Vi vet at firkanten ABCD er et parallellogram
Her er en generell fremgangsmåte for å finne arealet av parallellogram
I forrige video sa vi at vi finner arealet av romber
ved å multipliserer diagonalene og dele på 2
En rombe er et parallellogram, men du kan ikke
multiplisere diagonalene og dele på 2 i alle parallellogram, det må være en rombe.
Nå skal vi snakke om parallellogram
Hva vet vi om parallellogram?
Motstående sider er parallelle!
AB er parallell med CD og AD er parallell med BC
Vi vet også at motsatte sider er like lange
AB er like lang som CD
og AD er like lang som BC
Hvis vi tegner en diagonal AC,
kan vi dele parallellogrammet i to trekanter.
Vi har tidligere bevist at de to trekantene er kongruente
Vi kan gjøre det på ein grei måte...
AD er lik BC...
DC er lik AB...
og trekantene deler den siste siden som er AC
Vi kan si:
Trekanten ADC er kongruent med trekant...
...ADC
Jeg fulgte først linjen markert dobbelt lilla, så den rosa, og så den siste.
Jeg sier CBA, for jeg tar først den dobbelt lilla, så rosa og så den siste.
Dette følger av side, side, side (SSS) kongruens.
Alle tre sider har en tilsvarende kongruent side i den andre trekanten
dermed er trekantene kongruente med hverandre
Da må arealet i trekantene være likt
Jeg vil nå finne arealet av parallellogrammet ABCD.
Dette er likt arealet av trekanten ADC, pluss arealet av CBA,
men arealet av CBA er likt arealet av ADC,
fordi de er kongruente
Arealet av parallellogrammet er to ganger arealet av ADC.
Og vi vet hvordan vi finner arealet av trekanter:
Grunnflate ganger høyde delt på to
Altså: Halvparten av grunnflate gange høyde
Vi har grunnflaten til ADC
Det er lengden DC
Det er også grunnflaten til hele parallellogrammet
Vi kan tegne høyden her
Dette er vinkelrett og vi kan kalle det høyden
Vil du ha arealet av parallellogrammet ABCD
Det er likt to ganger halparten av grunnlinjen gange høyden
2 ganger 1/2, blir 1
Da har vi igjen grunnlinjen ganger høyden
Et fint resultat som du kanskje hadde gjettet deg til
Om du vil finne arealet av et parallellogram
og du kan finne høyden
bruk AB eller DC som grunnlinje. Disse er like lange
Dermed finner du arealet
Vi kan også snu parallellogrammet...
Snur vi parallellogrammet, ser det omtrent slik ut
Når vi roter det...
så vil dette være punkt A
Dette er D
Her er C
Her er B
Arealet er grunnlinjen ganger høyde
Vi kan si høyde h ganger DC...
grunnlinje ganger høyde
Eller vi kan ta AD som grunnlinje
og gange med denne høyde to (h2)
Denne kaller jeg h1
CD ganger h1...
Eller AD ganger h2
Uansett: Om noen gir deg et parallellogram...
...så må du kunne finne høyden
Gitt at du har et parallellogram
der grunnlinjen er 5
og høyden er 6
Da er arealet 5 ganger 6
Jeg tegnet høyden utenfor parallellogrammet
Jeg kunne tegnet det her, det ville også vært 6
Arealet av parallellogrammet er da 30