-
Vi vet at firkanten ABCD
er et parallellogram
-
Her er en generell fremgangsmåte
for å finne arealet av parallellogram
-
I forrige video sa vi at vi finner
arealet av romber
-
ved å multipliserer diagonalene
og dele på 2
-
En rombe er et parallellogram,
men du kan ikke
-
multiplisere diagonalene og dele på 2 i
alle parallellogram, det må være en rombe.
-
Nå skal vi snakke om parallellogram
-
Hva vet vi om parallellogram?
-
Motstående sider er parallelle!
-
AB er parallell med CD og
AD er parallell med BC
-
Vi vet også at motsatte
sider er like lange
-
AB er like lang som CD
-
og AD er like lang som BC
-
Hvis vi tegner en diagonal AC,
-
kan vi dele parallellogrammet
i to trekanter.
-
Vi har tidligere bevist at de to
trekantene er kongruente
-
Vi kan gjøre det på ein grei måte...
-
AD er lik BC...
-
DC er lik AB...
-
og trekantene deler den
siste siden som er AC
-
Vi kan si:
-
Trekanten ADC er kongruent med trekant...
-
...ADC
-
Jeg fulgte først linjen markert dobbelt
lilla, så den rosa, og så den siste.
-
Jeg sier CBA, for jeg tar først den
dobbelt lilla, så rosa og så den siste.
-
Dette følger av side, side, side
(SSS) kongruens.
-
Alle tre sider har en tilsvarende
kongruent side i den andre trekanten
-
dermed er trekantene
kongruente med hverandre
-
Da må arealet i trekantene være likt
-
Jeg vil nå finne arealet av
parallellogrammet ABCD.
-
Dette er likt arealet av trekanten
ADC, pluss arealet av CBA,
-
men arealet av CBA er likt arealet av ADC,
-
fordi de er kongruente
-
Arealet av parallellogrammet er
to ganger arealet av ADC.
-
Og vi vet hvordan vi finner
arealet av trekanter:
-
Grunnflate ganger høyde delt på to
-
Altså: Halvparten av grunnflate gange høyde
-
Vi har grunnflaten til ADC
-
Det er lengden DC
-
Det er også grunnflaten til hele parallellogrammet
-
Vi kan tegne høyden her
-
Dette er vinkelrett og vi kan kalle det høyden
-
Vil du ha arealet av parallellogrammet ABCD
-
Det er likt to ganger halparten
av grunnlinjen gange høyden
-
2 ganger 1/2, blir 1
-
Da har vi igjen grunnlinjen ganger høyden
-
Et fint resultat som du
kanskje hadde gjettet deg til
-
Om du vil finne arealet
av et parallellogram
-
og du kan finne høyden
-
bruk AB eller DC som grunnlinje.
Disse er like lange
-
Dermed finner du arealet
-
Vi kan også snu parallellogrammet...
-
Snur vi parallellogrammet,
ser det omtrent slik ut
-
Når vi roter det...
-
så vil dette være punkt A
-
Dette er D
-
Her er C
-
Her er B
-
Arealet er grunnlinjen ganger høyde
-
Vi kan si høyde h ganger DC...
-
grunnlinje ganger høyde
-
Eller vi kan ta AD som grunnlinje
-
og gange med denne høyde to (h2)
-
Denne kaller jeg h1
-
CD ganger h1...
-
Eller AD ganger h2
-
Uansett:
Om noen gir deg et parallellogram...
-
...så må du kunne finne høyden
-
Gitt at du har et parallellogram
-
der grunnlinjen er 5
-
og høyden er 6
-
Da er arealet 5 ganger 6
-
Jeg tegnet høyden utenfor
parallellogrammet
-
Jeg kunne tegnet det her,
det ville også vært 6
-
Arealet av parallellogrammet er da 30
