0:00:00.000,0:00:00.660


0:00:00.660,0:00:02.660
สิ่งที่เราจะสำรวจในวิดีโอนี้

0:00:02.660,0:00:09.800
คือทรงหลายหน้า (polyhedral) [br]คือพหุพจน์ของคำว่า polyhedron

0:00:09.800,0:00:13.200
ทรงหลายหน้าก็คือรูปทรงสามมิติ

0:00:13.200,0:00:15.710
ที่มีผิวหน้าราบและขอบตรง

0:00:15.710,0:00:19.133
ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์เป็นทรงหลายหน้า

0:00:19.133,0:00:22.840


0:00:22.840,0:00:31.050
พื้นผิวทั้งหมดราบ และขอบทุกอันเป็นเส้นตรง

0:00:31.050,0:00:34.110
รูปนี่ตรงนี้คือทรงหลายหน้า

0:00:34.110,0:00:35.590
เหมือนเดิม polyhedral เป็นพหุพจน์

0:00:35.590,0:00:37.820
polyhedron คือมีหนึ่งรูป

0:00:37.820,0:00:39.320
นี่คือทรงหลายหน้า

0:00:39.320,0:00:41.790
พีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นทรงหลายหน้า

0:00:41.790,0:00:42.970
ขอผมวาดนะ

0:00:42.970,0:00:45.070
ผมจะทำให้มันโปร่งใสหน่อย

0:00:45.070,0:00:47.740
ขอผมใช้อีกสีเพื่อความสนุกนะ

0:00:47.740,0:00:51.600
ผมจะสร้างพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากสีบานเย็น

0:00:51.600,0:00:55.490
เหมือนเดิม ตรงนี้ผมมีพื้นผิวราบ

0:00:55.490,0:01:01.250
แล้วผมจะมีพื้นผิวราบรูปสามเหลี่ยม 4 รูป

0:01:01.250,0:01:04.634
ค่านี่ตรงนี้ นี่คือพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉาก

0:01:04.634,0:01:06.480
ทีนี้ มันดูเหมือนพีระมิดแล้ว

0:01:06.480,0:01:08.170
ทำไมถึงเรียกว่าพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก?

0:01:08.170,0:01:13.380
เพราะฐานตรงนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

0:01:13.380,0:01:18.150
นี่ก็แค่ตัวอย่างของทรงหลายหน้า

0:01:18.150,0:01:20.734
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากคิดถึงรูปแกะกล่อง[br]ของทรงหลายหน้า

0:01:20.734,0:01:22.900
ที่จริง ขอผมวาดอันนี้ให้อันนี้โปร่งใสด้วย

0:01:22.900,0:01:26.630
เราจะได้เข้าใจทรงหลายหน้าทั้งหมด

0:01:26.630,0:01:28.340
ลูกบาศก์ทั้งลูก

0:01:28.340,0:01:32.350
ทีนี้ ลองคิดถึงรูปแกะกล่อง[br]ของทรงหลายหน้ากัน

0:01:32.350,0:01:35.920
รูปแกะกล่องของทรงหลายหน้าคืออะไร?

0:01:35.920,0:01:39.050
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า ถ้าคุณมองรูป

0:01:39.050,0:01:42.390
นี้ว่าทำมาจากกระดาษลัง และคุณแกะมันออก

0:01:42.390,0:01:44.040
จนมันราบ หรือวิธีคิด

0:01:44.040,0:01:45.498
อีกอย่างคือว่า ถ้าคุณ

0:01:45.498,0:01:47.220
ตัดกระดาษลังหรือกระดาษสักอย่างออกมา

0:01:47.220,0:01:49.610
และคุณอยากพับมันเป็นรูปหนึ่งในนี้

0:01:49.610,0:01:51.720
คุณจะต้องทำอย่างไร?

0:01:51.720,0:01:55.310
แล้วทรงหลายหน้าแต่ละรูปมีรูปแกะกล่อง

0:01:55.310,0:01:58.410
ต่างกันที่พับออกมาได้

0:01:58.410,0:02:00.680
เป็นรูปทรงสามมิติเดียวกันนี้

0:02:00.680,0:02:02.550
ลองดูตัวอย่างกัน

0:02:02.550,0:02:05.409
บางที ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดก็คือลูกบาศก์อย่างนี้

0:02:05.409,0:02:06.700
ผมจะใช้สีแทนความหมายนะ

0:02:06.700,0:02:12.810
สมมุติว่าด้านล่างกล่องนี้มีสีเขียว

0:02:12.810,0:02:15.790
ผมก็แสดงมันอย่างนี้ได้

0:02:15.790,0:02:17.505
นั่นคือด้านล่างลูกบาศก์

0:02:17.505,0:02:19.810
มันคือสีเขียวนั่น

0:02:19.810,0:02:25.760
แล้วสมมุติว่าพื้นผิวด้านหลังลูกบาศก์เป็นสีส้ม

0:02:25.760,0:02:28.260
ผมก็แทนมันได้อย่างนี้

0:02:28.260,0:02:31.470
สังเกตว่า ผมพับมันออกมา

0:02:31.470,0:02:32.670
ผมกำลังพับมันออกมา

0:02:32.670,0:02:36.460
แล้วถ้าผมทำให้มันราบออกมา มันจะเป็นแบบนี้

0:02:36.460,0:02:38.860
มันเป็นแบบนั้น

0:02:38.860,0:02:43.060
ทีนี้ ด้านหลังอีกอัน ผมจะระบายด้วยสีเหลือง

0:02:43.060,0:02:46.310
ด้านหลังอีกอันตรงนี้ ผมพับมันไปข้างหลัง

0:02:46.310,0:02:52.400
แล้วให้มันเชื่อมกันตามขอบนี้ [br]พับมันไปข้างหลัง

0:02:52.400,0:02:54.440
มันจะเป็นแบบนี้

0:02:54.440,0:02:55.967
มันเป็นแบบนั้น

0:02:55.967,0:02:57.550
ผมว่าคุณคงเข้าใจหลักการทั่วไปตรงนี้

0:02:57.550,0:03:00.870
ขอบอกให้ชัดอีกที ขอบนี้ตรงนี้

0:03:00.870,0:03:03.220
คือขอบนี้ตรงนี้

0:03:03.220,0:03:08.490
ทีนี้ ผมต้องคิดส่วนบน

0:03:08.490,0:03:12.140
บางทีมัน -- ขอผมใช้สีชมพูนะ

0:03:12.140,0:03:15.680
ส่วนบนของลูกบาศก์นี้ มีสีชมพู

0:03:15.680,0:03:18.340
และมันต้องติดกับด้านๆ หนึ่ง

0:03:18.340,0:03:20.700
ผมติดมันกับด้านนี้หรือด้านนี้ก็ได้

0:03:20.700,0:03:22.200
ลองติดมันตรงนี้

0:03:22.200,0:03:24.630
สมมุติว่ามันติดกับด้านสีเหลืองตรงนี้

0:03:24.630,0:03:26.660
แล้วเมื่อเราพับมันออกมา เมื่อ

0:03:26.660,0:03:30.140
เราแกะมันออกมาจริงๆ เราก็พับส่วนสีเหลือง

0:03:30.140,0:03:32.290
ออก แล้วเราพับส่วนนี้ไปข้างหลัง

0:03:32.290,0:03:33.950
แล้วมันก็กลายเป็นแบบนี้

0:03:33.950,0:03:37.480


0:03:37.480,0:03:43.030
แล้วเราก็พับหน้าข้างหน้านี้ตรงนี้ได้

0:03:43.030,0:03:46.900
เราพับมันออกมาตามขอบนี้ได้

0:03:46.900,0:03:49.732
มันไปยังตรงนี้

0:03:49.732,0:03:50.940
มันไปยังตรงนี้

0:03:50.940,0:03:54.340
แล้วเรามีหน้าของลูกบาศก์เหลือหนึ่งหน้า

0:03:54.340,0:03:58.070
เรามีด้านนี่ตรงนี้

0:03:58.070,0:04:00.170
ที่จริงแล้วเราทำได้หลายแบบ

0:04:00.170,0:04:02.410
เราพับมันตามขอบนี้ก็ได้

0:04:02.410,0:04:06.310
แล้วเราก็วาดพื้นผิวตรงนี้

0:04:06.310,0:04:09.200
หรือถ้าเราอยากทำสิ่งที่น่าสนใจ

0:04:09.200,0:04:14.010
เราก็พับมันตามขอบ

0:04:14.010,0:04:16.120
ที่มีร่วมกับสีเหลือง ด้านหลังนั่น

0:04:16.120,0:04:18.096
เราก็พับออกมาได้อย่างนี้

0:04:18.096,0:04:19.470
แล้วถ้าเราพับมันแบบนี้

0:04:19.470,0:04:22.330
มันจะเชื่อมกับสี่เหลี่ยมสีเหลืองตรงนี้

0:04:22.330,0:04:26.070
คุณจึงเห็นได้ว่ามีวิธีสร้างรูปแกะกล่อง

0:04:26.070,0:04:29.300
ได้หลายวิธีมากๆ เมื่อ

0:04:29.300,0:04:33.320
คุณพับมันออกมาเพื่อเปลี่ยนทรงหลายหน้า

0:04:33.320,0:04:34.827
ในกรณีนี้ คือลูกบาศก์

0:04:34.827,0:04:35.910
ลองทำตัวอย่างอีกอัน

0:04:35.910,0:04:38.160
ลองทำพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทั้งหมดนี้

0:04:38.160,0:04:39.295
เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก

0:04:39.295,0:04:43.210
หรือกล่าวโดยเจาะจงคือ พื้นผิวของเราเป็น[br]สี่เหลี่ยมจัตุรัสหมด

0:04:43.210,0:04:45.250
ทีนี้ สิ่งที่เห็นได้ชัดสุด

0:04:45.250,0:04:48.520
คือเริ่มด้วยฐานของเราตรงนี้

0:04:48.520,0:04:52.930
เริ่มต้นด้วยฐานแล้วไปยังด้านต่างๆ

0:04:52.930,0:04:54.980
แล้วพับมันออกมาตรงๆ

0:04:54.980,0:04:58.450
ตัวอย่างเช่่น เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา

0:04:58.450,0:05:03.270
พับมันออก แล้วได้อย่างนั้น

0:05:03.270,0:05:07.050
เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา

0:05:07.050,0:05:11.260
เหมือนเดิม พับออกไป

0:05:11.260,0:05:13.122
มันก็เป็นแบบนั้น

0:05:13.122,0:05:15.080
มันควรมีขนาดเทากับด้านสีส้ม

0:05:15.080,0:05:19.960
แต่ผมวาดด้วยมือ มันจึงไม่สมบูรณ์แบบ

0:05:19.960,0:05:22.340
นั่นก็คือหน้านั่นตรงนั้น

0:05:22.340,0:05:27.720
แล้วคุณเอาด้านหน้านี่ตรงนี้มา

0:05:27.720,0:05:30.450
เหมือนเดิม พับออกไปตามขอบนี้

0:05:30.450,0:05:33.650
มันก็จะเป็นแบบนี้

0:05:33.650,0:05:38.610
แล้วสุดท้าย คุณก็เอาด้านนี่ตรงนี้

0:05:38.610,0:05:43.130
มาเหมือนเดิม พับมันตามขอบนี้

0:05:43.130,0:05:46.030
แล้วมันก็ไปตรงนี้

0:05:46.030,0:05:49.160
แต่นี่ไม่ใช่รูปแกะกล่องรูปเดียวของพีระมิด[br]สี่เหลี่ยมมุมฉาก

0:05:49.160,0:05:50.300
มันมีแบบอื่นด้วย

0:05:50.300,0:05:52.320
ตัวอย่างเช่น อันหนึ่งก็คือ

0:05:52.320,0:05:57.130
แทนที่จะพับด้านสีเขียวออกแบบนั้น

0:05:57.130,0:05:59.840
เราอาจพับมันออก

0:05:59.840,0:06:03.092
ตามขอบนี้กับด้านสีเหลือง[br]ที่คุณมองไม่เห็นแล้ว

0:06:03.092,0:06:05.050
ที่จริง ลองทำอีกแบบดีกว่า

0:06:05.050,0:06:07.880
ลองพับมันตามด้านนี้เพราะเราเห็นขอบได้

0:06:07.880,0:06:09.950
และขอผมระบายสีขอบด้วย

0:06:09.950,0:06:13.210
นี่ก็คือขอบตรงนี้บนสามเหลี่ยมสีฟ้า

0:06:13.210,0:06:14.650
นี่คือขอบ

0:06:14.650,0:06:17.740
แล้วเมื่อคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา

0:06:17.740,0:06:19.380
มันจะเป็นแบบนี้

0:06:19.380,0:06:21.780
ถ้าคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา

0:06:21.780,0:06:23.670
มันจะเป็นแบบนี้

0:06:23.670,0:06:27.170
หวังว่านี่คงทำให้คุณซาบซึ้ง

0:06:27.170,0:06:30.880
ว่ามีวิธีการแกะทรงหลายหน้าสามมิติออกมา

0:06:30.880,0:06:33.830
ได้หลายวิธี หรือมีวิธีที่

0:06:33.830,0:06:35.530
คุณใช้ตัดกระดาษลัง

0:06:35.530,0:06:38.480
มาพับประกอบเป็นรูปขึ้นมาหลายวิธี

0:06:38.480,0:06:40.430
และรูปแบนราบพวกนี้

0:06:40.430,0:06:47.264
สิ่งเหล่านี้ ทรงกลายหน้าที่แกะออกมาพวกนี้[br]เราเรียกว่า รูปแกะกล่อง

0:06:47.264,0:06:47.764