WEBVTT

00:00:00.789 --> 00:00:04.600
Законите на природата са просто математическите мисли на Господ.

00:00:04.862 --> 00:00:07.523
Това е цитат от Евклид от Александрия -

00:00:07.523 --> 00:00:12.655
гръцки математик и философ, живял 300 години преди Христа.

00:00:12.655 --> 00:00:19.691
Причината да включа този цитат е, че Евклид се смята за бащата на геометрията.

00:00:19.691 --> 00:00:22.663
Доста уместен цитат, независимо от възгледите ви за Господ.

00:00:22.663 --> 00:00:25.054
Дали Бог съществува или не... или за същността на Господ...

00:00:25.054 --> 00:00:27.516
Той казва нещо много основно за природата -

00:00:27.516 --> 00:00:31.649
Законите на природата са математическите мисли на Господ -

00:00:31.649 --> 00:00:35.016
Математиката "подпира" всички природни закони.

00:00:35.016 --> 00:00:37.802
Думата "геометрия" също има гръцки корени.

00:00:37.802 --> 00:00:40.983
"Гео" е "Земя" на гръцки.

00:00:40.983 --> 00:00:44.211
"Метрия" идва от гр. "измервам".

00:00:44.211 --> 00:00:47.183
Най-вероятно сте свикнали с "метричната" система.

00:00:47.183 --> 00:00:50.132
А Евклид се счита за бащата на геометрията.

00:00:50.132 --> 00:00:52.802
(не защото е бил първият човек, учил геометрия),

00:00:52.802 --> 00:00:56.285
може да си представите как сигурно първите хора са учили геометрия.

00:00:56.562 --> 00:01:00.024
Може би са гледали две клонки на земята, изглеждащи така.

00:01:00.024 --> 00:01:02.462
И други две - изглеждащи така.

00:01:02.462 --> 00:01:05.178
И да са си казали "А тук отворът е по-голям. каква е връзката?"

00:01:05.178 --> 00:01:13.654
Или може би са погледнали дърво, чиито клони са били ето така.

00:01:13.654 --> 00:01:18.274
И са си казали, "Хм, има нещо общо между този отвор тук и този отвор тук"

00:01:18.274 --> 00:01:19.737
Или може би са се запитали

00:01:19.737 --> 00:01:26.123
"Какво е отношението или каква е връзката между разстоянието, което минава около кръга и това, което го пресича? "

00:01:26.123 --> 00:01:28.352
И дали е едно и също за всички окръжности?

00:01:28.352 --> 00:01:31.812
И има ли начин да се почувстваме наистина добре, че това определено е така?

00:01:31.812 --> 00:01:34.412
Когато се появяват ранните гърци обаче,

00:01:34.412 --> 00:01:39.010
започват да се замислят дори по-дълбоко за геометричните неща.

00:01:39.010 --> 00:01:43.259
Когато говорим за гръцките математици като Питагор

00:01:43.259 --> 00:01:45.535
(който е живял преди Евклид).

00:01:45.535 --> 00:01:54.511
Причината хората често да говорят за "Евклидова геометрия" датира някъде около 300 г. пр. Хр.

00:01:54.511 --> 00:01:59.832
(това тук е портрет на Евклид, нарисуван от Рафаел, никой обаче не знае как точно е изглеждал Евклид,

00:01:59.832 --> 00:02:05.793
нито даже кога е роден или кога е умрял, така че това е просто усещането на Рафаел как може би е изглеждал Евклид,

00:02:05.793 --> 00:02:08.383
докато е преподавал в Александрия).

00:02:08.383 --> 00:02:14.397
Но това, което прави Евклид "Бащата на геометрията" е неговото съчинение "Елементи".

00:02:14.397 --> 00:02:21.263
"Елементи" е в основата си 13-томен учебник

00:02:21.263 --> 00:02:24.773
(и може би най-известната книга на всички времена).

00:02:24.773 --> 00:02:31.441
В тези 13 тома Евклид прави дълбок, сериозен и последователен поход

00:02:31.441 --> 00:02:37.524
през геометрията, теория на числата и стереометрията (геометрия в три измерения).

00:02:37.524 --> 00:02:40.682
Това тук е корицата на английската версия -

00:02:40.682 --> 00:02:44.955
или първия превод на английската версия на "Елементи".

00:02:44.955 --> 00:02:47.532
Това е направено през 1570.

00:02:47.532 --> 00:02:51.851
Първо е написана на гръцки, разбира се, и през Средновековието

00:02:51.851 --> 00:02:55.334
това знание бива поведено от арабите и преведено на арабски.

00:02:55.334 --> 00:03:02.393
Накрая Късното Средновековие я превежда на латински и в крайна сметка - на английски.

00:03:02.393 --> 00:03:05.806
Като казвам, че прави "сериозен поход", Евклид не просто казва

00:03:05.806 --> 00:03:14.374
"сборът на квадратите от дължините на катетите в правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на

00:03:14.374 --> 00:03:18.182
дължината на хипотенузата..." и всички други такива неща (ще се задълбочим какво означава всичко това).

00:03:18.182 --> 00:03:24.475
Той казва: "Не искам да се чувствам добре от това, че може би е истина. Искам да си докажа, че е истина."

00:03:24.475 --> 00:03:29.445
Това, което прави в "Елементи", особено в шестте тома, занимаващи се с равнинна геометрия,

00:03:29.485 --> 00:03:32.295
(в действителност той прави всичко това от гледна точка на геометрията)

00:03:32.295 --> 00:03:37.721
е да започне с основни допускания.

00:03:37.721 --> 00:03:43.747
И тези основни допускания на "геометричен език" се наричат "аксиоми" или "постулати".

00:03:43.747 --> 00:03:51.549
От тях доказва, извежда други твърдения (наричани понякога "теореми").

00:03:51.549 --> 00:03:55.729
След това казва: "Сега знам. Ако това и това е истина, това би трябвало да е истина."

00:03:55.729 --> 00:03:58.492
По същия начин успява да докаже, че други неща не са истина.

00:03:58.492 --> 00:04:01.255
Така Евклид доказва, че това няма да е истина.

00:04:01.255 --> 00:04:04.042
Не просто заявява: "Всяка окръжност, която начертах, има това свойство."

00:04:04.042 --> 00:04:06.155
А казва: "Сега доказах, че това е истина."

00:04:06.155 --> 00:04:11.402
Оттам продължава и извлича и други "теореми"

00:04:11.402 --> 00:04:14.096
(можем да използваме някои от нашите първични "аксиоми", за да направим това).

00:04:14.096 --> 00:04:17.068
Специалното във всичко това е, че никой преди това не го е правил.

00:04:17.068 --> 00:04:23.477
Извежда категорични доказателства отвъд сянката на съмнението за едно широко пространство от знания.

00:04:23.477 --> 00:04:30.095
Не просто едно доказателство тук или там. Евклид го прави за цял "комплект" от знания.

00:04:30.884 --> 00:04:39.692
Сериозен "поход" към въпроса, така че да може да построи стройна система от "аксиоми", "постулати", "твърдения" и "теореми".

00:04:39.692 --> 00:04:42.022
(теореми и твърдения са едно и също нещо на практика).

00:04:42.059 --> 00:04:47.881
В продължение на 2000 години след Евклид (това е невероятен срок на годност за книга!)

00:04:47.881 --> 00:04:55.427
хората не са възприемали даден човек като образован, ако не е чел и разбрал Евклидовите "Елементи".

00:04:55.427 --> 00:04:59.862
Самата книга "Елементи" била втората най-издавана книга в Западния свят,

00:04:59.862 --> 00:05:01.581
след Библията.

00:05:01.581 --> 00:05:04.344
Това е учебник по математика, отстъпващ единствено на Библията.

00:05:04.344 --> 00:05:07.943
Когато първата печатна машина излязла, казали "Нека да напечатаме Библията. какво друго?"

00:05:07.943 --> 00:05:09.940
"Да напечатаме "Елементи"-те на Евклид."

00:05:09.945 --> 00:05:16.606
И за да покажем, че това се отнася и за сравнително скорошното минало (макар да зависи дали ще се съгласиш,

00:05:16.606 --> 00:05:19.416
че 150-160 години назад е скорошно минало),

00:05:19.466 --> 00:05:23.779
това тук е непосредствен цитат от Абрахам Линкълн (очевидно един от великите

00:05:23.779 --> 00:05:26.612
американски президенти). Харесва ми тази снимка на Абрахам Линкълн.

00:05:26.612 --> 00:05:29.747
Това всъщност е снимка на Линкълн в късните му 30 години.

00:05:29.747 --> 00:05:35.900
Той е бил огромен почитател на Евклидовите "Елементи". Използвал я е да си "настрои" съзнанието.

00:05:35.900 --> 00:05:38.872
Четял е "Елементи"-те, докато си язди коня.

00:05:38.872 --> 00:05:40.777
Четял е "Елементи"-те и докато е в Белия Дом.

00:05:41.207 --> 00:05:43.795
Това е директен цитат от Линкълн:

00:05:43.795 --> 00:05:48.415
"Когато изучавах правото, постоянно срещах думата "демонстрирам"

00:05:48.415 --> 00:05:53.454
В началото реших, че разбирам нейното значение, но скоро разбрах, че не е било така.

00:05:53.454 --> 00:05:59.375
Казах си, какво повече от доказване или заключаване правя, когато демонстрирам?

00:05:59.375 --> 00:06:02.580
Как "демонстрацията" се различава от всяко друго доказателство..."

00:06:02.580 --> 00:06:08.454
Т.е., Линкълн казва, ето я тази дума "демонстрацията", която означава доказване без съмнение.

00:06:08.454 --> 00:06:13.307
Нещо повече от чувството, че нещо е вярно, или че разсъждаваш правилно за нещо.

00:06:13.307 --> 00:06:17.998
"Посъветвах се с Речникът Уебстър" (Т.е. речникът на Уебстър го е имало и по негово време.)

00:06:17.998 --> 00:06:23.060
Там пишеше за сигурно доказателство, доказателство отвъд възможността за съмнение.

00:06:23.060 --> 00:06:28.005
Но не ми стана ясно, какво е това доказателство. Помислих си – колко много неща

00:06:28.005 --> 00:06:32.649
са доказани без съмнение, без да прибягваме към подобно необикновено доказателство,

00:06:32.649 --> 00:06:35.668
за каквото смятах "демонстрирането".

00:06:35.668 --> 00:06:41.242
Посъветвах се с всички речници и справочници, които успях да намеря, но без резултат.

00:06:41.242 --> 00:06:45.676
Вие също така може да сте описали 'синьо' на слепец.

00:06:45.676 --> 00:06:55.140
Накрая си казах:" Линкълн, никога няма да станеш адвокат, ако не разбираш какво означава да демонстрираш.

00:06:55.140 --> 00:07:00.455
Напуснах това объркващо положение в Спрингфийлд, прибрах се в къщата на баща ми и останах там, докато

00:07:00.465 --> 00:07:04.370
бях способен да докажа всяко твърдение от 6-те книги от Евклид от пръв поглед.

00:07:04.370 --> 00:07:06.806
(Това е препратка към шестте книги по равнинна геометрия.)

00:07:06.806 --> 00:07:11.868
"Тогава открих, какво означава демонстриране и се върнах към изучаването на право.

00:07:11.868 --> 00:07:17.505
Така един от най-великите американски президенти за всички времена решил, че за да

00:07:17.505 --> 00:07:23.082
бъде добър адвокат, той е трябвало да може да докаже всяко твърдение в шестте книги на Евклид

00:07:23.082 --> 00:07:25.612
от един поглед.

00:07:25.612 --> 00:07:30.699
И след като влязъл в Белия Дом, той продължил да развива ума си,

00:07:30.699 --> 00:07:33.515
за да стане велик президент.

00:07:33.515 --> 00:07:35.751
Така че, това е, което всъщност ще правим
в уроците по геометрия.

00:07:35.751 --> 00:07:42.591
Това, което ще учим, е как 
безупречно да доказваме неща.

00:07:42.591 --> 00:07:48.924
Буквално, ще изучаваме това, което Евклид преди 2300 години е изучавал, но по по-модерен начин

00:07:48.924 --> 00:07:55.114
Ще се опитаме да подобрим начина си на разсъждение,

00:07:55.114 --> 00:07:59.564
така че да можем да сме сигурни, че когато твърдим нещо,

00:07:59.564 --> 00:08:01.695
можем да докажем неговата вярност.

00:08:01.695 --> 00:08:06.660
И това наистина е едно от най-фундаменталните, най-истинските неща в математиката, с които ще се срещнеш.

00:08:06.660 --> 00:08:08.195
В аритметиката досега просто изчислявахме.

00:08:08.195 --> 00:08:12.820
Сега в геометрията (и ние ще се занимаваме с Евклидовата геометрия)

00:08:12.820 --> 00:08:17.000
вече ще се срещнем с истинската математика.

00:08:17.000 --> 00:08:21.388
Допускаме нещо и после правим изводи от това, което сме допуснали.