1
00:00:00,733 --> 00:00:03,266
Vi ved, at firkant ABCD her

2
00:00:03,266 --> 00:00:05,800
er et parallelogram.

3
00:00:05,800 --> 00:00:11,146
I den her video skal vi se på, hvordan vi finder parallelogrammers areal.

4
00:00:11,146 --> 00:00:16,068
I den sidste video så vi på rombers areal.

5
00:00:16,068 --> 00:00:18,021
Dér kan man tage det halve produkt af diagonalerne.

6
00:00:18,021 --> 00:00:20,735
En rombe er et parallelogram,

7
00:00:20,735 --> 00:00:24,933
men vi kan ikke bruge samme metode i alle parallelogrammer.

8
00:00:24,933 --> 00:00:28,333
Det skal være en rombe. Derfor skal vi nu se på en metode, der gælder for alle parallelogrammer.

9
00:00:28,333 --> 00:00:30,975
Hvad ved vi om parallelogrammer?

10
00:00:30,975 --> 00:00:33,333
Vi ved, at de modstående sider er parallelle.

11
00:00:33,333 --> 00:00:37,800
De her sider er parallelle, og det er de her også.

12
00:00:37,800 --> 00:00:40,867
Vi ved også, at de modstående sider er lige lange.

13
00:00:40,867 --> 00:00:43,236
De her er lige lange,

14
00:00:43,236 --> 00:00:47,647
og de her er lige lange.

15
00:00:47,647 --> 00:00:49,600
Lad os tegne en diagonal.

16
00:00:49,600 --> 00:00:51,966
Vi kalder den AC.

17
00:00:51,966 --> 00:00:56,133
Nu har vi delt vores parallelogram op i 2 trekanter.

18
00:00:56,133 --> 00:00:59,559
Vi har bevist mange gange, at trekanterne er ens.

19
00:00:59,559 --> 00:01:02,400
Det kan vi gøre bevise ret nemt.

20
00:01:02,400 --> 00:01:07,067
Det er tydeligt, at AD er lig med BC.

21
00:01:07,067 --> 00:01:09,667
DC er lig med AB.

22
00:01:09,667 --> 00:01:13,561
Begge trekanter har den her tredje side.

23
00:01:13,561 --> 00:01:16,800
De har begge AC.

24
00:01:16,800 --> 00:01:20,133
.

25
00:01:20,133 --> 00:01:27,400
.

26
00:01:27,400 --> 00:01:32,067
Derfor er trekant ADC kongruent,

27
00:01:32,067 --> 00:01:41,133
hvilket betyder ens,

28
00:01:41,133 --> 00:01:47,133
med trekant CBA.

29
00:01:47,133 --> 00:01:50,829
Det er altså trekanterne ADC og CBA.

30
00:01:50,829 --> 00:01:55,733
Det kaldes side-side-sidekongruens.

31
00:01:55,733 --> 00:01:58,867
De har 3 tilsvarende sider, der er kongruente.

32
00:01:58,867 --> 00:02:01,000
Trekanterne er altså ens.

33
00:02:01,000 --> 00:02:04,645
Det fortæller os også, at arealerne i trekanterne er ens.

34
00:02:04,814 --> 00:02:11,467
Arealet af hele parallelogrammet ABCD

35
00:02:11,467 --> 00:02:22,933
er altså lig med arealet af ADC plus arealet af CBA.

36
00:02:22,933 --> 00:02:27,467
CBA er jo lige så stor som ADC.

37
00:02:27,467 --> 00:02:30,400
De er jo side-side-sidekongruente.

38
00:02:30,400 --> 00:02:35,156
Det er altså bare 2 gange arealet af trekant ADC.

39
00:02:35,156 --> 00:02:40,200
Det er smart, for vi ved, hvordan man finder trekanters arealer.

40
00:02:40,200 --> 00:02:44,606
En trekants areal er en halv gange grundlinjen gange højden.

41
00:02:44,606 --> 00:02:48,867
En halv gange grundlinje gange højde.

42
00:02:49,436 --> 00:02:52,533
Vi kender ADC's grundlinje.

43
00:02:52,533 --> 00:02:54,800
Det er det her stykke.

44
00:02:54,800 --> 00:02:58,200
Det er stykket DC. Det er faktisk også hele parallelogrammets grundlinje.

45
00:02:58,200 --> 00:02:59,908
Vi kan tegne højden

46
00:02:59,908 --> 00:03:03,267
sådan her.

47
00:03:03,267 --> 00:03:08,314
Den er vinkelret. Det her er højden.

48
00:03:08,314 --> 00:03:14,815
Arealet af hele parallelogrammet ABCD er altså

49
00:03:14,815 --> 00:03:18,600
2 gange en halv gange grundlinjen gange højden.

50
00:03:18,600 --> 00:03:20,933
2 gange en halv er 1.

51
00:03:20,933 --> 00:03:23,467
Det er altså grundlinjen gange højden.

52
00:03:23,467 --> 00:03:31,000
Det er b gange den her højde. Grundlinje gange højde.

53
00:03:31,000 --> 00:03:35,000
Det er ret simpelt.

54
00:03:35,000 --> 00:03:37,533
Arealet i et hvilket som helst

55
00:03:37,533 --> 00:03:39,200
parallelogram er altså

56
00:03:39,200 --> 00:03:47,667
grundlinjen gange højden.

57
00:03:47,667 --> 00:03:49,400
Det er én måde at finde arealet på.

58
00:03:49,400 --> 00:03:52,000
.

59
00:03:52,000 --> 00:03:58,554
Vi kan prøve at vende parallelogrammet.

60
00:04:00,769 --> 00:04:03,762
Dreje det sådan her rundt.

61
00:04:04,562 --> 00:04:10,808
Det står på siden, så det her er punktet A,

62
00:04:13,338 --> 00:04:15,267
punktet D,

63
00:04:15,267 --> 00:04:16,713
punktet C

64
00:04:16,713 --> 00:04:18,600
og punktet B.

65
00:04:18,600 --> 00:04:24,290
Arealet af den her er også grundlinje gange højde.

66
00:04:24,290 --> 00:04:28,000
Det vil sige h gange DC.

67
00:04:28,000 --> 00:04:34,553
Det er lig med h gange DC's længde.

68
00:04:35,338 --> 00:04:38,622
Det er grundlinje gange højde.

69
00:04:38,622 --> 00:04:48,817
.

70
00:04:48,817 --> 00:04:53,350
Vi kalder den her højde h2

71
00:04:53,350 --> 00:04:57,067
og den her højde h1.

72
00:04:57,067 --> 00:04:59,723
Den her grundlinje gange den her højde

73
00:04:59,723 --> 00:05:06,643
eller den her grundlinje gange den her højde.

74
00:05:06,643 --> 00:05:09,067
Det her er h2.

75
00:05:09,067 --> 00:05:11,133
.

76
00:05:11,133 --> 00:05:13,467
For at finde arealet af et parallelogram,

77
00:05:13,467 --> 00:05:17,000
skal vi selvfølgelig kende højden.

78
00:05:17,000 --> 00:05:18,667
.

79
00:05:18,667 --> 00:05:20,800
Vi får måske at vide,

80
00:05:20,800 --> 00:05:23,059
at det her stykke er 5,

81
00:05:23,567 --> 00:05:28,333
og det her stykke er 6.

82
00:05:28,333 --> 00:05:31,720
Arealet vil så være 5 gange 6.

83
00:05:31,720 --> 00:05:34,067
Vi har tegnet højden udenfor parallelogrammet.

84
00:05:34,067 --> 00:05:37,200
Vi kunne også have tegnet den her.

85
00:05:37,200 --> 99:59:59,999
Arealet vil altså være 5 gange 6, som er 30.