[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.79,0:00:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Законите на природата са просто математическите мисли на Господ. Dialogue: 0,0:00:04.86,0:00:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Това е цитат от Евклид от Александрия - Dialogue: 0,0:00:07.52,0:00:12.66,Default,,0000,0000,0000,,гръцки математик и философ, живял 300 години преди Христа. Dialogue: 0,0:00:12.66,0:00:19.69,Default,,0000,0000,0000,,Причината да включа този цитат е, че Евклид се смята за бащата на геометрията. Dialogue: 0,0:00:19.69,0:00:22.66,Default,,0000,0000,0000,,Доста уместен цитат, независимо от възгледите ви за Господ. Dialogue: 0,0:00:22.66,0:00:25.05,Default,,0000,0000,0000,,Дали Бог съществува или не... или за същността на Господ... Dialogue: 0,0:00:25.05,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,Той казва нещо много основно за природата - Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:31.65,Default,,0000,0000,0000,,Законите на природата са математическите мисли на Господ - Dialogue: 0,0:00:31.65,0:00:35.02,Default,,0000,0000,0000,,Математиката "подпира" всички природни закони. Dialogue: 0,0:00:35.02,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,Думата "геометрия" също има гръцки корени. Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:40.98,Default,,0000,0000,0000,,"Гео" е "Земя" на гръцки. Dialogue: 0,0:00:40.98,0:00:44.21,Default,,0000,0000,0000,,"Метрия" идва от гр. "измервам". Dialogue: 0,0:00:44.21,0:00:47.18,Default,,0000,0000,0000,,Най-вероятно сте свикнали с "метричната" система. Dialogue: 0,0:00:47.18,0:00:50.13,Default,,0000,0000,0000,,А Евклид се счита за бащата на геометрията. Dialogue: 0,0:00:50.13,0:00:52.80,Default,,0000,0000,0000,,(не защото е бил първият човек, учил геометрия), Dialogue: 0,0:00:52.80,0:00:56.28,Default,,0000,0000,0000,,може да си представите как сигурно първите хора са учили геометрия. Dialogue: 0,0:00:56.56,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Може би са гледали две клонки на земята, изглеждащи така. Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.46,Default,,0000,0000,0000,,И други две - изглеждащи така. Dialogue: 0,0:01:02.46,0:01:05.18,Default,,0000,0000,0000,,И да са си казали "А тук отворът е по-голям. каква е връзката?" Dialogue: 0,0:01:05.18,0:01:13.65,Default,,0000,0000,0000,,Или може би са погледнали дърво, чиито клони са били ето така. Dialogue: 0,0:01:13.65,0:01:18.27,Default,,0000,0000,0000,,И са си казали, "Хм, има нещо общо между този отвор тук и този отвор тук" Dialogue: 0,0:01:18.27,0:01:19.74,Default,,0000,0000,0000,,Или може би са се запитали Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:26.12,Default,,0000,0000,0000,,"Какво е отношението или каква е връзката между разстоянието, което минава около кръга и това, което го пресича? " Dialogue: 0,0:01:26.12,0:01:28.35,Default,,0000,0000,0000,,И дали е едно и също за всички окръжности? Dialogue: 0,0:01:28.35,0:01:31.81,Default,,0000,0000,0000,,И има ли начин да се почувстваме наистина добре, че това определено е така? Dialogue: 0,0:01:31.81,0:01:34.41,Default,,0000,0000,0000,,Когато се появяват ранните гърци обаче, Dialogue: 0,0:01:34.41,0:01:39.01,Default,,0000,0000,0000,,започват да се замислят дори по-дълбоко за геометричните неща. Dialogue: 0,0:01:39.01,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Когато говорим за гръцките математици като Питагор Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:45.54,Default,,0000,0000,0000,,(който е живял преди Евклид). Dialogue: 0,0:01:45.54,0:01:54.51,Default,,0000,0000,0000,,Причината хората често да говорят за "Евклидова геометрия" датира някъде около 300 г. пр. Хр. Dialogue: 0,0:01:54.51,0:01:59.83,Default,,0000,0000,0000,,(това тук е портрет на Евклид, нарисуван от Рафаел, никой обаче не знае как точно е изглеждал Евклид, Dialogue: 0,0:01:59.83,0:02:05.79,Default,,0000,0000,0000,,нито даже кога е роден или кога е умрял, така че това е просто усещането на Рафаел как може би е изглеждал Евклид, Dialogue: 0,0:02:05.79,0:02:08.38,Default,,0000,0000,0000,,докато е преподавал в Александрия). Dialogue: 0,0:02:08.38,0:02:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Но това, което прави Евклид "Бащата на геометрията" е неговото съчинение "Елементи". Dialogue: 0,0:02:14.40,0:02:21.26,Default,,0000,0000,0000,,"Елементи" е в основата си 13-томен учебник Dialogue: 0,0:02:21.26,0:02:24.77,Default,,0000,0000,0000,,(и може би най-известната книга на всички времена). Dialogue: 0,0:02:24.77,0:02:31.44,Default,,0000,0000,0000,,В тези 13 тома Евклид прави дълбок, сериозен и последователен поход Dialogue: 0,0:02:31.44,0:02:37.52,Default,,0000,0000,0000,,през геометрията, теория на числата и стереометрията (геометрия в три измерения). Dialogue: 0,0:02:37.52,0:02:40.68,Default,,0000,0000,0000,,Това тук е корицата на английската версия - Dialogue: 0,0:02:40.68,0:02:44.96,Default,,0000,0000,0000,,или първия превод на английската версия на "Елементи". Dialogue: 0,0:02:44.96,0:02:47.53,Default,,0000,0000,0000,,Това е направено през 1570. Dialogue: 0,0:02:47.53,0:02:51.85,Default,,0000,0000,0000,,Първо е написана на гръцки, разбира се, и през Средновековието Dialogue: 0,0:02:51.85,0:02:55.33,Default,,0000,0000,0000,,това знание бива поведено от арабите и преведено на арабски. Dialogue: 0,0:02:55.33,0:03:02.39,Default,,0000,0000,0000,,Накрая Късното Средновековие я превежда на латински и в крайна сметка - на английски. Dialogue: 0,0:03:02.39,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,Като казвам, че прави "сериозен поход", Евклид не просто казва Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,"сборът на квадратите от дължините на катетите в правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на Dialogue: 0,0:03:14.37,0:03:18.18,Default,,0000,0000,0000,,дължината на хипотенузата..." и всички други такива неща (ще се задълбочим какво означава всичко това). Dialogue: 0,0:03:18.18,0:03:24.48,Default,,0000,0000,0000,,Той казва: "Не искам да се чувствам добре от това, че може би е истина. Искам да си докажа, че е истина." Dialogue: 0,0:03:24.48,0:03:29.44,Default,,0000,0000,0000,,Това, което прави в "Елементи", особено в шестте тома, занимаващи се с равнинна геометрия, Dialogue: 0,0:03:29.48,0:03:32.30,Default,,0000,0000,0000,,(в действителност той прави всичко това от гледна точка на геометрията) Dialogue: 0,0:03:32.30,0:03:37.72,Default,,0000,0000,0000,,е да започне с основни допускания. Dialogue: 0,0:03:37.72,0:03:43.75,Default,,0000,0000,0000,,И тези основни допускания на "геометричен език" се наричат "аксиоми" или "постулати". Dialogue: 0,0:03:43.75,0:03:51.55,Default,,0000,0000,0000,,От тях доказва, извежда други твърдения (наричани понякога "теореми"). Dialogue: 0,0:03:51.55,0:03:55.73,Default,,0000,0000,0000,,След това казва: "Сега знам. Ако това и това е истина, това би трябвало да е истина." Dialogue: 0,0:03:55.73,0:03:58.49,Default,,0000,0000,0000,,По същия начин успява да докаже, че други неща не са истина. Dialogue: 0,0:03:58.49,0:04:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Така Евклид доказва, че това няма да е истина. Dialogue: 0,0:04:01.26,0:04:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Не просто заявява: "Всяка окръжност, която начертах, има това свойство." Dialogue: 0,0:04:04.04,0:04:06.16,Default,,0000,0000,0000,,А казва: "Сега доказах, че това е истина." Dialogue: 0,0:04:06.16,0:04:11.40,Default,,0000,0000,0000,,Оттам продължава и извлича и други "теореми" Dialogue: 0,0:04:11.40,0:04:14.10,Default,,0000,0000,0000,,(можем да използваме някои от нашите първични "аксиоми", за да направим това). Dialogue: 0,0:04:14.10,0:04:17.07,Default,,0000,0000,0000,,Специалното във всичко това е, че никой преди това не го е правил. Dialogue: 0,0:04:17.07,0:04:23.48,Default,,0000,0000,0000,,Извежда категорични доказателства отвъд сянката на съмнението за едно широко пространство от знания. Dialogue: 0,0:04:23.48,0:04:30.10,Default,,0000,0000,0000,,Не просто едно доказателство тук или там. Евклид го прави за цял "комплект" от знания. Dialogue: 0,0:04:30.88,0:04:39.69,Default,,0000,0000,0000,,Сериозен "поход" към въпроса, така че да може да построи стройна система от "аксиоми", "постулати", "твърдения" и "теореми". Dialogue: 0,0:04:39.69,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,(теореми и твърдения са едно и също нещо на практика). Dialogue: 0,0:04:42.06,0:04:47.88,Default,,0000,0000,0000,,В продължение на 2000 години след Евклид (това е невероятен срок на годност за книга!) Dialogue: 0,0:04:47.88,0:04:55.43,Default,,0000,0000,0000,,хората не са възприемали даден човек като образован, ако не е чел и разбрал Евклидовите "Елементи". Dialogue: 0,0:04:55.43,0:04:59.86,Default,,0000,0000,0000,,Самата книга "Елементи" била втората най-издавана книга в Западния свят, Dialogue: 0,0:04:59.86,0:05:01.58,Default,,0000,0000,0000,,след Библията. Dialogue: 0,0:05:01.58,0:05:04.34,Default,,0000,0000,0000,,Това е учебник по математика, отстъпващ единствено на Библията. Dialogue: 0,0:05:04.34,0:05:07.94,Default,,0000,0000,0000,,Когато първата печатна машина излязла, казали "Нека да напечатаме Библията. какво друго?" Dialogue: 0,0:05:07.94,0:05:09.94,Default,,0000,0000,0000,,"Да напечатаме "Елементи"-те на Евклид." Dialogue: 0,0:05:09.94,0:05:16.61,Default,,0000,0000,0000,,И за да покажем, че това се отнася и за сравнително скорошното минало (макар да зависи дали ще се съгласиш, Dialogue: 0,0:05:16.61,0:05:19.42,Default,,0000,0000,0000,,че 150-160 години назад е скорошно минало), Dialogue: 0,0:05:19.47,0:05:23.78,Default,,0000,0000,0000,,това тук е непосредствен цитат от Абрахам Линкълн (очевидно един от великите Dialogue: 0,0:05:23.78,0:05:26.61,Default,,0000,0000,0000,,американски президенти). Харесва ми тази снимка на Абрахам Линкълн. Dialogue: 0,0:05:26.61,0:05:29.75,Default,,0000,0000,0000,,Това всъщност е снимка на Линкълн в късните му 30 години. Dialogue: 0,0:05:29.75,0:05:35.90,Default,,0000,0000,0000,,Той е бил огромен почитател на Евклидовите "Елементи". Използвал я е да си "настрои" съзнанието. Dialogue: 0,0:05:35.90,0:05:38.87,Default,,0000,0000,0000,,Четял е "Елементи"-те, докато си язди коня. Dialogue: 0,0:05:38.87,0:05:40.78,Default,,0000,0000,0000,,Четял е "Елементи"-те и докато е в Белия Дом. Dialogue: 0,0:05:41.21,0:05:43.80,Default,,0000,0000,0000,,Това е директен цитат от Линкълн: Dialogue: 0,0:05:43.80,0:05:48.42,Default,,0000,0000,0000,,"Когато изучавах правото, постоянно срещах думата "демонстрирам" Dialogue: 0,0:05:48.42,0:05:53.45,Default,,0000,0000,0000,,В началото реших, че разбирам нейното значение, но скоро разбрах, че не е било така. Dialogue: 0,0:05:53.45,0:05:59.38,Default,,0000,0000,0000,,Казах си, какво повече от доказване или заключаване правя, когато демонстрирам? Dialogue: 0,0:05:59.38,0:06:02.58,Default,,0000,0000,0000,,Как "демонстрацията" се различава от всяко друго доказателство..." Dialogue: 0,0:06:02.58,0:06:08.45,Default,,0000,0000,0000,,Т.е., Линкълн казва, ето я тази дума "демонстрацията", която означава доказване без съмнение. Dialogue: 0,0:06:08.45,0:06:13.31,Default,,0000,0000,0000,,Нещо повече от чувството, че нещо е вярно, или че разсъждаваш правилно за нещо. Dialogue: 0,0:06:13.31,0:06:17.100,Default,,0000,0000,0000,,"Посъветвах се с Речникът Уебстър" (Т.е. речникът на Уебстър го е имало и по негово време.) Dialogue: 0,0:06:17.100,0:06:23.06,Default,,0000,0000,0000,,Там пишеше за сигурно доказателство, доказателство отвъд възможността за съмнение. Dialogue: 0,0:06:23.06,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Но не ми стана ясно, какво е това доказателство. Помислих си – колко много неща Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:32.65,Default,,0000,0000,0000,,са доказани без съмнение, без да прибягваме към подобно необикновено доказателство, Dialogue: 0,0:06:32.65,0:06:35.67,Default,,0000,0000,0000,,за каквото смятах "демонстрирането". Dialogue: 0,0:06:35.67,0:06:41.24,Default,,0000,0000,0000,,Посъветвах се с всички речници и справочници, които успях да намеря, но без резултат. Dialogue: 0,0:06:41.24,0:06:45.68,Default,,0000,0000,0000,,Вие също така може да сте описали 'синьо' на слепец. Dialogue: 0,0:06:45.68,0:06:55.14,Default,,0000,0000,0000,,Накрая си казах:" Линкълн, никога няма да станеш адвокат, ако не разбираш какво означава да демонстрираш. Dialogue: 0,0:06:55.14,0:07:00.46,Default,,0000,0000,0000,,Напуснах това объркващо положение в Спрингфийлд, прибрах се в къщата на баща ми и останах там, докато Dialogue: 0,0:07:00.46,0:07:04.37,Default,,0000,0000,0000,,бях способен да докажа всяко твърдение от 6-те книги от Евклид от пръв поглед. Dialogue: 0,0:07:04.37,0:07:06.81,Default,,0000,0000,0000,,(Това е препратка към шестте книги по равнинна геометрия.) Dialogue: 0,0:07:06.81,0:07:11.87,Default,,0000,0000,0000,,"Тогава открих, какво означава демонстриране и се върнах към изучаването на право. Dialogue: 0,0:07:11.87,0:07:17.50,Default,,0000,0000,0000,,Така един от най-великите американски президенти за всички времена решил, че за да Dialogue: 0,0:07:17.50,0:07:23.08,Default,,0000,0000,0000,,бъде добър адвокат, той е трябвало да може да докаже всяко твърдение в шестте книги на Евклид Dialogue: 0,0:07:23.08,0:07:25.61,Default,,0000,0000,0000,,от един поглед. Dialogue: 0,0:07:25.61,0:07:30.70,Default,,0000,0000,0000,,И след като влязъл в Белия Дом, той продължил да развива ума си, Dialogue: 0,0:07:30.70,0:07:33.52,Default,,0000,0000,0000,,за да стане велик президент. Dialogue: 0,0:07:33.52,0:07:35.75,Default,,0000,0000,0000,,Така че, това е, което всъщност ще правим\Nв уроците по геометрия. Dialogue: 0,0:07:35.75,0:07:42.59,Default,,0000,0000,0000,,Това, което ще учим, е как \Nбезупречно да доказваме неща. Dialogue: 0,0:07:42.59,0:07:48.92,Default,,0000,0000,0000,,Буквално, ще изучаваме това, което Евклид преди 2300 години е изучавал, но по по-модерен начин Dialogue: 0,0:07:48.92,0:07:55.11,Default,,0000,0000,0000,,Ще се опитаме да подобрим начина си на разсъждение, Dialogue: 0,0:07:55.11,0:07:59.56,Default,,0000,0000,0000,,така че да можем да сме сигурни, че когато твърдим нещо, Dialogue: 0,0:07:59.56,0:08:01.70,Default,,0000,0000,0000,,можем да докажем неговата вярност. Dialogue: 0,0:08:01.70,0:08:06.66,Default,,0000,0000,0000,,И това наистина е едно от най-фундаменталните, най-истинските неща в математиката, с които ще се срещнеш. Dialogue: 0,0:08:06.66,0:08:08.20,Default,,0000,0000,0000,,В аритметиката досега просто изчислявахме. Dialogue: 0,0:08:08.20,0:08:12.82,Default,,0000,0000,0000,,Сега в геометрията (и ние ще се занимаваме с Евклидовата геометрия) Dialogue: 0,0:08:12.82,0:08:17.00,Default,,0000,0000,0000,,вече ще се срещнем с истинската математика. Dialogue: 0,0:08:17.00,0:08:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Допускаме нещо и после правим изводи от това, което сме допуснали.