[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.66,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.66,0:00:02.66,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เราจะสำรวจในวิดีโอนี้
Dialogue: 0,0:00:02.66,0:00:09.80,Default,,0000,0000,0000,,คือทรงหลายหน้า (polyhedral) \Nคือพหุพจน์ของคำว่า polyhedron
Dialogue: 0,0:00:09.80,0:00:13.20,Default,,0000,0000,0000,,ทรงหลายหน้าก็คือรูปทรงสามมิติ
Dialogue: 0,0:00:13.20,0:00:15.71,Default,,0000,0000,0000,,ที่มีผิวหน้าราบและขอบตรง
Dialogue: 0,0:00:15.71,0:00:19.13,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์เป็นทรงหลายหน้า
Dialogue: 0,0:00:19.13,0:00:22.84,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:22.84,0:00:31.05,Default,,0000,0000,0000,,พื้นผิวทั้งหมดราบ และขอบทุกอันเป็นเส้นตรง
Dialogue: 0,0:00:31.05,0:00:34.11,Default,,0000,0000,0000,,รูปนี่ตรงนี้คือทรงหลายหน้า
Dialogue: 0,0:00:34.11,0:00:35.59,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม polyhedral เป็นพหุพจน์
Dialogue: 0,0:00:35.59,0:00:37.82,Default,,0000,0000,0000,,polyhedron คือมีหนึ่งรูป
Dialogue: 0,0:00:37.82,0:00:39.32,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือทรงหลายหน้า
Dialogue: 0,0:00:39.32,0:00:41.79,Default,,0000,0000,0000,,พีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นทรงหลายหน้า
Dialogue: 0,0:00:41.79,0:00:42.97,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมวาดนะ
Dialogue: 0,0:00:42.97,0:00:45.07,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะทำให้มันโปร่งใสหน่อย
Dialogue: 0,0:00:45.07,0:00:47.74,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมใช้อีกสีเพื่อความสนุกนะ
Dialogue: 0,0:00:47.74,0:00:51.60,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะสร้างพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉากสีบานเย็น
Dialogue: 0,0:00:51.60,0:00:55.49,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม ตรงนี้ผมมีพื้นผิวราบ
Dialogue: 0,0:00:55.49,0:01:01.25,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมจะมีพื้นผิวราบรูปสามเหลี่ยม 4 รูป
Dialogue: 0,0:01:01.25,0:01:04.63,Default,,0000,0000,0000,,ค่านี่ตรงนี้ นี่คือพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉาก
Dialogue: 0,0:01:04.63,0:01:06.48,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ มันดูเหมือนพีระมิดแล้ว
Dialogue: 0,0:01:06.48,0:01:08.17,Default,,0000,0000,0000,,ทำไมถึงเรียกว่าพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก?
Dialogue: 0,0:01:08.17,0:01:13.38,Default,,0000,0000,0000,,เพราะฐานตรงนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
Dialogue: 0,0:01:13.38,0:01:18.15,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็แค่ตัวอย่างของทรงหลายหน้า
Dialogue: 0,0:01:18.15,0:01:20.73,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากคิดถึงรูปแกะกล่อง\Nของทรงหลายหน้า
Dialogue: 0,0:01:20.73,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริง ขอผมวาดอันนี้ให้อันนี้โปร่งใสด้วย
Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:26.63,Default,,0000,0000,0000,,เราจะได้เข้าใจทรงหลายหน้าทั้งหมด
Dialogue: 0,0:01:26.63,0:01:28.34,Default,,0000,0000,0000,,ลูกบาศก์ทั้งลูก
Dialogue: 0,0:01:28.34,0:01:32.35,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ลองคิดถึงรูปแกะกล่อง\Nของทรงหลายหน้ากัน
Dialogue: 0,0:01:32.35,0:01:35.92,Default,,0000,0000,0000,,รูปแกะกล่องของทรงหลายหน้าคืออะไร?
Dialogue: 0,0:01:35.92,0:01:39.05,Default,,0000,0000,0000,,วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า ถ้าคุณมองรูป
Dialogue: 0,0:01:39.05,0:01:42.39,Default,,0000,0000,0000,,นี้ว่าทำมาจากกระดาษลัง และคุณแกะมันออก
Dialogue: 0,0:01:42.39,0:01:44.04,Default,,0000,0000,0000,,จนมันราบ หรือวิธีคิด
Dialogue: 0,0:01:44.04,0:01:45.50,Default,,0000,0000,0000,,อีกอย่างคือว่า ถ้าคุณ
Dialogue: 0,0:01:45.50,0:01:47.22,Default,,0000,0000,0000,,ตัดกระดาษลังหรือกระดาษสักอย่างออกมา
Dialogue: 0,0:01:47.22,0:01:49.61,Default,,0000,0000,0000,,และคุณอยากพับมันเป็นรูปหนึ่งในนี้
Dialogue: 0,0:01:49.61,0:01:51.72,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะต้องทำอย่างไร?
Dialogue: 0,0:01:51.72,0:01:55.31,Default,,0000,0000,0000,,แล้วทรงหลายหน้าแต่ละรูปมีรูปแกะกล่อง
Dialogue: 0,0:01:55.31,0:01:58.41,Default,,0000,0000,0000,,ต่างกันที่พับออกมาได้
Dialogue: 0,0:01:58.41,0:02:00.68,Default,,0000,0000,0000,,เป็นรูปทรงสามมิติเดียวกันนี้
Dialogue: 0,0:02:00.68,0:02:02.55,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูตัวอย่างกัน
Dialogue: 0,0:02:02.55,0:02:05.41,Default,,0000,0000,0000,,บางที ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดก็คือลูกบาศก์อย่างนี้
Dialogue: 0,0:02:05.41,0:02:06.70,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะใช้สีแทนความหมายนะ
Dialogue: 0,0:02:06.70,0:02:12.81,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าด้านล่างกล่องนี้มีสีเขียว
Dialogue: 0,0:02:12.81,0:02:15.79,Default,,0000,0000,0000,,ผมก็แสดงมันอย่างนี้ได้
Dialogue: 0,0:02:15.79,0:02:17.50,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือด้านล่างลูกบาศก์
Dialogue: 0,0:02:17.50,0:02:19.81,Default,,0000,0000,0000,,มันคือสีเขียวนั่น
Dialogue: 0,0:02:19.81,0:02:25.76,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสมมุติว่าพื้นผิวด้านหลังลูกบาศก์เป็นสีส้ม
Dialogue: 0,0:02:25.76,0:02:28.26,Default,,0000,0000,0000,,ผมก็แทนมันได้อย่างนี้
Dialogue: 0,0:02:28.26,0:02:31.47,Default,,0000,0000,0000,,สังเกตว่า ผมพับมันออกมา
Dialogue: 0,0:02:31.47,0:02:32.67,Default,,0000,0000,0000,,ผมกำลังพับมันออกมา
Dialogue: 0,0:02:32.67,0:02:36.46,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าผมทำให้มันราบออกมา มันจะเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:02:36.46,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:43.06,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ด้านหลังอีกอัน ผมจะระบายด้วยสีเหลือง
Dialogue: 0,0:02:43.06,0:02:46.31,Default,,0000,0000,0000,,ด้านหลังอีกอันตรงนี้ ผมพับมันไปข้างหลัง
Dialogue: 0,0:02:46.31,0:02:52.40,Default,,0000,0000,0000,,แล้วให้มันเชื่อมกันตามขอบนี้ \Nพับมันไปข้างหลัง
Dialogue: 0,0:02:52.40,0:02:54.44,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:02:54.44,0:02:55.97,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:02:55.97,0:02:57.55,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่าคุณคงเข้าใจหลักการทั่วไปตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:57.55,0:03:00.87,Default,,0000,0000,0000,,ขอบอกให้ชัดอีกที ขอบนี้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:00.87,0:03:03.22,Default,,0000,0000,0000,,คือขอบนี้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:03.22,0:03:08.49,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ผมต้องคิดส่วนบน
Dialogue: 0,0:03:08.49,0:03:12.14,Default,,0000,0000,0000,,บางทีมัน -- ขอผมใช้สีชมพูนะ
Dialogue: 0,0:03:12.14,0:03:15.68,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนบนของลูกบาศก์นี้ มีสีชมพู
Dialogue: 0,0:03:15.68,0:03:18.34,Default,,0000,0000,0000,,และมันต้องติดกับด้านๆ หนึ่ง
Dialogue: 0,0:03:18.34,0:03:20.70,Default,,0000,0000,0000,,ผมติดมันกับด้านนี้หรือด้านนี้ก็ได้
Dialogue: 0,0:03:20.70,0:03:22.20,Default,,0000,0000,0000,,ลองติดมันตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:22.20,0:03:24.63,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่ามันติดกับด้านสีเหลืองตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:24.63,0:03:26.66,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเมื่อเราพับมันออกมา เมื่อ
Dialogue: 0,0:03:26.66,0:03:30.14,Default,,0000,0000,0000,,เราแกะมันออกมาจริงๆ เราก็พับส่วนสีเหลือง
Dialogue: 0,0:03:30.14,0:03:32.29,Default,,0000,0000,0000,,ออก แล้วเราพับส่วนนี้ไปข้างหลัง
Dialogue: 0,0:03:32.29,0:03:33.95,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมันก็กลายเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:03:33.95,0:03:37.48,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:37.48,0:03:43.03,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราก็พับหน้าข้างหน้านี้ตรงนี้ได้
Dialogue: 0,0:03:43.03,0:03:46.90,Default,,0000,0000,0000,,เราพับมันออกมาตามขอบนี้ได้
Dialogue: 0,0:03:46.90,0:03:49.73,Default,,0000,0000,0000,,มันไปยังตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:49.73,0:03:50.94,Default,,0000,0000,0000,,มันไปยังตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:50.94,0:03:54.34,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเรามีหน้าของลูกบาศก์เหลือหนึ่งหน้า
Dialogue: 0,0:03:54.34,0:03:58.07,Default,,0000,0000,0000,,เรามีด้านนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:58.07,0:04:00.17,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริงแล้วเราทำได้หลายแบบ
Dialogue: 0,0:04:00.17,0:04:02.41,Default,,0000,0000,0000,,เราพับมันตามขอบนี้ก็ได้
Dialogue: 0,0:04:02.41,0:04:06.31,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราก็วาดพื้นผิวตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:06.31,0:04:09.20,Default,,0000,0000,0000,,หรือถ้าเราอยากทำสิ่งที่น่าสนใจ
Dialogue: 0,0:04:09.20,0:04:14.01,Default,,0000,0000,0000,,เราก็พับมันตามขอบ
Dialogue: 0,0:04:14.01,0:04:16.12,Default,,0000,0000,0000,,ที่มีร่วมกับสีเหลือง ด้านหลังนั่น
Dialogue: 0,0:04:16.12,0:04:18.10,Default,,0000,0000,0000,,เราก็พับออกมาได้อย่างนี้
Dialogue: 0,0:04:18.10,0:04:19.47,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าเราพับมันแบบนี้
Dialogue: 0,0:04:19.47,0:04:22.33,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเชื่อมกับสี่เหลี่ยมสีเหลืองตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:22.33,0:04:26.07,Default,,0000,0000,0000,,คุณจึงเห็นได้ว่ามีวิธีสร้างรูปแกะกล่อง
Dialogue: 0,0:04:26.07,0:04:29.30,Default,,0000,0000,0000,,ได้หลายวิธีมากๆ เมื่อ
Dialogue: 0,0:04:29.30,0:04:33.32,Default,,0000,0000,0000,,คุณพับมันออกมาเพื่อเปลี่ยนทรงหลายหน้า
Dialogue: 0,0:04:33.32,0:04:34.83,Default,,0000,0000,0000,,ในกรณีนี้ คือลูกบาศก์
Dialogue: 0,0:04:34.83,0:04:35.91,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำตัวอย่างอีกอัน
Dialogue: 0,0:04:35.91,0:04:38.16,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำพีระมิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทั้งหมดนี้
Dialogue: 0,0:04:38.16,0:04:39.30,Default,,0000,0000,0000,,เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
Dialogue: 0,0:04:39.30,0:04:43.21,Default,,0000,0000,0000,,หรือกล่าวโดยเจาะจงคือ พื้นผิวของเราเป็น\Nสี่เหลี่ยมจัตุรัสหมด
Dialogue: 0,0:04:43.21,0:04:45.25,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ สิ่งที่เห็นได้ชัดสุด
Dialogue: 0,0:04:45.25,0:04:48.52,Default,,0000,0000,0000,,คือเริ่มด้วยฐานของเราตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:48.52,0:04:52.93,Default,,0000,0000,0000,,เริ่มต้นด้วยฐานแล้วไปยังด้านต่างๆ
Dialogue: 0,0:04:52.93,0:04:54.98,Default,,0000,0000,0000,,แล้วพับมันออกมาตรงๆ
Dialogue: 0,0:04:54.98,0:04:58.45,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างเช่่น เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา
Dialogue: 0,0:04:58.45,0:05:03.27,Default,,0000,0000,0000,,พับมันออก แล้วได้อย่างนั้น
Dialogue: 0,0:05:03.27,0:05:07.05,Default,,0000,0000,0000,,เราเอาด้านนี่ตรงนี้มา
Dialogue: 0,0:05:07.05,0:05:11.26,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม พับออกไป
Dialogue: 0,0:05:11.26,0:05:13.12,Default,,0000,0000,0000,,มันก็เป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:05:13.12,0:05:15.08,Default,,0000,0000,0000,,มันควรมีขนาดเทากับด้านสีส้ม
Dialogue: 0,0:05:15.08,0:05:19.96,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมวาดด้วยมือ มันจึงไม่สมบูรณ์แบบ
Dialogue: 0,0:05:19.96,0:05:22.34,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือหน้านั่นตรงนั้น
Dialogue: 0,0:05:22.34,0:05:27.72,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณเอาด้านหน้านี่ตรงนี้มา
Dialogue: 0,0:05:27.72,0:05:30.45,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม พับออกไปตามขอบนี้
Dialogue: 0,0:05:30.45,0:05:33.65,Default,,0000,0000,0000,,มันก็จะเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:05:33.65,0:05:38.61,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสุดท้าย คุณก็เอาด้านนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:38.61,0:05:43.13,Default,,0000,0000,0000,,มาเหมือนเดิม พับมันตามขอบนี้
Dialogue: 0,0:05:43.13,0:05:46.03,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมันก็ไปตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:46.03,0:05:49.16,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี่ไม่ใช่รูปแกะกล่องรูปเดียวของพีระมิด\Nสี่เหลี่ยมมุมฉาก
Dialogue: 0,0:05:49.16,0:05:50.30,Default,,0000,0000,0000,,มันมีแบบอื่นด้วย
Dialogue: 0,0:05:50.30,0:05:52.32,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างเช่น อันหนึ่งก็คือ
Dialogue: 0,0:05:52.32,0:05:57.13,Default,,0000,0000,0000,,แทนที่จะพับด้านสีเขียวออกแบบนั้น
Dialogue: 0,0:05:57.13,0:05:59.84,Default,,0000,0000,0000,,เราอาจพับมันออก
Dialogue: 0,0:05:59.84,0:06:03.09,Default,,0000,0000,0000,,ตามขอบนี้กับด้านสีเหลือง\Nที่คุณมองไม่เห็นแล้ว
Dialogue: 0,0:06:03.09,0:06:05.05,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริง ลองทำอีกแบบดีกว่า
Dialogue: 0,0:06:05.05,0:06:07.88,Default,,0000,0000,0000,,ลองพับมันตามด้านนี้เพราะเราเห็นขอบได้
Dialogue: 0,0:06:07.88,0:06:09.95,Default,,0000,0000,0000,,และขอผมระบายสีขอบด้วย
Dialogue: 0,0:06:09.95,0:06:13.21,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็คือขอบตรงนี้บนสามเหลี่ยมสีฟ้า
Dialogue: 0,0:06:13.21,0:06:14.65,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือขอบ
Dialogue: 0,0:06:14.65,0:06:17.74,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเมื่อคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา
Dialogue: 0,0:06:17.74,0:06:19.38,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:06:19.38,0:06:21.78,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณพับสามเหลี่ยมสีเขียวออกมา
Dialogue: 0,0:06:21.78,0:06:23.67,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:06:23.67,0:06:27.17,Default,,0000,0000,0000,,หวังว่านี่คงทำให้คุณซาบซึ้ง
Dialogue: 0,0:06:27.17,0:06:30.88,Default,,0000,0000,0000,,ว่ามีวิธีการแกะทรงหลายหน้าสามมิติออกมา
Dialogue: 0,0:06:30.88,0:06:33.83,Default,,0000,0000,0000,,ได้หลายวิธี หรือมีวิธีที่
Dialogue: 0,0:06:33.83,0:06:35.53,Default,,0000,0000,0000,,คุณใช้ตัดกระดาษลัง
Dialogue: 0,0:06:35.53,0:06:38.48,Default,,0000,0000,0000,,มาพับประกอบเป็นรูปขึ้นมาหลายวิธี
Dialogue: 0,0:06:38.48,0:06:40.43,Default,,0000,0000,0000,,และรูปแบนราบพวกนี้
Dialogue: 0,0:06:40.43,0:06:47.26,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งเหล่านี้ ทรงกลายหน้าที่แกะออกมาพวกนี้\Nเราเรียกว่า รูปแกะกล่อง
Dialogue: 0,0:06:47.26,0:06:47.76,Default,,0000,0000,0000,,