< Return to Video

Nets of polyhedra

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:03
    สิ่งที่เราจะสำรวจในวิดีโอนี้
  • 0:03 - 0:10
    คือทรงหลายหน้า (polyhedral)
    คือพหุพจน์ของคำว่า polyhedron
  • 0:10 - 0:13
    ทรงหลายหน้าก็คือรูปทรงสามมิติ
  • 0:13 - 0:16
    ที่มีผิวหน้าราบและขอบตรง
  • 0:16 - 0:19
    ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์เป็นทรงหลายหน้า
  • 0:19 - 0:23
  • 0:23 - 0:31
    พื้นผิวทั้งหมดราบ และขอบทุกอันเป็นเส้นตรง
  • 0:31 - 0:34
    รูปนี่ตรงนี้คือทรงหลายหน้า
  • 0:34 - 0:36
    เหมือนเดิม polyhedral เป็นพหุพจน์
  • 0:36 - 0:38
    polyhedron คือมีหนึ่งรูป
  • 0:38 - 0:39
    นี่คือทรงหลายหน้า
  • 0:39 - 0:42
    พีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นทรงหลายหน้า
  • 0:42 - 0:43
    ขอผมวาดนะ
  • 0:43 - 0:45
    ผมจะทำให้มันโปร่งใสหน่อย
  • 0:45 - 0:48
    ขอผมใช้อีกสีเพื่อความสนุกนะ
  • 0:48 - 0:52
    ผมจะสร้างพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากสีบานเย็น
  • 0:52 - 0:55
    เหมือนเดิม ตรงนี้ผมมีพื้นผิวราบ
  • 0:55 - 1:01
    แล้วผมจะมีพื้นผิวราบรูปสามเหลี่ยม 4 รูป
  • 1:01 - 1:05
    ค่านี่ตรงนี้ นี่คือพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉาก
  • 1:05 - 1:06
    ทีนี้ มันดูเหมือนพีระมิดแล้ว
  • 1:06 - 1:08
    ทำไมถึงเรียกว่าพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก?
  • 1:08 - 1:13
    เพราะฐานตรงนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
  • 1:13 - 1:18
    นี่ก็แค่ตัวอย่างของทรงหลายหน้า
  • 1:18 - 1:21
    ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากคิดถึงรูปแกะกล่อง
    ของทรงหลายหน้า
  • 1:21 - 1:23
    ที่จริง ขอผมวาดอันนี้ให้อันนี้โปร่งใสด้วย
  • 1:23 - 1:27
    เราจะได้เข้าใจทรงหลายหน้าทั้งหมด
  • 1:27 - 1:28
    ลูกบาศก์ทั้งลูก
  • 1:28 - 1:32
    ทีนี้ ลองคิดถึงรูปแกะกล่อง
    ของทรงหลายหน้ากัน
  • 1:32 - 1:36
    รูปแกะกล่องของทรงหลายหน้าคืออะไร?
  • 1:36 - 1:39
    วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า ถ้าคุณมองรูป
  • 1:39 - 1:42
    นี้ว่าทำมาจากกระดาษลัง และคุณแกะมันออก
  • 1:42 - 1:44
    จนมันราบ หรือวิธีคิด
  • 1:44 - 1:45
    อีกอย่างคือว่า ถ้าคุณ
  • 1:45 - 1:47
    ตัดกระดาษลังหรือกระดาษสักอย่างออกมา
  • 1:47 - 1:50
    และคุณอยากพับมันเป็นรูปหนึ่งในนี้
  • 1:50 - 1:52
    คุณจะต้องทำอย่างไร?
  • 1:52 - 1:55
    แล้วทรงหลายหน้าแต่ละรูปมีรูปแกะกล่อง
  • 1:55 - 1:58
    ต่างกันที่พับออกมาได้
  • 1:58 - 2:01
    เป็นรูปทรงสามมิติเดียวกันนี้
  • 2:01 - 2:03
    ลองดูตัวอย่างกัน
  • 2:03 - 2:05
    บางที ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดก็คือลูกบาศก์อย่างนี้
  • 2:05 - 2:07
    ผมจะใช้สีแทนความหมายนะ
  • 2:07 - 2:13
    สมมุติว่าด้านล่างกล่องนี้มีสีเขียว
  • 2:13 - 2:16
    ผมก็แสดงมันอย่างนี้ได้
  • 2:16 - 2:18
    นั่นคือด้านล่างลูกบาศก์
  • 2:18 - 2:20
    มันคือสีเขียวนั่น
  • 2:20 - 2:26
    แล้วสมมุติว่าพื้นผิวด้านหลังลูกบาศก์เป็นสีส้ม
  • 2:26 - 2:28
    ผมก็แทนมันได้อย่างนี้
  • 2:28 - 2:31
    สังเกตว่า ผมพับมันออกมา
  • 2:31 - 2:33
    ผมกำลังพับมันออกมา
  • 2:33 - 2:36
    แล้วถ้าผมทำให้มันราบออกมา มันจะเป็นแบบนี้
  • 2:36 - 2:39
    มันเป็นแบบนั้น
  • 2:39 - 2:43
    ทีนี้ ด้านหลังอีกอัน ผมจะระบายด้วยสีเหลือง
  • 2:43 - 2:46
    ด้านหลังอีกอันตรงนี้ ผมพับมันไปข้างหลัง
  • 2:46 - 2:52
    แล้วให้มันเชื่อมกันตามขอบนี้
    พับมันไปข้างหลัง
  • 2:52 - 2:54
    มันจะเป็นแบบนี้
  • 2:54 - 2:56
    มันเป็นแบบนั้น
  • 2:56 - 2:58
    ผมว่าคุณคงเข้าใจหลักการทั่วไปตรงนี้
  • 2:58 - 3:01
    ขอบอกให้ชัดอีกที ขอบนี้ตรงนี้
  • 3:01 - 3:03
    คือขอบนี้ตรงนี้
  • 3:03 - 3:08
    ทีนี้ ผมต้องคิดส่วนบน
  • 3:08 - 3:12
    บางทีมัน -- ขอผมใช้สีชมพูนะ
  • 3:12 - 3:16
    ส่วนบนของลูกบาศก์นี้ มีสีชมพู
  • 3:16 - 3:18
    และมันต้องติดกับด้านๆ หนึ่ง
  • 3:18 - 3:21
    ผมติดมันกับด้านนี้หรือด้านนี้ก็ได้
  • 3:21 - 3:22
    ลองติดมันตรงนี้
  • 3:22 - 3:25
    สมมุติว่ามันติดกับด้านสีเหลืองตรงนี้
  • 3:25 - 3:27
    แล้วเมื่อเราพับมันออกมา เมื่อ
  • 3:27 - 3:30
    เราแกะมันออกมาจริงๆ เราก็พับส่วนสีเหลือง
  • 3:30 - 3:32
    ออก แล้วเราพับส่วนนี้ไปข้างหลัง
  • 3:32 - 3:34
    แล้วมันก็กลายเป็นแบบนี้
  • 3:34 - 3:37
  • 3:37 - 3:43
    แล้วเราก็พับหน้าข้างหน้านี้ตรงนี้ได้
  • 3:43 - 3:47
    เราพับมันออกมาตามขอบนี้ได้
  • 3:47 - 3:50
    มันไปยังตรงนี้
  • 3:50 - 3:51
    มันไปยังตรงนี้
  • 3:51 - 3:54
    แล้วเรามีหน้าของลูกบาศก์เหลือหนึ่งหน้า
  • 3:54 - 3:58
    เรามีด้านนี่ตรงนี้
  • 3:58 - 4:00
    ที่จริงแล้วเราทำได้หลายแบบ
  • 4:00 - 4:02
    เราพับมันตามขอบนี้ก็ได้
  • 4:02 - 4:06
    แล้วเราก็วาดพื้นผิวตรงนี้
  • 4:06 - 4:09
    หรือถ้าเราอยากทำสิ่งที่น่าสนใจ
  • 4:09 - 4:14
    เราก็พับมันตามขอบ
  • 4:14 - 4:16
    ที่มีร่วมกับสีเหลือง ด้านหลังนั่น
  • 4:16 - 4:18
    เราก็พับออกมาได้อย่างนี้
  • 4:18 - 4:19
    แล้วถ้าเราพับมันแบบนี้
  • 4:19 - 4:22
    มันจะเชื่อมกับสี่เหลี่ยมสีเหลืองตรงนี้
  • 4:22 - 4:26
    คุณจึงเห็นได้ว่ามีวิธีสร้างรูปแกะกล่อง
  • 4:26 - 4:29
    ได้หลายวิธีมากๆ เมื่อ
  • 4:29 - 4:33
    คุณพับมันออกมาเพื่อเปลี่ยนทรงหลายหน้า
  • 4:33 - 4:35
    ในกรณีนี้ คือลูกบาศก์
  • 4:35 - 4:36
    ลองทำตัวอย่างอีกอัน
  • 4:36 - 4:38
    ลองทำพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทั้งหมดนี้
  • 4:38 - 4:39
    เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
  • 4:39 - 4:43
    หรือกล่าวโดยเจาะจงคือ พื้นผิวของเราเป็น
    สี่เหลี่ยมจัตุรัสหมด
  • 4:43 - 4:45
    ทีนี้ สิ่งที่เห็นได้ชัดสุด
  • 4:45 - 4:49
    คือเริ่มด้วยฐานของเราตรงนี้
  • 4:49 - 4:53
    เริ่มต้นด้วยฐานแล้วไปยังด้านต่างๆ
  • 4:53 - 4:55
    แล้วพับมันออกมาตรงๆ
  • 4:55 - 4:58
    ตัวอย่างเช่่น เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา
  • 4:58 - 5:03
    พับมันออก แล้วได้อย่างนั้น
  • 5:03 - 5:07
    เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา
  • 5:07 - 5:11
    เหมือนเดิม พับออกไป
  • 5:11 - 5:13
    มันก็เป็นแบบนั้น
  • 5:13 - 5:15
    มันควรมีขนาดเทากับด้านสีส้ม
  • 5:15 - 5:20
    แต่ผมวาดด้วยมือ มันจึงไม่สมบูรณ์แบบ
  • 5:20 - 5:22
    นั่นก็คือหน้านั่นตรงนั้น
  • 5:22 - 5:28
    แล้วคุณเอาด้านหน้านี่ตรงนี้มา
  • 5:28 - 5:30
    เหมือนเดิม พับออกไปตามขอบนี้
  • 5:30 - 5:34
    มันก็จะเป็นแบบนี้
  • 5:34 - 5:39
    แล้วสุดท้าย คุณก็เอาด้านนี่ตรงนี้
  • 5:39 - 5:43
    มาเหมือนเดิม พับมันตามขอบนี้
  • 5:43 - 5:46
    แล้วมันก็ไปตรงนี้
  • 5:46 - 5:49
    แต่นี่ไม่ใช่รูปแกะกล่องรูปเดียวของพีระมิด
    สี่เหลี่ยมมุมฉาก
  • 5:49 - 5:50
    มันมีแบบอื่นด้วย
  • 5:50 - 5:52
    ตัวอย่างเช่น อันหนึ่งก็คือ
  • 5:52 - 5:57
    แทนที่จะพับด้านสีเขียวออกแบบนั้น
  • 5:57 - 6:00
    เราอาจพับมันออก
  • 6:00 - 6:03
    ตามขอบนี้กับด้านสีเหลือง
    ที่คุณมองไม่เห็นแล้ว
  • 6:03 - 6:05
    ที่จริง ลองทำอีกแบบดีกว่า
  • 6:05 - 6:08
    ลองพับมันตามด้านนี้เพราะเราเห็นขอบได้
  • 6:08 - 6:10
    และขอผมระบายสีขอบด้วย
  • 6:10 - 6:13
    นี่ก็คือขอบตรงนี้บนสามเหลี่ยมสีฟ้า
  • 6:13 - 6:15
    นี่คือขอบ
  • 6:15 - 6:18
    แล้วเมื่อคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา
  • 6:18 - 6:19
    มันจะเป็นแบบนี้
  • 6:19 - 6:22
    ถ้าคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา
  • 6:22 - 6:24
    มันจะเป็นแบบนี้
  • 6:24 - 6:27
    หวังว่านี่คงทำให้คุณซาบซึ้ง
  • 6:27 - 6:31
    ว่ามีวิธีการแกะทรงหลายหน้าสามมิติออกมา
  • 6:31 - 6:34
    ได้หลายวิธี หรือมีวิธีที่
  • 6:34 - 6:36
    คุณใช้ตัดกระดาษลัง
  • 6:36 - 6:38
    มาพับประกอบเป็นรูปขึ้นมาหลายวิธี
  • 6:38 - 6:40
    และรูปแบนราบพวกนี้
  • 6:40 - 6:47
    สิ่งเหล่านี้ ทรงกลายหน้าที่แกะออกมาพวกนี้
    เราเรียกว่า รูปแกะกล่อง
  • 6:47 - 6:48
Title:
Nets of polyhedra
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:48
Amara Bot edited Thai subtitles for Nets of polyhedra

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.