1
00:00:00,789 --> 00:00:04,600
Законите на природата са просто математическите мисли на Господ.

2
00:00:04,862 --> 00:00:07,523
Това е цитат от Евклид от Александрия -

3
00:00:07,523 --> 00:00:12,655
гръцки математик и философ, живял 300 години преди Христа.

4
00:00:12,655 --> 00:00:19,691
Причината да включа този цитат е, че Евклид се смята за бащата на геометрията.

5
00:00:19,691 --> 00:00:22,663
Доста уместен цитат, независимо от възгледите ви за Господ.

6
00:00:22,663 --> 00:00:25,054
Дали Бог съществува или не... или за същността на Господ...

7
00:00:25,054 --> 00:00:27,516
Той казва нещо много основно за природата -

8
00:00:27,516 --> 00:00:31,649
Законите на природата са математическите мисли на Господ -

9
00:00:31,649 --> 00:00:35,016
Математиката "подпира" всички природни закони.

10
00:00:35,016 --> 00:00:37,802
Думата "геометрия" също има гръцки корени.

11
00:00:37,802 --> 00:00:40,983
"Гео" е "Земя" на гръцки.

12
00:00:40,983 --> 00:00:44,211
"Метрия" идва от гр. "измервам".

13
00:00:44,211 --> 00:00:47,183
Най-вероятно сте свикнали с "метричната" система.

14
00:00:47,183 --> 00:00:50,132
А Евклид се счита за бащата на геометрията.

15
00:00:50,132 --> 00:00:52,802
(не защото е бил първият човек, учил геометрия),

16
00:00:52,802 --> 00:00:56,285
може да си представите как сигурно първите хора са учили геометрия.

17
00:00:56,562 --> 00:01:00,024
Може би са гледали две клонки на земята, изглеждащи така.

18
00:01:00,024 --> 00:01:02,462
И други две - изглеждащи така.

19
00:01:02,462 --> 00:01:05,178
И да са си казали "А тук отворът е по-голям. каква е връзката?"

20
00:01:05,178 --> 00:01:13,654
Или може би са погледнали дърво, чиито клони са били ето така.

21
00:01:13,654 --> 00:01:18,274
И са си казали, "Хм, има нещо общо между този отвор тук и този отвор тук"

22
00:01:18,274 --> 00:01:19,737
Или може би са се запитали

23
00:01:19,737 --> 00:01:26,123
"Какво е отношението или каква е връзката между разстоянието, което минава около кръга и това, което го пресича? "

24
00:01:26,123 --> 00:01:28,352
И дали е едно и също за всички окръжности?

25
00:01:28,352 --> 00:01:31,812
И има ли начин да се почувстваме наистина добре, че това определено е така?

26
00:01:31,812 --> 00:01:34,412
Когато се появяват ранните гърци обаче,

27
00:01:34,412 --> 00:01:39,010
започват да се замислят дори по-дълбоко за геометричните неща.

28
00:01:39,010 --> 00:01:43,259
Когато говорим за гръцките математици като Питагор

29
00:01:43,259 --> 00:01:45,535
(който е живял преди Евклид).

30
00:01:45,535 --> 00:01:54,511
Причината хората често да говорят за "Евклидова геометрия" датира някъде около 300 г. пр. Хр.

31
00:01:54,511 --> 00:01:59,832
(това тук е портрет на Евклид, нарисуван от Рафаел, никой обаче не знае как точно е изглеждал Евклид,

32
00:01:59,832 --> 00:02:05,793
нито даже кога е роден или кога е умрял, така че това е просто усещането на Рафаел как може би е изглеждал Евклид,

33
00:02:05,793 --> 00:02:08,383
докато е преподавал в Александрия).

34
00:02:08,383 --> 00:02:14,397
Но това, което прави Евклид "Бащата на геометрията" е неговото съчинение "Елементи".

35
00:02:14,397 --> 00:02:21,263
"Елементи" е в основата си 13-томен учебник

36
00:02:21,263 --> 00:02:24,773
(и може би най-известната книга на всички времена).

37
00:02:24,773 --> 00:02:31,441
В тези 13 тома Евклид прави дълбок, сериозен и последователен поход

38
00:02:31,441 --> 00:02:37,524
през геометрията, теория на числата и стереометрията (геометрия в три измерения).

39
00:02:37,524 --> 00:02:40,682
Това тук е корицата на английската версия -

40
00:02:40,682 --> 00:02:44,955
или първия превод на английската версия на "Елементи".

41
00:02:44,955 --> 00:02:47,532
Това е направено през 1570.

42
00:02:47,532 --> 00:02:51,851
Първо е написана на гръцки, разбира се, и през Средновековието

43
00:02:51,851 --> 00:02:55,334
това знание бива поведено от арабите и преведено на арабски.

44
00:02:55,334 --> 00:03:02,393
Накрая Късното Средновековие я превежда на латински и в крайна сметка - на английски.

45
00:03:02,393 --> 00:03:05,806
Като казвам, че прави "сериозен поход", Евклид не просто казва

46
00:03:05,806 --> 00:03:14,374
"сборът на квадратите от дължините на катетите в правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на

47
00:03:14,374 --> 00:03:18,182
дължината на хипотенузата..." и всички други такива неща (ще се задълбочим какво означава всичко това).

48
00:03:18,182 --> 00:03:24,475
Той казва: "Не искам да се чувствам добре от това, че може би е истина. Искам да си докажа, че е истина."

49
00:03:24,475 --> 00:03:29,445
Това, което прави в "Елементи", особено в шестте тома, занимаващи се с равнинна геометрия,

50
00:03:29,485 --> 00:03:32,295
(в действителност той прави всичко това от гледна точка на геометрията)

51
00:03:32,295 --> 00:03:37,721
е да започне с основни допускания.

52
00:03:37,721 --> 00:03:43,747
И тези основни допускания на "геометричен език" се наричат "аксиоми" или "постулати".

53
00:03:43,747 --> 00:03:51,549
От тях доказва, извежда други твърдения (наричани понякога "теореми").

54
00:03:51,549 --> 00:03:55,729
След това казва: "Сега знам. Ако това и това е истина, това би трябвало да е истина."

55
00:03:55,729 --> 00:03:58,492
По същия начин успява да докаже, че други неща не са истина.

56
00:03:58,492 --> 00:04:01,255
Така Евклид доказва, че това няма да е истина.

57
00:04:01,255 --> 00:04:04,042
Не просто заявява: "Всяка окръжност, която начертах, има това свойство."

58
00:04:04,042 --> 00:04:06,155
А казва: "Сега доказах, че това е истина."

59
00:04:06,155 --> 00:04:11,402
Оттам продължава и извлича и други "теореми"

60
00:04:11,402 --> 00:04:14,096
(можем да използваме някои от нашите първични "аксиоми", за да направим това).

61
00:04:14,096 --> 00:04:17,068
Специалното във всичко това е, че никой преди това не го е правил.

62
00:04:17,068 --> 00:04:23,477
Извежда категорични доказателства отвъд сянката на съмнението за едно широко пространство от знания.

63
00:04:23,477 --> 00:04:30,095
Не просто едно доказателство тук или там. Евклид го прави за цял "комплект" от знания.

64
00:04:30,884 --> 00:04:39,692
Сериозен "поход" към въпроса, така че да може да построи стройна система от "аксиоми", "постулати", "твърдения" и "теореми".

65
00:04:39,692 --> 00:04:42,022
(теореми и твърдения са едно и също нещо на практика).

66
00:04:42,059 --> 00:04:47,881
В продължение на 2000 години след Евклид (това е невероятен срок на годност за книга!)

67
00:04:47,881 --> 00:04:55,427
хората не са възприемали даден човек като образован, ако не е чел и разбрал Евклидовите "Елементи".

68
00:04:55,427 --> 00:04:59,862
Самата книга "Елементи" била втората най-издавана книга в Западния свят,

69
00:04:59,862 --> 00:05:01,581
след Библията.

70
00:05:01,581 --> 00:05:04,344
Това е учебник по математика, отстъпващ единствено на Библията.

71
00:05:04,344 --> 00:05:07,943
Когато първата печатна машина излязла, казали "Нека да напечатаме Библията. какво друго?"

72
00:05:07,943 --> 00:05:09,940
"Да напечатаме "Елементи"-те на Евклид."

73
00:05:09,945 --> 00:05:16,606
И за да покажем, че това се отнася и за сравнително скорошното минало (макар да зависи дали ще се съгласиш,

74
00:05:16,606 --> 00:05:19,416
че 150-160 години назад е скорошно минало),

75
00:05:19,466 --> 00:05:23,779
това тук е непосредствен цитат от Абрахам Линкълн (очевидно един от великите

76
00:05:23,779 --> 00:05:26,612
американски президенти). Харесва ми тази снимка на Абрахам Линкълн.

77
00:05:26,612 --> 00:05:29,747
Това всъщност е снимка на Линкълн в късните му 30 години.

78
00:05:29,747 --> 00:05:35,900
Той е бил огромен почитател на Евклидовите "Елементи". Използвал я е да си "настрои" съзнанието.

79
00:05:35,900 --> 00:05:38,872
Четял е "Елементи"-те, докато си язди коня.

80
00:05:38,872 --> 00:05:40,777
Четял е "Елементи"-те и докато е в Белия Дом.

81
00:05:41,207 --> 00:05:43,795
Това е директен цитат от Линкълн:

82
00:05:43,795 --> 00:05:48,415
"Когато изучавах правото, постоянно срещах думата "демонстрирам"

83
00:05:48,415 --> 00:05:53,454
В началото реших, че разбирам нейното значение, но скоро разбрах, че не е било така.

84
00:05:53,454 --> 00:05:59,375
Казах си, какво повече от доказване или заключаване правя, когато демонстрирам?

85
00:05:59,375 --> 00:06:02,580
Как "демонстрацията" се различава от всяко друго доказателство..."

86
00:06:02,580 --> 00:06:08,454
Т.е., Линкълн казва, ето я тази дума "демонстрацията", която означава доказване без съмнение.

87
00:06:08,454 --> 00:06:13,307
Нещо повече от чувството, че нещо е вярно, или че разсъждаваш правилно за нещо.

88
00:06:13,307 --> 00:06:17,998
"Посъветвах се с Речникът Уебстър" (Т.е. речникът на Уебстър го е имало и по негово време.)

89
00:06:17,998 --> 00:06:23,060
Там пишеше за сигурно доказателство, доказателство отвъд възможността за съмнение.

90
00:06:23,060 --> 00:06:28,005
Но не ми стана ясно, какво е това доказателство. Помислих си – колко много неща

91
00:06:28,005 --> 00:06:32,649
са доказани без съмнение, без да прибягваме към подобно необикновено доказателство,

92
00:06:32,649 --> 00:06:35,668
за каквото смятах "демонстрирането".

93
00:06:35,668 --> 00:06:41,242
Посъветвах се с всички речници и справочници, които успях да намеря, но без резултат.

94
00:06:41,242 --> 00:06:45,676
Вие също така може да сте описали 'синьо' на слепец.

95
00:06:45,676 --> 00:06:55,140
Накрая си казах:" Линкълн, никога няма да станеш адвокат, ако не разбираш какво означава да демонстрираш.

96
00:06:55,140 --> 00:07:00,455
Напуснах това объркващо положение в Спрингфийлд, прибрах се в къщата на баща ми и останах там, докато

97
00:07:00,465 --> 00:07:04,370
бях способен да докажа всяко твърдение от 6-те книги от Евклид от пръв поглед.

98
00:07:04,370 --> 00:07:06,806
(Това е препратка към шестте книги по равнинна геометрия.)

99
00:07:06,806 --> 00:07:11,868
"Тогава открих, какво означава демонстриране и се върнах към изучаването на право.

100
00:07:11,868 --> 00:07:17,505
Така един от най-великите американски президенти за всички времена решил, че за да

101
00:07:17,505 --> 00:07:23,082
бъде добър адвокат, той е трябвало да може да докаже всяко твърдение в шестте книги на Евклид

102
00:07:23,082 --> 00:07:25,612
от един поглед.

103
00:07:25,612 --> 00:07:30,699
И след като влязъл в Белия Дом, той продължил да развива ума си,

104
00:07:30,699 --> 00:07:33,515
за да стане велик президент.

105
00:07:33,515 --> 00:07:35,751
Така че, това е, което всъщност ще правим
в уроците по геометрия.

106
00:07:35,751 --> 00:07:42,591
Това, което ще учим, е как 
безупречно да доказваме неща.

107
00:07:42,591 --> 00:07:48,924
Буквално, ще изучаваме това, което Евклид преди 2300 години е изучавал, но по по-модерен начин

108
00:07:48,924 --> 00:07:55,114
Ще се опитаме да подобрим начина си на разсъждение,

109
00:07:55,114 --> 00:07:59,564
така че да можем да сме сигурни, че когато твърдим нещо,

110
00:07:59,564 --> 00:08:01,695
можем да докажем неговата вярност.

111
00:08:01,695 --> 00:08:06,660
И това наистина е едно от най-фундаменталните, най-истинските неща в математиката, с които ще се срещнеш.

112
00:08:06,660 --> 00:08:08,195
В аритметиката досега просто изчислявахме.

113
00:08:08,195 --> 00:08:12,820
Сега в геометрията (и ние ще се занимаваме с Евклидовата геометрия)

114
00:08:12,820 --> 00:08:17,000
вече ще се срещнем с истинската математика.

115
00:08:17,000 --> 00:08:21,388
Допускаме нещо и после правим изводи от това, което сме допуснали.