1
00:00:00,000 --> 00:00:00,660


2
00:00:00,660 --> 00:00:02,660
สิ่งที่เราจะสำรวจในวิดีโอนี้

3
00:00:02,660 --> 00:00:09,800
คือทรงหลายหน้า (polyhedral) 
คือพหุพจน์ของคำว่า polyhedron

4
00:00:09,800 --> 00:00:13,200
ทรงหลายหน้าก็คือรูปทรงสามมิติ

5
00:00:13,200 --> 00:00:15,710
ที่มีผิวหน้าราบและขอบตรง

6
00:00:15,710 --> 00:00:19,133
ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์เป็นทรงหลายหน้า

7
00:00:19,133 --> 00:00:22,840


8
00:00:22,840 --> 00:00:31,050
พื้นผิวทั้งหมดราบ และขอบทุกอันเป็นเส้นตรง

9
00:00:31,050 --> 00:00:34,110
รูปนี่ตรงนี้คือทรงหลายหน้า

10
00:00:34,110 --> 00:00:35,590
เหมือนเดิม polyhedral เป็นพหุพจน์

11
00:00:35,590 --> 00:00:37,820
polyhedron คือมีหนึ่งรูป

12
00:00:37,820 --> 00:00:39,320
นี่คือทรงหลายหน้า

13
00:00:39,320 --> 00:00:41,790
พีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นทรงหลายหน้า

14
00:00:41,790 --> 00:00:42,970
ขอผมวาดนะ

15
00:00:42,970 --> 00:00:45,070
ผมจะทำให้มันโปร่งใสหน่อย

16
00:00:45,070 --> 00:00:47,740
ขอผมใช้อีกสีเพื่อความสนุกนะ

17
00:00:47,740 --> 00:00:51,600
ผมจะสร้างพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากสีบานเย็น

18
00:00:51,600 --> 00:00:55,490
เหมือนเดิม ตรงนี้ผมมีพื้นผิวราบ

19
00:00:55,490 --> 00:01:01,250
แล้วผมจะมีพื้นผิวราบรูปสามเหลี่ยม 4 รูป

20
00:01:01,250 --> 00:01:04,634
ค่านี่ตรงนี้ นี่คือพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉาก

21
00:01:04,634 --> 00:01:06,480
ทีนี้ มันดูเหมือนพีระมิดแล้ว

22
00:01:06,480 --> 00:01:08,170
ทำไมถึงเรียกว่าพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก?

23
00:01:08,170 --> 00:01:13,380
เพราะฐานตรงนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

24
00:01:13,380 --> 00:01:18,150
นี่ก็แค่ตัวอย่างของทรงหลายหน้า

25
00:01:18,150 --> 00:01:20,734
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากคิดถึงรูปแกะกล่อง
ของทรงหลายหน้า

26
00:01:20,734 --> 00:01:22,900
ที่จริง ขอผมวาดอันนี้ให้อันนี้โปร่งใสด้วย

27
00:01:22,900 --> 00:01:26,630
เราจะได้เข้าใจทรงหลายหน้าทั้งหมด

28
00:01:26,630 --> 00:01:28,340
ลูกบาศก์ทั้งลูก

29
00:01:28,340 --> 00:01:32,350
ทีนี้ ลองคิดถึงรูปแกะกล่อง
ของทรงหลายหน้ากัน

30
00:01:32,350 --> 00:01:35,920
รูปแกะกล่องของทรงหลายหน้าคืออะไร?

31
00:01:35,920 --> 00:01:39,050
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า ถ้าคุณมองรูป

32
00:01:39,050 --> 00:01:42,390
นี้ว่าทำมาจากกระดาษลัง และคุณแกะมันออก

33
00:01:42,390 --> 00:01:44,040
จนมันราบ หรือวิธีคิด

34
00:01:44,040 --> 00:01:45,498
อีกอย่างคือว่า ถ้าคุณ

35
00:01:45,498 --> 00:01:47,220
ตัดกระดาษลังหรือกระดาษสักอย่างออกมา

36
00:01:47,220 --> 00:01:49,610
และคุณอยากพับมันเป็นรูปหนึ่งในนี้

37
00:01:49,610 --> 00:01:51,720
คุณจะต้องทำอย่างไร?

38
00:01:51,720 --> 00:01:55,310
แล้วทรงหลายหน้าแต่ละรูปมีรูปแกะกล่อง

39
00:01:55,310 --> 00:01:58,410
ต่างกันที่พับออกมาได้

40
00:01:58,410 --> 00:02:00,680
เป็นรูปทรงสามมิติเดียวกันนี้

41
00:02:00,680 --> 00:02:02,550
ลองดูตัวอย่างกัน

42
00:02:02,550 --> 00:02:05,409
บางที ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดก็คือลูกบาศก์อย่างนี้

43
00:02:05,409 --> 00:02:06,700
ผมจะใช้สีแทนความหมายนะ

44
00:02:06,700 --> 00:02:12,810
สมมุติว่าด้านล่างกล่องนี้มีสีเขียว

45
00:02:12,810 --> 00:02:15,790
ผมก็แสดงมันอย่างนี้ได้

46
00:02:15,790 --> 00:02:17,505
นั่นคือด้านล่างลูกบาศก์

47
00:02:17,505 --> 00:02:19,810
มันคือสีเขียวนั่น

48
00:02:19,810 --> 00:02:25,760
แล้วสมมุติว่าพื้นผิวด้านหลังลูกบาศก์เป็นสีส้ม

49
00:02:25,760 --> 00:02:28,260
ผมก็แทนมันได้อย่างนี้

50
00:02:28,260 --> 00:02:31,470
สังเกตว่า ผมพับมันออกมา

51
00:02:31,470 --> 00:02:32,670
ผมกำลังพับมันออกมา

52
00:02:32,670 --> 00:02:36,460
แล้วถ้าผมทำให้มันราบออกมา มันจะเป็นแบบนี้

53
00:02:36,460 --> 00:02:38,860
มันเป็นแบบนั้น

54
00:02:38,860 --> 00:02:43,060
ทีนี้ ด้านหลังอีกอัน ผมจะระบายด้วยสีเหลือง

55
00:02:43,060 --> 00:02:46,310
ด้านหลังอีกอันตรงนี้ ผมพับมันไปข้างหลัง

56
00:02:46,310 --> 00:02:52,400
แล้วให้มันเชื่อมกันตามขอบนี้ 
พับมันไปข้างหลัง

57
00:02:52,400 --> 00:02:54,440
มันจะเป็นแบบนี้

58
00:02:54,440 --> 00:02:55,967
มันเป็นแบบนั้น

59
00:02:55,967 --> 00:02:57,550
ผมว่าคุณคงเข้าใจหลักการทั่วไปตรงนี้

60
00:02:57,550 --> 00:03:00,870
ขอบอกให้ชัดอีกที ขอบนี้ตรงนี้

61
00:03:00,870 --> 00:03:03,220
คือขอบนี้ตรงนี้

62
00:03:03,220 --> 00:03:08,490
ทีนี้ ผมต้องคิดส่วนบน

63
00:03:08,490 --> 00:03:12,140
บางทีมัน -- ขอผมใช้สีชมพูนะ

64
00:03:12,140 --> 00:03:15,680
ส่วนบนของลูกบาศก์นี้ มีสีชมพู

65
00:03:15,680 --> 00:03:18,340
และมันต้องติดกับด้านๆ หนึ่ง

66
00:03:18,340 --> 00:03:20,700
ผมติดมันกับด้านนี้หรือด้านนี้ก็ได้

67
00:03:20,700 --> 00:03:22,200
ลองติดมันตรงนี้

68
00:03:22,200 --> 00:03:24,630
สมมุติว่ามันติดกับด้านสีเหลืองตรงนี้

69
00:03:24,630 --> 00:03:26,660
แล้วเมื่อเราพับมันออกมา เมื่อ

70
00:03:26,660 --> 00:03:30,140
เราแกะมันออกมาจริงๆ เราก็พับส่วนสีเหลือง

71
00:03:30,140 --> 00:03:32,290
ออก แล้วเราพับส่วนนี้ไปข้างหลัง

72
00:03:32,290 --> 00:03:33,950
แล้วมันก็กลายเป็นแบบนี้

73
00:03:33,950 --> 00:03:37,480


74
00:03:37,480 --> 00:03:43,030
แล้วเราก็พับหน้าข้างหน้านี้ตรงนี้ได้

75
00:03:43,030 --> 00:03:46,900
เราพับมันออกมาตามขอบนี้ได้

76
00:03:46,900 --> 00:03:49,732
มันไปยังตรงนี้

77
00:03:49,732 --> 00:03:50,940
มันไปยังตรงนี้

78
00:03:50,940 --> 00:03:54,340
แล้วเรามีหน้าของลูกบาศก์เหลือหนึ่งหน้า

79
00:03:54,340 --> 00:03:58,070
เรามีด้านนี่ตรงนี้

80
00:03:58,070 --> 00:04:00,170
ที่จริงแล้วเราทำได้หลายแบบ

81
00:04:00,170 --> 00:04:02,410
เราพับมันตามขอบนี้ก็ได้

82
00:04:02,410 --> 00:04:06,310
แล้วเราก็วาดพื้นผิวตรงนี้

83
00:04:06,310 --> 00:04:09,200
หรือถ้าเราอยากทำสิ่งที่น่าสนใจ

84
00:04:09,200 --> 00:04:14,010
เราก็พับมันตามขอบ

85
00:04:14,010 --> 00:04:16,120
ที่มีร่วมกับสีเหลือง ด้านหลังนั่น

86
00:04:16,120 --> 00:04:18,096
เราก็พับออกมาได้อย่างนี้

87
00:04:18,096 --> 00:04:19,470
แล้วถ้าเราพับมันแบบนี้

88
00:04:19,470 --> 00:04:22,330
มันจะเชื่อมกับสี่เหลี่ยมสีเหลืองตรงนี้

89
00:04:22,330 --> 00:04:26,070
คุณจึงเห็นได้ว่ามีวิธีสร้างรูปแกะกล่อง

90
00:04:26,070 --> 00:04:29,300
ได้หลายวิธีมากๆ เมื่อ

91
00:04:29,300 --> 00:04:33,320
คุณพับมันออกมาเพื่อเปลี่ยนทรงหลายหน้า

92
00:04:33,320 --> 00:04:34,827
ในกรณีนี้ คือลูกบาศก์

93
00:04:34,827 --> 00:04:35,910
ลองทำตัวอย่างอีกอัน

94
00:04:35,910 --> 00:04:38,160
ลองทำพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทั้งหมดนี้

95
00:04:38,160 --> 00:04:39,295
เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก

96
00:04:39,295 --> 00:04:43,210
หรือกล่าวโดยเจาะจงคือ พื้นผิวของเราเป็น
สี่เหลี่ยมจัตุรัสหมด

97
00:04:43,210 --> 00:04:45,250
ทีนี้ สิ่งที่เห็นได้ชัดสุด

98
00:04:45,250 --> 00:04:48,520
คือเริ่มด้วยฐานของเราตรงนี้

99
00:04:48,520 --> 00:04:52,930
เริ่มต้นด้วยฐานแล้วไปยังด้านต่างๆ

100
00:04:52,930 --> 00:04:54,980
แล้วพับมันออกมาตรงๆ

101
00:04:54,980 --> 00:04:58,450
ตัวอย่างเช่่น เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา

102
00:04:58,450 --> 00:05:03,270
พับมันออก แล้วได้อย่างนั้น

103
00:05:03,270 --> 00:05:07,050
เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา

104
00:05:07,050 --> 00:05:11,260
เหมือนเดิม พับออกไป

105
00:05:11,260 --> 00:05:13,122
มันก็เป็นแบบนั้น

106
00:05:13,122 --> 00:05:15,080
มันควรมีขนาดเทากับด้านสีส้ม

107
00:05:15,080 --> 00:05:19,960
แต่ผมวาดด้วยมือ มันจึงไม่สมบูรณ์แบบ

108
00:05:19,960 --> 00:05:22,340
นั่นก็คือหน้านั่นตรงนั้น

109
00:05:22,340 --> 00:05:27,720
แล้วคุณเอาด้านหน้านี่ตรงนี้มา

110
00:05:27,720 --> 00:05:30,450
เหมือนเดิม พับออกไปตามขอบนี้

111
00:05:30,450 --> 00:05:33,650
มันก็จะเป็นแบบนี้

112
00:05:33,650 --> 00:05:38,610
แล้วสุดท้าย คุณก็เอาด้านนี่ตรงนี้

113
00:05:38,610 --> 00:05:43,130
มาเหมือนเดิม พับมันตามขอบนี้

114
00:05:43,130 --> 00:05:46,030
แล้วมันก็ไปตรงนี้

115
00:05:46,030 --> 00:05:49,160
แต่นี่ไม่ใช่รูปแกะกล่องรูปเดียวของพีระมิด
สี่เหลี่ยมมุมฉาก

116
00:05:49,160 --> 00:05:50,300
มันมีแบบอื่นด้วย

117
00:05:50,300 --> 00:05:52,320
ตัวอย่างเช่น อันหนึ่งก็คือ

118
00:05:52,320 --> 00:05:57,130
แทนที่จะพับด้านสีเขียวออกแบบนั้น

119
00:05:57,130 --> 00:05:59,840
เราอาจพับมันออก

120
00:05:59,840 --> 00:06:03,092
ตามขอบนี้กับด้านสีเหลือง
ที่คุณมองไม่เห็นแล้ว

121
00:06:03,092 --> 00:06:05,050
ที่จริง ลองทำอีกแบบดีกว่า

122
00:06:05,050 --> 00:06:07,880
ลองพับมันตามด้านนี้เพราะเราเห็นขอบได้

123
00:06:07,880 --> 00:06:09,950
และขอผมระบายสีขอบด้วย

124
00:06:09,950 --> 00:06:13,210
นี่ก็คือขอบตรงนี้บนสามเหลี่ยมสีฟ้า

125
00:06:13,210 --> 00:06:14,650
นี่คือขอบ

126
00:06:14,650 --> 00:06:17,740
แล้วเมื่อคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา

127
00:06:17,740 --> 00:06:19,380
มันจะเป็นแบบนี้

128
00:06:19,380 --> 00:06:21,780
ถ้าคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา

129
00:06:21,780 --> 00:06:23,670
มันจะเป็นแบบนี้

130
00:06:23,670 --> 00:06:27,170
หวังว่านี่คงทำให้คุณซาบซึ้ง

131
00:06:27,170 --> 00:06:30,880
ว่ามีวิธีการแกะทรงหลายหน้าสามมิติออกมา

132
00:06:30,880 --> 00:06:33,830
ได้หลายวิธี หรือมีวิธีที่

133
00:06:33,830 --> 00:06:35,530
คุณใช้ตัดกระดาษลัง

134
00:06:35,530 --> 00:06:38,480
มาพับประกอบเป็นรูปขึ้นมาหลายวิธี

135
00:06:38,480 --> 00:06:40,430
และรูปแบนราบพวกนี้

136
00:06:40,430 --> 00:06:47,264
สิ่งเหล่านี้ ทรงกลายหน้าที่แกะออกมาพวกนี้
เราเรียกว่า รูปแกะกล่อง

137
00:06:47,264 --> 00:06:47,764