1
00:00:00,496 --> 00:00:05,600
Vi vet at firkanten ABCD 
er et parallellogram

2
00:00:05,600 --> 00:00:11,146
Her er en generell fremgangsmåte 
for å finne arealet av parallellogram

3
00:00:11,146 --> 00:00:15,348
I forrige video sa vi at vi finner
arealet av romber

4
00:00:15,348 --> 00:00:18,021
ved å multipliserer diagonalene
og dele på 2

5
00:00:18,021 --> 00:00:20,735
En rombe er et parallellogram, 
men du kan ikke

6
00:00:20,735 --> 00:00:25,723
multiplisere diagonalene og dele på 2 i
alle parallellogram, det må være en rombe.

7
00:00:25,723 --> 00:00:28,333
Nå skal vi snakke om parallellogram

8
00:00:28,333 --> 00:00:30,975
Hva vet vi om parallellogram?

9
00:00:30,975 --> 00:00:33,333
Motstående sider er parallelle!

10
00:00:33,333 --> 00:00:37,800
AB er parallell med CD og
AD er parallell med BC

11
00:00:37,800 --> 00:00:40,657
Vi vet også at motsatte 
sider er like lange

12
00:00:40,657 --> 00:00:43,236
AB er like lang som CD

13
00:00:43,236 --> 00:00:47,287
og AD er like lang som BC

14
00:00:47,287 --> 00:00:51,736
Hvis vi tegner en diagonal AC,

15
00:00:51,736 --> 00:00:55,913
kan vi dele parallellogrammet 
i to trekanter.

16
00:00:55,913 --> 00:00:59,289
Vi har tidligere bevist at de to
trekantene er kongruente

17
00:00:59,289 --> 00:01:02,930
Vi kan gjøre det på ein grei måte...

18
00:01:02,930 --> 00:01:07,067
AD er lik BC...

19
00:01:07,067 --> 00:01:09,667
DC er lik AB...

20
00:01:09,667 --> 00:01:16,551
og trekantene deler den 
siste siden som er AC

21
00:01:16,551 --> 00:01:20,133
Vi kan si:

22
00:01:20,133 --> 00:01:29,630
Trekanten ADC er kongruent med trekant...

23
00:01:29,630 --> 00:01:31,847
...ADC

24
00:01:31,847 --> 00:01:41,133
Jeg fulgte først linjen markert dobbelt 
lilla, så den rosa, og så den siste.

25
00:01:41,133 --> 00:01:50,579
Jeg sier CBA, for jeg tar først den 
dobbelt lilla, så rosa og så den siste.

26
00:01:50,579 --> 00:01:54,953
Dette følger av side, side, side 
(SSS) kongruens.

27
00:01:54,953 --> 00:01:58,587
Alle tre sider har en tilsvarende 
kongruent side i den andre trekanten

28
00:01:58,587 --> 00:02:01,000
dermed er trekantene 
kongruente med hverandre

29
00:02:01,000 --> 00:02:04,765
Da må arealet i trekantene være likt

30
00:02:04,765 --> 00:02:11,467
Jeg vil nå finne arealet av 
parallellogrammet ABCD.

31
00:02:11,467 --> 00:02:22,933
Dette er likt arealet av trekanten 
ADC, pluss arealet av CBA,

32
00:02:22,933 --> 00:02:27,467
men arealet av CBA er likt arealet av ADC,

33
00:02:27,467 --> 00:02:30,400
fordi de er kongruente

34
00:02:30,400 --> 00:02:35,156
Arealet av parallellogrammet er 
to ganger arealet av ADC.

35
00:02:35,156 --> 00:02:40,200
Og vi vet hvordan vi finner
arealet av trekanter:

36
00:02:40,200 --> 00:02:44,606
Grunnflate ganger høyde delt på to

37
00:02:44,606 --> 00:02:49,417
Altså: Halvparten av grunnflate gange høyde

38
00:02:49,417 --> 00:02:52,533
Vi har grunnflaten til ADC

39
00:02:52,533 --> 00:02:54,800
Det er lengden DC

40
00:02:54,800 --> 00:02:58,200
Det er også grunnflaten til hele parallellogrammet

41
00:02:58,200 --> 00:03:03,138
Vi kan tegne høyden her

42
00:03:03,138 --> 00:03:08,314
Dette er vinkelrett og vi kan kalle det høyden

43
00:03:08,314 --> 00:03:14,535
Vil du ha arealet av parallellogrammet ABCD

44
00:03:14,535 --> 00:03:18,600
Det er likt to ganger halparten 
av grunnlinjen gange høyden

45
00:03:18,600 --> 00:03:20,933
2 ganger 1/2, blir 1

46
00:03:20,933 --> 00:03:30,527
Da har vi igjen grunnlinjen ganger høyden

47
00:03:30,527 --> 00:03:35,000
Et fint resultat som du 
kanskje hadde gjettet deg til

48
00:03:35,000 --> 00:03:37,533
Om du vil finne arealet 
av et parallellogram

49
00:03:37,533 --> 00:03:39,200
og du kan finne høyden

50
00:03:39,200 --> 00:03:47,667
bruk AB eller DC som grunnlinje.
Disse er like lange

51
00:03:47,667 --> 00:03:49,360
Dermed finner du arealet

52
00:03:49,360 --> 00:03:52,000
Vi kan også snu parallellogrammet...

53
00:03:52,000 --> 00:04:00,504
Snur vi parallellogrammet,
ser det omtrent slik ut

54
00:04:00,504 --> 00:04:04,262
Når vi roter det...

55
00:04:04,262 --> 00:04:12,928
så vil dette være punkt A

56
00:04:12,928 --> 00:04:14,557
Dette er D

57
00:04:14,557 --> 00:04:16,143
Her er C

58
00:04:16,143 --> 00:04:18,600
Her er B

59
00:04:18,600 --> 00:04:24,310
Arealet er grunnlinjen ganger høyde

60
00:04:24,310 --> 00:04:35,650
Vi kan si høyde h ganger DC...

61
00:04:35,650 --> 00:04:39,102
grunnlinje ganger høyde

62
00:04:39,102 --> 00:04:45,757
Eller vi kan ta AD som grunnlinje

63
00:04:45,767 --> 00:04:53,180
og gange med denne høyde to (h2)

64
00:04:53,180 --> 00:04:57,067
Denne kaller jeg h1

65
00:04:57,067 --> 00:04:59,723
CD ganger h1...

66
00:04:59,723 --> 00:05:07,247
Eller AD ganger h2

67
00:05:07,247 --> 00:05:13,247
Uansett: 
Om noen gir deg et parallellogram...

68
00:05:13,247 --> 00:05:17,000
...så må du kunne finne høyden

69
00:05:17,000 --> 00:05:20,570
Gitt at du har et parallellogram

70
00:05:20,570 --> 00:05:23,289
der grunnlinjen er 5

71
00:05:23,289 --> 00:05:28,333
og høyden er 6

72
00:05:28,333 --> 00:05:31,720
Da er arealet 5 ganger 6

73
00:05:31,720 --> 00:05:34,067
Jeg tegnet høyden utenfor
parallellogrammet

74
00:05:34,067 --> 00:05:37,270
Jeg kunne tegnet det her,
det ville også vært 6

75
00:05:37,270 --> 00:05:41,402
Arealet av parallellogrammet er da 30