-
Ebben a videóban
-
a poliédereket fogjuk megvizsgálni.
-
A poliéder olyan
térbeli alakzat,
-
amelyet síklapok és
egyenes élek határolnak.
-
Tehát például a kocka poliéder.
-
Minden oldalról síklapok határolják és
minden éle egyenes.
-
Szóval ez itt egy poliéder.
-
Ez egy poliéder.
-
A téglalap alapú gúla is poliéder.
-
Lerajzolom.
-
Ezt egy kicsit áttetszővé teszem.
-
Ezt más színnel fogom rajzolni,
csak úgy szórakozásból.
-
Egy rózsaszín
téglalap alakú gúlát készítek.
-
Újra van egy sík felületem,
-
és továbbá 4 háromszög síklapom.
-
Tehát ez itt
egy téglalap alakú piramis.
-
Most teljesen piramisnak néz ki.
-
Miért hívják téglalap alapú gúlának?
-
Mert az alapja egy téglalap.
-
Ez itt csak néhány példa a polidérekre.
-
Most térjünk át a poliéderhálókra.
-
Ezt egy kicsit átláthatóbbá teszem.
-
Így teljesen megértjük
ezt az egész polidéret,
-
az egész kockát.
-
Most gondoljunk a poliéder hálójára.
-
Mi a poliéder hálója?
-
Az egyik módszer, hogy úgy tekintesz rá,
-
mintha kartonból készült volna és
valahogy kihajtogathatnád,
-
hogy lapossá váljon.
-
Egy másik módszer pedig,
hogy úgy gondolsz rá,
-
mintha kivágtad volna
kartonból vagy papírból
-
és össze akarnád hajtogatni
ilyen alakzattá,
-
hogyan tennéd?
-
Mindezeknek a poliédereknek
több különböző hálója van,
-
ezeket létrehozhatod, hogy összehajtsad
-
ebbe a három dimenziós alakzatba.
-
Nézzünk egy példát.
-
Talán a legegyszerűbb példa a kocka lehet.
-
Más színnel fogom jelölni.
-
A kocka alja legyen zöld színű,
-
ezt így tudjuk bemutatni.
-
Ezt itt a kocka alja,
-
zöld színű.
-
A kocka e hátoldala legyen narancssárga.
-
Így tudjuk szemléltetni.
-
Vegyük észre, ezt így kihajtottuk.
-
Kihajtom.
-
Ha kisimítanám, így nézne ki,
-
ilyen lenne.
-
Most ezt a másik hátoldalát
sárgára színezem,
-
Ezt a másik hátoldalát itt hátrahajtanám
-
és ezen az éle mentén hátrahajtanám ezt,
-
így nézne ki.
-
Szerintem érted
az eredeti elképzelést.
-
Csak hogy tisztázzuk, ez az él itt,
-
ennek az élnek felel meg.
-
Most a felső rész miatt kell aggódnom.
-
Talán ez lehetne rózsaszín.
-
A kocka teteje ilyen rózsaszín,
-
egyik oldalához kell rögzítem,
-
ehhez vagy ehhez az oldalhoz rögzíthetném.
-
Rögzítsük ide!
-
Itt hátul,
ehhez a sárga oldalhoz rögzítsük.
-
Így amikor kihajtogatjuk,
-
amikor teljesen kibontjuk ezt,
azt a sárga részt hátra hajtjuk,
-
akkor ezt a részt is hátrahajtjuk,
-
akkor pont itt lenne.
-
És ezt az elülső lapot itt kihajtanánk,
-
kihajthatnánk ezen az éle mentén,
-
pont ide esne.
-
Ez pontosan itt lenne.
-
És még hátramaradt a kocka egyik oldala.
-
Van ez az oldalunk itt.
-
Több dolgot is tehetnénk.
-
Kihajthatnánk ezen él mentén,
-
akkor megrajzolhatnánk itt ezt az oldalt
-
vagy ha valami érdekes szeretnénk csinálni
-
kihajthatjuk ezen az él mentén,
-
mely érintkezik a sárgával, a hátoldallal,
-
így kihajtogathatnánk.
-
Ha így kihajtogatnánk,
-
csatlakozna a sárga négyzethez itt.
-
Látod, hogy sok-sok mód van,
-
hogy létrehozzunk egy hálót.
-
Több háló is van, amelyet ha
összehajtogatsz, megkapod ezt a poliédert,
-
esetünkben egy kockát.
-
Nézzünk még egy példát.
-
Készítsük egy téglalap alakú gúlát,
-
mert ez itt mind téglalap volt.
-
Gyakorlatilag
ezek a négyzetek voltak a lapjaink.
-
Most a legésszerűbb az lesz,
-
ha itt az alappal kezdesz.
-
Kezdj az alaplapoddal és
aztán vedd az oldalakat
-
és csak hajtsd ki őket egy síkba.
-
Így például kezdhetünk ezzel az oldal itt,
-
kihajtjuk és így fog kinézni.
-
Vehetjük ezt a hátsó oldalt itt,
-
és ezt is itt kihajtjuk.
-
Ez pedig így fog kinézni.
-
Ugyanakkorának kellene lennie,
mint a narancssárga színű oldal,
-
de kézzel rajzolok,
ezért nem lesz tökéletes.
-
Ez is megvan itt.
-
Aztán vehetnéd ezt az elülső oldalt itt,
-
és ezt is kihajtjuk ezen él mentén,
-
ez pedig így fog kinézni.
-
És végül vehetnéd ezt az oldalt,
-
és kihajtjuk ezt is ezen az él mentén
-
és így fog kinézni.
-
De nem ez az egyetlen hálója
a téglalap alapú gúlának,
-
vannak más lehetőségek is.
-
Például, csak hogy megtekintsük
még az egyet közülük,
-
ahelyett, hogy kihajtjuk
a zöld színű oldalt az előbbi módon,
-
ahelyett kihajthattuk volna
-
ezen él mentén, amely a sárga színű
oldalhoz tartozik, amit nem láthatsz.
-
Csináljuk egy picit másképpen!
-
Hajtsuk ki ezen él mentén,
mert így láthatjuk az élét is.
-
Kiszínezem az élt itt.
-
Ez az él itt a kék színű háromszögnél,
-
ez az él itt.
-
És amint kihajtod a zöld háromszöget,
-
így fog kinézni.
-
Ha kihajtod a zöld háromszöget,
-
így fog kinézni.
-
Remélhetőleg ez érthető volt számodra.
-
Többféleképpen is kihajtogathatjuk
ezeket a háromdimenziós alakzatokat,
-
ezeket a poliédereket vagy
-
sok-sok karton mintát készíthetnél,
-
amit aztán összehajtogatnál,
hogy létrehozd ezeket az alakzatokat,
-
És ezeknek a síkra fektetett verziójuk,
-
ezeknek a poliédereknek a kicsomagolt
változatukat hálóknak nevezzük.
Khan Academy
