Poliéderek hálója

Ebben a videóban

a poliédereket fogjuk megvizsgálni.

A poliéder olyan
térbeli alakzat,

amelyet síklapok és
egyenes élek határolnak.

Tehát például a kocka poliéder.

Minden oldalról síklapok határolják és
minden éle egyenes.

Szóval ez itt egy poliéder.

Ez egy poliéder.

A téglalap alapú gúla is poliéder.

Lerajzolom.

Más színnel fogom rajzolni,
csak úgy szórakozásból.

Rózsaszín
téglalap alapú gúlát készítek.

Van egy téglalap alakú alaplapja,

és 4 háromszög háromszög alakú oldallapja.

Tehát ez itt
egy téglalap alapú gúla..

Úgy néz ki, mint egy piramis..

Miért hívják téglalap alapú gúlának?

Azért, mert az alaplapja téglalap.

Ez itt csak néhány példa a polidérekre.

Most térjünk át a poliéderek hálójára.

Ezt is átlátszóvá teszem,

így jól látszik a poliéder minden lapja,

az egész kocka.

Most akkor beszéljünk a poliéder hálójáról.

Mi a poliéder hálója?

Az egyik lehetőség, hogy úgy tekintesz rá,

mintha kartonból készült volna,

és a lapjait valahogy
kiterítenéd a síkba.

A másik lehetőség,,
hogy úgy gondolsz rá,

mintha kivágtad volna
kartonból vagy papírból,

és össze akarnád hajtogatni
egy ilyen alakzattá,

A poliédereknek
több különböző hálója van,

amelyeket ha összehajtunk,

ugyanazt a térbeli alakzatot kapjuk.

Nézzünk egy példát.

Talán a legegyszerűbb példa a kocka.

Különböző színeket használok..

A kocka alaplapja legyen zöld színű.

Ezt így rajzolhatjuk meg a síkban,

ez itt a kocka alja,

zöld színű.

A kockának ez az oldallapja legyen narancssárga.

Így tudjuk szemléltetni.

Képzeld el, hogy ezt így kihajtottuk.

Ha kihajtanám ebbe a síkba,

így nézne ki,

ilyen lenne.

Ezt a hátsó lapot
sárgára színezem.

Ha ezt a hátsó lapot hátrahajtanám,

ezen él mentén hátrahajtanám,

így nézne ki.

Szerintem már érted a lényeget.

Csak hogy tisztázzuk, ez az él itt

ennek az élnek felel meg.

Most nézzük a felső lapot.

Talán ez lehetne rózsaszín.

A kocka teteje ilyen rózsaszín.

Az egyik oldalhoz kell illeszteni ,

ehhez vagy ehhez az oldalhoz csatlakoztathatnám.

Illesszük ide!

Ehhez a hátsó, sárga oldalhoz rögzítsük.

Így amikor kihajtogatjuk,

amikor teljesen kibontjuk ezt,
azt a sárga részt hátra hajtjuk,

akkor ezt a részt is hátrahajtjuk,

akkor pont itt lenne.

És ezt az elülső lapot itt kihajtanánk,

kihajthatnánk ezen az éle mentén,

pont ide esne.

Ez pontosan itt lenne.

És még hátramaradt a kocka egyik oldala.

Van ez az oldalunk itt.

Több dolgot is tehetnénk.

Kihajthatnánk ezen él mentén,

akkor megrajzolhatnánk itt ezt az oldalt

vagy ha valami érdekes szeretnénk csinálni

kihajthatjuk ezen az él mentén,

mely érintkezik a sárgával, a hátoldallal,

így kihajtogathatnánk.

Ha így kihajtogatnánk,

csatlakozna a sárga négyzethez itt.

Látod, hogy sok-sok mód van,

hogy létrehozzunk egy hálót.

Több háló is van, amelyet ha
összehajtogatsz, megkapod ezt a poliédert,

esetünkben egy kockát.

Nézzünk még egy példát.

Készítsük egy téglalap alakú gúlát,

mert ez itt mind téglalap volt.

Gyakorlatilag
ezek a négyzetek voltak a lapjaink.

Most a legésszerűbb az lesz,

ha itt az alappal kezdesz.

Kezdj az alaplapoddal és
aztán vedd az oldalakat

és csak hajtsd ki őket egy síkba.

Így például kezdhetünk ezzel az oldal itt,

kihajtjuk és így fog kinézni.

Vehetjük ezt a hátsó oldalt itt,

és ezt is itt kihajtjuk.

Ez pedig így fog kinézni.

Ugyanakkorának kellene lennie,
mint a narancssárga színű oldal,

de kézzel rajzolok,
ezért nem lesz tökéletes.

Ez is megvan itt.

Aztán vehetnéd ezt az elülső oldalt itt,

és ezt is kihajtjuk ezen él mentén,

ez pedig így fog kinézni.

És végül vehetnéd ezt az oldalt,

és kihajtjuk ezt is ezen az él mentén

és így fog kinézni.

De nem ez az egyetlen hálója
a téglalap alapú gúlának,

vannak más lehetőségek is.

Például, csak hogy megtekintsük
még az egyet közülük,

ahelyett, hogy kihajtjuk
a zöld színű oldalt az előbbi módon,

ahelyett kihajthattuk volna

ezen él mentén, amely a sárga színű
oldalhoz tartozik, amit nem láthatsz.

Csináljuk egy picit másképpen!

Hajtsuk ki ezen él mentén,
mert így láthatjuk az élét is.

Kiszínezem az élt itt.

Ez az él itt a kék színű háromszögnél,

ez az él itt.

És amint kihajtod a zöld háromszöget,

így fog kinézni.

Ha kihajtod a zöld háromszöget,

így fog kinézni.

Remélhetőleg ez érthető volt számodra.

Többféleképpen is kihajtogathatjuk
ezeket a háromdimenziós alakzatokat,

ezeket a poliédereket vagy

sok-sok karton mintát készíthetnél,

amit aztán összehajtogatnál,
hogy létrehozd ezeket az alakzatokat,

És ezeknek a síkra fektetett verziójuk,

ezeknek a poliédereknek a kicsomagolt
változatukat hálóknak nevezzük.