса, така че да може да построи стройна система от "аксиоми", "постулати", "твърдения" и "теореми".

(теореми и твърдения са едно и също нещо на практика).

В продължение на 2000 години след Евклид (това е невероятен срок на годност за книга!)

хората не са възприемали даден човек като образован, ако не е чел и разбрал Евклидовите "Елементи".

Самата книга "Елементи" била втората най-издавана книга в Западния свят,

след Библията.

Това е учебник по математика, отстъпващ единствено на Библията.

Когато първата печатна машина излязла, казали "Нека да напечатаме Библията. какво друго?"

"Да напечатаме "Елементи"-те на Евклид."

И за да покажем, че това се отнася и за сравнително скорошното минало (макар да зависи дали ще се съгласиш,

че 150-160 години назад е скорошно минало),

това тук е непосредствен цитат от Абрахам Линкълн (очевидно един от великите

американски президенти). Харесва ми тази снимка на Абрахам Линкълн.

Това всъщност е снимка на Линкълн в късните му 30 години.

Той е бил огромен почитател на Евклидовите "Елементи". Използвал я е да си "настрои" съзнанието.

Четял е "Елементи"-те, докато си язди коня.

Четял е "Елементи"-те и докато е в Белия Дом.

Това е директен цитат от Линкълн:

"Когато изучавах правото, постоянно срещах думата "демонстрирам"

В началото реших, че разбирам нейното значение, но скоро разбрах, че не е било така.

Казах си, какво повече от доказване или заключаване правя, когато демонстрирам?

Как "демонстрацията" се различава от всяко друго доказателство..."

Т.е., Линкълн казва, ето я тази дума "демонстрацията", която означава доказване без съмнение.

Нещо повече от чувството, че нещо е вярно, или че разсъждаваш правилно за нещо.

"Посъветвах се с Речникът Уебстър" (Т.е. речникът на Уебстър го е имало и по негово време.)

Там пишеше за сигурно доказателство, доказателство отвъд възможността за съмнение.

Но не ми стана ясно, какво е това доказателство. Помислих си – колко много неща

са доказани без съмнение, без да прибягваме към подобно необикновено доказателство,

за каквото смятах "демонстрирането".

Посъветвах се с всички речници и справочници, които успях да намеря, но без резултат.

Вие също така може да сте описали 'синьо' на слепец.

Накрая си казах:" Линкълн, никога няма да станеш адвокат, ако не разбираш какво означава да демонстрираш.

Напуснах това объркващо положение в Спрингфийлд, прибрах се в къщата на баща ми и останах там, докато

бях способен да докажа всяко твърдение от 6-те книги от Евклид от пръв поглед.

(Това е препратка към шестте книги по равнинна геометрия.)

"Тогава открих, какво означава демонстриране и се върнах към изучаването на право.

Така един от най-великите американски президенти за всички времена решил, че за да

бъде добър адвокат, той е трябвало да може да докаже всяко твърдение в шестте книги на Евклид

от един поглед.

И след като влязъл в Белия Дом, той продължил да развива ума си,

за да стане велик президент.

Така че, това е, което всъщност ще правим
в уроците по геометрия.

Това, което ще учим, е как
безупречно да доказваме неща.

Буквално, ще изучаваме това, което Евклид преди 2300 години е изучавал, но по по-модерен начин

Ще се опитаме да подобрим начина си на разсъждение,

така че да можем да сме сигурни, че когато твърдим нещо,

можем да докажем неговата вярност.

И това наистина е едно от най-фундаменталните, най-истинските неща в математиката, с които ще се срещнеш.

В аритметиката досега просто изчислявахме.

Сега в геометрията (и ние ще се занимаваме с Евклидовата геометрия)

вече ще се срещнем с истинската математика.

Допускаме нещо и после правим изводи от това, което сме допуснали.