Vi vet at firkanten ABCD er et parallellogram Her er en generell fremgangsmåte for å finne arealet av parallellogram I forrige video sa vi at vi finner arealet av romber ved å multipliserer diagonalene og dele på 2 En rombe er et parallellogram, men du kan ikke multiplisere diagonalene og dele på 2 i alle parallellogram, det må være en rombe. Nå skal vi snakke om parallellogram Hva vet vi om parallellogram? Motstående sider er parallelle! AB er parallell med CD og AD er parallell med BC Vi vet også at motsatte sider er like lange AB er like lang som CD og AD er like lang som BC Hvis vi tegner en diagonal AC, kan vi dele parallellogrammet i to trekanter. Vi har tidligere bevist at de to trekantene er kongruente Vi kan gjøre det på ein grei måte... AD er lik BC... DC er lik AB... og trekantene deler den siste siden som er AC Vi kan si: Trekanten ADC er kongruent med trekant... ...ADC Jeg fulgte først linjen markert dobbelt lilla, så den rosa, og så den siste. Jeg sier CBA, for jeg tar først den dobbelt lilla, så rosa og så den siste. Dette følger av side, side, side (SSS) kongruens. Alle tre sider har en tilsvarende kongruent side i den andre trekanten dermed er trekantene kongruente med hverandre Da må arealet i trekantene være likt Jeg vil nå finne arealet av parallellogrammet ABCD. Dette er likt arealet av trekanten ADC, pluss arealet av CBA, men arealet av CBA er likt arealet av ADC, fordi de er kongruente Arealet av parallellogrammet er to ganger arealet av ADC. Og vi vet hvordan vi finner arealet av trekanter: Grunnflate ganger høyde delt på to Altså: Halvparten av grunnflate gange høyde Vi har grunnflaten til ADC Det er lengden DC Det er også grunnflaten til hele parallellogrammet Vi kan tegne høyden her Dette er vinkelrett og vi kan kalle det høyden Vil du ha arealet av parallellogrammet ABCD Det er likt to ganger halparten av grunnlinjen gange høyden 2 ganger 1/2, blir 1 Da har vi igjen grunnlinjen ganger høyden Et fint resultat som du kanskje hadde gjettet deg til Om du vil finne arealet av et parallellogram og du kan finne høyden bruk AB eller DC som grunnlinje. Disse er like lange Dermed finner du arealet Vi kan også snu parallellogrammet... Snur vi parallellogrammet, ser det omtrent slik ut Når vi roter det... så vil dette være punkt A Dette er D Her er C Her er B Arealet er grunnlinjen ganger høyde Vi kan si høyde h ganger DC... grunnlinje ganger høyde Eller vi kan ta AD som grunnlinje og gange med denne høyde to (h2) Denne kaller jeg h1 CD ganger h1... Eller AD ganger h2 Uansett: Om noen gir deg et parallellogram... ...så må du kunne finne høyden Gitt at du har et parallellogram der grunnlinjen er 5 og høyden er 6 Da er arealet 5 ganger 6 Jeg tegnet høyden utenfor parallellogrammet Jeg kunne tegnet det her, det ville også vært 6 Arealet av parallellogrammet er da 30