-
Vi ved, at firkant ABCD her
-
er et parallelogram.
-
I den her video skal vi se på, hvordan vi finder parallelogrammers areal.
-
I den sidste video så vi på rombers areal.
-
Dér kan man tage det halve produkt af diagonalerne.
-
En rombe er et parallelogram,
-
men vi kan ikke bruge samme metode i alle parallelogrammer.
-
Det skal være en rombe. Derfor skal vi nu se på en metode, der gælder for alle parallelogrammer.
-
Hvad ved vi om parallelogrammer?
-
Vi ved, at de modstående sider er parallelle.
-
De her sider er parallelle, og det er de her også.
-
Vi ved også, at de modstående sider er lige lange.
-
De her er lige lange,
-
og de her er lige lange.
-
Lad os tegne en diagonal.
-
Vi kalder den AC.
-
Nu har vi delt vores parallelogram op i 2 trekanter.
-
Vi har bevist mange gange, at trekanterne er ens.
-
Det kan vi gøre bevise ret nemt.
-
Det er tydeligt, at AD er lig med BC.
-
DC er lig med AB.
-
Begge trekanter har den her tredje side.
-
De har begge AC.
-
.
-
.
-
Derfor er trekant ADC kongruent,
-
hvilket betyder ens,
-
med trekant CBA.
-
Det er altså trekanterne ADC og CBA.
-
Det kaldes side-side-sidekongruens.
-
De har 3 tilsvarende sider, der er kongruente.
-
Trekanterne er altså ens.
-
Det fortæller os også, at arealerne i trekanterne er ens.
-
Arealet af hele parallelogrammet ABCD
-
er altså lig med arealet af ADC plus arealet af CBA.
-
CBA er jo lige så stor som ADC.
-
De er jo side-side-sidekongruente.
-
Det er altså bare 2 gange arealet af trekant ADC.
-
Det er smart, for vi ved, hvordan man finder trekanters arealer.
-
En trekants areal er en halv gange grundlinjen gange højden.
-
En halv gange grundlinje gange højde.
-
Vi kender ADC's grundlinje.
-
Det er det her stykke.
-
Det er stykket DC. Det er faktisk også hele parallelogrammets grundlinje.
-
Vi kan tegne højden
-
sådan her.
-
Den er vinkelret. Det her er højden.
-
Arealet af hele parallelogrammet ABCD er altså
-
2 gange en halv gange grundlinjen gange højden.
-
2 gange en halv er 1.
-
Det er altså grundlinjen gange højden.
-
Det er b gange den her højde. Grundlinje gange højde.
-
Det er ret simpelt.
-
Arealet i et hvilket som helst
-
parallelogram er altså
-
grundlinjen gange højden.
-
Det er én måde at finde arealet på.
-
.
-
Vi kan prøve at vende parallelogrammet.
-
Dreje det sådan her rundt.
-
Det står på siden, så det her er punktet A,
-
punktet D,
-
punktet C
-
og punktet B.
-
Arealet af den her er også grundlinje gange højde.
-
Det vil sige h gange DC.
-
Det er lig med h gange DC's længde.
-
Det er grundlinje gange højde.
-
.
-
Vi kalder den her højde h2
-
og den her højde h1.
-
Den her grundlinje gange den her højde
-
eller den her grundlinje gange den her højde.
-
Det her er h2.
-
.
-
For at finde arealet af et parallelogram,
-
skal vi selvfølgelig kende højden.
-
.
-
Vi får måske at vide,
-
at det her stykke er 5,
-
og det her stykke er 6.
-
Arealet vil så være 5 gange 6.
-
Vi har tegnet højden udenfor parallelogrammet.
-
Vi kunne også have tegnet den her.
-
Arealet vil altså være 5 gange 6, som er 30.
