0:00:00.789,0:00:04.600
Законите на природата са просто математическите мисли на Господ.

0:00:04.862,0:00:07.523
Това е цитат от Евклид от Александрия -

0:00:07.523,0:00:12.655
гръцки математик и философ, живял 300 години преди Христа.

0:00:12.655,0:00:19.691
Причината да включа този цитат е, че Евклид се смята за бащата на геометрията.

0:00:19.691,0:00:22.663
Доста уместен цитат, независимо от възгледите ви за Господ.

0:00:22.663,0:00:25.054
Дали Бог съществува или не... или за същността на Господ...

0:00:25.054,0:00:27.516
Той казва нещо много основно за природата -

0:00:27.516,0:00:31.649
Законите на природата са математическите мисли на Господ -

0:00:31.649,0:00:35.016
Математиката "подпира" всички природни закони.

0:00:35.016,0:00:37.802
Думата "геометрия" също има гръцки корени.

0:00:37.802,0:00:40.983
"Гео" е "Земя" на гръцки.

0:00:40.983,0:00:44.211
"Метрия" идва от гр. "измервам".

0:00:44.211,0:00:47.183
Най-вероятно сте свикнали с "метричната" система.

0:00:47.183,0:00:50.132
А Евклид се счита за бащата на геометрията.

0:00:50.132,0:00:52.802
(не защото е бил първият човек, учил геометрия),

0:00:52.802,0:00:56.285
може да си представите как сигурно първите хора са учили геометрия.

0:00:56.562,0:01:00.024
Може би са гледали две клонки на земята, изглеждащи така.

0:01:00.024,0:01:02.462
И други две - изглеждащи така.

0:01:02.462,0:01:05.178
И да са си казали "А тук отворът е по-голям. каква е връзката?"

0:01:05.178,0:01:13.654
Или може би са погледнали дърво, чиито клони са били ето така.

0:01:13.654,0:01:18.274
И са си казали, "Хм, има нещо общо между този отвор тук и този отвор тук"

0:01:18.274,0:01:19.737
Или може би са се запитали

0:01:19.737,0:01:26.123
"Какво е отношението или каква е връзката между разстоянието, което минава около кръга и това, което го пресича? "

0:01:26.123,0:01:28.352
И дали е едно и също за всички окръжности?

0:01:28.352,0:01:31.812
И има ли начин да се почувстваме наистина добре, че това определено е така?

0:01:31.812,0:01:34.412
Когато се появяват ранните гърци обаче,

0:01:34.412,0:01:39.010
започват да се замислят дори по-дълбоко за геометричните неща.

0:01:39.010,0:01:43.259
Когато говорим за гръцките математици като Питагор

0:01:43.259,0:01:45.535
(който е живял преди Евклид).

0:01:45.535,0:01:54.511
Причината хората често да говорят за "Евклидова геометрия" датира някъде около 300 г. пр. Хр.

0:01:54.511,0:01:59.832
(това тук е портрет на Евклид, нарисуван от Рафаел, никой обаче не знае как точно е изглеждал Евклид,

0:01:59.832,0:02:05.793
нито даже кога е роден или кога е умрял, така че това е просто усещането на Рафаел как може би е изглеждал Евклид,

0:02:05.793,0:02:08.383
докато е преподавал в Александрия).

0:02:08.383,0:02:14.397
Но това, което прави Евклид "Бащата на геометрията" е неговото съчинение "Елементи".

0:02:14.397,0:02:21.263
"Елементи" е в основата си 13-томен учебник

0:02:21.263,0:02:24.773
(и може би най-известната книга на всички времена).

0:02:24.773,0:02:31.441
В тези 13 тома Евклид прави дълбок, сериозен и последователен поход

0:02:31.441,0:02:37.524
през геометрията, теория на числата и стереометрията (геометрия в три измерения).

0:02:37.524,0:02:40.682
Това тук е корицата на английската версия -

0:02:40.682,0:02:44.955
или първия превод на английската версия на "Елементи".

0:02:44.955,0:02:47.532
Това е направено през 1570.

0:02:47.532,0:02:51.851
Първо е написана на гръцки, разбира се, и през Средновековието

0:02:51.851,0:02:55.334
това знание бива поведено от арабите и преведено на арабски.

0:02:55.334,0:03:02.393
Накрая Късното Средновековие я превежда на латински и в крайна сметка - на английски.

0:03:02.393,0:03:05.806
Като казвам, че прави "сериозен поход", Евклид не просто казва

0:03:05.806,0:03:14.374
"сборът на квадратите от дължините на катетите в правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на

0:03:14.374,0:03:18.182
дължината на хипотенузата..." и всички други такива неща (ще се задълбочим какво означава всичко това).

0:03:18.182,0:03:24.475
Той казва: "Не искам да се чувствам добре от това, че може би е истина. Искам да си докажа, че е истина."

0:03:24.475,0:03:29.445
Това, което прави в "Елементи", особено в шестте тома, занимаващи се с равнинна геометрия,

0:03:29.485,0:03:32.295
(в действителност той прави всичко това от гледна точка на геометрията)

0:03:32.295,0:03:37.721
е да започне с основни допускания.

0:03:37.721,0:03:43.747
И тези основни допускания на "геометричен език" се наричат "аксиоми" или "постулати".

0:03:43.747,0:03:51.549
От тях доказва, извежда други твърдения (наричани понякога "теореми").

0:03:51.549,0:03:55.729
След това казва: "Сега знам. Ако това и това е истина, това би трябвало да е истина."

0:03:55.729,0:03:58.492
По същия начин успява да докаже, че други неща не са истина.

0:03:58.492,0:04:01.255
Така Евклид доказва, че това няма да е истина.

0:04:01.255,0:04:04.042
Не просто заявява: "Всяка окръжност, която начертах, има това свойство."

0:04:04.042,0:04:06.155
А казва: "Сега доказах, че това е истина."

0:04:06.155,0:04:11.402
Оттам продължава и извлича и други "теореми"

0:04:11.402,0:04:14.096
(можем да използваме някои от нашите първични "аксиоми", за да направим това).

0:04:14.096,0:04:17.068
Специалното във всичко това е, че никой преди това не го е правил.

0:04:17.068,0:04:23.477
Извежда категорични доказателства отвъд сянката на съмнението за едно широко пространство от знания.

0:04:23.477,0:04:30.095
Не просто едно доказателство тук или там. Евклид го прави за цял "комплект" от знания.

0:04:30.884,0:04:39.692
Сериозен "поход" към въпроса, така че да може да построи стройна система от "аксиоми", "постулати", "твърдения" и "теореми".

0:04:39.692,0:04:42.022
(теореми и твърдения са едно и също нещо на практика).

0:04:42.059,0:04:47.881
В продължение на 2000 години след Евклид (това е невероятен срок на годност за книга!)

0:04:47.881,0:04:55.427
хората не са възприемали даден човек като образован, ако не е чел и разбрал Евклидовите "Елементи".

0:04:55.427,0:04:59.862
Самата книга "Елементи" била втората най-издавана книга в Западния свят,

0:04:59.862,0:05:01.581
след Библията.

0:05:01.581,0:05:04.344
Това е учебник по математика, отстъпващ единствено на Библията.

0:05:04.344,0:05:07.943
Когато първата печатна машина излязла, казали "Нека да напечатаме Библията. какво друго?"

0:05:07.943,0:05:09.940
"Да напечатаме "Елементи"-те на Евклид."

0:05:09.945,0:05:16.606
И за да покажем, че това се отнася и за сравнително скорошното минало (макар да зависи дали ще се съгласиш,

0:05:16.606,0:05:19.416
че 150-160 години назад е скорошно минало),

0:05:19.466,0:05:23.779
това тук е непосредствен цитат от Абрахам Линкълн (очевидно един от великите

0:05:23.779,0:05:26.612
американски президенти). Харесва ми тази снимка на Абрахам Линкълн.

0:05:26.612,0:05:29.747
Това всъщност е снимка на Линкълн в късните му 30 години.

0:05:29.747,0:05:35.900
Той е бил огромен почитател на Евклидовите "Елементи". Използвал я е да си "настрои" съзнанието.

0:05:35.900,0:05:38.872
Четял е "Елементи"-те, докато си язди коня.

0:05:38.872,0:05:40.777
Четял е "Елементи"-те и докато е в Белия Дом.

0:05:41.207,0:05:43.795
Това е директен цитат от Линкълн:

0:05:43.795,0:05:48.415
"Когато изучавах правото, постоянно срещах думата "демонстрирам"

0:05:48.415,0:05:53.454
В началото реших, че разбирам нейното значение, но скоро разбрах, че не е било така.

0:05:53.454,0:05:59.375
Казах си, какво повече от доказване или заключаване правя, когато демонстрирам?

0:05:59.375,0:06:02.580
Как "демонстрацията" се различава от всяко друго доказателство..."

0:06:02.580,0:06:08.454
Т.е., Линкълн казва, ето я тази дума "демонстрацията", която означава доказване без съмнение.

0:06:08.454,0:06:13.307
Нещо повече от чувството, че нещо е вярно, или че разсъждаваш правилно за нещо.

0:06:13.307,0:06:17.998
"Посъветвах се с Речникът Уебстър" (Т.е. речникът на Уебстър го е имало и по негово време.)

0:06:17.998,0:06:23.060
Там пишеше за сигурно доказателство, доказателство отвъд възможността за съмнение.

0:06:23.060,0:06:28.005
Но не ми стана ясно, какво е това доказателство. Помислих си – колко много неща

0:06:28.005,0:06:32.649
са доказани без съмнение, без да прибягваме към подобно необикновено доказателство,

0:06:32.649,0:06:35.668
за каквото смятах "демонстрирането".

0:06:35.668,0:06:41.242
Посъветвах се с всички речници и справочници, които успях да намеря, но без резултат.

0:06:41.242,0:06:45.676
Вие също така може да сте описали 'синьо' на слепец.

0:06:45.676,0:06:55.140
Накрая си казах:" Линкълн, никога няма да станеш адвокат, ако не разбираш какво означава да демонстрираш.

0:06:55.140,0:07:00.455
Напуснах това объркващо положение в Спрингфийлд, прибрах се в къщата на баща ми и останах там, докато

0:07:00.465,0:07:04.370
бях способен да докажа всяко твърдение от 6-те книги от Евклид от пръв поглед.

0:07:04.370,0:07:06.806
(Това е препратка към шестте книги по равнинна геометрия.)

0:07:06.806,0:07:11.868
"Тогава открих, какво означава демонстриране и се върнах към изучаването на право.

0:07:11.868,0:07:17.505
Така един от най-великите американски президенти за всички времена решил, че за да

0:07:17.505,0:07:23.082
бъде добър адвокат, той е трябвало да може да докаже всяко твърдение в шестте книги на Евклид

0:07:23.082,0:07:25.612
от един поглед.

0:07:25.612,0:07:30.699
И след като влязъл в Белия Дом, той продължил да развива ума си,

0:07:30.699,0:07:33.515
за да стане велик президент.

0:07:33.515,0:07:35.751
Така че, това е, което всъщност ще правим[br]в уроците по геометрия.

0:07:35.751,0:07:42.591
Това, което ще учим, е как [br]безупречно да доказваме неща.

0:07:42.591,0:07:48.924
Буквално, ще изучаваме това, което Евклид преди 2300 години е изучавал, но по по-модерен начин

0:07:48.924,0:07:55.114
Ще се опитаме да подобрим начина си на разсъждение,

0:07:55.114,0:07:59.564
така че да можем да сме сигурни, че когато твърдим нещо,

0:07:59.564,0:08:01.695
можем да докажем неговата вярност.

0:08:01.695,0:08:06.660
И това наистина е едно от най-фундаменталните, най-истинските неща в математиката, с които ще се срещнеш.

0:08:06.660,0:08:08.195
В аритметиката досега просто изчислявахме.

0:08:08.195,0:08:12.820
Сега в геометрията (и ние ще се занимаваме с Евклидовата геометрия)

0:08:12.820,0:08:17.000
вече ще се срещнем с истинската математика.

0:08:17.000,0:08:21.388
Допускаме нещо и после правим изводи от това, което сме допуснали.