[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.73,0:00:03.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at firkant ABCD her
Dialogue: 0,0:00:03.27,0:00:05.80,Default,,0000,0000,0000,,er et parallelogram.
Dialogue: 0,0:00:05.80,0:00:11.15,Default,,0000,0000,0000,,I den her video skal vi se på, hvordan vi finder parallelogrammers areal.
Dialogue: 0,0:00:11.15,0:00:16.07,Default,,0000,0000,0000,,I den sidste video så vi på rombers areal.
Dialogue: 0,0:00:16.07,0:00:18.02,Default,,0000,0000,0000,,Dér kan man tage det halve produkt af diagonalerne.
Dialogue: 0,0:00:18.02,0:00:20.74,Default,,0000,0000,0000,,En rombe er et parallelogram,
Dialogue: 0,0:00:20.74,0:00:24.93,Default,,0000,0000,0000,,men vi kan ikke bruge samme metode i alle parallelogrammer.
Dialogue: 0,0:00:24.93,0:00:28.33,Default,,0000,0000,0000,,Det skal være en rombe. Derfor skal vi nu se på en metode, der gælder for alle parallelogrammer.
Dialogue: 0,0:00:28.33,0:00:30.98,Default,,0000,0000,0000,,Hvad ved vi om parallelogrammer?
Dialogue: 0,0:00:30.98,0:00:33.33,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at de modstående sider er parallelle.
Dialogue: 0,0:00:33.33,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,De her sider er parallelle, og det er de her også.
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:40.87,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved også, at de modstående sider er lige lange.
Dialogue: 0,0:00:40.87,0:00:43.24,Default,,0000,0000,0000,,De her er lige lange,
Dialogue: 0,0:00:43.24,0:00:47.65,Default,,0000,0000,0000,,og de her er lige lange.
Dialogue: 0,0:00:47.65,0:00:49.60,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne en diagonal.
Dialogue: 0,0:00:49.60,0:00:51.97,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder den AC.
Dialogue: 0,0:00:51.97,0:00:56.13,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi delt vores parallelogram op i 2 trekanter.
Dialogue: 0,0:00:56.13,0:00:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Vi har bevist mange gange, at trekanterne er ens.
Dialogue: 0,0:00:59.56,0:01:02.40,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vi gøre bevise ret nemt.
Dialogue: 0,0:01:02.40,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,Det er tydeligt, at AD er lig med BC.
Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:09.67,Default,,0000,0000,0000,,DC er lig med AB.
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:13.56,Default,,0000,0000,0000,,Begge trekanter har den her tredje side.
Dialogue: 0,0:01:13.56,0:01:16.80,Default,,0000,0000,0000,,De har begge AC.
Dialogue: 0,0:01:16.80,0:01:20.13,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:20.13,0:01:27.40,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:27.40,0:01:32.07,Default,,0000,0000,0000,,Derfor er trekant ADC kongruent,
Dialogue: 0,0:01:32.07,0:01:41.13,Default,,0000,0000,0000,,hvilket betyder ens,
Dialogue: 0,0:01:41.13,0:01:47.13,Default,,0000,0000,0000,,med trekant CBA.
Dialogue: 0,0:01:47.13,0:01:50.83,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså trekanterne ADC og CBA.
Dialogue: 0,0:01:50.83,0:01:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Det kaldes side-side-sidekongruens.
Dialogue: 0,0:01:55.73,0:01:58.87,Default,,0000,0000,0000,,De har 3 tilsvarende sider, der er kongruente.
Dialogue: 0,0:01:58.87,0:02:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Trekanterne er altså ens.
Dialogue: 0,0:02:01.00,0:02:04.64,Default,,0000,0000,0000,,Det fortæller os også, at arealerne i trekanterne er ens.
Dialogue: 0,0:02:04.81,0:02:11.47,Default,,0000,0000,0000,,Arealet af hele parallelogrammet ABCD
Dialogue: 0,0:02:11.47,0:02:22.93,Default,,0000,0000,0000,,er altså lig med arealet af ADC plus arealet af CBA.
Dialogue: 0,0:02:22.93,0:02:27.47,Default,,0000,0000,0000,,CBA er jo lige så stor som ADC.
Dialogue: 0,0:02:27.47,0:02:30.40,Default,,0000,0000,0000,,De er jo side-side-sidekongruente.
Dialogue: 0,0:02:30.40,0:02:35.16,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså bare 2 gange arealet af trekant ADC.
Dialogue: 0,0:02:35.16,0:02:40.20,Default,,0000,0000,0000,,Det er smart, for vi ved, hvordan man finder trekanters arealer.
Dialogue: 0,0:02:40.20,0:02:44.61,Default,,0000,0000,0000,,En trekants areal er en halv gange grundlinjen gange højden.
Dialogue: 0,0:02:44.61,0:02:48.87,Default,,0000,0000,0000,,En halv gange grundlinje gange højde.
Dialogue: 0,0:02:49.44,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Vi kender ADC's grundlinje.
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.80,Default,,0000,0000,0000,,Det er det her stykke.
Dialogue: 0,0:02:54.80,0:02:58.20,Default,,0000,0000,0000,,Det er stykket DC. Det er faktisk også hele parallelogrammets grundlinje.
Dialogue: 0,0:02:58.20,0:02:59.91,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tegne højden
Dialogue: 0,0:02:59.91,0:03:03.27,Default,,0000,0000,0000,,sådan her.
Dialogue: 0,0:03:03.27,0:03:08.31,Default,,0000,0000,0000,,Den er vinkelret. Det her er højden.
Dialogue: 0,0:03:08.31,0:03:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Arealet af hele parallelogrammet ABCD er altså
Dialogue: 0,0:03:14.82,0:03:18.60,Default,,0000,0000,0000,,2 gange en halv gange grundlinjen gange højden.
Dialogue: 0,0:03:18.60,0:03:20.93,Default,,0000,0000,0000,,2 gange en halv er 1.
Dialogue: 0,0:03:20.93,0:03:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså grundlinjen gange højden.
Dialogue: 0,0:03:23.47,0:03:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Det er b gange den her højde. Grundlinje gange højde.
Dialogue: 0,0:03:31.00,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Det er ret simpelt.
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:37.53,Default,,0000,0000,0000,,Arealet i et hvilket som helst
Dialogue: 0,0:03:37.53,0:03:39.20,Default,,0000,0000,0000,,parallelogram er altså
Dialogue: 0,0:03:39.20,0:03:47.67,Default,,0000,0000,0000,,grundlinjen gange højden.
Dialogue: 0,0:03:47.67,0:03:49.40,Default,,0000,0000,0000,,Det er én måde at finde arealet på.
Dialogue: 0,0:03:49.40,0:03:52.00,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:52.00,0:03:58.55,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan prøve at vende parallelogrammet.
Dialogue: 0,0:04:00.77,0:04:03.76,Default,,0000,0000,0000,,Dreje det sådan her rundt.
Dialogue: 0,0:04:04.56,0:04:10.81,Default,,0000,0000,0000,,Det står på siden, så det her er punktet A,
Dialogue: 0,0:04:13.34,0:04:15.27,Default,,0000,0000,0000,,punktet D,
Dialogue: 0,0:04:15.27,0:04:16.71,Default,,0000,0000,0000,,punktet C
Dialogue: 0,0:04:16.71,0:04:18.60,Default,,0000,0000,0000,,og punktet B.
Dialogue: 0,0:04:18.60,0:04:24.29,Default,,0000,0000,0000,,Arealet af den her er også grundlinje gange højde.
Dialogue: 0,0:04:24.29,0:04:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Det vil sige h gange DC.
Dialogue: 0,0:04:28.00,0:04:34.55,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med h gange DC's længde.
Dialogue: 0,0:04:35.34,0:04:38.62,Default,,0000,0000,0000,,Det er grundlinje gange højde.
Dialogue: 0,0:04:38.62,0:04:48.82,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:48.82,0:04:53.35,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder den her højde h2
Dialogue: 0,0:04:53.35,0:04:57.07,Default,,0000,0000,0000,,og den her højde h1.
Dialogue: 0,0:04:57.07,0:04:59.72,Default,,0000,0000,0000,,Den her grundlinje gange den her højde
Dialogue: 0,0:04:59.72,0:05:06.64,Default,,0000,0000,0000,,eller den her grundlinje gange den her højde.
Dialogue: 0,0:05:06.64,0:05:09.07,Default,,0000,0000,0000,,Det her er h2.
Dialogue: 0,0:05:09.07,0:05:11.13,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:11.13,0:05:13.47,Default,,0000,0000,0000,,For at finde arealet af et parallelogram,
Dialogue: 0,0:05:13.47,0:05:17.00,Default,,0000,0000,0000,,skal vi selvfølgelig kende højden.
Dialogue: 0,0:05:17.00,0:05:18.67,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:18.67,0:05:20.80,Default,,0000,0000,0000,,Vi får måske at vide,
Dialogue: 0,0:05:20.80,0:05:23.06,Default,,0000,0000,0000,,at det her stykke er 5,
Dialogue: 0,0:05:23.57,0:05:28.33,Default,,0000,0000,0000,,og det her stykke er 6.
Dialogue: 0,0:05:28.33,0:05:31.72,Default,,0000,0000,0000,,Arealet vil så være 5 gange 6.
Dialogue: 0,0:05:31.72,0:05:34.07,Default,,0000,0000,0000,,Vi har tegnet højden udenfor parallelogrammet.
Dialogue: 0,0:05:34.07,0:05:37.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også have tegnet den her.
Dialogue: 0,0:05:37.20,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Arealet vil altså være 5 gange 6, som er 30.