WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.660


00:00:00.660 --> 00:00:02.660
สิ่งที่เราจะสำรวจในวิดีโอนี้

00:00:02.660 --> 00:00:09.800
คือทรงหลายหน้า (polyhedral) 
คือพหุพจน์ของคำว่า polyhedron

00:00:09.800 --> 00:00:13.200
ทรงหลายหน้าก็คือรูปทรงสามมิติ

00:00:13.200 --> 00:00:15.710
ที่มีผิวหน้าราบและขอบตรง

00:00:15.710 --> 00:00:19.133
ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์เป็นทรงหลายหน้า

00:00:19.133 --> 00:00:22.840


00:00:22.840 --> 00:00:31.050
พื้นผิวทั้งหมดราบ และขอบทุกอันเป็นเส้นตรง

00:00:31.050 --> 00:00:34.110
รูปนี่ตรงนี้คือทรงหลายหน้า

00:00:34.110 --> 00:00:35.590
เหมือนเดิม polyhedral เป็นพหุพจน์

00:00:35.590 --> 00:00:37.820
polyhedron คือมีหนึ่งรูป

00:00:37.820 --> 00:00:39.320
นี่คือทรงหลายหน้า

00:00:39.320 --> 00:00:41.790
พีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นทรงหลายหน้า

00:00:41.790 --> 00:00:42.970
ขอผมวาดนะ

00:00:42.970 --> 00:00:45.070
ผมจะทำให้มันโปร่งใสหน่อย

00:00:45.070 --> 00:00:47.740
ขอผมใช้อีกสีเพื่อความสนุกนะ

00:00:47.740 --> 00:00:51.600
ผมจะสร้างพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากสีบานเย็น

00:00:51.600 --> 00:00:55.490
เหมือนเดิม ตรงนี้ผมมีพื้นผิวราบ

00:00:55.490 --> 00:01:01.250
แล้วผมจะมีพื้นผิวราบรูปสามเหลี่ยม 4 รูป

00:01:01.250 --> 00:01:04.634
ค่านี่ตรงนี้ นี่คือพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉาก

00:01:04.634 --> 00:01:06.480
ทีนี้ มันดูเหมือนพีระมิดแล้ว

00:01:06.480 --> 00:01:08.170
ทำไมถึงเรียกว่าพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก?

00:01:08.170 --> 00:01:13.380
เพราะฐานตรงนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

00:01:13.380 --> 00:01:18.150
นี่ก็แค่ตัวอย่างของทรงหลายหน้า

00:01:18.150 --> 00:01:20.734
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากคิดถึงรูปแกะกล่อง
ของทรงหลายหน้า

00:01:20.734 --> 00:01:22.900
ที่จริง ขอผมวาดอันนี้ให้อันนี้โปร่งใสด้วย

00:01:22.900 --> 00:01:26.630
เราจะได้เข้าใจทรงหลายหน้าทั้งหมด

00:01:26.630 --> 00:01:28.340
ลูกบาศก์ทั้งลูก

00:01:28.340 --> 00:01:32.350
ทีนี้ ลองคิดถึงรูปแกะกล่อง
ของทรงหลายหน้ากัน

00:01:32.350 --> 00:01:35.920
รูปแกะกล่องของทรงหลายหน้าคืออะไร?

00:01:35.920 --> 00:01:39.050
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า ถ้าคุณมองรูป

00:01:39.050 --> 00:01:42.390
นี้ว่าทำมาจากกระดาษลัง และคุณแกะมันออก

00:01:42.390 --> 00:01:44.040
จนมันราบ หรือวิธีคิด

00:01:44.040 --> 00:01:45.498
อีกอย่างคือว่า ถ้าคุณ

00:01:45.498 --> 00:01:47.220
ตัดกระดาษลังหรือกระดาษสักอย่างออกมา

00:01:47.220 --> 00:01:49.610
และคุณอยากพับมันเป็นรูปหนึ่งในนี้

00:01:49.610 --> 00:01:51.720
คุณจะต้องทำอย่างไร?

00:01:51.720 --> 00:01:55.310
แล้วทรงหลายหน้าแต่ละรูปมีรูปแกะกล่อง

00:01:55.310 --> 00:01:58.410
ต่างกันที่พับออกมาได้

00:01:58.410 --> 00:02:00.680
เป็นรูปทรงสามมิติเดียวกันนี้

00:02:00.680 --> 00:02:02.550
ลองดูตัวอย่างกัน

00:02:02.550 --> 00:02:05.409
บางที ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดก็คือลูกบาศก์อย่างนี้

00:02:05.409 --> 00:02:06.700
ผมจะใช้สีแทนความหมายนะ

00:02:06.700 --> 00:02:12.810
สมมุติว่าด้านล่างกล่องนี้มีสีเขียว

00:02:12.810 --> 00:02:15.790
ผมก็แสดงมันอย่างนี้ได้

00:02:15.790 --> 00:02:17.505
นั่นคือด้านล่างลูกบาศก์

00:02:17.505 --> 00:02:19.810
มันคือสีเขียวนั่น

00:02:19.810 --> 00:02:25.760
แล้วสมมุติว่าพื้นผิวด้านหลังลูกบาศก์เป็นสีส้ม

00:02:25.760 --> 00:02:28.260
ผมก็แทนมันได้อย่างนี้

00:02:28.260 --> 00:02:31.470
สังเกตว่า ผมพับมันออกมา

00:02:31.470 --> 00:02:32.670
ผมกำลังพับมันออกมา

00:02:32.670 --> 00:02:36.460
แล้วถ้าผมทำให้มันราบออกมา มันจะเป็นแบบนี้

00:02:36.460 --> 00:02:38.860
มันเป็นแบบนั้น

00:02:38.860 --> 00:02:43.060
ทีนี้ ด้านหลังอีกอัน ผมจะระบายด้วยสีเหลือง

00:02:43.060 --> 00:02:46.310
ด้านหลังอีกอันตรงนี้ ผมพับมันไปข้างหลัง

00:02:46.310 --> 00:02:52.400
แล้วให้มันเชื่อมกันตามขอบนี้ 
พับมันไปข้างหลัง

00:02:52.400 --> 00:02:54.440
มันจะเป็นแบบนี้

00:02:54.440 --> 00:02:55.967
มันเป็นแบบนั้น

00:02:55.967 --> 00:02:57.550
ผมว่าคุณคงเข้าใจหลักการทั่วไปตรงนี้

00:02:57.550 --> 00:03:00.870
ขอบอกให้ชัดอีกที ขอบนี้ตรงนี้

00:03:00.870 --> 00:03:03.220
คือขอบนี้ตรงนี้

00:03:03.220 --> 00:03:08.490
ทีนี้ ผมต้องคิดส่วนบน

00:03:08.490 --> 00:03:12.140
บางทีมัน -- ขอผมใช้สีชมพูนะ

00:03:12.140 --> 00:03:15.680
ส่วนบนของลูกบาศก์นี้ มีสีชมพู

00:03:15.680 --> 00:03:18.340
และมันต้องติดกับด้านๆ หนึ่ง

00:03:18.340 --> 00:03:20.700
ผมติดมันกับด้านนี้หรือด้านนี้ก็ได้

00:03:20.700 --> 00:03:22.200
ลองติดมันตรงนี้

00:03:22.200 --> 00:03:24.630
สมมุติว่ามันติดกับด้านสีเหลืองตรงนี้

00:03:24.630 --> 00:03:26.660
แล้วเมื่อเราพับมันออกมา เมื่อ

00:03:26.660 --> 00:03:30.140
เราแกะมันออกมาจริงๆ เราก็พับส่วนสีเหลือง

00:03:30.140 --> 00:03:32.290
ออก แล้วเราพับส่วนนี้ไปข้างหลัง

00:03:32.290 --> 00:03:33.950
แล้วมันก็กลายเป็นแบบนี้

00:03:33.950 --> 00:03:37.480


00:03:37.480 --> 00:03:43.030
แล้วเราก็พับหน้าข้างหน้านี้ตรงนี้ได้

00:03:43.030 --> 00:03:46.900
เราพับมันออกมาตามขอบนี้ได้

00:03:46.900 --> 00:03:49.732
มันไปยังตรงนี้

00:03:49.732 --> 00:03:50.940
มันไปยังตรงนี้

00:03:50.940 --> 00:03:54.340
แล้วเรามีหน้าของลูกบาศก์เหลือหนึ่งหน้า

00:03:54.340 --> 00:03:58.070
เรามีด้านนี่ตรงนี้

00:03:58.070 --> 00:04:00.170
ที่จริงแล้วเราทำได้หลายแบบ

00:04:00.170 --> 00:04:02.410
เราพับมันตามขอบนี้ก็ได้

00:04:02.410 --> 00:04:06.310
แล้วเราก็วาดพื้นผิวตรงนี้

00:04:06.310 --> 00:04:09.200
หรือถ้าเราอยากทำสิ่งที่น่าสนใจ

00:04:09.200 --> 00:04:14.010
เราก็พับมันตามขอบ

00:04:14.010 --> 00:04:16.120
ที่มีร่วมกับสีเหลือง ด้านหลังนั่น

00:04:16.120 --> 00:04:18.096
เราก็พับออกมาได้อย่างนี้

00:04:18.096 --> 00:04:19.470
แล้วถ้าเราพับมันแบบนี้

00:04:19.470 --> 00:04:22.330
มันจะเชื่อมกับสี่เหลี่ยมสีเหลืองตรงนี้

00:04:22.330 --> 00:04:26.070
คุณจึงเห็นได้ว่ามีวิธีสร้างรูปแกะกล่อง

00:04:26.070 --> 00:04:29.300
ได้หลายวิธีมากๆ เมื่อ

00:04:29.300 --> 00:04:33.320
คุณพับมันออกมาเพื่อเปลี่ยนทรงหลายหน้า

00:04:33.320 --> 00:04:34.827
ในกรณีนี้ คือลูกบาศก์

00:04:34.827 --> 00:04:35.910
ลองทำตัวอย่างอีกอัน

00:04:35.910 --> 00:04:38.160
ลองทำพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทั้งหมดนี้

00:04:38.160 --> 00:04:39.295
เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก

00:04:39.295 --> 00:04:43.210
หรือกล่าวโดยเจาะจงคือ พื้นผิวของเราเป็น
สี่เหลี่ยมจัตุรัสหมด

00:04:43.210 --> 00:04:45.250
ทีนี้ สิ่งที่เห็นได้ชัดสุด

00:04:45.250 --> 00:04:48.520
คือเริ่มด้วยฐานของเราตรงนี้

00:04:48.520 --> 00:04:52.930
เริ่มต้นด้วยฐานแล้วไปยังด้านต่างๆ

00:04:52.930 --> 00:04:54.980
แล้วพับมันออกมาตรงๆ

00:04:54.980 --> 00:04:58.450
ตัวอย่างเช่่น เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา

00:04:58.450 --> 00:05:03.270
พับมันออก แล้วได้อย่างนั้น

00:05:03.270 --> 00:05:07.050
เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา

00:05:07.050 --> 00:05:11.260
เหมือนเดิม พับออกไป

00:05:11.260 --> 00:05:13.122
มันก็เป็นแบบนั้น

00:05:13.122 --> 00:05:15.080
มันควรมีขนาดเทากับด้านสีส้ม

00:05:15.080 --> 00:05:19.960
แต่ผมวาดด้วยมือ มันจึงไม่สมบูรณ์แบบ

00:05:19.960 --> 00:05:22.340
นั่นก็คือหน้านั่นตรงนั้น

00:05:22.340 --> 00:05:27.720
แล้วคุณเอาด้านหน้านี่ตรงนี้มา

00:05:27.720 --> 00:05:30.450
เหมือนเดิม พับออกไปตามขอบนี้

00:05:30.450 --> 00:05:33.650
มันก็จะเป็นแบบนี้

00:05:33.650 --> 00:05:38.610
แล้วสุดท้าย คุณก็เอาด้านนี่ตรงนี้

00:05:38.610 --> 00:05:43.130
มาเหมือนเดิม พับมันตามขอบนี้

00:05:43.130 --> 00:05:46.030
แล้วมันก็ไปตรงนี้

00:05:46.030 --> 00:05:49.160
แต่นี่ไม่ใช่รูปแกะกล่องรูปเดียวของพีระมิด
สี่เหลี่ยมมุมฉาก

00:05:49.160 --> 00:05:50.300
มันมีแบบอื่นด้วย

00:05:50.300 --> 00:05:52.320
ตัวอย่างเช่น อันหนึ่งก็คือ

00:05:52.320 --> 00:05:57.130
แทนที่จะพับด้านสีเขียวออกแบบนั้น

00:05:57.130 --> 00:05:59.840
เราอาจพับมันออก

00:05:59.840 --> 00:06:03.092
ตามขอบนี้กับด้านสีเหลือง
ที่คุณมองไม่เห็นแล้ว

00:06:03.092 --> 00:06:05.050
ที่จริง ลองทำอีกแบบดีกว่า

00:06:05.050 --> 00:06:07.880
ลองพับมันตามด้านนี้เพราะเราเห็นขอบได้

00:06:07.880 --> 00:06:09.950
และขอผมระบายสีขอบด้วย

00:06:09.950 --> 00:06:13.210
นี่ก็คือขอบตรงนี้บนสามเหลี่ยมสีฟ้า

00:06:13.210 --> 00:06:14.650
นี่คือขอบ

00:06:14.650 --> 00:06:17.740
แล้วเมื่อคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา

00:06:17.740 --> 00:06:19.380
มันจะเป็นแบบนี้

00:06:19.380 --> 00:06:21.780
ถ้าคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา

00:06:21.780 --> 00:06:23.670
มันจะเป็นแบบนี้

00:06:23.670 --> 00:06:27.170
หวังว่านี่คงทำให้คุณซาบซึ้ง

00:06:27.170 --> 00:06:30.880
ว่ามีวิธีการแกะทรงหลายหน้าสามมิติออกมา

00:06:30.880 --> 00:06:33.830
ได้หลายวิธี หรือมีวิธีที่

00:06:33.830 --> 00:06:35.530
คุณใช้ตัดกระดาษลัง

00:06:35.530 --> 00:06:38.480
มาพับประกอบเป็นรูปขึ้นมาหลายวิธี

00:06:38.480 --> 00:06:40.430
และรูปแบนราบพวกนี้

00:06:40.430 --> 00:06:47.264
สิ่งเหล่านี้ ทรงกลายหน้าที่แกะออกมาพวกนี้
เราเรียกว่า รูปแกะกล่อง

00:06:47.264 --> 00:06:47.764