สิ่งที่เราจะสำรวจในวิดีโอนี้
คือทรงหลายหน้า (polyhedral) คือพหุพจน์ของคำว่า polyhedron
ทรงหลายหน้าก็คือรูปทรงสามมิติ
ที่มีผิวหน้าราบและขอบตรง
ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์เป็นทรงหลายหน้า
พื้นผิวทั้งหมดราบ และขอบทุกอันเป็นเส้นตรง
รูปนี่ตรงนี้คือทรงหลายหน้า
เหมือนเดิม polyhedral เป็นพหุพจน์
polyhedron คือมีหนึ่งรูป
นี่คือทรงหลายหน้า
พีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นทรงหลายหน้า
ขอผมวาดนะ
ผมจะทำให้มันโปร่งใสหน่อย
ขอผมใช้อีกสีเพื่อความสนุกนะ
ผมจะสร้างพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากสีบานเย็น
เหมือนเดิม ตรงนี้ผมมีพื้นผิวราบ
แล้วผมจะมีพื้นผิวราบรูปสามเหลี่ยม 4 รูป
ค่านี่ตรงนี้ นี่คือพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ทีนี้ มันดูเหมือนพีระมิดแล้ว
ทำไมถึงเรียกว่าพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก?
เพราะฐานตรงนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
นี่ก็แค่ตัวอย่างของทรงหลายหน้า
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากคิดถึงรูปแกะกล่อง ของทรงหลายหน้า
ที่จริง ขอผมวาดอันนี้ให้อันนี้โปร่งใสด้วย
เราจะได้เข้าใจทรงหลายหน้าทั้งหมด
ลูกบาศก์ทั้งลูก
ทีนี้ ลองคิดถึงรูปแกะกล่อง ของทรงหลายหน้ากัน
รูปแกะกล่องของทรงหลายหน้าคืออะไร?
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า ถ้าคุณมองรูป
นี้ว่าทำมาจากกระดาษลัง และคุณแกะมันออก
จนมันราบ หรือวิธีคิด
อีกอย่างคือว่า ถ้าคุณ
ตัดกระดาษลังหรือกระดาษสักอย่างออกมา
และคุณอยากพับมันเป็นรูปหนึ่งในนี้
คุณจะต้องทำอย่างไร?
แล้วทรงหลายหน้าแต่ละรูปมีรูปแกะกล่อง
ต่างกันที่พับออกมาได้
เป็นรูปทรงสามมิติเดียวกันนี้
ลองดูตัวอย่างกัน
บางที ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดก็คือลูกบาศก์อย่างนี้
ผมจะใช้สีแทนความหมายนะ
สมมุติว่าด้านล่างกล่องนี้มีสีเขียว
ผมก็แสดงมันอย่างนี้ได้
นั่นคือด้านล่างลูกบาศก์
มันคือสีเขียวนั่น
แล้วสมมุติว่าพื้นผิวด้านหลังลูกบาศก์เป็นสีส้ม
ผมก็แทนมันได้อย่างนี้
สังเกตว่า ผมพับมันออกมา
ผมกำลังพับมันออกมา
แล้วถ้าผมทำให้มันราบออกมา มันจะเป็นแบบนี้
มันเป็นแบบนั้น
ทีนี้ ด้านหลังอีกอัน ผมจะระบายด้วยสีเหลือง
ด้านหลังอีกอันตรงนี้ ผมพับมันไปข้างหลัง
แล้วให้มันเชื่อมกันตามขอบนี้ พับมันไปข้างหลัง
มันจะเป็นแบบนี้
มันเป็นแบบนั้น
ผมว่าคุณคงเข้าใจหลักการทั่วไปตรงนี้
ขอบอกให้ชัดอีกที ขอบนี้ตรงนี้
คือขอบนี้ตรงนี้
ทีนี้ ผมต้องคิดส่วนบน
บางทีมัน -- ขอผมใช้สีชมพูนะ
ส่วนบนของลูกบาศก์นี้ มีสีชมพู
และมันต้องติดกับด้านๆ หนึ่ง
ผมติดมันกับด้านนี้หรือด้านนี้ก็ได้
ลองติดมันตรงนี้
สมมุติว่ามันติดกับด้านสีเหลืองตรงนี้
แล้วเมื่อเราพับมันออกมา เมื่อ
เราแกะมันออกมาจริงๆ เราก็พับส่วนสีเหลือง
ออก แล้วเราพับส่วนนี้ไปข้างหลัง
แล้วมันก็กลายเป็นแบบนี้
แล้วเราก็พับหน้าข้างหน้านี้ตรงนี้ได้
เราพับมันออกมาตามขอบนี้ได้
มันไปยังตรงนี้
แล้วเรามีหน้าของลูกบาศก์เหลือหนึ่งหน้า
เรามีด้านนี่ตรงนี้
ที่จริงแล้วเราทำได้หลายแบบ
เราพับมันตามขอบนี้ก็ได้
แล้วเราก็วาดพื้นผิวตรงนี้
หรือถ้าเราอยากทำสิ่งที่น่าสนใจ
เราก็พับมันตามขอบ
ที่มีร่วมกับสีเหลือง ด้านหลังนั่น
เราก็พับออกมาได้อย่างนี้
แล้วถ้าเราพับมันแบบนี้
มันจะเชื่อมกับสี่เหลี่ยมสีเหลืองตรงนี้
คุณจึงเห็นได้ว่ามีวิธีสร้างรูปแกะกล่อง
ได้หลายวิธีมากๆ เมื่อ
คุณพับมันออกมาเพื่อเปลี่ยนทรงหลายหน้า
ในกรณีนี้ คือลูกบาศก์
ลองทำตัวอย่างอีกอัน
ลองทำพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทั้งหมดนี้
เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
หรือกล่าวโดยเจาะจงคือ พื้นผิวของเราเป็น สี่เหลี่ยมจัตุรัสหมด
ทีนี้ สิ่งที่เห็นได้ชัดสุด
คือเริ่มด้วยฐานของเราตรงนี้
เริ่มต้นด้วยฐานแล้วไปยังด้านต่างๆ
แล้วพับมันออกมาตรงๆ
ตัวอย่างเช่่น เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา
พับมันออก แล้วได้อย่างนั้น
เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา
เหมือนเดิม พับออกไป
มันก็เป็นแบบนั้น
มันควรมีขนาดเทากับด้านสีส้ม
แต่ผมวาดด้วยมือ มันจึงไม่สมบูรณ์แบบ
นั่นก็คือหน้านั่นตรงนั้น
แล้วคุณเอาด้านหน้านี่ตรงนี้มา
เหมือนเดิม พับออกไปตามขอบนี้
มันก็จะเป็นแบบนี้
แล้วสุดท้าย คุณก็เอาด้านนี่ตรงนี้
มาเหมือนเดิม พับมันตามขอบนี้
แล้วมันก็ไปตรงนี้
แต่นี่ไม่ใช่รูปแกะกล่องรูปเดียวของพีระมิด สี่เหลี่ยมมุมฉาก
มันมีแบบอื่นด้วย
ตัวอย่างเช่น อันหนึ่งก็คือ
แทนที่จะพับด้านสีเขียวออกแบบนั้น
เราอาจพับมันออก
ตามขอบนี้กับด้านสีเหลือง ที่คุณมองไม่เห็นแล้ว
ที่จริง ลองทำอีกแบบดีกว่า
ลองพับมันตามด้านนี้เพราะเราเห็นขอบได้
และขอผมระบายสีขอบด้วย
นี่ก็คือขอบตรงนี้บนสามเหลี่ยมสีฟ้า
นี่คือขอบ
แล้วเมื่อคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา
มันจะเป็นแบบนี้
ถ้าคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา
มันจะเป็นแบบนี้
หวังว่านี่คงทำให้คุณซาบซึ้ง
ว่ามีวิธีการแกะทรงหลายหน้าสามมิติออกมา
ได้หลายวิธี หรือมีวิธีที่
คุณใช้ตัดกระดาษลัง
มาพับประกอบเป็นรูปขึ้นมาหลายวิธี
และรูปแบนราบพวกนี้
สิ่งเหล่านี้ ทรงกลายหน้าที่แกะออกมาพวกนี้ เราเรียกว่า รูปแกะกล่อง