Vi ved, at firkant ABCD her
er et parallelogram.
I den her video skal vi se på, hvordan vi finder parallelogrammers areal.
I den sidste video så vi på rombers areal.
Dér kan man tage det halve produkt af diagonalerne.
En rombe er et parallelogram,
men vi kan ikke bruge samme metode i alle parallelogrammer.
Det skal være en rombe. Derfor skal vi nu se på en metode, der gælder for alle parallelogrammer.
Hvad ved vi om parallelogrammer?
Vi ved, at de modstående sider er parallelle.
De her sider er parallelle, og det er de her også.
Vi ved også, at de modstående sider er lige lange.
De her er lige lange,
og de her er lige lange.
Lad os tegne en diagonal.
Vi kalder den AC.
Nu har vi delt vores parallelogram op i 2 trekanter.
Vi har bevist mange gange, at trekanterne er ens.
Det kan vi gøre bevise ret nemt.
Det er tydeligt, at AD er lig med BC.
DC er lig med AB.
Begge trekanter har den her tredje side.
De har begge AC.
.
Derfor er trekant ADC kongruent,
hvilket betyder ens,
med trekant CBA.
Det er altså trekanterne ADC og CBA.
Det kaldes side-side-sidekongruens.
De har 3 tilsvarende sider, der er kongruente.
Trekanterne er altså ens.
Det fortæller os også, at arealerne i trekanterne er ens.
Arealet af hele parallelogrammet ABCD
er altså lig med arealet af ADC plus arealet af CBA.
CBA er jo lige så stor som ADC.
De er jo side-side-sidekongruente.
Det er altså bare 2 gange arealet af trekant ADC.
Det er smart, for vi ved, hvordan man finder trekanters arealer.
En trekants areal er en halv gange grundlinjen gange højden.
En halv gange grundlinje gange højde.
Vi kender ADC's grundlinje.
Det er det her stykke.
Det er stykket DC. Det er faktisk også hele parallelogrammets grundlinje.
Vi kan tegne højden
sådan her.
Den er vinkelret. Det her er højden.
Arealet af hele parallelogrammet ABCD er altså
2 gange en halv gange grundlinjen gange højden.
2 gange en halv er 1.
Det er altså grundlinjen gange højden.
Det er b gange den her højde. Grundlinje gange højde.
Det er ret simpelt.
Arealet i et hvilket som helst
parallelogram er altså
grundlinjen gange højden.
Det er én måde at finde arealet på.
.
Vi kan prøve at vende parallelogrammet.
Dreje det sådan her rundt.
Det står på siden, så det her er punktet A,
punktet D,
punktet C
og punktet B.
Arealet af den her er også grundlinje gange højde.
Det vil sige h gange DC.
Det er lig med h gange DC's længde.
Det er grundlinje gange højde.
.
Vi kalder den her højde h2
og den her højde h1.
Den her grundlinje gange den her højde
eller den her grundlinje gange den her højde.
Det her er h2.
.
For at finde arealet af et parallelogram,
skal vi selvfølgelig kende højden.
.
Vi får måske at vide,
at det her stykke er 5,
og det her stykke er 6.
Arealet vil så være 5 gange 6.
Vi har tegnet højden udenfor parallelogrammet.
Vi kunne også have tegnet den her.
Arealet vil altså være 5 gange 6, som er 30.