WEBVTT

00:00:00.496 --> 00:00:05.600
Vi vet at firkanten ABCD 
er et parallellogram

00:00:05.600 --> 00:00:11.146
Her er en generell fremgangsmåte 
for å finne arealet av parallellogram

00:00:11.146 --> 00:00:15.348
I forrige video sa vi at vi finner
arealet av romber

00:00:15.348 --> 00:00:18.021
ved å multipliserer diagonalene
og dele på 2

00:00:18.021 --> 00:00:20.735
En rombe er et parallellogram, 
men du kan ikke

00:00:20.735 --> 00:00:25.723
multiplisere diagonalene og dele på 2 i
alle parallellogram, det må være en rombe.

00:00:25.723 --> 00:00:28.333
Nå skal vi snakke om parallellogram

00:00:28.333 --> 00:00:30.975
Hva vet vi om parallellogram?

00:00:30.975 --> 00:00:33.333
Motstående sider er parallelle!

00:00:33.333 --> 00:00:37.800
AB er parallell med CD og
AD er parallell med BC

00:00:37.800 --> 00:00:40.657
Vi vet også at motsatte 
sider er like lange

00:00:40.657 --> 00:00:43.236
AB er like lang som CD

00:00:43.236 --> 00:00:47.287
og AD er like lang som BC

00:00:47.287 --> 00:00:51.736
Hvis vi tegner en diagonal AC,

00:00:51.736 --> 00:00:55.913
kan vi dele parallellogrammet 
i to trekanter.

00:00:55.913 --> 00:00:59.289
Vi har tidligere bevist at de to
trekantene er kongruente

00:00:59.289 --> 00:01:02.930
Vi kan gjøre det på ein grei måte...

00:01:02.930 --> 00:01:07.067
AD er lik BC...

00:01:07.067 --> 00:01:09.667
DC er lik AB...

00:01:09.667 --> 00:01:16.551
og trekantene deler den 
siste siden som er AC

00:01:16.551 --> 00:01:20.133
Vi kan si:

00:01:20.133 --> 00:01:29.630
Trekanten ADC er kongruent med trekant...

00:01:29.630 --> 00:01:31.847
...ADC

00:01:31.847 --> 00:01:41.133
Jeg fulgte først linjen markert dobbelt 
lilla, så den rosa, og så den siste.

00:01:41.133 --> 00:01:50.579
Jeg sier CBA, for jeg tar først den 
dobbelt lilla, så rosa og så den siste.

00:01:50.579 --> 00:01:54.953
Dette følger av side, side, side 
(SSS) kongruens.

00:01:54.953 --> 00:01:58.587
Alle tre sider har en tilsvarende 
kongruent side i den andre trekanten

00:01:58.587 --> 00:02:01.000
dermed er trekantene 
kongruente med hverandre

00:02:01.000 --> 00:02:04.765
Da må arealet i trekantene være likt

00:02:04.765 --> 00:02:11.467
Jeg vil nå finne arealet av 
parallellogrammet ABCD.

00:02:11.467 --> 00:02:22.933
Dette er likt arealet av trekanten 
ADC, pluss arealet av CBA,

00:02:22.933 --> 00:02:27.467
men arealet av CBA er likt arealet av ADC,

00:02:27.467 --> 00:02:30.400
fordi de er kongruente

00:02:30.400 --> 00:02:35.156
Arealet av parallellogrammet er 
to ganger arealet av ADC.

00:02:35.156 --> 00:02:40.200
Og vi vet hvordan vi finner
arealet av trekanter:

00:02:40.200 --> 00:02:44.606
Grunnflate ganger høyde delt på to

00:02:44.606 --> 00:02:49.417
Altså: Halvparten av grunnflate gange høyde

00:02:49.417 --> 00:02:52.533
Vi har grunnflaten til ADC

00:02:52.533 --> 00:02:54.800
Det er lengden DC

00:02:54.800 --> 00:02:58.200
Det er også grunnflaten til hele parallellogrammet

00:02:58.200 --> 00:03:03.138
Vi kan tegne høyden her

00:03:03.138 --> 00:03:08.314
Dette er vinkelrett og vi kan kalle det høyden

00:03:08.314 --> 00:03:14.535
Vil du ha arealet av parallellogrammet ABCD

00:03:14.535 --> 00:03:18.600
Det er likt to ganger halparten 
av grunnlinjen gange høyden

00:03:18.600 --> 00:03:20.933
2 ganger 1/2, blir 1

00:03:20.933 --> 00:03:30.527
Da har vi igjen grunnlinjen ganger høyden

00:03:30.527 --> 00:03:35.000
Et fint resultat som du 
kanskje hadde gjettet deg til

00:03:35.000 --> 00:03:37.533
Om du vil finne arealet 
av et parallellogram

00:03:37.533 --> 00:03:39.200
og du kan finne høyden

00:03:39.200 --> 00:03:47.667
bruk AB eller DC som grunnlinje.
Disse er like lange

00:03:47.667 --> 00:03:49.360
Dermed finner du arealet

00:03:49.360 --> 00:03:52.000
Vi kan også snu parallellogrammet...

00:03:52.000 --> 00:04:00.504
Snur vi parallellogrammet,
ser det omtrent slik ut

00:04:00.504 --> 00:04:04.262
Når vi roter det...

00:04:04.262 --> 00:04:12.928
så vil dette være punkt A

00:04:12.928 --> 00:04:14.557
Dette er D

00:04:14.557 --> 00:04:16.143
Her er C

00:04:16.143 --> 00:04:18.600
Her er B

00:04:18.600 --> 00:04:24.310
Arealet er grunnlinjen ganger høyde

00:04:24.310 --> 00:04:35.650
Vi kan si høyde h ganger DC...

00:04:35.650 --> 00:04:39.102
grunnlinje ganger høyde

00:04:39.102 --> 00:04:45.757
Eller vi kan ta AD som grunnlinje

00:04:45.767 --> 00:04:53.180
og gange med denne høyde to (h2)

00:04:53.180 --> 00:04:57.067
Denne kaller jeg h1

00:04:57.067 --> 00:04:59.723
CD ganger h1...

00:04:59.723 --> 00:05:07.247
Eller AD ganger h2

00:05:07.247 --> 00:05:13.247
Uansett: 
Om noen gir deg et parallellogram...

00:05:13.247 --> 00:05:17.000
...så må du kunne finne høyden

00:05:17.000 --> 00:05:20.570
Gitt at du har et parallellogram

00:05:20.570 --> 00:05:23.289
der grunnlinjen er 5

00:05:23.289 --> 00:05:28.333
og høyden er 6

00:05:28.333 --> 00:05:31.720
Da er arealet 5 ganger 6

00:05:31.720 --> 00:05:34.067
Jeg tegnet høyden utenfor
parallellogrammet

00:05:34.067 --> 00:05:37.270
Jeg kunne tegnet det her,
det ville også vært 6

00:05:37.270 --> 00:05:41.402
Arealet av parallellogrammet er da 30