Poliéderek hálója

Ebben a videóban

a poliédereket fogjuk megvizsgálni.

A poliéder olyan
térbeli alakzat,

amelyet síklapok és
egyenes élek határolnak.

Tehát például a kocka poliéder.

Minden oldalról síklapok határolják,
és minden éle egyenes.

Ez itt egy poliéder.

A téglalap alapú gúla is poliéder.

Lerajzolom.

Rózsaszín
téglalap alapú gúlát rajzolok.

Van egy téglalap alakú alaplapja,

és 4, háromszög háromszög alakú oldallapja.

Tehát ez itt
egy téglalap alapú gúla..

Vagy inkább négyzet alapú gúla,
de a négyzet is téglalap.

Úgy néz ki, mint egy piramis..

Miért hívják téglalap alapú gúlának?

Azért, mert az alaplapja téglalap,
jelen esetben négyzet.

Ez itt csak néhány példa a polidérekre.

Most térjünk át a poliéderek hálójára.

Ezt is átlátszóvá teszem,

így jól látszik a poliéder minden lapja,

az egész kocka.

Most akkor beszéljünk
a poliéder testhálójáról.

Mi a poliéder testhálója?

Az egyik lehetőség,
hogy úgy tekintesz rá,

mintha kartonból készült volna,

és a lapjait valahogy
kiterítenéd a síkba.

A másik lehetőség,
hogy úgy gondolsz rá,

mintha kivágtad volna
kartonból vagy papírból,

és össze akarnád hajtogatni
egy ilyen alakzattá.

Hogy csinálnád?

A poliédereknek
több különböző hálója van,

amelyeket ha összehajtunk,

ugyanazt a térbeli alakzatot kapjuk.

Nézzünk egy példát!

Talán a legegyszerűbb példa a kocka.

Különböző színeket használok..

A kocka alaplapja legyen zöld színű.

Ezt így rajzolhatjuk meg a síkban,

ez itt a kocka alja,

zöld színű.

A kockának ez az oldallapja
legyen narancssárga.

Így tudjuk szemléltetni.

Képzeld el, hogy ezt így kihajtogattuk.

Ha kihajtogatnám ebbe a síkba,

így nézne ki,

ilyen lenne.

Ezt a hátsó lapot
sárgára színezem.

Ha ezt a hátsó lapot hátrahajtanám,

ezen él mentén hátrahajtanám,

így nézne ki.

Szerintem már érted a lényeget.

Csak hogy tisztázzuk,

ez az él itt
ennek az élnek felel meg.

Most nézzük a felső lapot.

Talán ez lehetne rózsaszín.

A kocka teteje ilyen rózsaszín.

Az egyik oldalhoz kell illeszteni ,

ehhez vagy ehhez az oldalhoz
csatlakoztathatnám.

Illesszük ide!

Ehhez a hátsó, sárga oldalhoz illesztjük.

Amikor így kihajtjuk,

amikor kihajtogatjuk egy síkba,
ezt a sárga részt hátrahajtottuk,

utána ezt a részt is hátrahajtjuk,

akkor így nézne ki.

És ha ezt az elülső lapot kihajtogatnánk,

kihajtogathatnánk ezen az éle mentén,

akkor ez itt lenne.

Ez pontosan itt lenne.

És még hátravan a kocka egyik oldallapja,

itt ez az oldal.

Többféleképpen is csinálhatnánk.

Kihajthatnánk ezen él mentén,

és akkor ide rajzolhatnánk.

Vagy ha valami érdekeset
szeretnénk csinálni,

kihajthatjuk ezen az él mentén,

amely a sárgához, a hátoldalhoz kapcsolódik,

így is kihajthatjuk.

Ha így hajtogatjuk ki,

ehhez a sárga négyzethez csatlakozik.

Látod, hogy sok-sok mód van arra,

hogy létrehozzunk egy testhálót,

vagy több háló is van, amelyet ha
összehajtogatunk,

megkapjuk ezt a poliédert,

esetünkben a kockát.

Nézzünk még egy példát.

Készítsük el a négyzet alapú gúla testhálóját,

Ez már érdekesebb lesz,

mert ez itt mind téglalap volt,
vagyis négyzet.

Gyakorlatilag a kocka felszíne
négyzetekből áll.

Itt most a legkézenfekvőbb az,

hogy az alaplappal kezdünk.
Az alaplap négyzet alakú.

Az alaplappal kezdünk,
aztán vesszük az oldallapokat,

és kihajtogatjuk mindet
az alaplap síkjába.

Például vehetjük ezt az oldalt,

kihajtjuk, és így fog kinézni.

Vehetjük ezt a hátsó oldalt,

és ezt is kihajtjuk.

Ez pedig így fog kinézni.

Ugyanakkorának kellene lennie,

mint a narancssárga színű oldal,

de kézzel rajzolok,
ezért nem lesz tökéletes.

Ez is megvan.

Aztán vehetjük ezt az elülső oldalt,

ezt is kihajtjuk ezen él mentén,

ez pedig így fog kinézni.

És végül vehetjük ezt az oldalt,

kihajtjuk ezt is ezen az él mentén,

és így fog kinézni.

De nem ez az egyetlen testhálója
a téglalap alapú gúlának,

vannak más lehetőségek is.

Például – csak hogy megnézzünk
még egyet –

ahelyett, hogy a zöld színű oldalt
az előbbi módon hajtjuk ki,

kihajthattuk volna ezen él mentén,

ami a sárga oldalhoz tartozik,
ami nem látszik.

Csináljuk egy picit másképpen!

Hajtsuk ki ezen él mentén,
mert ez jól látszik.

Kiszínezem az élt itt.

Ez az él itt,
ami a kék háromszögnek is éle,

ez az él itt.

Ha így hajtjuk ki a zöld háromszöget,

így fog kinézni.

Ha kihajtogatjuk a zöld háromszöget,

így fog kinézni.

Remélem, érthető volt.

Többféleképpen is kihajtogathatjuk
ezeket a háromdimenziós alakzatokat,

ezeket a poliédereket,

vagy sokféle karton mintát készíthetnénk,

amiket ha összehajtogatnánk
létrehoznánk ezeket az alakzatokat.

Ha a poliéderek felületét
kiterítjük a síkba,

akkor ezeket a síkbeli alakzatokat

a poliéderek testhálójának,
vagy egyszerűen hálójának nevezzük.